立方根学案华东师大版八年级数学上册

11.1平方根与立方根第2课时学案学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求千以内完全立方数及对应的负整数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.

3.能区分平方根与立方根，并能灵活运用.

4.会用计算器求一个数的立方根.一、创设情境，自主构建1.复习回顾：求下列各数的算术平方根：（1）(−5)2;（2）；（3）(9)；（4）.

2.任务情境：要做一只容积为的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？

试一试：类比“平方根”定义，给出你的推测.二、概念生成，探索新知1.探究一：立方根的定义及意义定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫作的立方根，也叫作的三次方根．

表示：一个数的立方根可以表示为：.

读作:三次根号.其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

注意：平方根的根指数2省略不写，但是立方根的根指数3一定不能省略.填一填：根据立方根的意义完成下面的填空.

因为23=8，所以8的立方根是（2）；

因为(0.5)3因为(0)3＝0，所以0的立方根是（0）；因为(2)3＝－8，所以－8的立方根是（2）；因为(23)3＝−827，所以−827的立方根是（2.探究二：开立方求一个数的立方根的运算叫作开立方.思考：（1）平方根有正负，那立方根有没有正负？负数没有平方根，那负数有没有立方根呢？为什么？归纳：立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：立方根是它本身的数有1，1，0；平方根是它本身的数只有0.典例分析：例1.求下列各数的立方根:

（1）27；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.例2.计算：.解：原式.3.探究三、立方根的有关特性

(1)和；（2）和.解：（1），；（2），.结论：对于任何数有结论：，.方法总结：（1）若两数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数；（2）一个数无论是先立方再求立方根，还是先求立方根再立方，结果都等于它本身.

4.探究四、平方根与立方根的区别和联系平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围5.探究五、将2022开立方运算的结果是多少？如何计算呢？

对于无法直接找到立方等于某个数时，也可以借助计算器来求一个数的立方根（有时会是近似值）.计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：典例分析：例1.用计算器计算：（1）；（2）.解：（1）SHIFT，显示0.658633756，（2）SHIFT，显示－10.87178969.三、课堂总结，发展潜能说说本节课你有哪些收获？立方根立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_________.立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）.四、当堂训练，巩固提升A组1.判断下列说法是否正确.(1)25的立方根是5;（×）(2)任何数的立方根都只有一个;(√)

(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零；(×)

(4)一个数的立方根不是正数就是负数;（×）(5)0的平方根和立方根都是0.(√)

2.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（