2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破模拟卷 含答案

2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破模拟卷

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）

1.计算2﹣3的结果是（）

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

2.下列各图中，是对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）

A.B.C.D.

a12

4.计算1

2的结果是（）

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

5.如图，AB∥DE，ABC20，BCD80，则CDE的度数为（）

A.20B.60C.80D.100

6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的

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中位数和众数分别是（）

跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5

7.下列命题是真命题的是（）

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．

3

4x2y2

B.单项式﹣的系数是﹣4

7

C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3．

x3x3

8.某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且

经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）

元．

A.2B.2.5C.3D.5

9.如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则

∠POC的取值范围x是（）

A.0＜x＜55°B.55°＜x＜110°C.0＜x＜110°D.0＜x＜180°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对

于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线

上．）

11.分解因式m34m24m________．

1

12.函数y3x中．自变量x的取值范围是______．

x4

x1

13.没有等式组的整数解的和为_____．

12x＞3(x7)

14.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅

解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015

年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社

会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保

留3个有效数字为_____元．

15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系

式_____．

16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q

处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．

22

17.如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当kx+b＞时，自

xx

变量x的取值范围是________．

18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边

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长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

11

19.计算：cos45°•（﹣）﹣2﹣（22﹣3）0+|4﹣18|+．

22

20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）

C（﹣2，6）.

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

21.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的

长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过

15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次

探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°

（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

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23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，

2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从

A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小

球，用n表示取出的球上标有的数字．

（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所

有取值；

1

的2n=0有实数根的概率．

（2）求关于x一元二次方程x﹣mx+2

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

24.2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名

资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市

更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，

文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中

学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市

民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制

作了如下两幅没有完整的统计图．

（1）这次共走访市民人，∠α=度．

（2）请补全条形统计图．

（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．

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25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例

1

函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

26.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

27.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

3

（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求

4

△ACF的面积．

28.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原

25

点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=

32

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上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和

点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN

平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，

并求l取值时，点M的坐标．

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2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）

1.计算2﹣3的结果是（）

A.﹣5B.﹣1C.1D.5

【正确答案】B

【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．

考点：有理数的减法．

2.下列各图中，是对称图形的是（）

A.B.C.D.

【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个

图形就叫做对称图形，即可得到答案.

【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.

故选：B.

本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.

3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）

A.B.C.D.

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【正确答案】C

【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．

【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，

故选：C．

本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．

a12

4.计算1

2的结果是（）

a2a1a1

1111

A.B.C.D.

a1a1a21a21

【正确答案】A

a1a12a1a1a1a11

【详解】原式222

a1a1a1a1a1a1a1a1

故选A.

5.如图，AB∥DE，ABC20，BCD80，则CDE的度数为（）

A.20B.60C.80D.100

【正确答案】B

【分析】延长BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．

【详解】延长BC交DE于F，如图，

∵AB∥DE，

∴∠B=BFD=20°，

∵∠BCD=80°，

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∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，

故选B．

本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线．

6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的

中位数和众数分别是（）

跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

A.1.65，1.70B.1.70，1.65C.1.70，1.70D.3，5

【正确答案】A

【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；

共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；

故选A.

7.下列命题是真命题的是（）

5

2

A.若x1、x2是3x+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．

3

4x2y2

B.单项式﹣的系数是﹣4

7

C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3

xm2

D.若分式方程﹣2=产生增根则m=3．

x3x3

【正确答案】C

5

【详解】试题解析：A.若x、x是3x24x50的两根,则xx.故错误；

12123

4x2y24

B.单项式的系数是，故错误；

77

C.若x1(y3)20，则x=1，y=3，正确；

xm2

D.若分式方程2产生增根则x=3时，故错误；

x3x3

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故选C.

8.某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且

经市场：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）

元．

A.2B.2.5C.3D.5

【正确答案】D

【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：

(100+10x)(30−20−x)=750，

，

解得：x1x25

则每件商品应降价5元；

故选D.

9.如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（没有与A，C重合），∠ABC=55°，则

∠POC的取值范围x是（）

A.0＜x＜55°B.55°＜x＜110°C.0＜x＜110°D.0＜x＜180°

【正确答案】C

【详解】试题分析：连接AO,如图所示：

ABC55，

AOC2ABC110.

∵点P是AC上任意一点(没有与A,C重合)，

0POC110.

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故选C.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对

于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】D

【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，

b

对称轴：x0，

2a

①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，

∴对称轴是x=1，

b

1，∴b+2a=0，故①正确；

2a

②∵开口向上，

∴a>0，

b

x0，∴b<0，

2a

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c<0，

∴abc>0，故②正确；

③∵a−b+c=0，

∴c=b−a，

∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，

又由①得b=−2a，

∴a−2b+4c=−7a<0，

故③正确；

④根据图示知，当x=4时，y>0，

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∴16a+4b+c>0，

由①知，b=−2a，

∴8a+c>0；

故④正确；

故选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线

上．）

11.分解因式m34m24m________．

2

【正确答案】mm2

【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：m3-4m2+4m

=m（m2-4m+4）

=m（m-2）2．

故m（m-2）2．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．

1

12.函数y3x中．自变量x的取值范围是______．

x4

【正确答案】x3.

【分析】根据被开方数大于等于0，分母没有等于0列式计算即可得解．

【详解】解：根据题意得，3x0且x−4≠0，

解得x3.

故答案为x3.

本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母没有能为0是解题关键．

x1

13.没有等式组的整数解的和为_____．

12x＞3(x7)

【正确答案】10

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22

【详解】试题解析：解没有等式1−2x>3(x−7),得：x，

5

22

则没有等式组的解集为1x，

5

∴没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，

故答案为10

14.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅

解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修．2015

年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社

会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保

留3个有效数字为_____元．

【正确答案】2.24×109

【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为2.24109元.

故答案为2.24109.

点睛：值较大的数运用科学记数法表示为a10n的形式时，其中1a10，n为整数位数减

1．

有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字．

15.把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系

式_____．

【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6

【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛

物线的顶点为(−1,6)，

可得新抛物线的解析式为：y2(x1)26.

故答案为y2(x1)26.

16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q

处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．

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【正确答案】6

【详解】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6

15159

﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，

444

9

故答案为．

4

点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股

定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．

22

17.如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当kx+b＞时，自

xx

变量x的取值范围是________．

【正确答案】1＜x＜2或x＜0

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2

【详解】试题解析：当kxb时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取

x

值范围是1<x<2或x<0，

故答案为1<x<2或x<0.

18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边

长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π）

n

【正确答案】

2

【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，

半径为1的扇形的面积

三角形内角和180°，则阴影面积为1/2π；

四边形内角和为360°，则阴影面积为π；

五边形内角和为540°，则阴影面积为3/2π．

n180r2n

∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是．

3602

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

11

19.计算：cos45°•（﹣）﹣2﹣（22﹣3）0+|4﹣18|+．

22

112

【正确答案】-5

2

【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值

是多少即可．

222112

试题解析：原式413242232145.

2222

20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）

第16页/总59页

C（﹣2，6）.

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，

即可画出△A1B1C1；

（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.

【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；

（2）如图：△A2B2C2即为所求.

21.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的

长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【正确答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．

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【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

【详解】（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=﹣1．

22.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过

15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次

探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°

（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

第18页/总59页

【正确答案】（1）20m；（2）没有超速．

【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD

的长，由BD-CD求出BC的长即可；

（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．

【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，

AD24

∴tan31°=，即BD==40m，

BD0.6

在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，

AD24

∴tan50°=，即CD==20m，

CD1.2

∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，

则B，C的距离为20m；

（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，

则此轿车没有超速．

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，

2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从

A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小

球，用n表示取出的球上标有的数字．

（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所

有取值；

1

2n=0有实数根的概率．

（2）求关于x的一元二次方程x﹣mx+2

1

【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为2．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；

（2）根据根的判别式m22n0，再树状图，即可求得关于x的一元二次方程

2x22mxn0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】（1）如图所示：

第19页/总59页

．

m，n所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），

（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．

（2）由原方程得；m22n．

当m，n对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有

实数根．

61

故P0．

122

1

故原方程有实数根的概率为2．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

24.2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名

资格．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市

更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，

文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中

学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市

民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制

作了如下两幅没有完整的统计图．

（1）这次共走访市民人，∠α=度．

（2）请补全条形统计图．

（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．

【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作

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【详解】试题分析：（1）A类人数除以所占百分比；B所占百分比乘以360°．

（2）求出D类人数即可画图；

（3）图表，对没有足进行改进，答案没有．

试题解析：

（1）这次共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），

∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，

36015%54；

故答案为1000，54．

（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：

（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%，是所有4个类别中最少的，故

今后应加大整改措施的落实工作．（答案没有，合理即可）

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例

1

函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=2.

求该反比例函数及直线AB的表达式.

61

【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）

x2

【详解】试题分析：（1）先得到BE6，再根据三角函数的定义计算出CE3，OA2，然

第21页/总59页

后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式；

（2）先联立反比例函数和直线AB的解析式，解方程组可得到D点坐标．

试题解析：

1OB4，OE2，

BE6，B4，0，

CE1

又∵CE⊥x轴于点E,tanABO,

BE2

∴CE=3，

∴C(−2,3)，

m

设反比例的解析式为y,

x

∴m=−2×3=−6，

6

∴反比例的解析式为y.

x

OA1

tanABO，OB4，

OB2

∴OA=2，

∴A(0,2).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

将A(0,2),B(4,0)代入，得

1

b2k

解得2

4kb0，

b2，

1

∴直线AB解析式为yx2；

2

1

yx2

2

(2)联立方程组

6

y，

x

，

解得x16,x22

当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.

∵C(−2,3)，

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∴D(6,−1).

26.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

【正确答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得

BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；

（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，

根据角平分线的判定，即可证明．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC=FC2FB2=3242=5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

第23页/总59页

即AF平分∠DAB．

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判

定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

27.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

3

（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求

4

△ACF的面积．

【正确答案】（1）证明见解析（2）16

【详解】试题分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断DOB是直角三角形，则

OBD90，BD是O的切线；

（2）同弧所对的圆周角相等，可证明ACF∽BEF，得出相似比，再利用三角形的面积比等

于相似比的平方即可求解．

试题解析：(1)证明：连接BO，

方法一：∵AB=AD,

∴∠D=∠ABD,

∵AB=AO.

∴∠ABO=∠AOB.

又在△OBD中,DDOBABOABD180.

OBD90，即BD⊥BO.

∴BD是O的切线；

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方法二：∵AB=AO，BO=AO.

∴AB=AO=BO.

∴△ABO为等边三角形

BAOABO60.

ABAD,

DABD,

又DABDBAO60.

ABD30.

OBDABDABO90，

即BD⊥BO,

∴BD是O的切线；

方法三：∵AB=AD=AO,

∴点O、B.D在以OD为直径的A上,

OBD90，即BD⊥BO,

∴BD是O的切线；

(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,

∴△ACF∽△BEF,

∵AC是O的直径.

ABC90.

BF3

在Rt△BFA中,cosBFA.

AF4

SBF9

BEF()2.

SACFAF16

又SBEF9.

SACF16.

点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

28.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原

25

点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=

32

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

第25页/总59页

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和

点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN

平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，

并求l取值时，点M的坐标．

2210

【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=xx4；（2）点C和点D在所求抛物线上；

33

221420371

（3）l=tt，l=时，点M的坐标为．

333222

【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.

(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.

(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关

系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.

2

25

【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为yxm，

32

2

25

∴4m,

32

1

∴m

6

2

2512210

∴所求函数关系式为：yxxx4；

32633

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴ABOA2OB2=5,

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

第26页/总59页

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，

210

y52544

33

当x=2时，

210

y22240

33

∴点C和点D在所求抛物线上；

（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，

5kb4

则

2kb0

48

解得：k,b，

33

48

∴yx

33

∵MN//y轴，M点的横坐标为t，

∴N点的横坐标也为t，

21048

则yt2t4,yt,

M33N33

48210214202723

∴lyytt2t4t2tt

NM

3333333322

27371

∵0,∴当t=时，l=，此时点M的坐标为（,）.

32最大222

（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一

般式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来

方便，其它则利用一般式.

(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.

(3)二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和

判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需要掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（没有

能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要注

意函数定义域问题.

2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项突破仿真模拟卷

第27页/总59页

（4月）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）

1.4的平方根是（）

A.8B.2C.±2D.±2

2.下列计算正确的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）2=ab6C.（a+2）2=a2+4D.x12÷x6=x6

3.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

4.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁）1415161718

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，15

5.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍

可获利20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

6.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点

C的坐标为()

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5353

A.（0，5）B.（0，53）C.（0，）D.（0，）

23

7.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情

况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）

A.5B.6C.7D.8

8.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行

一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离

（即AB的长）为（）

A.32kmB.33kmC.4kmD.（33-3）

km

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)

9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为____元．

10.分解因式：4a2﹣16＝_____．

1x

11.在函数y中，自变量x的取值范围是_________．

x2

12.说明命题“若x＞-3,则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=____．

13.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为______________.

14.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为

_______．

15.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底

面半径是______．

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16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则