3.2.2函数的关系式

第1页（共54页）函数的关系式1．（2015•龙岩校级质检）通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f（x）．如y=x+3记作f（x）=x+3，当x=2时，f（2）=×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（）A．y= B．y=﹣2x﹣6 C．y=3x D．y=【考点】函数关系式．【分析】把x=a+b和x=a，x=b分别代入进行解答即可．【解答】解：把x=a代入可得f（a）=，把x=b代入可得f（b）=，把x=a+b代入f（a+b）=，因为f（a+b）=f（a）+f（b），可得：，整理可得：，所以可得y=3x，故选C【点评】此题考查函数关系式，关键是根据f（a+b）=f（a）+f（b）得出关系式．2．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【考点】函数关系式．【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．3．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【考点】函数关系式．【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．4．（2015春•沙坪坝区期末）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【考点】函数关系式．【分析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：依题意有：y=2x，故选D．【点评】考查了函数的关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．5．（2015春•抚州期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）1234…应交电费y（元）0.551.11.652.2…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】根据表格可得y=0.55x，B，C，D代入求值，即可判断解答．【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为0.55×8=4.4元，正确；D．、若所交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55=5千瓦时，故错误；故选：D．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据表格得出函数关系式．6．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【考点】函数关系式．【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．7．（2015秋•曹县期末）一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（）A．Q=0.5t B．Q=15t C．Q=15+0.5t D．Q=15﹣0.5t【考点】函数关系式．【分析】根据一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，可以得到蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式，本题得以解决．【解答】解：∵一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，∴蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式是：Q=15+0.5t，故选C．【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出题目中的数量关系，列出相应的函数关系式．8．（2015春•陕西校级期末）自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（）A．S=10+t B． C．S= D．S=10t【考点】函数关系式．【分析】根据路程等于速度乘以时间的关系解答即可．【解答】解：自行车以10千米/小时的速度行驶，可得：它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为s=10t，故选D【点评】此题考查函数关系式问题，关键是根据路程等于速度乘以时间的关系解答．9．（2015春•东平县校级期末）长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系可以写为（）A．y=60x﹣2x2 B．y=30x﹣x2 C．y=x2﹣60 D．y=x2﹣30【考点】函数关系式．【分析】先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式．【解答】解：∵长方形的周长为60cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为30﹣x，∴y=（30﹣x）•x=30x﹣x2．故选：B．【点评】此题主要考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点．10．（2015春•保定期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）01245…弹簧的长度（cm）1212.5131414.5…观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7.2kg时，弹簧的长度是（）A．15cm B．15.6cm C．15.8cm D．16cm【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据上表中数据得出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系为：y=0.5x+12，把x=7.2代入解析式，即可解答．【解答】解：根据表中数据得出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系为：y=0.5x+12，把x=7.2代入解析式，y=0.5×7.2+12=15.6，故选：B．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．11．（2015秋•会宁县期中）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．（2015春•吉安校级期中）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【考点】函数关系式．【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【解答】解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选A．【点评】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．13．（2015春•宝安区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2015春•碑林区期中）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度是（）A．﹣10℃ B．﹣16℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃【考点】函数关系式；函数值．【分析】根据函数关系，可得每升高1千米气温降低6℃，可得答案．【解答】解：由每升高1千米气温降低6℃，得距离地面6千米的高空温度是﹣10﹣6=﹣16℃，故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，利用每升高1千米气温降低6℃是解题关键．15．（2015春•会宁县期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：质量/kg012345长度/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不悬挂重物时的长度为0C．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．【解答】解：由挂重物与弹簧伸长的长度，得y=0.5x+10，A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B、当x=0时，y=10，故A错误；C、在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C正确；D、当x=7时，y=13.5cm，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．16．（2015春•敦煌市校级期中）弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x（cm）与所挂的物体的重量y（kg）间的关系如下表：x0123456y1010.51111.51212.513下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂物体时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cmD．所挂的物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案，解决本题的关键是能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况．17．（2015春•栾城县期中）如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80【考点】函数关系式；三角形的面积．【分析】设CC′的长为x，得出BC′的长为（16﹣x），再根据三角形的面积公式列出关系式即可．【解答】解：设CC′的长为x，可得BC′的长为（16﹣x），所以S与x之间的函数关系式为S=．故选A．【点评】此题考查了函数关系式问题，有了点C′的运动，才有了S的变化，形的变化引起了数量的变化，关键是利用三角形面积公式列出关系式．18．（2015秋•蒙城县校级月考）用（）表示函数关系的方法叫做解析法．A．数学式子 B．表格 C．图象 D．函数【考点】函数关系式．【分析】根据解析法的定义，即可解答．【解答】解：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．故答案为：数学式子．【点评】本题考查了函数的表示方法，函数关系的表示法有三种：列表法，解析法，图象法，三者是息息相关的，属于基础题．19．（2015春•启东市校级月考）已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（）A．y=x﹣5 B．x+y=1 C．x﹣y=1 D．x+y=5【考点】函数关系式．【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．【解答】解：∵x=3﹣k，y=2+k，∴x+y=3﹣k+2+k=5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式，根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键．20．（2015春•蓬溪县校级月考）下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（）所挂重量x（kg）00.511.52弹簧总长度L（cm）2021222324A．L=2x B．L=2x+20 C．L=x+20 D．L=x【考点】函数关系式．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：设L与x之间的关系式是L=ax+b，当x=0，L=20时，当x=1，L=22时，得，解得，L与x之间的关系式是L=2x+20，故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．21．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x【考点】函数关系式．【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．22．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣101y﹣3﹣4﹣3A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y=【考点】函数关系式．【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．【解答】解：A．y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，故此选项错误；B．y=x﹣4，根据表格对应数据代入得出y≠x﹣4，故此选项错误；C．y=x2﹣4，根据表格对应数据代入得出y=x2﹣4，故此选项正确；D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．23．（2014•厦门校级模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y=【考点】函数关系式．【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．【解答】解：A．将表格对应数据代入，不符合方程y=x﹣2，故A选项错误；B．将表格对应数据代入，不符合方程y=2x+1，故B选项错误；C．将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x﹣6，故C选项错误；D．将表格对应数据代入，符合方程，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．24．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60） B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60） D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【考点】函数关系式．【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．（2014秋•新泰市校级期末）汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t【考点】函数关系式．【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【解答】解：s=10+60t，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，注意先行驶了10千米，路程等于先行驶的加上匀速行驶．26．（2014春•环翠区校级期末）长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x【考点】函数关系式．【分析】利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【解答】解：∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y=15﹣x，故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，得到矩形的一组邻边长与矩形周长的关系是解决本题的关键．27．（2014春•大城县期末）如图，已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标是（6，0），如果设△OPA的面积是s，则s与x之间的函数关系式是（）A．s=﹣3x+24 B．s=3x+24 C．s=3x D．s=﹣3x【考点】函数关系式．【分析】表示出OA和PB的长，建立关于x的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式．【解答】解：由x+y=8得，y=﹣x+8．即P（x，y）在y=﹣x+8的函数图象上，且在第一象限，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．则S△OPA=OA•PB=×6×（﹣x+8）=﹣3x+24，即s=﹣3x+24．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．28．（2014春•富平县期末）下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处h落下，弹跳高度m与下落高度h的关系h5080100150m25405075试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（）A．m=h2 B．m=2h C．m= D．m=h+25【考点】函数关系式．【分析】由统计数据表可以看出，m是h的一半，所以m=．【解答】解：由统计数据表可以看出，m是h的一半，所以m=，故答案为：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．29．（2014秋•盐都区期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【考点】函数关系式．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．30．（2014秋•岱岳区期末）某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x【考点】函数关系式．【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．【解答】解：依题意得y=40×80%×x=32x．故选：B．【点评】本题考查了函数关系式．解题的关键是读懂题意，弄清楚题中的等量关系，然后列出函数关系式．1．（2014春•栖霞市期末）如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（）A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+4 C．y=x﹣8 D．y=x﹣4【考点】函数关系式．【分析】根据梯形的面积公式，可得函数解析式．【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=（x+y）×6÷2，即y=﹣x+8，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单．2．（2014春•吉安期末）表中给出的统计数据，表示皮球从高度xcm落下时与反弹到高度ycm的关系：x/cm40506080100y/cm2530354555用关系式表示y与x的这种关系正确的是（）A．y=x﹣15 B． C．y=2x+5 D．【考点】函数关系式．【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解；设函数解析式为y=kx+b，根据表中的数值，，解得，函数解析式为：y=x+5，故选：D．【点评】本题考查了函数解析式，待定系数法是解题关键．3．（2014秋•滨海县期末）已知汽车油箱内有油30L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q=30﹣ B．Q=30+ C．Q=30﹣ D．Q=30+【考点】函数关系式．【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1l，行驶s千米的耗油量0.1s，Q=30﹣0.1s，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．4．（2014春•通川区校级期中）对关系式的描述不正确的是（）A．当x看作自变量时，y就是因变量B．随着x值的增大，y值变小C．在非负数范围内，y可以最大值为2D．当y=0时，x的值为【考点】函数关系式．【分析】根据函数的定义判断A；根据一次函数的增减性判断B；根据一次函数的增减性可知，当x=0时，y有最大值，将x=0代入，计算出y的值判断C；将y=0代入，求出x的值判断D．【解答】解：A、根据函数的定义可知y是x的一次函数，当x看作自变量时，y就是因变量，描述正确，故本选项不符合题意；B、在中，由于k=﹣＜0，所以随着x值的增大，y值变小，描述正确，故本选项不符合题意；C、由于随着x值的增大，y值变小，所以在非负数范围内，当x=0时，y有最大值，此时y=2﹣×0=2，描述正确，故本选项不符合题意；D、将y=0代入，得x=4，描述错误，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，属于基础知识，难度一般．5．（2014春•沙河市期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是（）A．y=24﹣2x；0＜x＜6 B．y=24﹣2x；0＜x＜4C．y=24﹣3x；0＜x＜6 D．y=24﹣3x；0＜x＜4【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据DP=x可得CP=6﹣x，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算即可．【解答】解：∵DP=x，∴CP=6﹣x，∴y=（AB+CP）•BC=（6+6﹣x）•4=2（12﹣x）=24﹣2x，∵P是CD上的动点，且不与点C，D重合，∴0＜x＜6，故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．6．（2014春•鄄城县期中）一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在路程为100千米的公路上行驶，则它离终点的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）A．s=60t B．s= C． D．s=100﹣60t【考点】函数关系式．【分析】利用离终点的路程=总路程﹣行驶的路程，进而得出函数关系式．【解答】解：∵一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在路程为100千米的公路上行驶，∴它离终点的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=100﹣60t．故选：D．【点评】此题考查了函数关系式，较简单，关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式．7．（2014春•福鼎市期中）观察表格，则变量y与x的关系式为（）

x1234…y3456…A．y=3x B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=x+1【考点】函数关系式．【分析】由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．【解答】解：观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．故选B．【点评】本题主要考查了根据条件写出函数关系式．认真审题是解题的关键．8．（2014春•沙河市期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）间有如下关系（x≤12），下列说法中不正确的是（）质量/kg012345长度/cm1010.51111.51212.5A．所挂物体的质量为6kg时，弹簧长度为12.5cmB．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．物体质量由3kg增加到4kg，弹簧的长度增加0.5cmD．x是自变量，y是自变量的函数【考点】函数关系式；函数值．【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、所挂物体重量为6kg时，弹簧长度是：10+0.5×6=13cm，故本选项错误．B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，正确；C、物体质量由3kg增加到4kg，弹簧的长度增加0.5cm，正确；D、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；故选A．【点评】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．9．（2014秋•瑞安市校级月考）一个等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式和自变量的取值范围为（）A．y=5﹣x（0＜x＜5） B．y=10﹣2x（0＜x＜5）C．y=5﹣x（＜x＜5） D．y=10﹣2x（＜x＜5）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出y与x的函数关系式，再利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．【解答】解：∵一个等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，∴y与x的函数关系式为：y=10﹣2x，自变量的取值范围为：＜x＜5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数自变量取值范围，正确利用三角形三边关系得出是解题关键．10．（2014春•唐山校级月考）已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系为（）A．y=x2 B．y=（12﹣x）2 C．y=（12﹣x）x D．y=2（12﹣x）【考点】函数关系式．【分析】先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y=（12﹣x）•x．故选C．【点评】此题主要考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点．11．（2013•章丘市校级模拟）已知函数y=x2+，点P（x，y）在该函数的图象上．那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】函数关系式；点的坐标．【分析】由函数y=x2+知：﹣x＞0，y＞0，即可判断出点P（x，y）在第几象限．【解答】解：由函数y=x2+知：﹣x＞0，y＞0，∴x＜0，y＞0，∴点P（x，y）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了函数关系式及点的坐标，属于基础题，关键是根据已知条件判断x，y的正负．12．（2013•镇赉县校级一模）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表x1234y0.012.98.0315.1则y与x之间的关系最接近于（）A．y=2x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x2+1 D．y=x2﹣1【考点】函数关系式．【分析】对函数值取近似整数值，然后的根据函数值是自变量的平方减1进行解答．【解答】解：观察发现，当x=1时，y≈0，当x=2时，y≈3=22﹣1，当x=3时，y≈8=32﹣1，当x=4时，y≈15=42﹣1，∴y=x2﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数关系式的确定，观察出图表中函数值的近似整数值是平方数减1是解题的关键，对同学们的基本能力有一定的要求．13．（2013•河北模拟）下列有序实数对，在函数的图象上的是（）A．（﹣2，﹣18） B．（﹣1，﹣6） C．（1，4） D．（2，14）【考点】函数关系式．【分析】把点代入函数关系式看看是否左右两边是否相等即可．【解答】解：A、∵把（﹣2，﹣18）代入得：左边=﹣18，右边=2×（﹣2）3﹣=﹣14，左边≠右边，∴点（﹣2，﹣18）不在函数的图象上，故本选项错误；B、∵把（﹣1，﹣6）代入得：左边=﹣6，右边=2×（﹣1）3﹣=2，左边≠右边，∴点（﹣1，﹣6）不在函数的图象上，故本选项错误；C、∵把（1，4）代入得：左边=4，右边=2×13﹣=﹣2，左边≠右边，∴点（1，4）不在函数的图象上，故本选项错误；D、∵把（2，14）代入得：左边=14，右边=2×23﹣=14，左边=右边，∴点（2，14）在函数的图象上，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了函数图象上点的性质的应用，解题思路是把点代入函数关系式看看左右两边是否相等．14．（2013春•邢台期末）已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用n表示t的函数关系式为（）A．n= B．t= C．n= D．n=100t【考点】函数关系式．【分析】转数等于转速乘以时间．【解答】解：t表示转动的时间，那么在t分钟内齿轮转动的转数为：100t即n=100t．故选D．【点评】本题考查简单的函数关系式：分析已知条件，找出等量关系，列出函数关系式．15．（2013春•西安校级期末）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表m1234V0.012.908.0215.10则m与V之间的关系最接近于下列各关系式中的是（）A．v=m2﹣1 B．v=2m C．v=3m﹣1 D．v=3m+1【考点】函数关系式．【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【解答】解：当m=1，代入v=m2﹣1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与V之间的关系最接近于关系式：v=m2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确把握函数关系式与点的坐标性质是解题关键．16．（2013春•金堂县期末）一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）A．s=60t B．s= C．s= D．s=60【考点】函数关系式．【分析】利用速度×所用的时间t=路程s，进而求出即可．【解答】解：根据题意可得：s=60t．故选：A．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确掌握路程与速度、时间的关系是解题关键．17．（2013春•宁化县期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．y与x的关系表达式是y=0.5xD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确；C、y与x的关系表达式是y=0.5x+10，故C选项错误；D、由C知，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．18．（2013秋•未央区校级期中）下列关系式中不是函数关系式的是（）A．y=5﹣4x B．y=x2 C．y= D．y2=﹣3x【考点】函数关系式．【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【解答】解：A、y=5﹣4x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；B、y=x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；C、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；D、y2=﹣3x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误．故选D．【点评】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．19．（2013秋•孝南区校级月考）若等腰三角形的周长为10cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是（）A．y=﹣2x（0＜x＜5） B．y=10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y=10﹣x（x为一切实数） D．y=10﹣x（x＞0）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】底边长=周长﹣2×腰长，根据两腰长＞底边长，底边长＞0可得x的取值范围．【解答】解：依题意有y=10﹣2x，又，解得：2.5＜x＜5．故选：B．【点评】考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．20．（2013秋•孝南区校级月考）直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角度数x的函数关系式为（）A．y=180°﹣x（0°＜x＜90°） B．y=90°﹣x（0°＜x＜90°）C．y=180°﹣x（0°≤x≤90°） D．y=90°﹣x（0°≤x≤90°）【考点】函数关系式；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两个锐角和为90°，即可写出y与x之间的关系式．【解答】解：∵x+y=90°，∴y=90°﹣x（0°＜x＜90°）．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键掌握直角三角形两锐角互余．21．（2013秋•诸城市校级月考）以下说法正确的是（）A．函数表达式h=4.8+3.2（n﹣1）中，变量是nB．代数式a2+b2用文字语言表示为：a、b两数的和的平方C．表示“a与b两数和的平方的2倍”的式子是：2（m+n）2D．代数式a2﹣b2结合情景表示为：边长分别为a和b的两个正方形的面积差【考点】函数关系式；代数式；列代数式．【分析】根据函数的定义和代数式所表示的意义进行判定．【解答】解：A、函数表达式h=4.8+3.2（n﹣1）中，自变量是n，故本选项错误；B、代数式a2+b2用文字语言表示为：a、b两数的平方的和，故本选项错误；C、表示“a与b两数和的平方的2倍”的式子是：2（a+b）2，故本选项错误；D、边长分别为a的正方形的面积是a2；边长分别为b的正方形的面积是b2，所以代数式a2﹣b2结合情景表示为：边长分别为a和b的两个正方形的面积差，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了函数关系式、代数式和列代数式．注意：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．22．（2012•怀化模拟）下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（）A．y= B．y=x3 C．y= D．y=±【考点】函数关系式．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．【解答】解：根据函数的定义可知：只有函数y=x3，当x取值时，y有唯一的值与之对应；故选B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．23．（2012•湖州一模）已知某函数关系式中的x与y满足下表（x是自变量），则此函数关系式为x…﹣3﹣2﹣1123…y…11.53﹣3﹣1.5﹣1…（）A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【考点】函数关系式．【分析】观察表格发现x与y的乘积是定值﹣3，据此可以得到函数关系式．【解答】解：∵观察表格发现xy=﹣3，∴y=﹣．故选B．【点评】本题考查了函数关系式，在列函数关系式时，关键是找到两个变量之间的关系．24．（2012•南岗区校级二模）下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（）y5080100150x30455580A．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+5【考点】函数关系式．【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以，y与x的函数关系式为y=2x﹣10．故选B．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．25．（2012秋•富民县校级月考）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．R=0.008t B．R=0.008t+2 C．R=2．O08t D．R=2t+0.008【考点】函数关系式．【分析】在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为t℃，相对于0℃增加了t℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008t．【解答】解：依题意有：R=0.008t+2．故选：B．【点评】此题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．26．（2012•成都校级模拟）已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（）A．n=15%m B．n=（1﹣15%）m C．n= D．n=【考点】函数关系式．【分析】根据降价后的价格=原价×（1﹣15%），即可解答．【解答】解：根据题意得：n=（1﹣15%）m．故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记降价后的价格=原价×（1﹣15%）．27．（2012春•银川期末）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表，则C与P的对应关系为（）P12345…C22.534…A．C=0.5（P﹣1） B．C=2P﹣0.5 C．C=2P+0.5 D．C=2+0.5（P﹣1）【考点】函数关系式．【分析】根据表可以得到P增加1，则对应的C增加0.5，据此即可求解．【解答】解：根据表可以得到P增加1，则对应的C增加0.5，则C与P的对应关系是：C=2+0.5（P﹣1）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式，理解P增加1，则对应的C增加0.5是关系式．28．（2012秋•景洪市校级期末）在下列关系中，y不是x的函数的是（）A．y+x=0 B．|y|=2x C．y=|2x| D．y+2x2=4【考点】函数关系式．【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A、y+x=0变形为y=﹣x，是正比例函数；B、|y|=2x可以变形为y=±2x，对于x的每一个值，y=±2x有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±2x不是函数；C、对于x的每一个值，y=|2x|都有唯一确定的值，所以y=|2x|是函数；D、对于x的每一个值，y+2x2=4（即y=﹣2x2+4）都有唯一确定的值，所以y+2x2=4是函数，故选B．【点评】本题考查了函数关系式，准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．29．（2012春•荔湾区期中）某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（）m1234567v﹣6.10﹣2.90﹣2.01﹣1.51﹣1.19﹣1.05﹣0.86A．v=m2﹣2 B．v=﹣6m C．v=﹣3m﹣1 D．v=【考点】函数关系式．【分析】因为对于表中的每个m，m＞0；而相应的v＜0；随着m的增大v也增大，将m的值代入各式，看v的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式．【解答】解：将表中的数据m=1代入所给的解析式后，得到：A、v=﹣1；B、v=﹣6；C、v=﹣4；D、v=﹣6；将表中的数据m=2代入所给的解析式后，得到：A、v=2；B、v=﹣12；C、v=﹣7；D、v=﹣3；所有只有第四选项的值与表中的数据相近，其他的差距太大，所以选第四个选项．故本题选D．【点评】本题需仔细分析表中的数据，再进行判断．30．（2012秋•枞阳县校级期中）汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A．S=120﹣30t（0≤t≤4） B．S=120﹣30t（t＞0）C．S=30t（0≤t≤40） D．S=30t（t＜4）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】汽车距B地路程=120﹣t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解．【解答】解：平均速度是30km/h，∴t小时行驶30tkm，∴S=120﹣30t，∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，∴t≥0，120﹣30t≥0，解得0≤t≤4．故选A．【点评】本题考查了函数关系式和函数自变量的取值范围．解决本题的关键是得到汽车距B地路程的等量关系，要注意耐心寻找．1．（2011春•淮南校级期末）一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）A．s=60+t B． C． D．s=60t【考点】函数关系式．【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．【解答】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t．故选：D．【点评】此题考查的知识点是函数关系式，较简单，关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式．2．（2011春•深圳校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5下列说法错误的是（）A．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm【考点】函数关系式．【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=12+0.5x，质量为xkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【解答】解：A、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故本选项正确，不符合题意；B、当物体的质量为xkg时，弹簧的长度是y=12+0.5x，故本选项正确，不符合题意；C、由B中7=12+0.5x，解得x=﹣10，不在弹簧的弹性范围内，故本选项错误，符合题意；D、这是正确的，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．解答题（共28小题）3．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为ABCD边上的一动点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C﹣E运动到达点E．若设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求当点P在BC上时，y与x之间的关系式；（2）当y=时，求x的值．【考点】函数关系式；函数值．【分析】根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．【解答】解：（1）当点P在BC上时，如图所示，y=•（1+）•1﹣•（x﹣1）•1﹣••（2﹣x）=﹣x+（1≤x≤2.5）；（2）经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=，当点P在AB边上时，y=•x•1=，解得x=，当点P在BC边上时，如图所示，y=•（1+）•1﹣•（x﹣1）•1﹣••（2﹣x）=，解得x=．综上所述，x的值是或．【点评】此题考查了由动点的运动变化来列函数关系式，应注意自变量的变化范围分段来列．4．甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式，并画出函数的图象．【考点】函数关系式；函数的图象．【分析】由“路程÷时间=速度”求得快车、慢车的行驶速度；然后根据两车间的距离=总距离﹣甲、乙两车行驶的距离．根据函数关系式作出图象．【解答】解：根据题意，得600﹣=y，即y=﹣100x+600（0≤x≤6）．令x=0，则y=600；令y=0，则x=6．所以该直线经过点（0，600），（6，0），其图象如图所示：．【点评】本题考查了函数关系式和函数图象．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．5．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．【考点】函数关系式．【分析】△AEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，分别表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积代入即可．【解答】解：设运动时间为x（s），∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，∴CE=2x，CF=2x，BE=4﹣2x，DF=4﹣2x，∴△AEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，即：y=16﹣﹣﹣=16﹣•4•（4﹣2x）﹣•4•（4﹣2x）﹣=﹣2x2+8x．（0≤x≤2）【点评】此题考查了函数关系式，解题关键是正确表示正方形ABCD的面积、△ABE的面积、△ADF的面积、△ECF的面积．6．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】（1）利用一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可；（2）利用常量与变量的定义得出即可；（3）利用120≤x≤200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案．【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出月利润与买进报纸数量x的关系式是解题关键．7．某运输部门规定：办理托运时，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，要付基础费30元和保险费b元，为限制过重物品托运，当一件物品超过a千克时，除了付上述基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费．（1）当0＜x≤a时，y=30+b（用含b的代数式表示）；当x＞a时，y=30+b+c（x﹣a）（用含x和a．，b，c的代数式表示）（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品重量与支付费用如下表：物品重量（千克）支付费用（元）123318392560①试根据上表确定a，b，c的值，并写出因变量y（元）与自变量x（千克）的关系式；②在物品可拆分的情况下，能否用不超过120元的费用托运50千克的物品？若能，请设计出其中一种托运方案；若不能，请说明理由．【考点】函数关系式；列代数式；函数值．【分析】（1）由当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元，即可求得当0＜x≤a时的函数解析式；由当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费，即可求得当x＞a时的函数解析式；（2）①观察表格，由物品重量为12千克时，支付费用为33元，易得b=3，继而可得方程组：，解此方程组即可求得支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式；②此题答案不唯一，只要符合不超过120元的费用能否托运55千克物品即可．【解答】解：（1）当0＜x≤a时，y=30+b；当x＞a时，y=30+b+c（x﹣a）；（2）根据题意得：，∴由此解得c=3，3a﹣b=45．假设a＜12，则得30+b+3（12﹣a）=33，解得3a﹣b=33，这与3a﹣b=45矛盾，故a≥12，∴30+b=33，b=3，，∴∴②能够托运，其中一种托运方案是：将物品拆成两件，一件16千克，另一件34千克，此时费用为：33+（3×34﹣15）=120（元），或将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为：2×33+（3×18﹣15）=105（元）等等．故答案为30+b；30+b+c（x﹣a）．【点评】此题考查了一次函数的应用问题与方程组的解法．此题难度较大，解题的关键是理解题意，找到等量关系；注意方程思想与分类讨论思想的应用．8．1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系见如表．月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700请写出体重y（g）和月龄x（月）的函数关系式．【考点】函数关系式．【分析】由表可以看出婴儿每月增长的体重相同为700g，所以可设体重和月龄的函数关系式为y=700x+b，再把一对x、y的值代入即可求得b．【解答】解：∵婴儿每月增长的体重相同为700g，∴设体重和月龄的函数关系式为y=700x+b，∴4200=700+b，b=3500，∴y=700x+3500．答：体重y（g）和月龄x（月）的函数关系式为y=700x+3500．【点评】本题考查了函数关系式的求法，由表可以看出婴儿每月增长的体重相同为700g，所以可设体重和月龄的函数关系式为y=700x+b，再把一对x、y的值代入即可求得b．9．某村为实现十七大提出的勤劳致富奔小康的目标，充分利用本村地理优势，大力发展果木种植．现栽有果树24000棵，计划今后每年栽果树4000棵．（1）果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式是y=24000+4000x，x为正整数．（2）预计第5年该村有44000棵果树．【考点】函数关系式．【分析】（1）根据题意，找到函数关系；现栽有果树24000棵，计划今后每年栽果树4000棵，x年栽种4000x颗；即有关系式y=24000+4000x，x为正整数；（2）将x=5代入上式即可求得y的值．【解答】解：（1）由题意可知：y=24000+4000x，x为正整数；（2）当x=5时，y=24000+4000×5=44000．【点评】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式．10．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0）Q=500（8≤x≤14）（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】（1）根据当p=Q时市场价格达到市场平衡价格，列出关于x，t的等式即可求出函数关系式，（2）由x≤10，解出此时的t的取值范围，即为所求．【解答】解：（1）由题已知P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0）；Q=500（8≤x≤14），当p=Q时市场价格达到市场平衡价格，此时p=Q=1000（x+t﹣8）=500，化简得：5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0，解得：x=8﹣t±，由△=800﹣16t2≥0，∴8≤x≤14；得出：x=，解得：0≤t≤，函数定义域为：0≤x≤10，（2）为使x≤10，应有：x=8﹣t±≤10，化简得：t2+4t﹣5≥0，又0≤t≤，∴t≥1．故政府补贴至少为每千克1元．【点评】本题考查了函数的关系式，难度一般，关键是根据题意正确列出函数关系式．11．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比且比例系数为b，固定成本为a元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【考点】函数关系式．【分析】（1）根据题意正确表示出全程运输成本与速度的等式即可求出函数的解析式．（2）分类讨论①若≤c，②若＞c，两者比较后即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：全程运输成本是，其中定义域为0＜v≤c；（2）已知数s，a，b，v均为正数，故有，其中“=”成立的条件是，即，①若≤c，则时，全程运输成本最小．②若＞c，则当0＜v≤c时有∴故当v=c时，全程运输成本最小．【点评】本题考查了函数关系式，属于应用题，难度较大，关键是用分类讨论的思想进行解题．12．一位卖报人从报社每天固定购买l00份报纸，报纸每份定价l元．卖报人从报社买报时按60%付款，按原价卖出．但如果报纸卖不出去退回报社时，报社只退给他50%的款项．如果卖报人卖出的报数为x，所获得利润为y，试写出y与x的关系式．如果卖报人某天既未获利，也未亏本，他一共卖出了多少份报？【考点】函数关系式．【分析】首先根据已知得出每份报纸的利润以及退还时每份报纸亏损的钱数，进而得出答案．【解答】解：∵一位卖报人从报社每天固定购买l00份报纸，报纸每份定价l元．卖报人从报社买报时按60%付款，∴每份报纸0.6元，∵如果报纸卖不出去退回报社时，报社只退给他50%的款项，∴每份报纸若不能卖出，只退还0.5元，根据题意得出：y=（1﹣0.6）x﹣（100﹣x）×（0.6﹣0.5）=0.5x﹣10，当卖报人卖出20份报纸时，y=0，此时不获利，也未亏本．【点评】此题主要考查了函数关系式，根据已知得出每份报纸的利润与亏损价格是解题关键．13．小强通过卖报存够了钱，买了一辆新的自行车．小强马上把好消息告诉了两个朋友，10min后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10min，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80min后将有多少人知道小强买了一辆新自行车的消息？【考点】函数关系式．【分析】解：80min，有8个10min．小强和第一时间知道的另外两人，共3人；到第二时间（10分钟后）告诉新的6人（共9人）；第三时间（20分钟后）9人告知18人（计27人）；第四时间（30分钟后）27人告知54人（计81人）；第五时间（40分钟后）81人告知162人，（计243人）；第六时间（50分钟后）243人告知486（计729）；第七时间（60min后）729人告知1458人（计2187人）；第八时间（70min后）2187告知6561人；第九时间（80min后）6561人告知19683人．即3×3×3×3×3×3×3×3×3=19683（人）．【解答】解：3×3×3×3×3×3×3×3×3=19683（人）；答：将有19683人知道小强买新自行车．【点评】此题解答重在探索规律：①第1分钟，3的0次方；②第10分钟，3的1次方；③第20分钟，3的2次方；④第30分钟，3的3次方；⑤第40分钟，3的4次方，⑥第50分钟，3的5次方；⑦第60分钟，3的6次方；⑧第70分钟，3的7次方；⑨第80分钟，3的9次方，即最后人数为39．14．肥胖问题已经引起世界各国的关注．日前，国际流行的体重指数法（BM1）（BodyMassIndex的缩写）和最新的亚太地区肥胖指标，即体重（千克）与身高（米）的平方的比值，结果大于23.9即为超重，大于26.9即为肥胖，介于18.5与23.9（指大于或等于18.5，且小于或等于23.9）之间属于正常，小于18.5即为消瘦．（1）如果甲身高2米，那么他的体重在什么范围内才算正常？（2）当乙的体重为51.75千克时，其体重指数为23，如果其身高不变，请你写出乙的体重指数y与体重x（千克）之间的函数关系式，并计算他的体重至少再增加多少千克以上就算肥胖了．【考点】函数关系式．【分析】（1）设甲体重为x千克，根据肥胖指标等于体重（千克）与身高（米）平方的比值，即可计算出肥胖指标在18.5至23.9间所对应的体重；（2）先根据肥胖指标得到体重51.75千克时的身高，再由肥胖指标等于体重（千克）与身高（米）平方的比值即可得到在其身高不变，他的肥胖指标y（千克/米2）与体重x（千克）之间的函数关系式；然后令y=26.9，计算对应的体重，再减去51.75千克，即可得到他的体重再增加多少千克以上就算肥胖了．【解答】解：（1）设甲体重为x千克．可得，∴74≤x≤95.6，即甲身高2米，他的体重在大于或等于74千克小于或等于95.6千克什范围内才算正常；（2）设乙身高为a米，得=23，解得：a=1.5（m）．∴y==x，当y=26.9时，x=×26.9=60.525，∵60.525﹣51.75=8.775（千克），所以他的体重至少再增加8.775千克以上就算肥胖了．【点评】本题考查了列二次函数关系式以及给定自变量的值可求对应的函数值，给定函数值可求出对应的自变量的值．得出y与x的关系式是解题关键．15．已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；（2）根据长方形的长大于宽且大于零求解．（3）把y=4代入函数解析式即可求出x的值；【解答】解：（1）∵2（x+y）=24，∴y=12﹣x；（2）∵，∴6＜x＜12；（3）当y=4时，y=12﹣x=4解得：x=8cm．【点评】本题主要考查了利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．16．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=2n+18（1≤n≤25，且n是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是m=3n+17，m=4n+16（1≤n≤25，且n是正整数）③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】（1）（2）通过观察可得出Nn=20+i×（n﹣1）（其中i为后一排比前排多出的座位数），由此可得出（1）（2）的答案；（3）由每排多出b个座位可知，到第n排时共多出几个座位，再由第一排有a个座位可得出答案．【解答】解：找出座位数与排数之间的关系：第一排：20+0第二排：20+1第三排：20+2…第n