专题1.6平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.6平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．解：已知∠A+∠D＝180°，根据（），得∥，又根据（），得∠DCE＝∠B．【答案】同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得出结论．【详解】解：已知∠A+∠D＝180°，根据（同旁内角互补，两直线平行），得AB∥CD，又根据（两直线平行，同位角相等），得∠DCE＝∠B．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．2．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED解：因为DE∥所以∠ADE=∠AED=∠C因为∠ADE=∠AED所以∠B【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；已知【分析】先根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出结论．【详解】解：因为DE∥所以∠ADE=∠∠AED因为∠ADE所以∠B故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；已知．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．（2019春·浙江台州·七年级校考阶段练习）BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC(_____________________________________)∵ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC(_________________________________)∴∠ABD=∠BDE，又∵∠FED=∠BDE（_____）∴EF∥BD(_________________________________)，∴∠AEF=∠ABD(_________________________________)∴∠AEF=∠FED(_________________________________)，∴EF是∠AED的平分线【答案】角平分线定义；两条直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换．【分析】首先根据角平分线分得的角相等，结合图形以及角平分线的性质即可得到相等的角，由此填空即可；接下来根据已知的平行关系，找出对应的角的关系，结合平行线的性质以及角平分线的定义即可解答．【详解】，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)∵ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC(两条直线平行，内错角相等)∴∠ABD=∠BDE，又∵∠FED=∠BDE（已知）∴EF∥BD(内错角相等，两条直线平行)，∴∠AEF=∠ABD(两条直线平行，同位角相等)∴∠AEF=∠FED(等量代换)，∴EF是∠AED的平分线【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定等知识点，熟记定义和性质结合图形即可求解．4．（2020春·浙江·七年级期中）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A证明：∵

DE∥BA（

）∴∠FDE=∠BFD（

）∵DF∥CA（

）∴∠BFD=∠A（

）∴∠FDE=∠A（

）【答案】已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换．【分析】本题主要利用平行线的判定及性质就可填空，即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之就是性质．【详解】∵DE∥BA（已知），∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵DF∥CA（已知），∴∠BFD＝∠A（两直线平行，同位角相等）．∴∠FDE＝∠A（等量代换）故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，解题的关键是熟知平行线的判定及性质定理，比较简单．5．（2020春·浙江·七年级期末）推理填空：如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（

），∴∠2=∠4（等量代换）．∴CE∥BF（∴_________=∠3（

）．又∠B∴∠3=∠B∴AB∥CD（

）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C【分析】根据平行线的判定与性质，先推出CE∥BF，得到∠B【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换）．∴CE∥∴∠C=∠3又∠B∴∠3=∠B∴AB∥【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质并能灵活运用是解题的关键．6．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在ΔABC中，求证：∠A＋∠B＋∠BCA＝180°证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴＝∠1（两直线平行，内错角相等），＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵（平角的定义），∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°（等量代换）．【答案】∠A；∠B；

∠1+∠2+∠BCA=180°【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠1，∠B=∠2，再利用平角的定义即可证明．【详解】证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠BCA=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠BCA=180°（等量代换）．故答案为：∠A；∠B；∠1+∠2+∠BCA=180°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用平行线的性质和判定．7．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知）∴DE∥______（____________∴∠2＝______（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝______（____________）∴GF∥CD（∵FG⊥AB（已知）

∴CD⊥AB．【答案】BC；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；∠DCB；∠DCB；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，得DE∥BC；得∠2=∠DCB；根据∠1=∠2，等量代换得：∠1=∠【详解】证明，如下：∵DE⊥AC于点E，BC∴DE∥∴∠2=∠DCB∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠DCB∴GF∥∵FG∴CD⊥故答案为：BC；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；∠DCB；∠【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．8．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．请你补充完整下面的说明过程．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠2＋＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2＋∠3＝180°（已知）∴∠1＝（同角的补角相等）∴AB∥（）∴∠GDC＝∠B（）【答案】90；AD；EF；∠1；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）∴AD∥∴∠2＋∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2＋∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）∴AB∥∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）故答案为：90；AD；EF；∠1；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥9．（2022春·浙江台州·七年级校联考阶段练习）如图，直线a，b被直线c，d所截，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠5的度数．请完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据．解：∵∠1=∠2．∴____∥____（_____），∴∠3=____（____），又∵∠3=80°，∴∠4=____∵∠4=∠5（_____），∴∠5=____【答案】a；b；内错角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，同位角相等；80°；对顶角相等；80°．【分析】由∠1＝∠2，利用内错角相等，两直线平行得到a与b平行，由两直线平行，同位角相等求出∠4，再根据对顶角相等，等量代换求出∠5的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠3＝80°，∴∠4＝80°，∵∠4＝∠5（对顶角相等），∴∠5＝80°．故答案为：a；b；内错角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，同位角相等；80°；对顶角相等；80°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解本题的关键．10．（2020·浙江金华·七年级期中）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或数学式）．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）．∴EF∥AD（∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠l＝∠3（）．∴AB∥（∴∠GDC＝∠B（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平，行同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），∴EF∥∴∠1+∠2=180°（两直线平，行同旁内角互补），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴AB∥∴∠GDC=∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平，行同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．（2022春·浙江金华·七年级校考阶段练习）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB．解：∵∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠5＝180°（平角的意义），∴∠2＝∠5（同角的补角相等），∴AB∥EF（），∴∠3＝（两直线平行，内错角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴＝∠A（等量代换），∴∥AC（），∴∠ACB＝∠DEB（）．【答案】内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠5＝180°（平角的意义），∴∠2＝∠5（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴∠3＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，∠1=∠2=∠3=65°，求∠4的度数．请完善其解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1=∠2=65°（已知），∴___________∥___________（______________________），∴∠3+∠4=180°（______________________），∵∠3=65°（___________），∴∠4=___________．【答案】l1，l2【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：如图所示：∵∠1=∠2=65°（已知），∴l1∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3=65°（已知），∴∠4=115°．故答案为：l1，l2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．13．（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）【答案】①对顶角相等；②∠D；③【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得∠C【详解】证明：∵∠C又∠COA∴∠C=∴AC∥故答案为：①对顶角相等；②∠D；③【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（江苏省扬州市邗江区实验学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴AB∥CD（【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．【详解】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ECD（角平分线的性质），∵∠1＝∠2．（已知），∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．15．（江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥【答案】角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【详解】证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换），∴AB∥故答案为：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．16．（陕西省西安交通大学附属中学分校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代换）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【答案】角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．【详解】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG解：因为∠BAG∠AGC所以∠BAG=∠AGC因为EA平分∠BAG所以∠1=12∠因为FG平分∠AGC所以∠2=12得∠1=∠2（等量代换），所以_________________（________________）．【答案】同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，AE∥【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．【详解】解：因为∠BAG∠AGC所以∠BAG因为EA平分∠BAG所以∠1=1因为FG平分∠AGC所以∠2=12∠得∠1=∠2（等量代换），所以AE∥故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，AE∥【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．18．（广东省珠海市第十一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明证明：∵∠1=∠3又∠2=∠3（_____________）∴∠1=_______（______________）∴AB//CD（又∵CD∴AB//______________【答案】对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF【分析】若能得到AB//CD，再由CD//EF，则可得结论，由∠2=∠3，∠1=∠3可得【详解】∵∠1=∠3又∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∴AB//又∵CD∴AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行故答案分别为：对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF．【点睛】本题考查了平行线的判定、解题的关键是掌握平行于同一直线的两条直线平行这一性质．19．（江苏省盐城市初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠

()，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠()∴AB//CD()【答案】已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．【分析】根据平行线的判定和角平分线的定义即可解决问题．【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠ECD（等量代换））∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，从而得到DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．【详解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．21．（江苏省灌云县西片2019-2020学年七年级线上教学质量检测数学试题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（

）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（

）又∠A与∠AEF互补（

）∠A+∠AEF＝∴AB∥（

）∴CD∥EF（

）【答案】90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∠A与∠AEF互补（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．22．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED∵∠A∴∠BED∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先通过已知条件证明DE∥AF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠B【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行）．∴∠A∵∠A∴∠BED∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB∴∠PNB∴PN//CD，（

）∴∠CPN+∠_________=180°，（∵∠CPN∴∠∵AB∴∠ABC=∠∵∠ABC∴∠BCD=∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【分析】根据平行线的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代换）∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．24．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（）∴AF∥（）∴∠B+∠BAF＝180°（）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF＝65°（∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（）【答案】C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根据平行线的性质得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根据角平分线的定义求出∠2＝12∠BAF＝65°【详解】解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠C＝∠2（等量代换），∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BAF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝50°（已知），∴∠BAF＝180°−∠B＝130°（角的运算），∵AC平分∠BAF（已知），∴∠2＝12∠BAF＝65°∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝65°（等量代换），故答案为：C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠证明：∵BE平分∠ABC∴∠2=（

），同理∠1=，∴∠1+∠2=12又∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=∴∠1+∠2=90°．【答案】12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC同理∠1=12∠BCD∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补

），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．26．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（∵BC∥ED，∴∠AED＝（

）．∴12∠AED＝12∠ABC（∴∠1＝∠2（

）∴BD∥EF（

）【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．27．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC证明：∵∠ABC∴12∠又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠∴∠1=12∠ABC，∵∠______＝∠______．（

）∵∠1=∠3，（

）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（

）【答案】等式的性质；角平分线的定义；1；2；等量代换；已知；3；AB；DC；内错角相等，两直线平行【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3【详解】证明：∵∠ABC∴12∠ABC=又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠∴∠1=12∠ABC，∵∠1＝∠2，（等量代换）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB//DC．（内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考