押广东广州卷第24-25题（二次函数、特殊四边形中动点问题）（原卷版）-备战2024年中考数学

押广东广州卷第24-25题押题方向一：二次函数3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第24题反比例函数和二次函数综合从近年广东广州中考来看，二次函数经常会与一次函数、反比例函数、几何图形结合一起来考查，依据几何图形的性质结合二次函数最值解决问题，综合难度较大；预计2024年广东广州卷还将继续重视对二次函数与其他函数和几何图形的综合考查。2022年广东广州卷第24题一次函数和二次函数2021年广东广州卷第24题二次函数1．（2023·广东广州·中考真题）已知点在函数的图象上．（1）若，求的值；（2）抛物线与轴交于两点，在的左边），与轴交于点，记抛物线的顶点为．①为何值时，点到达最高处；②设的外接圆圆心为，与轴的另一个交点为，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022·广东广州·中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．(1)求直线的解析式；(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下①求的取值范围；②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q'也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．3．（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．1.二次函数（含参）最值讨论技巧：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0为例进行讨论）。图1图2图3图4图51）如图1，当x的取值为全体实数时：当时，y取最小值，最小值ymin=，无最大值。2）如图2，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax22+bx2+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。3）如图3，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。4）如图4，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。5）如图4，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax12+bx1+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。1．已知抛物线经过点．(1)用含的式子表示；(2)当时，设该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的外接圆与轴交于另一点（点与点不重合），求点的坐标；(3)若点，，在该抛物线上，且当时，总有，求的取值范围．2．已知直线经过点．(1)用含有的式子表示；(2)若直线与，轴分别交于，两点，面积为，求的取值范围；(3)过点的抛物线与轴交点为，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知抛物线的图象过点．(1)求b与a的关系式；(2)当时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a的值；(3)将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点A的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值．4．已知抛物线：的对称轴是直线，与轴交于A、两点（A在左侧），与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点在线段上，且，求的值；(3)抛物线向右平移个单位（），平移后A、的对应点分别是、，点在轴的负半轴上，且以点、、为顶点的三角形与相似．点是平移后的抛物线上的一点，若四边形是平行四边形，求的值．5．已知抛物线，直线，其中，．(1)求证：直线l与抛物线C至少有一个交点；(2)若抛物线C与x轴交于，两点，其中，且，求当时，抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点；(3)若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．6．已知二次函数图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点．(1)求点A的坐标；(2)若点D是直线上方的抛物线上的一点，过点D作轴交射线于点E，过点D作于点F，求的最大值及此时点D坐标；(3)在（2）的条件下，若点P，Q为x轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足，试求点D到直线的最大距离．7．在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数），顶点为．(1)用含的式子表示抛物线的对称轴；(2)已知点，当点不在轴上时，点关于轴的对称点为点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，连接，得到矩形．①当时，点到边所在直线的距离等于点到轴的距离，求的值；②当时，抛物线的一部分经过矩形的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标随着的增大而减小，求的取值范围．8．如图所示，抛物线与直线交于，两点，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．．

(1)求该抛物线的解析式；(2)当点C运动到何处时，线段的长度有最大值；(3)点E为直线上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．9．综合应用如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)直线与抛物线在第二象限交于点，若动点在上运动，线段绕点顺时针旋转，点首次落在轴上时记为点，在点运动过程中，判断的大小是否发生变化？并说明理由．(3)在（）的条件下，连接，记的外接圆的最小面积为，记的外接圆的最大面积为，试求的值（结果保留）．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．(1)求点A的坐标；(2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，当时，求点D的坐标；(3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．押题方向二：特殊平行四边形的动点问题3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第25题正方形与三角形综合从近年广东广州中考来看，特殊的平行四边形中动点问题在近三年的中考中以解答压轴题的形式考查，综合难度比较大；预计2024年广东广州卷还将继续重视对特殊的平行四边形中动点问题的考查。2022年广东广州卷第25题菱形中的动点问题2021年广东广州卷第25题菱形中的动点问题1．（2023·广东广州·中考真题）如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合）．边关于对称的线段为，连接．（1）若，求证：是等边三角形；（2）延长，交射线于点．①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；②若，求面积的最大值，并求此时的长．2．（2022·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．3．（2021·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．1.几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。2.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值；(2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。3常见最值模型：1）将军饮马模型；2）胡不归模型；3）阿氏圆模型；4）瓜豆模型（动态轨迹问题）；5）费马点模型等。1．如图，在矩形和矩形中，，，,．矩形绕着点A旋转，连接，，，．

(1)求证：；(2)当的长度最大时，①求的长度；②在内是否存在一点P，使得的值最小?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．2．如图，在四边形中，点，分别在边，上．连接，，，．(1)【实践探究】如图①，四边形是正方形．（ⅰ）若，，求的余弦值；（ⅱ）若，求证：是的中点；(2)【拓展】如图②，四边形是直角梯形，，，，，，求的长．3．【问题情境】（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，若，则的长度是_________；【类比探究】（2）如图2，四边形是矩形，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求的最小值．

4．如图①，正方形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，连接．

(1)如图①，作，交于点，连接，求证；四边形是平行四边形；(2)如图②，延长．、相交于点，试求的度数；(3)如图（3），连接，记，试求的最小值．5．平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．(1)如图1，已知，点E为中点，．若，求的长度；(2)如图2，已知，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；(3)如图3，已知，若，直接写出的最小值．6．（1）如图1，已知正方形的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、方向向终点C和D运动．连接和，交于点P．

①猜想与的位置关系，并证明你的结论．②求运动过程中，线段扫过的面积．（2）如图2，已知菱形的对角线为，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿、向终点C和A运动．连接和，交于点P．求周长的最大值．

7．【读一读】一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路．【算一算】当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．如图，在中，，点M、N分别为边、的中点，连接．(1)如图1，若，，先将绕点顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点，连接、．①填空：______（填度数），是______三角形（填类别）；②求的长．(2)如图2，若，将绕点顺时针旋转，得到，连接、．当旋转角满足，点C、E、F在同一直线上时，利用所提供的图2和备用图探究与的数量关系，并说明理由．8．“