中等职业学校公共基础课程数学《平行直线》教学课件

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5.2.1平行直线问题导入问题情景

观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与直线CC1,直线AB与直线B1C1，它们是否相交？是否平行？

既不相交也不平行．它们不同在任何一个平面内.

新知探究异面直线的定义

我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线.新知探究空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系有三种，如下表所示.位置关系共面情况公共点相交在同一平面内有且只有一个平行在同一平面内没有异面不在任何一个平面内没有新知探究实物观察

观察三棱柱的三条侧棱，三条侧棱所在的直线两两之间是什么关系？平行新知探究空间平行线的传递性

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（空间平行线的传递性）用符号表示为：若a

b,c

b,则a

c,如图所示.新知探究空间平行线的传递性

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA1∥BB1

，AA1∥CC1，可知

BB1∥CC1.新知探究解题分析：因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，连接EF，AC，则EF是△ABC的中位线．例1

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1.新知探究证明：

连接AC．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF//

AC.因为AA1//

CC1,且AA1=CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形.因此AC//

A1C1，从而EF//

A1C1.例1

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1.新知探究例2

如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.解题分析：因为点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EH，FG分别是△ABD和△BCD的中位线，EH，FG分别平行于底边BD，并且都等于BD长度的一半．新知探究

例2

如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.练习1如图所示，把一张矩形的纸对折两次后打开，所形成的这些折痕所在直线是否互相平行？

新知探究练习2如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直线与直线AB平行？哪些棱所在直线与直线AB相交？哪些棱所在直线与直线AB异面？

新知探究练习3如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱A1B1的中点，试过点P画出棱BC的平行线.

新知探究练习4如图所示，已知在三棱锥A-BCD中，AC=BD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形.

新知探究温故知新1．异面直线的概念.

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