湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

2023年秋季七年级数学时量：120分钟满分：120分一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2答案：B解析：本题考查的是绝对值的含义，由表示的点到原点的距离为，从而可得答案.解：的绝对值是，故选B2.下列说法错误的是（）A.的次数是3 B.2是单项式C.是二次二项式 D.多项式的常数项为答案：A解析：根据单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，进行判断即可．解：A、的次数是2，选项错误，符合题意；B、2是单项式，选项正确，不符合题意；C、是二次二项式，选项正确，不符合题意；D、多项式的常数项为，选项正确，不符合题意；故选A．3.下列去括号正确是（）A. B.C. D.答案：C解析：本题考查去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．熟记相关法则即可．解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确，符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：C4.若，且，那么（）A. B. C. D.答案：C解析：本题考查的是有理数的乘法及有理数的加法运算，根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行计算即可求解．解：∵，∴a，b同号；又∵，∴a，b同为负数，．故选：C．5.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：本题题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是把旋转的图形分为上下两个部分，根据面动成体分别求出上下两部分旋转后的图形即可得到答案.解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆柱，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选D．6.方程移项后正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．解：根据移项的规则可知：故选：C本题考查解一元一次方程--移项．注意移项要变号．7.下列说法错误的是（）A.直线和直线是同一条直线 B.两点之间，直线最短C.射线和射线不是同一射线 D.两点确定一条直线答案：B解析：本题考查的是直线，射线，线段的含义，根据定义逐一分析判断即可，熟记基本概念是解本题的关键．解：直线和直线是同一条直线，故A不符合题意；两点之间，线段最短，故B符合题意；射线和射线不是同一射线，故C不符合题意，两点确定一条直线，故D不符合题意；故选B8.10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（）A. B. C. D.答案：C解析：本题考查了角的度量，清楚钟表的时针每转一小时为是解题关键．点半时，时针在点到中间位置，分针在6点位置，此时有个小时，时针每转一小时为此时钟表的时针与分针所成的角．故选：C．9.如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（）A. B. C. D.不能确定答案：B解析：本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．解：∵平分，平分，∴，，又∴．故选：B．10.当时，代数式值为，则当时，代数式值为（）A. B. C. D.答案：A解析：把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键．解：当时，代数式值为，∴，∴，当时，，故选：A．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11.将用科学记数法表示为______．答案：解析：本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．确定与的值是解决问题的关键．解：总共有9位数，根据科学记数法要求，而用科学记数法表示为，故答案为：．12.如图，，则与的大小关系是：_______．（填“＞”或“＜”或“＝”）答案：解析：本题考查了线段之间的大小关系，根据可得即可求解．解：∵，∴，∴．故答案为：13.近似数4.60万精确到________位．答案：百解析：本题考查指出一个近似数精确数位．确定最后一个数字所在的数位即可．解：近似数4.60万精确到百位；故答案为：百．14.若与是同类项，则的值为________．答案：0解析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出的值，即可得到答案．解：∵与是同类项，∴,∴，∴，故答案为：015.是关于的方程的解，则______．答案：解析：本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键．使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可．解：∵是关于的方程的解，∴，解得．故答案为：．16.a是不为2的有理数，我们把称为的“长培数”．如：3的“长培数”是，的“长培数”是，已知，是的“长培数”，是的“长培数”，是的“长培数”，……，依次类推，则______．答案：解析：本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．解：，，，，，，该数列每4个数为一周期循环，，．故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17计算（1）（2）答案：（1）（2）解析：本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．小问1解析：解：；小问2解析：；18.解方程：（1）；（2）答案：（1）（2）解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．小问1解析：解：；去括号得：移项得：，合并得：；小问2解析：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．19.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可；解：．其中，原式．20.m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？答案：解析：解方程得，解方程得，再根据方程的解是的解的2倍即可得到关于m的方程，解出即可.解方程得，解方程得因为方程的解是的解的2倍所以，解得.考点：解一元一次方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.21.如图，已知线段，，点M是的中点．（1）求线段的长；（2）在上取一点N，使得，求线段的长．答案：（1）4（2）10解析：（1）先求出，再根据中点的定义求解即可；（2）根据，，得出．再求出，看根据，即可求解．小问1解析：解：线段，，∴．又∵点M是的中点．∴，答：线段的长度是4．小问2解析：解：∵，，∴．又∵点M是的中点，，∴，∴，答：的长度是10．本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系．22.如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求度数．答案：（1）45°（2）解析：本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．（1）先利用求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可；（2）先利用，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用，计算即可．小问1解析：因为是直角，，所以，因为平分所以，因为平分,所以，所以．小问2解析：因为，是直角，所以，因为平分，所以，所以．23.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出600元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出400元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元．（1）小刘准备购买1000元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（2）计算一下，小刘购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？答案：（1）去乙超市划算，见解析（2）1200元解析：（1）根据题意，分别计算两家超市的费用，即可进行解答；（2）设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样，根据题意，列出方程求解即可．小问1解析：解：在甲超市购物所付费用为（元）在乙超市购物所付费用为（元）∵，∴他去乙超市划算．小问2解析：解：设购物x元的商品时两家超市购物所付的费用一样，根据题意得，解得，答：小明购买1200元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．本题主要考查了有理数混合运算是实际应用，一元一次方程是实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程求解．24.小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．答案：（1）②；（2）95或97；（3）16解析：（1）先求出一元一次方程解，再解方程和，根据“友好方程”的定义去判断；（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值；（3）一元一次方程解得，由得，把它代入关于y的方程即可求出结果．解：（1）一元一次方程的解是，方程的解是，，故不是“友好方程”，方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，故答案是：②；（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，则，解得，若，，则，解得，综上，a的值是95或97；（3），解得，∵，∴，∵，∴，∵分母m不能为0，∴，即，∴，∴．本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解．25.已知：关于x，y的多项式不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．（1）点A表示的数为_____________；点B表示的数为_______________；（2）如图1，线段在线段上，且，点M为线段的中点，若，求点C表示的数；（3）如图2，在（2）的条件下，线段沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．答案：（1），12（2）点C表示的数为2（3）存在，当t为时，点C为；或t为时，点C为5，使得解析：（1）根据多项式不含4次项，合并同类项后，四次项的系数为0，进行求解即可；（2）根据点M是线段的中点，得到，利用，进行求解即可；（3）分点C、D在点Q左侧，点C在点B左侧、D在点Q右侧，点C在B右侧三种情况进行讨论求解即可．小问1解析：解：∵，不含4次项，∴，∴；故答案为：，12；小问2解析：∵，设，则，∵点M是线段的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴点C表示的数为：；小问