2.7.4最简二次根式

最简二次根式（2015•锦州二模）下列二次根式为最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2015春•凉山州期末）在二次根式，a，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：=，不是最简二次根式，a是最简二次根式，=，不是最简二次根式，是最简二次根式，故选B【点评】此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．（2015•邵阳县二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；=2，B不正确；=2，C不正确；=，D不正确，故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2015春•邳州市期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．（2015春•重庆校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2015春•安达市期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义求解．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．（2015春•文昌校级月考）下列各式中，最简二次根式有（）个①；②③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各个二次根式进行判断，选出正确的选项．【解答】解：①被开方数含分母，不是最简二次根式；②是最简二次根式；③被开方数含分母，不是最简二次根式；④被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；⑤被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；⑥是最简二次根式；⑦是最简二次根式；⑧被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2014春•新泰市期末）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=|x|被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2014春•洪山区期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2014秋•白银校级期中）下列二次根式中是最简二次根式的个数有（），，，（b＞0），．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【解答】解：是最简二次根式，其余都不是．故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．（2013•西藏模拟）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】推理填空题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=|a|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2012•汉川市模拟）在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】最简二次根式．【分析】先根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：=3，=，=等都不是最简二次根式，而，，是最简二次根式，即最简二次根式有3个．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义，能正确判断一个根式是否是最简二次根式是解此题的关键，此题是一道比较容易出错的题目．（2012秋•西华县校级期末）在二次根式，﹣，，，中，最简二次根式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：=4x，不是最简二次根式；﹣是最简二次根式；==，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有2个．故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定义包括一下三方面的内容：①根指数是2次，②被开方数是整式或整数，③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2．（2012秋•上海期中）在根式①，②，③，④，⑤，⑥中最简二次根式是（）A．②③⑤ B．②③⑥ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】被开方数中不含有未开尽方的因数或因式、被开方数中不含有分母．【解答】解：①的被开方数中含有未开尽方的因式a2；故本选项错误；②符合最简二次根式的定义；故本选项正确；③符合最简二次根式的定义；故本选项正确；④，被开方数中含有分母；故本选项错误；⑤=的被开方数中含有未开尽方的因数2；故本选项错误；⑥符合最简二次根式的定义；故本选项正确；综上所述，正确的是②③⑥；故选B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．（2009秋•九台市校级月考）下列二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中是最简二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：①=|a|，②=﹣4，⑦=3，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式；③=，被开方数含分母，不是最简二次根式；⑤=，分母中含有二次根式，不是最简二次根式；④，⑥，是最简二次根式．共2个最简二次根式．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．（2002•上海校级模拟）下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】推理填空题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=a2|b|，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、的被开方数含分母，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；D、=|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次