专题7.1 八年级（下）数学月考试卷（3月份）（考查范围：第1~2章）（北师大版）（解析版）

2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023八年级下·四川内江·期中）若a<b，下列各式中一定成立的是（）A．a-2>b-2 B．am<bm C．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．【详解】解：A．由a<b，得a-2<b-2，故此选项不符合题意；B．由a<b，当m=0时，式子没有意义，故此选项不符合题意；C．由a<b，1+m2≥1D．由a<b，-a>-b，得1-a>1-b，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）（2023八年级上·广东梅州·期中）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，是解决问题的关键．验证较小两小边的平方和等于最长边的平方，即可判断是直角三角形．【详解】A、62B、72C、52D、32故选：A．3．（3分）（2023八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=11，BC=7，则BD的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，先证△BDC≌△EDCAAS，推出BC=EC，根据等腰三角形“三线合一”可得BD=ED=12【详解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC，又∵CD=CD，∴△BDC≌∴BC=EC，又∵BE⊥CD，∴BD=ED=1∵AC=11，BC=7，∴AE=AC-CE=AC-BC=11-7=4，∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=4，∴BD=1故选C．4．（3分）（2023八年级上·辽宁沈阳·期中）函数y=2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．当x>0时，y>2 B．当x<0时，y<0C．当x<-1时，y>0 D．当x>-1时，y>2【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式和一次函数的性质解答即可．【详解】解：在y=2x+2中，令x=0时，y=2，∴当x>0时，y>2，故A选项正确；当-1<x<0时，y>0；x<-1时，y<0，故B、C选项不正确；当x>-1时，y>0，故D选项不正确；故选：A．5．（3分）（2023八年级上·河南郑州·期中）放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的（

）

A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向【答案】D【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，根据题意可求得AC【详解】解：由图可得：AC=500,AB=1200,BC=1300，∴AC∴△CAB是直角三角形，∴彬彬家C在学校A的正北方向，故选：D．6．（3分）（2023八年级下·陕西咸阳·期中）若不等式组x-a≤1x-2b≥3的解集为-1≤x≤1A．a=-2,b=0 B．a=1,b=3C．a=-2，b=32 D．【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．【详解】解：x-a≤1①解不等式①得：x≤a+1解不等式②得：x≥2b+3，∴原不等式组的解集为2b+3≤x≤a+1，∵不等式组的解集为-1≤x≤1，∴2b+3=-1,a+1=1，解得：a=0,b=-2．故选：D7．（3分）（2023八年级上·广东广州·期中）如图，在等边三角形△ABC中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC延长线于点D，作EG⊥AC垂足为G，如AE=CD，AB=a，则GF的长为（

）A．13a B．23a C．【答案】C【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作EM∥BD，先证明△AEM是等边三角形，再证△EMF≌△DCF，即可得到答案；【详解】解：过E作EM∥BD，∵△ABC是等边三角形，AB=a，，∴AC=BC=AB=a，∠A=∠B=∠C=60°，∵EM∥BD，∴∠AEM=∠B=60°，∠AME=∠C=60°，∠MEF=∠D，∴△AEM是等边三角形，∴AE=AM=EM，∵AE=CD，∴ME=CD，在△EMF与△DCF中，∵∠MEF=∠D∠MFE=∠CFD∴△EMF≌△DCF(AAS∴MF=CF，∵EG⊥AC，EA=EM，∴AG=MG，∴GF=1故选：C．8．（3分）（2023八年级下·重庆忠县·期末）若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x-a2>x-a+13至少有1个整数解，且使关于x，A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=-4x+y=4的解为正整数得到a-2=-4或-6或-12a-2=-6，从而确定所有满足条件的整数a【详解】不等式组x+13⩽2x+5由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=-4x+y=4，得x=-∵关于x，y的方程组ax+2y=-4x+y=4∴a-2=-4或-6或-12，解得a=-2或a=-4或a=-10，∴所有满足条件的整数a的值的和是-16．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．9．（3分）（2023八年级上·广东惠州·期中）如图，坐标平面内一点A3,-2，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（

A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【详解】如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．10．（3分）（2023八年级上·江西宜春·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（

）①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③【答案】D【分析】①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得∠ACF=∠DCG，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得∠AFG=∠CGD，再根据对顶角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得∠FAG=∠ACB，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得．【详解】∵BE是△ABC的AC边上的中线，∴AE=CE，∴△ABE与△BCE等底同高，∴S△ABE=∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF=∠DCG=1∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠AFG+∠ACF=90°∴∠AFG=∠CGD，由对顶角相等得：∠CGD=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，则说法②正确；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FAG+∠CAD=90°∴∠FAG=∠ACB，又∵∠ACF=12∠ACB∴∠FAG=2∠ACF，则结论③正确；∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，∴不能推出BH=CH，则说法④错误；综上，说法正确的是①②③，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023八年级上·北京海淀·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A2,4,C5,1

【答案】-1,1【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B的纵坐标，过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的三线合一，求出点B的横坐标即可．【详解】解：∵BC∥x轴，∴点B的纵坐标为1，过点A作AE⊥x，交x轴于点E，交BC于点D，则：D2,1

∵AB=AC,∴BD=CD，∴点B的横坐标为2×2-5=-1，∴B-1,1故答案为：-1,1．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键．12．（3分）（2023八年级下·陕西西安·期末）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为【答案】103＜a【分析】先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得4＜3a-22≤5【详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥3a-22∵不等式的最小整数解为5，∴4＜3a-22≤5∴103＜a≤4故答案为103＜a≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（3分）（2023八年级下·江西九江·期中）如图，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4．则∠ACD=度．

【答案】45【分析】根据勾股定理得出BC，再利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB=8，∴BC=8∵CD=4,BD=12，∴CD∴△BCD是直角三角形，∵∠A=90°，AC=AB=8，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，故答案为：45．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出BC的长．14．（3分）（2023八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，∠DEB=∠EBC=60°，若BE=7，DE=3，则BC=．

【答案】10【分析】如图，延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AN⊥BC,BN=CN，易证△BEM为等边三角形，结合已知求出DM=4，在△DNM中运用30°角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．【详解】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，如图，

∵AB=AC,AD平分∠BAC，∴AN⊥BC,BN=CN=1∵∠EBC=∠DEB=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BM=EM=BE=7,∠EMB=60°，∵DE=3，∴DM=4，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=1∴BN=BM-MN=7-2=5，∴BC=2BN=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30°角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算．15．（3分）（2023八年级上·湖北武汉·期中）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=．

【答案】52°【分析】根据已知条件得到∠E=∠AFB=90°，利用HL推出Rt△BED≌Rt△AFB，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠BAF，AB=BD，等量代换得到∠CBA=∠CAB【详解】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED与RtBD=ABBE=AF∴Rt∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=2∵∠CAD=96°，∴∠CAB=2∴∠C=180°-2∠CAB=180°-2×64°=52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．（3分）（2023八年级上·广东东莞·期中）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，⋯，在射线ON上，点B1、B2、B3，⋯，在射线OM上，△A1B1A2、△【答案】16【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，首先根据等边三角形的性质得∠B1A1A2=60°，进而得∠MON=∠OB1A1=30°，再根据等腰三角形的性质得OA1=A1B【详解】∵△A∴∠B∴∠OA1B∴∠OB1∴∠MON=∠OB∴OA∴△A1B同理：△A2B2A3的边长为4，△A故答案为：16．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023八年级下·黑龙江绥化·期中）解不等式（组）．(1)2(2)x+3【答案】(1)x≥(2)5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次不等式：（1）依次去括号，移项，合并同类项即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可．【详解】（1）解：22x+3去括号得：4x+6≤5x+5，移项得：4x-5x≤5-6，合并得：-x≤-1，系数化为1得：x≥1（2）解：x+3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≥5解不等式②，得x<4，不等式①和②解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为5218．（6分）（2023八年级上·江西赣州·期中）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=10，GC=3BG，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)BG=【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明□ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AEF≅≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BG的长．【详解】（1）证明：∵AE∥∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，∠C=∠CAEAF=FC∴△AFE≌△CFG(ASA∴AE=GC=10．∵GC=3BG，∴BG=1019．（8分）（2023八年级下·河南周口·期中）如图为单位长度为1的3×4的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下：

(1)三边为有理数；(2)两边是无理数，一边是有理数．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）构造边长为3、（2）构造边长为2、【详解】（1）解：如图所示：

∴△ABC即为所求；（2）解：如图所示：

∴△DEF即为所求．【点睛】本题考查利用勾股定理及其逆定理作图，灵活运用勾股定理及其逆定理在网格中构造直角三角形是解决问题的关键．20．（8分）（2023八年级上·广东广州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，①若∠A=30°，求∠DBC的度数；②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求【答案】(1)见解析(2)①45°②6【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；（2））①根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=75°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC-∠DBA即可；②如图，根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，利用三角形三边的关系得到BN+NM=AN+MN≥AM（当且仅当A、N、M共线时取等号），再利用垂线段最短得到当AM⊥BC时，AM的长度最小，然后根据三角形面积公式计算出AM即可．【详解】（1）解：如图，DE为所作；

（2）解：①∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=1∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=75°-30°=45°；②如图，∵DE垂直平分AB，

∴NA=NB，∴BN+NM=AN+MN≥AM（当且仅当A、N、M共线时取等号），∵当AM⊥BC时，AM的长度最小，∵12∴AM=6，∴BN+NM的最小值为6．21．（8分）（2023八年级下·广东深圳·期中）某学校拟向公交公司租借A、B两种车共AB载客量（人/辆）5035租金（元/辆）450300设租用A型车x辆，(1)请用代数式表示出总租金是多少(2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆A型车？【答案】(1)150x+2400元(2)花费最少的方案一租用了2辆A型车【分析】本题考查不等式组解应用题，涉及列代数式、解一元一次方程组等，设租用A型车x辆，则租用B种车辆8-x辆，按照题意列代数式，列不等式组求解即可得到答案，读懂题意，按要求列式是解决问题的关键．（1）设租用A型车x辆，则租用B种车辆8-x辆，由表中信息列代数式即可得到答案；（2）设租用A型车x辆，则租用B种车辆8-x辆，由题意列不等式组求解即可得到答案．【详解】（1）解：设租用A型车x辆，则租用B种车辆8-x辆，∴总租金是450x+3008-x（2）解：设租用A型车x辆，则租用B种车辆8-x辆，150x+2400≤290050x+358-x≥305∵x为正整数，∴x可取2或3，即有两种方案：方案一：租用A型车2辆，租用B种车辆6辆；花费450×2+300×6=2700元；方案二：租用A型车3辆，租用B种车辆5辆；花费450×3+300×5=2850元；∴花费最少的方案一租用了2辆A型车．22．（8分）（2023八年级下·广东佛山·期中）已知直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9．(1)当m＝3时，求直线l1与l2的交点坐标；(2)若直线l1与l2的交点在第一象限，求m的取值范围；(3)若等腰三角形的两边为（2）中的整数解，求该三角形的面积．【答案】(1)（﹣2，4）(2)4＜m＜7(3)51194【分析】（1）将m＝3代入直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9，联立得方程组，即可求解；（2）联立直线l1与l2得方程组y=x-3m+15y=-2x+3m-9，解方程组得交点为（2m﹣8，﹣m+7（3）分两种情况，作等腰三角形底边上的高，根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】（1）将m＝3代入直线l1：y1＝x﹣3m+15，l2：y2＝﹣2x+3m﹣9得，y1＝x﹣9+15＝x+6，y2＝﹣2x+9﹣9＝﹣2x，联立得y=x+6y=-2x，解得x=-2y=4∴直线l1与l2的交点坐标为（﹣2，4）；（2）联立直线l1与l2得方程组y=x-3m+15y=-2x+3m-9，解得x=2m-8y=-m+7∴直线l1与l2的交点为（2m﹣8，﹣m+7），∵交点在第一象限，∴2m-8>0-m+7>0解得4＜m＜7，即m的取值范围为4＜m＜7；（3）∵4＜m＜7，∴等腰三角形的两边为5，6，①如图，当AB＝AC＝6，BC＝5时，过点A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝5∴AD=AB∴S△ABC＝12②如图，当AB＝AC＝5，BC＝6时，过点A作AD⊥BC于D，∴BD＝CD＝12BC＝3∴AD＝AB∴S△ABC＝12×6×4＝12综上所述，该三角形的面积为51194或【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了两直线的交点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．（8分）（2023八年级上·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C-A-B-C运动．设点P的运动时间为t秒t>0．(1)BC=______．(2)斜边AC上的高线长为______．(3)①当P在边AB上时，AP的长为______，（用含t的代数式表示）t的取值范围是______．②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为______．(4)在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一边的等腰三角形时t的值．【答案】(1)24；(2)1682