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文档简介

2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破模拟卷

(3月)

一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.)

1.计算2﹣3的结果是()

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

2.下列各图中,是对称图形的是()

A.B.C.D.

3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()

A.B.C.D.

a12

4.计算1

2的结果是()

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

5.如图,AB∥DE,ABC20,BCD80,则CDE的度数为()

A.20B.60C.80D.100

6.在中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表:这些运动员跳高成绩的

第1页/总59页

中位数和众数分别是()

跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5

7.下列命题是真命题的是()

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根,则x1+x2=﹣.

3

4x2y2

B.单项式﹣的系数是﹣4

7

C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3.

x3x3

8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且

经市场:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价()

元.

A.2B.2.5C.3D.5

9.如图,△ABC内接于⊙O,点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),∠ABC=55°,则

∠POC的取值范围x是()

A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对

于下列命题:①b+2a=0;②abc>0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()个.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线

上.)

11.分解因式m34m24m________.

1

12.函数y3x中.自变量x的取值范围是______.

x4

x1

13.没有等式组的整数解的和为_____.

12x>3(x7)

14.据了解,地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施,该系统没有仅

解决城市交通拥堵问题,还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015

年4月8日,白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市,8月9日,项目采取政府和社

会资本合作的PPP模式开工建设,项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保

留3个有效数字为_____元.

15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系

式_____.

16.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q

处,折痕为FH,则线段AF的长是_____cm.

22

17.如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点,当kx+b>时,自

xx

变量x的取值范围是________.

18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边

第3页/总59页

长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是_____.(结果保留π)

三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

11

19.计算:cos45°•(﹣)﹣2﹣(22﹣3)0+|4﹣18|+.

22

20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)

C(﹣2,6).

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

(2)以原点O为位似,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的

长.

(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

22.据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过

15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次

探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°

(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果到1m)

(1)求B,C的距离.

(2)通过计算,判断此轿车是否超速.

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23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,

2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从

A布袋中随机取出﹣个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小

球,用n表示取出的球上标有的数字.

(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所

有取值;

1

的2n=0有实数根的概率.

(2)求关于x一元二次方程x﹣mx+2

四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

24.2015年2月28日,在全国文明建设工作表彰大会上,白银市荣获文明委全国文明城市提名

资格.3月11日,、市政府召开创建全国文明城市动员大会,确定了“让生活更美好、让城市

更美丽”创城主题,以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先,

文明创建热潮此起彼伏,形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中

学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市

民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行度(只勾选最的一项),并将结果制

作了如下两幅没有完整的统计图.

(1)这次共走访市民人,∠α=度.

(2)请补全条形统计图.

(3)上面的统计结果,请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.

第5页/总59页

25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例

1

函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=2,OB=4,OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

26.在ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.

27.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.

(1)求证:BD是⊙O的切线.

3

(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且cos∠BFA=,求

4

△ACF的面积.

28.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原

25

点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c点B,且顶点在直线x=

32

第6页/总59页

上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和

点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN

平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,

并求l取值时,点M的坐标.

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2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

(3月)

一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.)

1.计算2﹣3的结果是()

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

【正确答案】B

【详解】试题分析:2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.故选B.

考点:有理数的减法.

2.下列各图中,是对称图形的是()

A.B.C.D.

【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个

图形就叫做对称图形,即可得到答案.

【详解】解:根据对称图形的定义,B是对称图形.

故选:B.

本题考查对称图形的识别,理解对称图形的概念是解题的关键.

3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()

A.B.C.D.

第8页/总59页

【正确答案】C

【分析】根据从上面看这个物体的方法,确定各排的数量可得答案.

【详解】从上面看这个物体,可得后排三个,前排一个在左边,

故选:C.

本题考查了三视图,注意俯视图后排画在上边,前排画在下边.

a12

4.计算1

2的结果是()

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

【正确答案】A

a1a12a1a1a1a11

【详解】原式222

a1a1a1a1a1a1a1a1

故选A.

5.如图,AB∥DE,ABC20,BCD80,则CDE的度数为()

A.20B.60C.80D.100

【正确答案】B

【分析】延长BC交DE于F,根据平行线性质求出∠BFD,根据三角形外角性质求出即可.

【详解】延长BC交DE于F,如图,

∵AB∥DE,

∴∠B=BFD=20°,

∵∠BCD=80°,

第9页/总59页

∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°,

故选B.

本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是能正确做出辅助线.

6.在中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表:这些运动员跳高成绩的

中位数和众数分别是()

跳高成绩(m)1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5

【正确答案】A

【详解】试题解析:跳高成绩为170的人数最多,故跳高成绩的众数为170;

共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为165,故中位数为165;

故选A.

7.下列命题是真命题的是()

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根,则x1+x2=﹣.

3

4x2y2

B.单项式﹣的系数是﹣4

7

C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3.

x3x3

【正确答案】C

5

【详解】试题解析:A.若x、x是3x24x50的两根,则xx.故错误;

12123

4x2y24

B.单项式的系数是,故错误;

77

C.若x1(y3)20,则x=1,y=3,正确;

xm2

D.若分式方程2产生增根则x=3时,故错误;

x3x3

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故选C.

8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时,每天可卖出100件,现需降价处理,且

经市场:每降价1元,每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元,每件商品应降价()

元.

A.2B.2.5C.3D.5

【正确答案】D

【详解】试题解析:设应降价x元,根据题意得:

(100+10x)(30−20−x)=750,

解得:x1x25

则每件商品应降价5元;

故选D.

9.如图,△ABC内接于⊙O,点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),∠ABC=55°,则

∠POC的取值范围x是()

A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°

【正确答案】C

【详解】试题分析:连接AO,如图所示:

ABC55,

AOC2ABC110.

∵点P是AC上任意一点(没有与A,C重合),

0POC110.

第11页/总59页

故选C.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对

于下列命题:①b+2a=0;②abc>0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有()个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】D

【详解】试题解析:根据图象可得:抛物线开口向上,则a>0.抛物线与y交于负半轴,则c<0,

b

对称轴:x0,

2a

①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0),

∴对称轴是x=1,

b

1,∴b+2a=0,故①正确;

2a

②∵开口向上,

∴a>0,

b

x0,∴b<0,

2a

∵抛物线与y轴交于负半轴,

∴c<0,

∴abc>0,故②正确;

③∵a−b+c=0,

∴c=b−a,

∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a,

又由①得b=−2a,

∴a−2b+4c=−7a<0,

故③正确;

④根据图示知,当x=4时,y>0,

第12页/总59页

∴16a+4b+c>0,

由①知,b=−2a,

∴8a+c>0;

故④正确;

故选D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中的横线

上.)

11.分解因式m34m24m________.

2

【正确答案】mm2

【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解:m3-4m2+4m

=m(m2-4m+4)

=m(m-2)2.

故m(m-2)2.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后

再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到没有能分解为止.

1

12.函数y3x中.自变量x的取值范围是______.

x4

【正确答案】x3.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母没有等于0列式计算即可得解.

【详解】解:根据题意得,3x0且x−4≠0,

解得x3.

故答案为x3.

本题考查二次根式及分式成立的条件,掌握被开方数大于等于0,分母没有能为0是解题关键.

x1

13.没有等式组的整数解的和为_____.

12x>3(x7)

【正确答案】10

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22

【详解】试题解析:解没有等式1−2x>3(x−7),得:x,

5

22

则没有等式组的解集为1x,

5

∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,

故答案为10

14.据了解,地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施,该系统没有仅

解决城市交通拥堵问题,还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015

年4月8日,白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市,8月9日,项目采取政府和社

会资本合作的PPP模式开工建设,项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保

留3个有效数字为_____元.

【正确答案】2.24×109

【详解】试题解析:将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为2.24109元.

故答案为2.24109.

点睛:值较大的数运用科学记数法表示为a10n的形式时,其中1a10,n为整数位数减

1.

有效数字的计算方法是:从左边个没有是0的开始,后面所有的数都是有效数字.

15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移6个单位,所得的抛物线的函数关系

式_____.

【正确答案】y=﹣2(x+1)2+6

【详解】试题解析:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛

物线的顶点为(−1,6),

可得新抛物线的解析式为:y2(x1)26.

故答案为y2(x1)26.

16.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q

处,折痕为FH,则线段AF的长是_____cm.

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【正确答案】6

【详解】解:如图:

∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=6,∵AE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=6

15159

﹣x,在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,∴32+(6﹣x)2=x2,∴x=,∴AF=6﹣=cm,

444

9

故答案为.

4

点睛:本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股

定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.

22

17.如图,直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点,当kx+b>时,自

xx

变量x的取值范围是________.

【正确答案】1<x<2或x<0

第15页/总59页

2

【详解】试题解析:当kxb时,即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取

x

值范围是1<x<2或x<0,

故答案为1<x<2或x<0.

18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边

长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是_____.(结果保留π)

n

【正确答案】

2

【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中,所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°,

半径为1的扇形的面积

三角形内角和180°,则阴影面积为1/2π;

四边形内角和为360°,则阴影面积为π;

五边形内角和为540°,则阴影面积为3/2π.

n180r2n

∴第n个多边形中,所有扇形面积之和是.

3602

三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

11

19.计算:cos45°•(﹣)﹣2﹣(22﹣3)0+|4﹣18|+.

22

112

【正确答案】-5

2

【详解】试题分析:首先计算乘方、开方,然后计算乘法,从左向右依次计算,求出算式的值

是多少即可.

222112

试题解析:原式413242232145.

2222

20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2),B(﹣3,4)

第16页/总59页

C(﹣2,6).

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;

(2)以原点O为位似,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)由A(﹣1,2),B(﹣3,4)C(﹣2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,

即可画出△A1B1C1;

(2)由位似三角形的性质,即可画出△A2B2C2.

【详解】(1)如图:△A1B1C1即为所求;

(2)如图:△A2B2C2即为所求.

21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的

长.

(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

【正确答案】(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.

第17页/总59页

【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;

(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.

【详解】(1)△ABC是等腰三角形;

理由:∵x=﹣1是方程的根,

∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,

∴a+c﹣2b+a﹣c=0,

∴a﹣b=0,

∴a=b,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)∵方程有两个相等的实数根,

∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,

∴4b2﹣4a2+4c2=0,

∴a2=b2+c2,

∴△ABC是直角三角形;

(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:

2ax2+2ax=0,

∴x2+x=0,

解得:x1=0,x2=﹣1.

22.据,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度没有得超过

15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,次

探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°

(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果到1m)

(1)求B,C的距离.

(2)通过计算,判断此轿车是否超速.

第18页/总59页

【正确答案】(1)20m;(2)没有超速.

【分析】(1)在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出BD与CD

的长,由BD-CD求出BC的长即可;

(2)根据路程除以时间求出该轿车的速度,即可作出判断.

【详解】解:(1)在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,

AD24

∴tan31°=,即BD==40m,

BD0.6

在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,

AD24

∴tan50°=,即CD==20m,

CD1.2

∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m,

则B,C的距离为20m;

(2)根据题意得:20÷2=10m/s<15m/s,

则此轿车没有超速.

本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1,

2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先从

A布袋中随机取出﹣个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小

球,用n表示取出的球上标有的数字.

(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n)的所

有取值;

1

2n=0有实数根的概率.

(2)求关于x的一元二次方程x﹣mx+2

1

【正确答案】(1)见解析;(2)原方程有实数根的概率为2.

【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即求得所有等可能的结果;

(2)根据根的判别式m22n0,再树状图,即可求得关于x的一元二次方程

2x22mxn0有实数根的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】(1)如图所示:

第19页/总59页

m,n所有取值是(4,2),(4,4),(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),

(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).

(2)由原方程得;m22n.

当m,n对应值为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2),(3,4),时,△≥0,原方程有

实数根.

61

故P0.

122

1

故原方程有实数根的概率为2.

四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

24.2015年2月28日,在全国文明建设工作表彰大会上,白银市荣获文明委全国文明城市提名

资格.3月11日,、市政府召开创建全国文明城市动员大会,确定了“让生活更美好、让城市

更美丽”创城主题,以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先,

文明创建热潮此起彼伏,形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中

学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市

民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行度(只勾选最的一项),并将结果制

作了如下两幅没有完整的统计图.

(1)这次共走访市民人,∠α=度.

(2)请补全条形统计图.

(3)上面的统计结果,请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.

【正确答案】(1)1000,54(2)200人(3)今后应加大整改措施的落实工作

第20页/总59页

【详解】试题分析:(1)A类人数除以所占百分比;B所占百分比乘以360°.

(2)求出D类人数即可画图;

(3)图表,对没有足进行改进,答案没有.

试题解析:

(1)这次共走访市民人数为:400÷40%=1000(人),

∵B类人数所占百分比为:1﹣40%﹣20%﹣25%=15%,

36015%54;

故答案为1000,54.

(2)D类人数为:1000×20%=200(人),补全条形图如图:

(3)由扇形统计图可知,对“整改措施有效”的占被人数的15%,是所有4个类别中最少的,故

今后应加大整改措施的落实工作.(答案没有,合理即可)

25.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例

1

函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=2,OB=4,OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

61

【正确答案】(1)y=﹣;y=﹣x+2;(2)(6,﹣1)

x2

【详解】试题分析:(1)先得到BE6,再根据三角函数的定义计算出CE3,OA2,然

第21页/总59页

后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式;

(2)先联立反比例函数和直线AB的解析式,解方程组可得到D点坐标.

试题解析:

1OB4,OE2,

BE6,B4,0,

CE1

又∵CE⊥x轴于点E,tanABO,

BE2

∴CE=3,

∴C(−2,3),

m

设反比例的解析式为y,

x

∴m=−2×3=−6,

6

∴反比例的解析式为y.

x

OA1

tanABO,OB4,

OB2

∴OA=2,

∴A(0,2).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

将A(0,2),B(4,0)代入,得

1

b2k

解得2

4kb0,

b2,

1

∴直线AB解析式为yx2;

2

1

yx2

2

(2)联立方程组

6

y,

x

解得x16,x22

当x=6时,y=−1;x=−2时,y=3.

∵C(−2,3),

第22页/总59页

∴D(6,−1).

26.在ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.

【正确答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得

BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,即可证明;

(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,

根据角平分线的判定,即可证明.

【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD.

∵BE∥DF,BE=DF,

∴四边形BFDE是平行四边形.

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

∴四边形BFDE是矩形;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC,

∴∠DFA=∠FAB.

在Rt△BCF中,由勾股定理,得

BC=FC2FB2=3242=5,

∴AD=BC=DF=5,

∴∠DAF=∠DFA,

∴∠DAF=∠FAB,

第23页/总59页

即AF平分∠DAB.

本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判

定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.

27.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.

(1)求证:BD是⊙O的切线.

3

(2)若E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的面积为9,且cos∠BFA=,求

4

△ACF的面积.

【正确答案】(1)证明见解析(2)16

【详解】试题分析:(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半,可判断DOB是直角三角形,则

OBD90,BD是O的切线;

(2)同弧所对的圆周角相等,可证明ACF∽BEF,得出相似比,再利用三角形的面积比等

于相似比的平方即可求解.

试题解析:(1)证明:连接BO,

方法一:∵AB=AD,

∴∠D=∠ABD,

∵AB=AO.

∴∠ABO=∠AOB.

又在△OBD中,DDOBABOABD180.

OBD90,即BD⊥BO.

∴BD是O的切线;

第24页/总59页

方法二:∵AB=AO,BO=AO.

∴AB=AO=BO.

∴△ABO为等边三角形

BAOABO60.

ABAD,

DABD,

又DABDBAO60.

ABD30.

OBDABDABO90,

即BD⊥BO,

∴BD是O的切线;

方法三:∵AB=AD=AO,

∴点O、B.D在以OD为直径的A上,

OBD90,即BD⊥BO,

∴BD是O的切线;

(2)∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,

∴△ACF∽△BEF,

∵AC是O的直径.

ABC90.

BF3

在Rt△BFA中,cosBFA.

AF4

SBF9

BEF()2.

SACFAF16

又SBEF9.

SACF16.

点睛:相似三角形的面积比等于相似比的平方.

28.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原

25

点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c点B,且顶点在直线x=

32

上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

第25页/总59页

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和

点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN

平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,

并求l取值时,点M的坐标.

2210

【正确答案】(1)所求函数关系式为:y=xx4;(2)点C和点D在所求抛物线上;

33

221420371

(3)l=tt,l=时,点M的坐标为.

333222

【分析】(1)设二次函数顶点式,把B点坐标代入可算出二次函数解析式.

(2)利用菱形的性质,可以得到,C,D坐标.

(3)利用待定系数求出CD的解析式,设出M,N,坐标,纵坐标作差,就可以得到l与t的函数关

系,它们的关系是二次函数,配方,可得值,从而求解.

2

25

【详解】解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为yxm,

32

2

25

∴4m,

32

1

∴m

6

2

2512210

∴所求函数关系式为:yxxx4;

32633

(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,

∴ABOA2OB2=5,

∵四边形ABCD是菱形,

∴BC=CD=DA=AB=5,

第26页/总59页

∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),

当x=5时,

210

y52544

33

当x=2时,

210

y22240

33

∴点C和点D在所求抛物线上;

(3)设直线CD对应的函数关系式为ykxb,

5kb4

2kb0

48

解得:k,b,

33

48

∴yx

33

∵MN//y轴,M点的横坐标为t,

∴N点的横坐标也为t,

21048

则yt2t4,yt,

M33N33

48210214202723

∴lyytt2t4t2tt

NM

3333333322

27371

∵0,∴当t=时,l=,此时点M的坐标为(,).

32最大222

(1)求二次函数的解析式,利用待定系数法,列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一

般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”,“最值”,“对称轴”就常用顶点式,可以带来

方便,其它则利用一般式.

(2)求函数的解析式,通常利用待定系数法,列方程组求解.

(3)二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和

判定、平行线分线段成比例定理等知识,还需要掌握解析法:设出图像中每个点的坐标(没有

能写出来的,可以用字母表示),建立二次函数关系,利用配方求二次函数最值即可,其中要注

意函数定义域问题.

2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

第27页/总59页

(4月)

一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选

项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.............)

1.4的平方根是()

A.8B.2C.±2D.±2

2.下列计算正确的是()

A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6C.(a+2)2=a2+4D.x12÷x6=x6

3.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()

A.B.C.D.

4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:

年龄(单位:岁)1415161718

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是()

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

5.互联网“”经营已成为大众创业新途径,某平台上一件商品标价为200元,按标价的五折,仍

可获利20元,则这件商品的进价为()

A.120元B.100元C.80元D.60元

6.如图,直径为10的圆A点C和点O,点B是y轴右侧圆A优弧上一点,∠OBC=30°,则点

C的坐标为()

第28页/总59页

5353

A.(0,5)B.(0,53)C.(0,)D.(0,)

23

7.如图,用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边形的拼接情

况,要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是()

A.5B.6C.7D.8

8.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行

一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离

(即AB的长)为()

A.32kmB.33kmC.4kmD.(33-3)

km

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元,10500元用科学记数法表示为____元.

10.分解因式:4a2﹣16=_____.

1x

11.在函数y中,自变量x的取值范围是_________.

x2

12.说明命题“若x>-3,则x2>9”是假命题的一个反例,可以取x=____.

13.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为______________.

14.在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为

_______.

15.如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底

面半径是______.

第29页/总59页

16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则

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