辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年度下学期随堂练习八年数学(一)北师大一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.若a>b>0，则下列不等式正确的是()A.a--2<b-2B.-8a>-8bC.a>b2.在平面直角坐标系中，点P(3，2)到原点的距离是()A.1B.13C.53.已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于()A.10°B.20°C.30°D.40°4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是()A.等边对等角B.等角对等边B.等角对等边垂线段最短D.等腰三角形三线合一5.如图,△ABC中,∠B=∠C,AD为BC边上的高,下列结论中不正确的是()A.AB=ACB.AD=BCC.BD=CDD.∠BAD=∠CAD6.不等式-x+1<x﹣3的解集在数轴上表示正确的是()7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,连接AD.若∠B=40°,BA=BD,则∠DAC为()A.25°B.30°C.35°D.40°8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,BC=7,BD=4,,则点D到AB的距离是()A.3B.4C.5D.79.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=17,则正方形AEDC和正方形BCGF的面积之和为()A.225B.289C.324D.17010.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kx<ax+b的解集是()A.x<-3B.x>-3C.x<1D.x>1二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.等腰三角形中有一个角为70°，则其顶角的度数为△.12.满足6x+3>11x﹣4的最大整数是△.13.如图,在△ABC中,点E在AB的垂直平分线上,且AC=AE,AD平分∠EAC.若AC=3,CD=1,则BC=△.14.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对△道题.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是△三.解答题(共8小题，满分75分)16.(8分)解不等式:(1)8-3x≥4(2)2(x﹣1)<3(x+1)﹣217.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.18.(8分)某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折?19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN.(1)求证:BM=CN;(2)若∠AMN=60°,MN=2,则△AMN的面积为.20.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,.AE=CF.(1)求证:△BAE≅△BCF;(2)若∠EAC=35°,求∠ACF的度数.21.(9分)如图,直线.y=kx+b经过点A-1-2和点.B-20(1)求直线y=kx+b的函数表达式；(2)请根据图象直接写出不等式：2x<kx+b<0的解集.22.(12分)乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成.已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元(注：彩页制版费与印数无关).(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张?(2)据了解，A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元.如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客?23.(12分)[问题提出]:如何解不等式|x﹣1|+|x﹣3|>x+2?预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题.图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：当x>-2时,函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方,由此可知:不等式2x+3>x+1的解集为▲.预备知识2：函数y=|x|=xx≥0-x(x<0),称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“比如:化简|x﹣1|+|x﹣3|时,可令x﹣1=0和x﹣3=0,分别求得x=1,x=3(称1,3分别是|x﹣1|和|x﹣3|的零点值),这样可以就x<1,1≤x<3,x≥3三种情况进行讨论:(1)当x<1时,|x﹣1|+|x﹣3|=﹣(x﹣1)﹣(x﹣3)(2)当1≤x<3时,|x﹣1|+|x﹣3|=(x﹣1)﹣(x﹣3)=2;(3)当x≥3时,|x﹣1|+|x﹣3|=(x﹣1)+(x﹣3)=2x﹣4所以|x﹣1+|x﹣3|就可以化简为4-2x(x<1)预备知识3：函数y=b(b为常数)称为常数函数，其图象如图③所示.[知识迁移]如图④,直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A(m,3),则关于x的不等式.x+1≤ax+b的解集是▲.[问题解决]：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x-1|+|x-3|>x+2..在平面直角坐标系内作出函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的图象，如图⑤.在同一直角坐标系内再作出直线.y=x+2的图象，如图⑥，可以发现函数y=|x-1|+|x-3|与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是▲,▲;通过观察图象，便可得到不等式！|x-1|+|x-3|>x+2的解集.这个不等式的解集为▲.

参考答案一．选择题（每题3分，共10小题）1-5CBBDB6-10CCABB二．填空题（每题3分，共5小题）11．70或40（少一个扣一分）12.113．514.1515．15三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解：（1）8﹣3x≥4，移项，得﹣3x≥4﹣8，1分合并，得﹣3x≥﹣4，2分解得x；4分（2）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，去括号，得2x﹣2＜3x+3﹣2，1分移项，得2x﹣3x＜3﹣2+2，2分合并，得﹣x＜3，3分解得x＞﹣3；4分17．（8分）解：(1）如图所示，

DE

就是要求作的

AB

边上的中垂线；4分(2）证明："

DE

是

AB

边上的中垂线，∠

A

=30°,∴

AD

=

BD

,∴∠ABD

=

∠A

=30°,∵

∠C

=90°,∴∠ABC

=90°-

∠A

=90°-30°=60°,∴

∠CBD

=

∠ABC

-

∠ABD

=60°-30°=30°,6分∴

∠ABD

=∠

CBD

,∴

BD

平分∠CBA8分18．（8分）解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，4分解得：x≥8.8．7分答：至多可打8.8折．8分19．（8分）（1）证明：过点A作AD⊥BC于点D，1分∵AB＝AC，AM＝AN，∴BD＝CD，MD＝ND，3分∴BD﹣MD＝CD﹣ND，∴BM＝CN；5分（2）．8分20．（10分）（1）

∵∠ABC

=90°,

∴∠CBF

=

∠ABE

=90°.

在

Rt

△

BAE

和

Rt

△

BCF

中AB

=

CBRt

△

BAE≌Rt

△

BCF

(

HL

)5分(2)由（1）知，Rt

△

BAE≌Rt

△

BCF

,∴

∠EAB

=

∠FCB

.

∵AB

=

CB

,

∠ABC

=90°,∵△

ABC

是等腰直角三角形，则

∠BAC

=∠BCA

=45°.7分

∵∠CAE

=35°,∠EAB

=

∠FCB

=45°-35°=10°,8分∴∠ACF

=

∠FCB

+

∠BCA

=10°+45°=55°.10分21．（9分）解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），∴，2分解得，4分∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；6分（2）﹣2＜x＜﹣1．9分22．（12分）解：（1）设每本宣传册A种彩页有x张，则B种彩页有（10﹣x）张，根据题意得：3x+2（10﹣x）＝24，3分解得：x＝4，5分∴10﹣x＝10﹣4＝6（张）．答：每本宣传册A种彩页有4