高三第一次月考(数学)试卷含答案

高三第一次月考（数学）（考试总分：150分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．若，则=（）A.B.﹛x|-1<x<0﹜C.D.2.（5分）2.复数=A+B(m、A、B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A.B.C.D.23.（5分）3．下列命题中，真命题是()A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件4.（5分）4.函数的单调递增区间是（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）5.（5分）5.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.（5分）6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)7.（5分）7．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．8.（5分）8．曲线y＝ex＋1在x＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.eq\f(1,2e)B．e2C．2e2 D．eq\f(9,4)e29.（5分）9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)或－eq\f(1,2)D.0或－eq\f(1,2)10.（5分）10.若函数在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n等于 ()A.0 B.2C.4 D.611.（5分）11.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=2x-1D.y=3x-212.（5分）12．设定义域为R的函数则关于x的函数的零点的个数为（）A．3B．7C．5D．6二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．函数的定义域为_______________14.（5分）14.函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.15.（5分）15.若函数则不等式的解集为________16.（5分）16.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)＝－3，且对任意x∈R总有<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为________．三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17．（本大题满分12分）设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.18.（12分）18．（本大题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．19.（12分）19.（本大题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.20.（12分）20.（本大题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．21.（12分）21.（本大题满分12分）已知函数f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈(0，e]时，求g(x)＝e2x－lnx的最小值；(3)当x∈(0，e]时，证明：e2x－lnx－>eq\f(5,2).22.（10分）22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，eq\r(3))，直线与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．23.（10分）23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）D2.（5分）A3.（5分）D4.（5分）D5.（5分）B6.（5分）A7.（5分）D8.（5分）A9.（5分）B10.（5分）D11.（5分）C12.（5分）B二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.（-1,0）∪（0,2］14.（5分）14.2715.（5分）15.［-3，1］16.（5分）16.（4，+∞）三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17.1/2≤a＜1或a＞5/218.（12分）18.（1）f(x)最大值为5，最小值为1；（2）m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞)19.（12分）19.（1）35件；（2）35×2/5=14件；由题意，ξ的取值有0,1,2，P(ξ=0)=3/10,P(ξ=1)=3/5,P(ξ=2)=1/10,分布列为ξ010p3/103/51/1020.（12分）20.（1）a=2,b=-12,c=0(2)f(x)的最大值为18，最小值为-821.（12分）21.（1）综上，