山西省吕梁地区2024届高三3月份模拟考试数学试题含解析

山西省吕梁地区2024届高三3月份模拟考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线广械+1)伏＞0)与抛物线C:y2=©相交于A,B两点,歹为C的焦点，若|HL|=2|FB|,则解|=()

A.1B.2C.3D.4

(、”为奇数

2.已知数列｛。"｝满足：6=1，为便制r，贝!1。6=()

A.16B.25C.28D.33

7T

3.已知函数/(x)=cos(2x+§),则下列结论错误的是()

A.函数/(九)的最小正周期为兀

B.函数/(%)的图象关于点对称

C.函数/(%)在1q,^］上单调递增

D.函数/(九)的图象可由y=sin2x的图象向左平移3个单位长度得到

4.已知尸为圆C：(x—5f+y2=36上任意一点,A(-5,0),若线段Q4的垂直平分线交直线PC于点Q,则。点

的轨迹方程为()

*2

X2J2nX：

A.1=1B.—」=1

916916

V2V2X：12

C.--—^-=1(x<0)D.-—=1(x>0)

916916

5.在AABC中，内角A的平分线交边于点。,AB=4,AC=8,BD=2,则AABD的面积是()

A.1672B.V15C.3D.873

6.设等差数列｛4｝的前"项和为s“，若2+。5=%+。3,则$7=()

A.28B.14C.7D.2

7-函数/⑴=菽不在i3］的图象大致为（）

A.

8.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频率分布直方图如图所示，其中

支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人，则〃的值为（）

A.100B.1000C.90D.90

9.若复数（2a+i）（l+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

io.已知x与y之间的一组数据:

X1234

ym3.24.87.5

若y关于X的线性回归方程为了二2.卜—0.25,则加的值为（）

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

11.(J2x)的展开式中、的系数为()

x

A.-84B.84C.-280D.280

12.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()

16

D.—71

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为产，斜率为2后的直线过户且与抛物线交于4B两点,。为坐标原点,

s

若A在第一象限，那么不皿=_______________.

3BFO

14.下图是一个算法流程图，则输出的左的值为

［开始］

15.如图，棱长为2的正方体ABC。-A耳GA中，点石分别为棱的中点，以A为圆心，1为半

径，分别在面ABBA和面A3。内作弧和NE,并将两弧各五等分，分点依次为M、片、鸟、舄、鸟、N

以及N、。「。2、2、04、E.一只蚂蚁欲从点々出发，沿正方体的表面爬行至。4,则其爬行的最短距离为

.参考数据：cos90=0.9877；cos18°=0.9511；cos270=0.8910)

16.各项均为正数的等比数列｛4｝中，S.为其前几项和，若%=1，且$5=邑+2,则公比q的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(x)=sin|2》+2l+cos?x+J^sinxcosx.

TT

(1)若|X|<—,求函数/(%)的值域；

4

(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cos(A+C)=—等，求cos。的值；

18.(12分)已知函数=g(x)=(x+")ln(x+-)-x.

(1)若左=1,=求实数，的值.

(2)若a,beR+,f(a)+g(b)>f(0)+g(0)+ab,求正实数左的取值范围.

19.(12分)设函数/(x)=xlnx—aeX，Mx)=^，其中aeR,e是自然对数的底数.

(I)若/'(x)在(0,+。)上存在两个极值点，求。的取值范围；

(II)若(p(x)=lnx+l—尸(x),cp(l)=e,函数°(x)与函数p(x)的图象交于且线段的中

点为。(如为)，证明：甲(％)<p(l)<%.

20.(12分)已知函数/(x)=|x+a|+|x—5|,(其中a>0,b>0).

(1)求函数f(x)的最小值以.

(2)若2c>M,求证：c7c2-ab<a<c+Vc2—ab•

21.(12分)已知抛物线丁=2px(p>0),过点C(-2,0)的直线I交抛物线于A,3两点，坐标原点为。，Q4.。8=12.

(1)求抛物线的方程；

(2)当以为直径的圆与V轴相切时，求直线/的方程.

22.(10分)已知｛4｝是等差数列，满足％=3,4=12,数列也｝满足4=4,d=20,且也—4｝是等比数

列.

(1)求数列｛4｝和也｝的通项公式；

(2)求数列｛2｝的前〃项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

方法一：设尸利用抛物线的定义判断出3是AP的中点，结合等腰三角形的性质求得3点的横坐标，根据抛

物线的定义求得IFBI，进而求得|E4|.

方法二：设出两点的横坐标5,乙，由抛物线的定义，结合|1%1=2|m|求得乙，4的关系式，联立直线

y=/：(x+l)的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得与，进而求得|E4|.

【详解】

方法一：由题意得抛物线y2=4x的准线方程为/:x=—1,直线y=左0+1)恒过定点尸(一1,0),过A3分别作AM±I

于BN工1于N,连接08,由|E4|=2|抄|,贝!11AMi=2|,所以点3为AP的中点，又点。是PF的

中点，

贝!)|。8|=44/|,所以|。8|=|8/|,又|。尸|=1

2

所以由等腰三角形三线合一得点B的横坐标为《，

2

由题意设A,3两点横坐标分别为,xB(xA>0),

则由抛物线定义得I网1=5+LIE31=/+1

XI^1=21FB|,xA+1=2(XB+1)=>xA=2XB+1①

V2=4-X、、、、―

s=k"x"+(2k~—4)x+左〜=0=4•=1②

y=©x+l)'

由①②得

x；-%A-2=0,:.xA=2,\FA\=xA+l=3.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.

2、C

【解析】

依次递推求出生得解•

【详解】

时，

n=l«2=1+3=4,

时，

n=2«3=2x4+l=9,

n=3时，%=9+3=12,

n=4时，出=2义12+1=25,

n=5时，4=25+3=28.

故选:C

【点睛】

本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3、D

【解析】

/,,llJIJIJI

由7=，可判断选项A；当工==时，2x+'=」可判断选项B；利用整体换元法可判断选项C；

co1232

y=sin2x+—=cos2x-yU/(X)可判断选项D.

I12

【详解】

由题知/(x)=cos2x+5,最小正周期7=夸=兀，所以A正确;当％时,

jrjr712兀兀I57J兀1]

2x+—=—,所以B正确；当xe时，2x+—elIT,—I,所以C正确；由丁=5皿2%

323

的图象向左平移A71个单位，得了=sin2|x+U71=sin|2x+q=sin|2x+H7171

121223

cosf2X-|L/(X),所以D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查余弦型函数的性质，涉及到周期性、对称性、单调性以及图象变换后的解析式等知识，是一道中档题.

4、B

【解析】

如图所示：连接QA,根据垂直平分线知QA=QP,|QA||=6<10,故轨迹为双曲线，计算得到答案.

【详解】

如图所示：连接。4,根据垂直平分线知24=。尸,

故||QC|―仁川=||QC|-|QP|=|PC|=6<10,故轨迹为双曲线,

2a=6,a=3,c=5,故5=4,故轨迹方程为——=1.

916

【点睛】

本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.

5、B

【解析】

利用正弦定理求出CD,可得出BC,然后利用余弦定理求出cos5,进而求出sin8,然后利用三角形的面积公式可

计算出的面积.

【详解】

•AD为/班C的角平分线，则NRM)=NC4D.

ZADB+ZADC=71,则NADC=%—NAD5,

sinZADC=sin(〃一ZADB^=sinZADB,

ABBD4?

在AABD中,由正弦定理得,即-----------=-----------，①

sinZADBsinZBADsinZADBsinZBAD

ACCD8CD

在AACD中,由正弦定理得,即

sinZADCsinZADCsinZADC-sinZG4D，

2

①+②得解得CD=4,.•.BC=5D+CD=6,

CD2J

222

+人眨±口nAB+BC-AC1,cr-------T—岳

由余弦定理得cos3=---------------------=——,smB=Vl-cosB=------

2ABBC44

因此'—的面积为S确.加疝3=厉.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

6、B

【解析】

根据等差数列的性质，+%=%+%并结合已知可求出为，再利用等差数列性质可得S1=7"%)=7a4,即可求

出结果.

【详解】

因为&+%=%+%，所以2+%=%+%，所以4=2,

所以S7=7(囚；%)=7q=14,

故选：B

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质及前几项和公式，属于基础题.

7、C

【解析】

先根据函数奇偶性排除B,再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D,即可得解.

【详解】

函数/(%)=

ln(x2+1)

则⑼所以.为奇函数,排除B选项;

当时，/⑴土一^一+00,所以排除A选项;

Inx

e—eT_e-l_2.72-0.37

当x=l时，/(1)=合3.4,排除D选项

ln(l+l)In20.69

综上可知，C为正确选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.

8、A

【解析】

利用频率分布直方图得到支出在［20,40）的同学的频率，再结合支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人，即得解

【详解】

由题意，支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人

由频率分布直方图可知，支出在［20,40）的同学的频率为

34

（0.01+0.024）xl0=0.34,/.n=—=100.

故选:A

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

9、D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得。值.

【详解】

解：（2a+i）（l+i）=（2a—l）+（2a+l）i在复平面内所对应的点在虚轴上，

2a—1=0,即2=—.

2

故选D.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

10、D

【解析】

利用表格中的数据，可求解得到1=2.5,代入回归方程，可得亍=5,再结合表格数据，即得解.

【详解】

利用表格中数据，可得1=2.5,

又y=2.lx-0.25,y=5,

.4.w+3.2+4.8+7.5—20.

解得m=4.5

故选:D

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

11,C

【解析】

由题意，根据二项式定理展开式的通项公式,+i=cy!，。得（1-2x）7展开式的通项为£+1=（-贝（J

止四-展开式的通项为加］=（—2|。门4,由左—1=2,得左=3,所以所求产的系数为（—2）3底=一280.故选

x

C.

点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数塞的运算等有关方面的知识与技能，属于中低

档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式再根

据所求问题，通过确定未知的次数，求出厂，将厂的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.

12、C

【解析】

由三视图可知，该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半，所以，

半圆柱的体积为匕=,><22义%><1=2乃，上部半圆锥的体积为匕=工*!><2乃><22=生，所以该几何体的体积为

2233

丫=乂+匕=2»+?=等，故应选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2

【解析】

s\AF\S\AF\

如图所示，先证明《卫两'再利用抛物线的定义和相似得AF到O就=两=2n.

»BFO

【详解】

由题得SMFO=^-\OF\\AF\sinZAFO,S^FO=1-|OF||BF\sinZBFO.

因为ZAFO+Z.BFO=7i.:.sinZAFO=sin/BFO.

uAR?\AF\

所以

uBFO\BFV

过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M,N,过点B作RELAM于点E,

设|BF|二m,|AF|=n,则|BN|二m,|AM|=n,

所以|AE|二n-m,因为勉=2®,

所以|AB|=3(n-m),

所以3(n-m)=n+m,

n

所以一二2.

m

S|AF|n

所以广AFO^=局=一=2.

SBFOIBF|m

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

14、3

【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，即可得出结论.

【详解】

解:初始"-13,左-0,

第一次循环：6,左—1；

第二次循环：”一3次—2；

第三次循环：n―1,左一3；

经判断〃=1,此时跳出循环，输出k=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是对算法语句的理解，属基础题.

15、1.7820

【解析】

根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据

所给参考数据即可得解.

【详解】

棱长为2的正方体中，点分别为棱A4pA的中点，以A为圆心，1为半径，分别在

面AB4A和面ABCD内作弧和NE.

将平面ABCD绕AB旋转至与平面A3用4共面的位置，如下图所示:

则N4Aa=^-x8=144，所以忸Q||=2sin72；

将平面ABCD绕AD旋转至与平面ADD,A共面的位置，将ABB^绕AA1旋转至与平面ADDX\共面的位置，如下

图所示：

则N4AQ4=?义2+90=126，所以田。|=2sin63；

因为sin63<sin72>且由诱导公式可得sin63=cos27>

所以最短距离为田Q|=2sin63=2x0.8910=1.7820，

故答案为：1.7820.

【点睛】

本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应

用，综合性强，属于难题.

1^5—1

10>-------------

2

【解析】

将已知由前"项和定义整理为。3+%+%=2,再由等比数列性质求得公比，最后由数列｛。“｝各项均为正数，舍根得

【详解】

因为—5<2+2=>%+a?+生+%+%=q+%+2=^>/+4+%=2

日口?2—1i

即生+%以+生刃=2=>q+g-l=Onq=————

又等比数列｛4｝各项均为正数，故〃=告1

故答案为：避二

2

【点睛】

本题考查在等比数列中由前〃项和关系求公比，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)]一点目⑵cosC=^

【解析】

(1)将/(x)=sin[2x+W)+cos2x+J^sinxcosx,利用三角恒等变换转化为:，/(x)=2sinl2x+^1+-,再

根据正弦函数的性质求解,

(2)根据=得sin(A+j]=l,又A为ABC的内角，得到A=工，再根据cos(A+C)=—述，利

<2；2<07314

用两角和与差的余弦公式求解,

【详解】

/(%)=—sin2x+-cos2x+1+32%+且sin2x，

(1)

2222

=Csin2x+cos2x+g=2sin]2x+?1

+f

22

,,71TC>兀？冗v3

x|<—/.-----<2xH—<—------<sinf2x+^j<l,

43632

-A/3</(x)<—,

即/⑴的值域为;

(2)由/[$=j得S"A+f=1，

77

又A为A6C的内角，所以A=工，

又因为在ABC中，cos(A+C)=-—,

14

所以sin(A+C)=—,

14

所以cosC=cos1A+C—=gcos(A+C)+^^sin(A+C)=

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题，

18、(1)1(2)k31

【解析】

⑴求得/'(X)和g'(x),由1=1,r(f)=g'⑺，得d—ln(f+l)—1=0,令0⑺=/—ln(/+l)—1,令导数求

得函数的单调性，利用0(/)W0(O)=O,即可求解.

⑵解法一:令人⑴=/⑴—法+g。)——g(0),利用导数求得h(x)的单调性,转化为/<%)>丸仲伍+1)),

令f(x)=(x+左)ln(x+左)—(x+l)ln(x+l)—曲很(%>0),利用导数得到《尤)的单调性，分类讨论，即可求解.

x

解法二：可利用导数，先证明不等式，e-x-l>0fx-l>lwc9x-xiwc-l<09

^/7(x)=g(x)-tzx+/(a)-/(O)-g(O)(x>0),利用导数，分类讨论得出函数的单调性与最值，即可求解.

【详解】

(1)由题意，得g<x)=ln(x+k),

由左=1,=…①，得ln(f+l)—1=0,

令夕(。=/,则/«)=£———,

因为夕"")=d+^^>0,所以“(。在(—1,+8)单调递增，

又“(0)=0,所以当—1<九<0时，”(。>0,0。)单调递增；

当x>0时，”(/)<0,单调递减；

所以0”)W0(O)=O,当且仅当r=0时等号成立.

故方程①有且仅有唯一解f=0,实数f的值为L

(2)解法一：令/z(x)=/(x)—&r+g(z?)—/(o)—g(o)(%>0),

则”(%)=6*-伍+1),

所以当x>ln0+l)时，〃(力〉0,人⑴单调递增；

当0<x<ln(Z?+l)时,//(%)<0,人(九)单调递减；

故〃(力2/?011仅+1))=f(in(b+1))+g(i>)-f(O)-g(0)-bln(b+1)

=(/?+左)山(〃+左)一(〃+1)山(〃+1)—4111左.

令(％)=(x+左)ln(x+左)一(x+l)ln(x+l)-Zin^(x>0),

贝！］f'(x)=ln(x+左)一ln(x+l).

⑴若左>1时，f(x)>0,在(0,+8)单调递增，

所以武力>《0)=0,满足题意.

(ii)若左=1时，*％)=0,满足题意.

(iii)若0(左<1时，f(x)<0,，(可在(0,+8)单调递减，

所以《力<《0)=0.不满足题意.

综上述：左N1.

解法二：先证明不等式，ex-x-l>09x-l>lnx,x-xiwc-l<0...(*).

X

令0(X)—€—X—19

则当Q0时，(p'(x)=ex-l>0,研x)单调递增，

当xWO时，(p'(x)=es-l<0,0(x)单调递减，

所以0(x)N0(O)=0,即e*—x-120(xeH).

变形得，ex>x+l>所以尤>一1时，x»ln(x+l),

所以当x>0时，%-l>liu-.

又由上式得，当x>0时，--l>ln—,l-x>-xlnx,x-xliu-l<0.

xx

因此不等式(*)均成立.

h(x)=g(x)-ax+f(a)-f(0)-g(0)(x>0),

贝!|//(x)=ln(x+左)一a,

⑴若a>l加时，当x>e“—左时，//(x)>0,/z(x)单调递增；

当0<x<ea-左时，”(x)<0,人(力单调递减；

故/z(x)2〃(e"-左)=g(e"一左)+/(a)_/(0)_g(0)

=(k—l)a+左一1—Aink.

(ii)若0<aWln左时，//(x)>0,丸⑺在(0,+w)单调递增,

a

所以/z(x)>/z(O)=〃a)—〃O)=e-a-1.

因此，①当0〈人W1时，此时1睢<0,a>Ink,h(x)>(k-l)a+k-l-ldnk>Q,

则需

k-l-klnk>Q,

由(*)知，k-ldnk-l<Q,(当且仅当左=1时等号成立)，所以左=1.

②当左>1时，此时Ink>0,a>0,

则当a>lnA时，〃(%)»(%—1)。+%一1一如左>(左一l)ln%+左一1一如左

=—In左+左一1>0(由(*)知)；

当0<aWln左时，/z(x)>e"—。-1>0(由(*)知).故对于任意a>0,/?(x)>0.

综上述：k21.

【点睛】

本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于

恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参

数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

19、(I)0<a<-;(II)详见解析.

【解析】

(I)依题意/(X)在(0,+8)上存在两个极值点，等价于尸(x)=0在(0,+8)有两个不等实根，由lnjc+1-ae*=0参

变分类可得a=电手，令g(x)=^F，利用导数研究g(x)的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；

eAe

.+迤e'2—eXxeXx+e为

(II)由题解得。=1,(p(x)=eX,要证(p(』)<M])<及)成立，只需证：e2<k=-------<——--,即：

x>—X.2

“侬.―，再,无1攵一再，巧一』P为一+1£夕'_1-L1

e2<-——<-------,只需证：e2<-------<-------,设r=x,—%>0,即证：〉〈二〈幺上

x2-xx2x2-x12t2

再分别证明e—2<，~—,1e'—1/+1即可；

tt2

【详解】

解：(I)由题意可知，x>0,/'(x)=lnx+l—a",

/(x)在(0,+。)上存在两个极值点,等价于/(%)=。在(0,+。)有两个不等实根,

一一•)=lnx+1.,、lnx+1

由lnx+1—ae*=0可得，a=——--,令g(x)=——-—,

exe

则，/、_/(Inx+l),令人(x)」_[nx-1,

e

可得〃(x)=—二一,，当％>0时，A'(x)<0,

XX

所以//(X)在(0,+8)上单调递减，且版1)=0

当尤e(0,1)时，〃(尤)>0,g3>0,g(x)单调递增;

当xe(l,+oo)时,〃(九)<0,g'(%)<0,g(x)单调递减;

所以x=1是g(x)的极大值也是最大值，,g(x)max=g(l)=~:.a〈,又当xf0,g(x)一—8,当xf+8,g(x)大

ee

于0趋向与0,

要使/'(x)=0在(0,+。)有两个根，则0<a〈工,

e

所以〃的取值范围为0<a<—；

(II)由题解得a=Lcp(x)=ex,要证cp(y)<以1)<%成立,

X]+巧

只需证：e"

x2-jq2

为+%2e巧e七+66

即：厂<---------<----------

x2-xx2

巧一百e巧一再—16电一画+1

只需证:e2＜----------＜----------

Xj-X12

LJ-1"+1

设1=%一再>o,即证：

t2

要证前＜—，只需证：

1_1/、1

令歹⑺=e2—e2—〃则尸⑺=Q/+e2-l>0

7

.•1（。在（0,+8）上为增函数

/\\-1

,\F（t）＞F（O）=Of即〃〈一成立;

要/证—]以/+1，只需证明：d幺—」1＜t人

t2£+12

£4d—（d+l）2-日

令G（0=O_Z,则<0

㈠1+12位+1）22

••・6（。在（0,+8）上为减函数，,6（。＜6（0）=0,即一＜一!成立

1＜y＜一/〉0成立，所以（p（l）＜7（1）＜为成立.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;

20、（1）a+b.（2）答案见解析

【解析】

（1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值〃

（2）利用分析法，只需证明|a-c|＜二行，两边平方后结合2c＞a+。，a＞0即可得证.

【详解】

(1)f(x)=|x+a|+1...|(x+a)-(x-Z?)\=\a+b\=a+b,当且仅当(x+a)(x-b)”。时取等号，

•*./(x)的最小值M=a+b；