2024年辽宁省新中考数学模拟练习卷六（含答案）

辽宁省2024年新中考模拟练习卷

数学卷六

一.选择题（共10小题，每小题3,共30分）

1.下列各数中，最小的数是（）

_2

A.-1B.0C.5D.|-2|

2.下列图形中,能折叠成正方体的是（

同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

4.下列计算正确的是()

A.(a5)24-t/5=a10

B.〃

C.(-54/)・(-2a)=10言05

D.(-3a2)4-(%)=a

23

5.解分式方程"一：时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是

1

()

A.xB.x-3C.x(x-3)D.x+(x-3)

6.已知5个数ai、02、03、44、Q5的平均数是a,则数据ai+1,<72+2,tzs+3,<74+4,匿+5的平均

数为()

5

A.aB.a+3C.6aD.tz+15

7.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到

如下数据:

时间看（单位：S）0102030

液体温度y（单位：。C）15253545

当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度是（）

A.100°CB.90°CC.85°CD.95°C

8.如图，直线等边三角形A3C的顶点C在直线6上，Nl=40°,则N2的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

9.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6

个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1）,组成了一个完

美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则N1的度数为（）

图1图2

A.130°B.120°C.110°D.60°

1

10.如图，在△ABC中,ZACB=90°,分别以点A和点3为圆心，大于5AB的长为半径作弧,

2

两弧相交于M,N两点，作直线MN,MN分别交A3,3C于点。，E,连接CD若N3=2

ZCDE,则NA等于（）

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算（-10）+（+7）=.

12.如图，若将△ABC（点C与点。重合）绕点。顺时针旋转90°后得到B/C,则点

14.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去

180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速

度为______里/小时.

15.如图，正方形ABCD中，3c=6,点E为3c的中点，点P为边CD上一动点，连接AP,

过点尸作AP的垂线交3C于点M,N为线段AP上一点，且PN=PM,连接MN,取MN的

3

中点连接EH,则即的最小值是

三.解答题（共8小题，共75分）

（A.---sinSO0

16.先化简，再求值：由a+2,其中。=2

17.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了

某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从

4月份到6月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600

个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000

元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

18.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小

学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题；

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

A.没时间；B.家长不舍得；C.不喜欢；D.其它

4

某地区1200名中小学生每周

参加家庭劳动时间统计图

影响中小学生每周参加家

庭劳动的主要原因统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间x（力）分为5组：第一组（0Wx<0.5）,第二组（0.5<%<1）,

第三组（l<x<1.5）,第四组（L5WxV2）,第五组（％三2）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出

答案）

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于助，请结合上述统计图.对

该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

I=—fX--,0）

19.如图，在△ABC中，AC=BC,轴，垂足为A.反比例函数’1的图象经过点C,

交AB于点D.已知A3=6,BC=5.

（1）若。4=8,求左的值；

（2）连接。C,若BD=BC,求OC的长.

20.某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动,

记录如下:

5

综合实践活动报告填写人：王明时间：2023年12月6日

活动任务：测量大树高度

活动过程：

步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.

步骤二：准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成

一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.

步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器

用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如

图④.利用测角仪，测量后计算得出仰角用皮尺测出眼睛到地面的距离A&用皮尺测出

所站地方到大树底部的距离BD.

步骤四：计算大树高度CD.(结果精确到0』机)

(参考数据:sin40°=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839)

a=,AB=lJ4m,BD=10m.

请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出a的度数，并完成步骤四.

21.如图，A3是。。的切线，B为切点,直线A。交O。于C，。两点，连接3C,BD.过圆心

。作3c的平行线，分别交A3的延长线、及BD于■点、E,F,G.

(1)求证：F是的的中点；

(2)求证：/D=/E；

(3)若歹是OE的中点，。。的半径为6,求阴影部分的面积.

6

22.综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1,在△A3C中，。是A3上一点，ZADC=ZACB.求证NACD=NABC.

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请

你解答.

“如图2,延长CA至点E,使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点E点G,H分别在BF、

3C上，BG=CD,ZBGH=ZBCF.在图中找出与相等的线段，并证明

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当NA4c=90°时,

若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下

面的问题，请你解答.

“如图3,在（2）的条件下，若NR4c=90°,AB=4,AC=2,求3H的长

23.如图，抛物线丁=G2+乐+0（aWO）与x轴交于A、3两点，点A在点3的左边，与y轴交

于点C,点A的坐标为（-2,0）,AO：CO：BO=1：2：3.

7

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）如图1,点。在直线3C上方的抛物线上运动（不含端点3、C）,连接DC、DB,当四

边形A3DC面积最大时，求出面积最大值和点。的坐标；

（3）如图2,将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛

物线交于点E,连接3E.点/为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以5、E、M、N

为顶点的四边形是矩形时，若直线0K平分这个矩形面积，请直接写出直线0K的解析式.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.A.2.B.3.C.4.B.5.C.6.B.7.D.8.A.9.B.10.C.

二.填空题（共5小题）

-V2

11.-312.（2,3）.13.5.14.60.15.2.

三.解答题（共8小题）

16.。-2,-1,

17.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,

由题意得，100（1+x）2=144,

8

解得》=20%或》=-2.2(舍去)，

•••该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

(2)设该品牌头盔的实际售价应定为加元，

由题意得(m-30)[600-10-40)]=10000,

整理得nr-130m+4000=0,

解得m=50或机=80,

•••尽可能让顾客得到实惠，

・・加=50,

/.该品牌头盔的实际售价应定为50元.

18.解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个

和第601个数据的平均数，

故中位数落在第二组，

故答案为：二；

(2)(1200-200)X(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，

故答案为：175人；

(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2力，建议学校多开

展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).

19.解：(1)作CELAB,垂足为E,

：.AE=BE=3.

在Rt^BCE中，BC=5,BE=3,

9

.CE=\TBC^-BQ=<S--y=%

V0A=8,

••.C点的坐标为：(4,3),

_k

・••反比例函数y(x>0)的图象经过点C,

.•#=3X4=12,

(2)设A点的坐标为(机，0),

'：BD=BC=5,AB=6,

：.AD=1,

：.D,C两点的坐标分别为：(机，1),(m-4,3).

_*

•・•点C,。都在反比例函数y一,(x>0)的图象上,

/.m=3(m-4),

••in6,

点的坐标为：(2,3),

：.OC=v.+3=q

20.解：a=40°；

CE

tana=旅

如图所示：在Rtz\AC石中，BD=AE=10,

CE=tana*AE=0.839X10=8.39(m),

'：AB±BD,ED±BD,CE±AE,

：.ZABD=ZEDB=ZAED=90°,

四边形A3DE是矩形，AE=BD=Wm,ED=AB=1.74m,

ACD=CE+ED=1.74+8.39=10.13^10.1Cm),

答：大树高度约为10.1%

21.(1)证明：；AB是。。的切线,

：.ZOBE=90°,

,COE//BC,

io

AZDGO=ZDBC=90°,

：.BD±OF,

•.•6=Sf9

••.R是段的中点；

(2)证明：连接。3,

：.ZOBE=9Q°,

AZE+ZB0E=9Q°,

为OO的直径，

：.ZCBD=9Q°,

ZD+ZDCB=9Q°,

'：OE//BC,

：.ZBOE=ZOBC,

'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

：.ZBOE=ZOCB,

：./D=/E；

(3)解：为OE的中点，OB=OF,

：.OF=EF=6,

：.OE=U,

_1

：.BO~OE,

,：ZOBE=90°,

：.ZE=3Q°,

AZBOG=60°,

11

'：OE//BC,ZDBC=90°,

/.ZOGB=90°,

AOG=3,BG=3

—引X3--空一”旷

S^BOG20G”丁，S^BOF一^k6TI,

9四

S阴影部分=5扇形BOF-S^BOG—6HT

22.(1)证明：如图1中,

(图1)

ZADC=ZACB,

：.ZB+ZDCB=ZDCB+ZACD,

：.ZACD=ZB；

(2)解：结论：BH=EF.

理由：如图2中，在直上取一点T,使得GH=CT.

(G8=CD

\ABGH=zDCT

(GH=CT

AABGH^ADCT(SAS),

：.BH=DT,ZGBH=ZCDT,

12

"：ZCDT+ZFDT=1SQ°,

：.ZGBH+ZFDT=180°,

ZBFD+ZBTD=180°,

"：ZCFE+ZBFD=180°,

：.ZCFE=ZBTD,

在△CER和△3DT中，

^CFE=^BTD

'rECF=£DBT

、CE=BD,

:.△CEF2ABDT(AAS),

：.EF=DT,

：.EF=BH；

(3)解：如图3,过点E作交CE的延长线于点M.

AD_AC

：.EM=EC,

1

/.FM-I

_3

：.EMF,

EMEF1

BD~BF~2,

tanZACD=tanZABC1,

13

就=3,

'：AC=2,AB=4,

：.AD=1,BD=CE=3,

：.AE=1,

.口"==+AB-=Vl-+4^=\T7

••JDJLS,

_1_JI7

：.EFBE一下.

23.解：(1)VA(-2,0),AO：CO：30=1：2：3,

：.B(6,0),C(0,4),

4a-2&+c=0

36a+66+c=0

将A(-2,0)、B(6,0)、C(0,4)代入y=af+fec+c得:c=4

•••抛物线的解析式为y=-V'兀+4；

(2)作DAf〃y轴交3C于点M,如图：

:B(6,0),C(0,4),

直线3C的解析式为y一一%+4,

_14

设。(/,即+%4),

14

_2

则M(6一%+4),

_14_2

：.DM=(-即%+4)-(一5+4)--即+23

•••S四边形

=SAABC+SADBC

=i+；

AB'OCDM'OB

_11_1

'8X4-'(即+2/)X6

=-户+6/+16

=-(L3)2+25,

V-l<0,

.•"=3时，S四边形ABDC最大为25,此时£>(3,5)；

答：四边形A3DC面积最大值是25,点。的坐标为(3,5)；

=_1+4=_1+16

(3)由y3f%+43(x-2)2至，

原抛物线对称轴是直线x=2,

•.•抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，且A(-2,0),

14

•••抛物线向右平移了2个单位，即平移后的抛物线是y='3(x-2)2*4(x-2)

(y=-1x2+jX+4

联立得

解得：1V=5,

：.E(3,5),

设M(2,m),

15

如图所示，以BE为对角线，且四边形EMBN为矩形时,