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文档简介

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.熟练掌握余弦定理的应用．2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．活动方案活动一巩固余弦定理1.回顾余弦定理(两种形式)：【解析】

形式一：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC2.用余弦定理证明：在△ABC中，当C是锐角时，a2＋b2＞c2；当C是钝角时，a2＋b2＜c2.【解析】

成立思考1►►►上述结论反过来也成立吗？若C为最大角，且a2＋b2>c2，则△ABC是锐角三角形；若a2＋b2<c2，则△ABC是钝角三角形；若a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．活动二利用余弦定理判断三角形的形状例

1在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6，试判断△ABC的形状．判断三角形形状，可以用边之间的关系去判断(如满足勾股定理就是直角三角形)，也可以用角(包括三角函数值)去判断．已知在钝角三角形ABC中，B＞90°，a＝2x－5，b＝x＋1，c＝4，求实数x的取值范围．活动三利用余弦定理证明三角形中的有关结论思考2►►►本题还有其他解法吗？三角形中边之间的关系，主要依靠余弦定理来连接．活动四利用余弦定理解决一些实际问题例

3

A，B两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA＝182m，CB＝126m，∠ACB＝60°，求A，B两地之间的距离(精确到1m)．对于实际问题，先构造三角形，然后利用余弦定理，解决边角问题，最后回到实际中去．检测反馈24513【答案】D24513【答案】B24531【解析】

对于A，因为A＝45°，C＝80°，所以B＝55°，且b＝20，根据三角形全等(角角边)可知△ABC存在且唯一，故A正确；对于B，因为a＝30，c＝28，B＝60°，根据三角形全等(边角边)可知△ABC存在且唯一，故B正确；3.(多选)(2023西安铁一中学高一期末)由下列条件解△ABC，其中只有一解的是(

)A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝30，c＝28，B＝60°C.a＝14，c＝16，A＝45° D.a＝6，c＝10，A＝60°24531【答案】AB245314.(2023嘉定高一期中)已知一个三角形的三边长分别是4,5,7，则这个三角形是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角

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