2022届浙江省金华市兰溪市实验中学中考猜题数学试卷含解析

2022届浙江省金华市兰溪市实验中学中考猜题数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．5．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）6．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C10．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A． B． C． D．11．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或112．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．14．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．15．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm16．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号17．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．21．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001022．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．23．（8分）解方程．24．（10分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？25．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．26．（12分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、D【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.3、A【解析】

先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．5、A【解析】

由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.6、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.8、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．考点：三视图视频9、A【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．10、D【解析】试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程.11、D【解析】

当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．12、B【解析】

A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；

C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；

B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；

C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、14【解析】

取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．

故答案为14．【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．14、【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15、15【解析】如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，设OD=OE=x，则AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.16、①③【解析】试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．17、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）4；（2）详见解析.【解析】

（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．20、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）①12，3.②详见解析.（2）.【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：．点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．22、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．23、原分式方程无解.【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．24、（1）；（2）-1【解析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【详解】解：（1）①+②得，.将时代入①得，，∴.（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．25、∠CMA=35°．【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解