2024年甘肃省武威市九年级中考一模数学试题

武威市2024年中考模拟测试卷（一）数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上.）1.的绝对值是（）.A.-5 B.-5 C. D.2.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.64的立方根为（）A.8 B.-8 C.4 D.-44.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A.45° B.60° C.75° D.85°7.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.， B.， C.， D.，8.一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.29.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定10.如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）PPABCDA.1234112341234xyO512341234xyO5C.1234112341234xyO512341234xyO5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.____________.12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.13.如果，那么代数式的值是__________.14.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为____________.15.若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为___________（写出一个即可）.16.如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则____________.17.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为____________cm.18.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数=__________.（用含n的式子表示）.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（4分）计算：20.（4分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.21.（6分）如图，点M和点N在内部.（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由.22.（6分）如图，在河对岸有一棵大树，在河岸点测得在北偏东方向上，向东前进到达点，测得在北偏东方向上，求河的宽度（精确到）.参考数据：，.23.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24.（7分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有__________人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.25.（7分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积.26.（8分）已知：如图，在中，，，E，F分别为垂足.（1）求证：；（2）求证：四边形AECF是矩形.27.（8分）如图，在中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的与边BC相切于点E.（1）若，，求的半径；（2）过点E作弦于M，连接AF，若，求证：四边形ACEF是菱形.28.（10分）如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形.②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值.

武威市2024年中考模拟测试卷（一）数学答案注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.A10.D二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.13.514.15.答案不唯一，例如5，（时方程都有实数根）16.2.417.18.三、解答题19.（4分）解：原式.20.（4分）解：解：解不等式得，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：21.（6分）解：（1）画出的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点.（2）作图的理由：点P在的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.22.（6分）解：过点作直线，垂足为点，如图所示.在中，，∴；在中，，∴.∴，∴.∴河的宽度为103.9米.23.（6分）解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，

∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.24.（7分）解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%=60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°；故答案为：60，108°；（2）60-3-9-18=30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.25.（7分）解：（1）∵点在直线上，∴，得，∴点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，得，即反比例函数的表达式是；（2）将代入，得，则点的坐标为，∵点的坐标为，∴的面积是；.26.（8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，.∵，，∴，∴.（2）∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形AECF是平行四边形.∵，∴，∴四边形AECF是矩形.27.根据勾股定理得：，∵BC与圆O相切，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（2）∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴四边形ACEF为平行四边形，∵，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴，∴平行四边形ACEF为菱形.28.（10分）解：（1）对于抛物线，令，得到；令，得到，即，解得：或，则，，，抛