2022年新高考数学仿真演练综合能力测试（一）（原卷版）

2022年新高考数学仿真演练综合能力测试（一）注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，复数是复数的共轭复数，则（

）A．1 B． C．2 D．2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（

）A． B． C． D．3．经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（

）A．2 B． C．1 D．4．设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创作，意喻敦厚、健康、活泼、可爱；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计，表达了世界文明交流互鉴，和谐发展理念．两者一经发布，深受大家喜爱．某校为了加强学生对体育的热情，委派小刘、小陈、小赵、小孙、小王、小航人将这两个吉祥物组装安放至操场，每个吉祥物组装安放至少需要两人，每人都必须前往组装安放，但小陈和小王不能组装安放同一个吉祥物，则不同的方案共有（

）种．A． B． C． D．7．以椭圆的右焦点F为圆心､c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知，若，且，则与2的关系为A． B． C． D．大小不确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（

）A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化10．设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（

）A． B．（）C．的图象关于点（，0）对称 D．为偶函数12．已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在唯一极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在数列中，，则的值为__________.14．若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.15．已知是边长为的等边三角形，若点在底面上的射影为点，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表．男女合计优得分不低于90分8良得分低于90分12合计40(1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．参考公式：，18．在中，角的对边分别，.(1)求；(2)若的周长为4，面积为，求.19．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E为AD的中点．(1)若点M在线段PB上，且直线EM∥平面PCD，确定点M的位置；(2)若AP=AD，AB=AD，求平面PCE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．20．已知正项数列，其前n项和满足.(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.21．直线交抛物线于