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文档简介
2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破模拟卷
(3月)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.)
1.计算2﹣3的结果是()
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
2.下列各图中,是对称图形的是()
A.B.C.D.
3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
A.B.C.D.
a12
4.计算1
2的结果是()
a2a1a1
1111
A.B.C.D.
a1a1a21a21
5.如图,AB∥DE,ABC20,BCD80,则CDE的度数为()
A.20B.60C.80D.100
6.在中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表:这些运动员跳高成绩的
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中位数和众数分别是()
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
跳高人数132351
A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5
7.下列命题是真命题的是()
5
2
A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根,则x1+x2=﹣.
3
4x2y2
B.单项式﹣的系数是﹣4
7
C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3
xm2
D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3.
x3x3
8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且
经市场:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价()
元.
A.2B.2.5C.3D.5
9.如图,△ABC内接于⊙O,点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),∠ABC=55°,则
∠POC的取值范围x是()
A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对
于下列命题:①b+2a=0;②abc>0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()个.
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A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线
上.)
11.分解因式m34m24m________.
1
12.函数y3x中.自变量x的取值范围是______.
x4
x1
13.没有等式组的整数解的和为_____.
12x>3(x7)
14.据了解,地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施,该系统没有仅
解决城市交通拥堵问题,还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015
年4月8日,白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市,8月9日,项目采取政府和社
会资本合作的PPP模式开工建设,项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保
留3个有效数字为_____元.
15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系
式_____.
16.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q
处,折痕为FH,则线段AF的长是_____cm.
22
17.如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点,当kx+b>时,自
xx
变量x的取值范围是________.
18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边
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长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是_____.(结果保留π)
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
11
19.计算:cos45°•(﹣)﹣2﹣(22﹣3)0+|4﹣18|+.
22
20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)
C(﹣2,6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的
长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
22.据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过
15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次
探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°
(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果到1m)
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,
2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从
A布袋中随机取出﹣个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小
球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所
有取值;
1
的2n=0有实数根的概率.
(2)求关于x一元二次方程x﹣mx+2
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
24.2015年2月28日,在全国文明建设工作表彰大会上,白银市荣获文明委全国文明城市提名
资格.3月11日,、市政府召开创建全国文明城市动员大会,确定了“让生活更美好、让城市
更美丽”创城主题,以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先,
文明创建热潮此起彼伏,形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中
学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市
民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行度(只勾选最的一项),并将结果制
作了如下两幅没有完整的统计图.
(1)这次共走访市民人,∠α=度.
(2)请补全条形统计图.
(3)上面的统计结果,请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.
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25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例
1
函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=2,OB=4,OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
26.在ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
27.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
3
(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且cos∠BFA=,求
4
△ACF的面积.
28.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原
25
点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c点B,且顶点在直线x=
32
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上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和
点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN
平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,
并求l取值时,点M的坐标.
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2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷
(3月)
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.)
1.计算2﹣3的结果是()
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
【正确答案】B
【详解】试题分析:2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.故选B.
考点:有理数的减法.
2.下列各图中,是对称图形的是()
A.B.C.D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个
图形就叫做对称图形,即可得到答案.
【详解】解:根据对称图形的定义,B是对称图形.
故选:B.
本题考查对称图形的识别,理解对称图形的概念是解题的关键.
3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
A.B.C.D.
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【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法,确定各排的数量可得答案.
【详解】从上面看这个物体,可得后排三个,前排一个在左边,
故选:C.
本题考查了三视图,注意俯视图后排画在上边,前排画在下边.
a12
4.计算1
2的结果是()
a2a1a1
1111
A.B.C.D.
a1a1a21a21
【正确答案】A
a1a12a1a1a1a11
【详解】原式222
a1a1a1a1a1a1a1a1
故选A.
5.如图,AB∥DE,ABC20,BCD80,则CDE的度数为()
A.20B.60C.80D.100
【正确答案】B
【分析】延长BC交DE于F,根据平行线性质求出∠BFD,根据三角形外角性质求出即可.
【详解】延长BC交DE于F,如图,
∵AB∥DE,
∴∠B=BFD=20°,
∵∠BCD=80°,
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∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°,
故选B.
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是能正确做出辅助线.
6.在中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表:这些运动员跳高成绩的
中位数和众数分别是()
跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75
跳高人数132351
A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5
【正确答案】A
【详解】试题解析:跳高成绩为170的人数最多,故跳高成绩的众数为170;
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为165,故中位数为165;
故选A.
7.下列命题是真命题的是()
5
2
A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根,则x1+x2=﹣.
3
4x2y2
B.单项式﹣的系数是﹣4
7
C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3
xm2
D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3.
x3x3
【正确答案】C
5
【详解】试题解析:A.若x、x是3x24x50的两根,则xx.故错误;
12123
4x2y24
B.单项式的系数是,故错误;
77
C.若x1(y3)20,则x=1,y=3,正确;
xm2
D.若分式方程2产生增根则x=3时,故错误;
x3x3
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故选C.
8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且
经市场:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价()
元.
A.2B.2.5C.3D.5
【正确答案】D
【详解】试题解析:设应降价x元,根据题意得:
(100+10x)(30−20−x)=750,
,
解得:x1x25
则每件商品应降价5元;
故选D.
9.如图,△ABC内接于⊙O,点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),∠ABC=55°,则
∠POC的取值范围x是()
A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°
【正确答案】C
【详解】试题分析:连接AO,如图所示:
ABC55,
AOC2ABC110.
∵点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),
0POC110.
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故选C.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对
于下列命题:①b+2a=0;②abc>0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【正确答案】D
【详解】试题解析:根据图象可得:抛物线开口向上,则a>0.抛物线与y交于负半轴,则c<0,
b
对称轴:x0,
2a
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0),
∴对称轴是x=1,
b
1,∴b+2a=0,故①正确;
2a
②∵开口向上,
∴a>0,
b
x0,∴b<0,
2a
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,故②正确;
③∵a−b+c=0,
∴c=b−a,
∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a,
又由①得b=−2a,
∴a−2b+4c=−7a<0,
故③正确;
④根据图示知,当x=4时,y>0,
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∴16a+4b+c>0,
由①知,b=−2a,
∴8a+c>0;
故④正确;
故选D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线
上.)
11.分解因式m34m24m________.
2
【正确答案】mm2
【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】解:m3-4m2+4m
=m(m2-4m+4)
=m(m-2)2.
故m(m-2)2.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后
再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到没有能分解为止.
1
12.函数y3x中.自变量x的取值范围是______.
x4
【正确答案】x3.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母没有等于0列式计算即可得解.
【详解】解:根据题意得,3x0且x−4≠0,
解得x3.
故答案为x3.
本题考查二次根式及分式成立的条件,掌握被开方数大于等于0,分母没有能为0是解题关键.
x1
13.没有等式组的整数解的和为_____.
12x>3(x7)
【正确答案】10
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22
【详解】试题解析:解没有等式1−2x>3(x−7),得:x,
5
22
则没有等式组的解集为1x,
5
∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,
故答案为10
14.据了解,地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施,该系统没有仅
解决城市交通拥堵问题,还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015
年4月8日,白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市,8月9日,项目采取政府和社
会资本合作的PPP模式开工建设,项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保
留3个有效数字为_____元.
【正确答案】2.24×109
【详解】试题解析:将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为2.24109元.
故答案为2.24109.
点睛:值较大的数运用科学记数法表示为a10n的形式时,其中1a10,n为整数位数减
1.
有效数字的计算方法是:从左边个没有是0的开始,后面所有的数都是有效数字.
15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系
式_____.
【正确答案】y=﹣2(x+1)2+6
【详解】试题解析:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛
物线的顶点为(−1,6),
可得新抛物线的解析式为:y2(x1)26.
故答案为y2(x1)26.
16.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q
处,折痕为FH,则线段AF的长是_____cm.
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【正确答案】6
【详解】解:如图:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=6,∵AE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=6
15159
﹣x,在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,∴32+(6﹣x)2=x2,∴x=,∴AF=6﹣=cm,
444
9
故答案为.
4
点睛:本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股
定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.
22
17.如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点,当kx+b>时,自
xx
变量x的取值范围是________.
【正确答案】1<x<2或x<0
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2
【详解】试题解析:当kxb时,即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取
x
值范围是1<x<2或x<0,
故答案为1<x<2或x<0.
18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边
长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是_____.(结果保留π)
n
【正确答案】
2
【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中,所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°,
半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°,则阴影面积为1/2π;
四边形内角和为360°,则阴影面积为π;
五边形内角和为540°,则阴影面积为3/2π.
n180r2n
∴第n个多边形中,所有扇形面积之和是.
3602
三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
11
19.计算:cos45°•(﹣)﹣2﹣(22﹣3)0+|4﹣18|+.
22
112
【正确答案】-5
2
【详解】试题分析:首先计算乘方、开方,然后计算乘法,从左向右依次计算,求出算式的值
是多少即可.
222112
试题解析:原式413242232145.
2222
20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)
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C(﹣2,6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】(1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,
即可画出△A1B1C1;
(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2.
【详解】(1)如图:△A1B1C1即为所求;
(2)如图:△A2B2C2即为所求.
21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的
长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
【正确答案】(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.
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【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;
(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;
(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.
【详解】(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
22.据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过
15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次
探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°
(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果到1m)
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
第18页/总59页
【正确答案】(1)20m;(2)没有超速.
【分析】(1)在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出BD与CD
的长,由BD-CD求出BC的长即可;
(2)根据路程除以时间求出该轿车的速度,即可作出判断.
【详解】解:(1)在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,
AD24
∴tan31°=,即BD==40m,
BD0.6
在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,
AD24
∴tan50°=,即CD==20m,
CD1.2
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m,
则B,C的距离为20m;
(2)根据题意得:20÷2=10m/s<15m/s,
则此轿车没有超速.
本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,
2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从
A布袋中随机取出﹣个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小
球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所
有取值;
1
2n=0有实数根的概率.
(2)求关于x的一元二次方程x﹣mx+2
1
【正确答案】(1)见解析;(2)原方程有实数根的概率为2.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即求得所有等可能的结果;
(2)根据根的判别式m22n0,再树状图,即可求得关于x的一元二次方程
2x22mxn0有实数根的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】(1)如图所示:
第19页/总59页
.
m,n所有取值是(4,2),(4,4),(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),
(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).
(2)由原方程得;m22n.
当m,n对应值为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2),(3,4),时,△≥0,原方程有
实数根.
61
故P0.
122
1
故原方程有实数根的概率为2.
四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.
24.2015年2月28日,在全国文明建设工作表彰大会上,白银市荣获文明委全国文明城市提名
资格.3月11日,、市政府召开创建全国文明城市动员大会,确定了“让生活更美好、让城市
更美丽”创城主题,以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先,
文明创建热潮此起彼伏,形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中
学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市
民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行度(只勾选最的一项),并将结果制
作了如下两幅没有完整的统计图.
(1)这次共走访市民人,∠α=度.
(2)请补全条形统计图.
(3)上面的统计结果,请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.
【正确答案】(1)1000,54(2)200人(3)今后应加大整改措施的落实工作
第20页/总59页
【详解】试题分析:(1)A类人数除以所占百分比;B所占百分比乘以360°.
(2)求出D类人数即可画图;
(3)图表,对没有足进行改进,答案没有.
试题解析:
(1)这次共走访市民人数为:400÷40%=1000(人),
∵B类人数所占百分比为:1﹣40%﹣20%﹣25%=15%,
36015%54;
故答案为1000,54.
(2)D类人数为:1000×20%=200(人),补全条形图如图:
(3)由扇形统计图可知,对“整改措施有效”的占被人数的15%,是所有4个类别中最少的,故
今后应加大整改措施的落实工作.(答案没有,合理即可)
25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例
1
函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=2,OB=4,OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
61
【正确答案】(1)y=﹣;y=﹣x+2;(2)(6,﹣1)
x2
【详解】试题分析:(1)先得到BE6,再根据三角函数的定义计算出CE3,OA2,然
第21页/总59页
后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式;
(2)先联立反比例函数和直线AB的解析式,解方程组可得到D点坐标.
试题解析:
1OB4,OE2,
BE6,B4,0,
CE1
又∵CE⊥x轴于点E,tanABO,
BE2
∴CE=3,
∴C(−2,3),
m
设反比例的解析式为y,
x
∴m=−2×3=−6,
6
∴反比例的解析式为y.
x
OA1
tanABO,OB4,
OB2
∴OA=2,
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(0,2),B(4,0)代入,得
1
b2k
解得2
4kb0,
b2,
1
∴直线AB解析式为yx2;
2
1
yx2
2
(2)联立方程组
6
y,
x
,
解得x16,x22
当x=6时,y=−1;x=−2时,y=3.
∵C(−2,3),
第22页/总59页
∴D(6,−1).
26.在ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
【正确答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得
BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,即可证明;
(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,
根据角平分线的判定,即可证明.
【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB.
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
BC=FC2FB2=3242=5,
∴AD=BC=DF=5,
∴∠DAF=∠DFA,
∴∠DAF=∠FAB,
第23页/总59页
即AF平分∠DAB.
本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判
定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.
27.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
3
(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且cos∠BFA=,求
4
△ACF的面积.
【正确答案】(1)证明见解析(2)16
【详解】试题分析:(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半,可判断DOB是直角三角形,则
OBD90,BD是O的切线;
(2)同弧所对的圆周角相等,可证明ACF∽BEF,得出相似比,再利用三角形的面积比等
于相似比的平方即可求解.
试题解析:(1)证明:连接BO,
方法一:∵AB=AD,
∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO.
∴∠ABO=∠AOB.
又在△OBD中,DDOBABOABD180.
OBD90,即BD⊥BO.
∴BD是O的切线;
第24页/总59页
方法二:∵AB=AO,BO=AO.
∴AB=AO=BO.
∴△ABO为等边三角形
BAOABO60.
ABAD,
DABD,
又DABDBAO60.
ABD30.
OBDABDABO90,
即BD⊥BO,
∴BD是O的切线;
方法三:∵AB=AD=AO,
∴点O、B.D在以OD为直径的A上,
OBD90,即BD⊥BO,
∴BD是O的切线;
(2)∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,
∵AC是O的直径.
ABC90.
BF3
在Rt△BFA中,cosBFA.
AF4
SBF9
BEF()2.
SACFAF16
又SBEF9.
SACF16.
点睛:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
28.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原
25
点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c点B,且顶点在直线x=
32
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
第25页/总59页
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和
点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN
平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,
并求l取值时,点M的坐标.
2210
【正确答案】(1)所求函数关系式为:y=xx4;(2)点C和点D在所求抛物线上;
33
221420371
(3)l=tt,l=时,点M的坐标为.
333222
【分析】(1)设二次函数顶点式,把B点坐标代入可算出二次函数解析式.
(2)利用菱形的性质,可以得到,C,D坐标.
(3)利用待定系数求出CD的解析式,设出M,N,坐标,纵坐标作差,就可以得到l与t的函数关
系,它们的关系是二次函数,配方,可得值,从而求解.
2
25
【详解】解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为yxm,
32
2
25
∴4m,
32
1
∴m
6
2
2512210
∴所求函数关系式为:yxxx4;
32633
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴ABOA2OB2=5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD=DA=AB=5,
第26页/总59页
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),
当x=5时,
210
y52544
33
当x=2时,
210
y22240
33
∴点C和点D在所求抛物线上;
(3)设直线CD对应的函数关系式为ykxb,
5kb4
则
2kb0
48
解得:k,b,
33
48
∴yx
33
∵MN//y轴,M点的横坐标为t,
∴N点的横坐标也为t,
21048
则yt2t4,yt,
M33N33
48210214202723
∴lyytt2t4t2tt
NM
3333333322
27371
∵0,∴当t=时,l=,此时点M的坐标为(,).
32最大222
(1)求二次函数的解析式,利用待定系数法,列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一
般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”,“最值”,“对称轴”就常用顶点式,可以带来
方便,其它则利用一般式.
(2)求函数的解析式,通常利用待定系数法,列方程组求解.
(3)二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和
判定、平行线分线段成比例定理等知识,还需要掌握解析法:设出图像中每个点的坐标(没有
能写出来的,可以用字母表示),建立二次函数关系,利用配方求二次函数最值即可,其中要注
意函数定义域问题.
2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷
第27页/总59页
(4月)
一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选
项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.............)
1.4的平方根是()
A.8B.2C.±2D.±2
2.下列计算正确的是()
A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6C.(a+2)2=a2+4D.x12÷x6=x6
3.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:
年龄(单位:岁)1415161718
人数36441
则这些队员年龄的众数和中位数分别是()
A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15
5.互联网“”经营已成为大众创业新途径,某平台上一件商品标价为200元,按标价的五折,仍
可获利20元,则这件商品的进价为()
A.120元B.100元C.80元D.60元
6.如图,直径为10的圆A点C和点O,点B是y轴右侧圆A优弧上一点,∠OBC=30°,则点
C的坐标为()
第28页/总59页
5353
A.(0,5)B.(0,53)C.(0,)D.(0,)
23
7.如图,用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边形的拼接情
况,要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是()
A.5B.6C.7D.8
8.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行
一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离
(即AB的长)为()
A.32kmB.33kmC.4kmD.(33-3)
km
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元,10500元用科学记数法表示为____元.
10.分解因式:4a2﹣16=_____.
1x
11.在函数y中,自变量x的取值范围是_________.
x2
12.说明命题“若x>-3,则x2>9”是假命题的一个反例,可以取x=____.
13.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为______________.
14.在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为
_______.
15.如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底
面半径是______.
第29页/总59页
16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则
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