平凉市重点中学2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析_第1页
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文档简介

平凉市重点中学2023-2024学年中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.2.下列方程有实数根的是()A. B.C.x+2x−1=0 D.3.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm4.计算36÷(﹣6)的结果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.65.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣46.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差7.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(

)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.1218.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元9.若正比例函数y=3x的图象经过A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y210.若分式的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.12.计算的结果等于______________________.13.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.14.如图,矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为_____.15.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.16.如图,在两个同心圆中,三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分,若随意向圆中投球,球落在黑色区域的概率是______.17.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点,当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做,特别地,当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时,线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”.例如下图中,点,点,此时点Q与点P之间的“直距”.(1)①已知O为坐标原点,点,,则_________,_________;②点C在直线上,求出的最小值;(2)点E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值.19.(5分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?20.(8分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书.(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.21.(10分)关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m的值,并求出此时方程的根.22.(10分)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.23.(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件,他们生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲每分钟生产零件_______只;乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系式;(3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.24.(14分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.证明:DE为⊙O的切线;连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.2、C【解析】分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;详解:A.∵x4>0,∴x4+2=0无解;故本选项不符合题意;B.∵≥0,∴=﹣1无解,故本选项不符合题意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根,故本选项符合题意;D.解分式方程=,可得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,故本选项不符合题意.故选C.点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质4、A【解析】分析:根据有理数的除法法则计算可得.详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故选A.点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.5、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.6、A【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.7、C【解析】解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.8、C【解析】

解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.9、A【解析】

分别把点A(−1,y1),点B(−1,y1)代入函数y=3x,求出点y1,y1的值,并比较出其大小即可.【详解】解:∵点A(−1,y1),点B(−1,y1)是函数y=3x图象上的点,∴y1=−6,y1=−3,∵−3>−6,∴y1<y1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.10、C【解析】由题意可知:,解得:x=2,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-2-3【解析】

先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.12、【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算,完全平方式的正确运用是解题关键13、1.【解析】

解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°14、1或﹣1【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【详解】如图:∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO.15、23【解析】

用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得,恰好是女生的准考证的概率是2350故答案为:2350【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn16、【解析】

根据几何概率的求法:球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.【详解】解:由图可知黑色区域与白色区域的面积相等,故球落在黑色区域的概率是=.【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.17、【解析】

画树状图列出所有等可能结果,从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:画树状图如下:由树状图可知共有9种等可能结果,其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)①3,1;②最小值为3;(1)【解析】

(1)①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可;②如图3中,由题意,当DCO为定值时,点C的轨迹是以点O为中心的正方形(如左边图),当DCO=3时,该正方形的一边与直线y=-x+3重合(如右边图),此时DCO定值最小,最小值为3;(1)如图4中,平移直线y=1x+4,当平移后的直线与⊙O在左边相切时,设切点为E,作EF∥x轴交直线y=1x+4于F,此时DEF定值最小;【详解】解:(1)①如图1中,观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=1,故答案为3,1.②(i)当点C在第一象限时(),根据题意可知,为定值,设点C坐标为,则,即此时为3;(ii)当点C在坐标轴上时(,),易得为3;(ⅲ)当点C在第二象限时(),可得;(ⅳ)当点C在第四象限时(),可得;综上所述,当时,取得最小值为3;(1)如解图②,可知点F有两种情形,即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、;如解图③,平移直线使平移后的直线与相切,平移后的直线与x轴交于点G,设直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,观察图象,此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE,易证,∴,在中由勾股定理得,∴,解得,∴.【点睛】本题考查一次函数的综合题,点Q与点P之间的“直距”的定义,圆的有关知识,正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用新的定义,解决问题,属于中考压轴题.失分原因第(1)问(1)不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形;(1)不能找出点C在不同位置时,的取值情况,并找到的最小值第(1)问(1)不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距”取最小值时点E、F的位置;(1)不能想到由相似求出GO的值19、(1)10,补图见解析;(2)众数是5,中位数是1;(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【解析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出该扇形所对圆心角的度数;根据1天的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以8天的人数所占的百分比,即可补全统计图;(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解:(1)扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°,参加社会实践活动的天数为8天的人数是:×10%=10(人),补图如下:故答案为10;(2)抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得:众数是5,中位数是1.(3)根据题意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)P=;(2)P=.【解析】试题分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.试题解析:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:

从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,

所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P(甲、乙2名学生在不同书店购书)=;(2)甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有:

从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种,

所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)见解析;(2)x1=1,x2=2【解析】

(1)根据根的判别式列出关于m的不等式,求解可得;(2)取m=-2,代入原方程,然后解方程即可.【详解】解:(1)根据题意,△=(m-1)2-4[-(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,∵(m+2)2+4>1,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)当m=-2时,由原方程得:x2-4x+2=1.整理,得(x-1)(x-2)=1,解得x1=1,x2=2.【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<1时,方程无实数根.22、1【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式=1.点睛:本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.23、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150【解析】

解:(

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