《高等数学上册第3版》课件 D1-4 无穷小与无穷大

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第一章第四节机动目录上页下页返回结束无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小与无穷大的关系三、函数极限与无穷小的关系四、无穷小的性质一、无穷小与无穷大的定义定义1定义2

例如:注10

不能把无穷小理解为很小的数，也不能把无穷大理解为很大的数．无穷小（或无穷大）是一个函数，在自变量的某一变化过程中，其绝对值无限变小（或无限增大）．任何除零外的数都不是无穷小．

数零是任何趋势下的无穷小．

无穷小（或无穷大）总是与自变量的某一变化过程相联系．40

“无穷大”属于极限不存在的情形．但为了便于叙述函数的这一性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．60

对于自变量的其它四种变化趋势也有类似的定义．50

无穷小必是局部有界函数，无穷大必是无界函数．二、无穷小与无穷大的关系定理1三、函数极限与无穷小的关系定理2证必要性充分性例1解四、无穷小的性质性质1性质2推论1推论2有限个无穷小的和仍是无穷小．有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小．常数与无穷小的乘积仍是无穷小．有限个无穷小的乘积仍是无穷

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