烟台市2024届数学八年级第二学期期末预测试题含解析

烟台市重点中学2024届数学八年级第二学期期末预测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

|x|-l

1.若分式厂」名--的值为0,则x等于（）

（x-2）（x+l）

A.-IB.-1或2C.-1或1D.1

2.已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）

3.在平面直角坐标系中，直线/n：y=x+l与y轴交于点A，如图所示，依次正方形知1,正方形M2,……，正方形Mn,

且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形M”的面积是（）

A.22"-2B.22"-1C.22"D.22"+1

4.若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5,则其中较小的内角是（）

A.30B.45C.60D.90

5.已知x=-l是一元二次方程，+px+g=0的一个根，则代数式p—q的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

CI)

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

7.若点（3,1）在一次函数y=kx-2（导0）的图象上，则k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

8.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确

的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0

C.k>2,m>0D.k<0,m<0

9.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.QB.辰C.75D.同

10.如图，已知一条直线经过点4（0,2）、点3（1,0）,将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,

则直线CD的函数解析式为（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-x-2D.y=2x-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3加时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白

天乘坐出租车的路程为此%（4>3）,乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为.

12.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使NABC=60。，则四边形A8C。的面积是

13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形A3C。中，若A3=10,AC=12,则30的长

为.

rD

y-5ca

14.若次函数y=x+a-8的图象经过第一,三'四象限,且关于'的分式方程匚亍+3口有整数解,

则满足条件的整数a的值之和为

15.在平行四边形ABCD中，NA+NC=160，则03的度数是°.

16.如图，点P是直线y=3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90。到PO。当点。刚好落在双曲线y=(x

x

>0)上时，点P的横坐标所有可能值为.

17.如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费

为为元，民营出租车公司收费为为元，观察图像可知，当x加时，选用个体车主较合算.

18.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所

示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率是

19.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若NAOD=120°,AB=3,求AC的长.

20.（6分）如图，直线L的解析式为y=-x+4,直线L的解析式为y=x-2,L和L的交点为点B.

（1）直接写出点B坐标；

（2）平行于y轴的直线交x轴于点M,交直线L于E,交直线L于F.

①分别求出当x=2和x=4时EF的值.

②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.

③在②的条件下，如果直线丫=1«+13与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.

21.（6分）对于平面直角坐标系xQy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐

标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q,满足PQW1时，称点P为原点正方形的友好点.

⑴当原点正方形边长为4时，

①在点Pi（0,0）,P2（-l,1）,P3（3,2）中，原点正方形的友好点是；

②点P在直线产x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

⑵乙次函数尸-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正

方形边长”的取值范围.

2x-4<0

22.（8分）解不等式町+匚。并将解集在数轴上表示出来.

3

23.（8分）如图所示，4,4分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元，分别用yi与y2表示）与照明时间

x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

（1）根据图象分别求出4，4对应的函数（分别用yi与y2表示）关系式;

（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？

24.（8分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示:

每人销售量/件1800510250210150120

人数113532

⑴这15位营销人员该月销售量的中位数是,众数是

⑵假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的

销售定额，并说明理由.

25.（10分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）画出AABC关于原点O的中心对称图形AA1B1C1,并写出点A1的坐标;

（2）将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AA2B2C,画出AA2B2C,求在旋转过程中，点A所经过的路径长

26.（10分）已知AA3C,NA<90（如图），点。、E、尸分别在边/瓜BC、AC上，且四边形ADEF是菱形

A

（1）请使用直尺与圆规，分别确定点DE、产的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；

（2）如果NA=60,AD=4,点M在边AB上，且满足=求四边形AFEM的面积;

（3）当时，求上丝的值。

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

HI-1

解：•••分式的值为0,

(x-2)(x+l)

.'.|x|-1=0,x-2/0,x+1邦，

解得：x=L

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2、A

【解题分析】

先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

因为y随着X的增大而减小，

可得:k<0,

因为kb<0,

可得：b>0,

所以图像经过一、二、四象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y=kx+b（kNO）中，当k<0,b>0时函数的图像经过一、

二、四象限.

3、B

【解题分析】

由一次函数y=x+l,得出点A的坐标为（0,1）,求出正方形Ml的边长，即可求出正方形Ml的面积，同理求出正

方形M2的面积，即可推出正方形M”的面积.

【题目详解】

一次函数>=x+l,令x=0,则y=L

.•.点A的坐标为（0,1）,

.*.OA=1,

二正方形Ml的边长为也2+俨=④，

二正方形Mi的面积=后x形=2，

二正方形Mi的对角线为历『=2,

二正方形M2的边长为万万=2A/2，

3

•*.正方形M2的面积=2A/2x2A/2=8=2>

同理可得正方形M3的面积=32=25，

则正方形M”的面积是23，

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数

形结合思想解答.

4、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可求解.

【题目详解】

设较小的角为X,则另一个角为5x,

•••平行四边形的对角互补，

/.x+5x=180°,

解得x=30°,

故选A

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.

5、A

【解题分析】

由一元二次方程的解的定义，把X=-1代入已知方程，化简整理即可求得结果.

【题目详解】

解：,.•x=-1是一元二次方程x2+px+q=0的一个根，

；.(-1)2+px(-1)+q=0,即l-p+q=0,

'.p—q=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.

6、C

【解题分析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【题目详解】

•••NA是公共角，

.•.当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC(有两角对应相等的三角形相似)，故A与B正确，不符合题

意要求；

当AB：AD=AC：AB时，AADBSAABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)，故D正确，不

符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，/A不是夹角，故不能判定AADB与AABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

7、D

【解题分析】

试题分析：•••点(3,1)在一次函数y=kx-2(k/0)的图象上，，3k-2=l,解得k=L

故选D.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

8、A

【解题分析】

解：•••一次函数尸质-%-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，

'.k-2<1,-m<\,.".k<2,m>l.故选A.

9、C

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、卜之被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、历=正，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、小,是最简二次根式；故C选项正确；

D.廊=50，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

10、A

【解题分析】

先求出直线AB的解析式，再根据BD=DC计算出平移方式和距离，最后根据平移的性质求直线CD的解析式.

【题目详解】

设直线AB的解析式为尸质+儿

VA(0,2)>点B(l,0)在直线AB上，

Al2=b解得|匕=2,

1。=k+b,U=-2,

二直线AB的解析式为y=-2x+2；

VBD=DC,

/.△BCD为等腰三角形

XVAD±BC,

/.CO=BO(三线合一)，

AC(-1,0)

即B点向左平移两个单位为C,也就是直线AB向左平移两个单位得直线CD

二平移以后的函数解析式为：y=-2&+2)+2,化简为y=-2x-2

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，解决本题要会根据图像上的点求一次函数解析式和利用平移的性质得出平移后函

数解析式，能根据BD=DC计算出平移方向和距离是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=2x+4

【解题分析】

根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.

【题目详解】

解：依题意有：y=10+2(x-3)=2x+l.

故答案为：y=2x+l.

【题目点拨】

根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费

12、673

【解题分析】

分析：先根据两组对边分别平行证明四边形A3。是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC,

然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与NABC=60。求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底、高计

算即可.

详解：纸条的对边平行，即AB〃CD,AD//BC,

:.四边形ABCD是平行四边形，

,/两张纸条的宽度都是3,

»•S四边形A3c0=A5x3=5Cx3,

：.AB=BC,

...平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.

如图，过A作AE±BC,垂足为E,

:.ZBA£=90°-60°=30°,

：.AB^2BE,

在4ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=-AB2+32,

4

解得AB=243,

••S四边形ABCD=3C\AE=2"\^x3=•

故答案是：6A/3.

点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌

握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

13、1

【解题分析】

过点A作AELBC于E,于尸，设AC、BD交点为O,首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸

条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形.然后依据勾股定理求得08的长，从而可得

到的长.

【题目详解】

解：过点A作AEL3c于E,AELCD于歹，设AC、BD交点、为O.

两条纸条宽度相同，

:.AE=AF.

AB//CD,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形.

SABCD=BC-AE=CD-AF.

又AE=AF.

BC=CD，

•.四边形ABC。是菱形；

:.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

OB=4^-0^=V102-62=8•

:.BD=2OB=16.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABC。为菱形是

解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据题意得到关于“的不等式组，解之得到。的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y/1”，得到。的

取值范围，结合。为整数，取所有符合题意的整数。，即可得到答案.

【题目详解】

解：函数y=(a—l)x+a—8的图象经过第一，三，四象限，

a-l>0

a-8<0

解得：

方程两边同时乘以(y—D得：—(y—5)+3(y—1)=〃，

去括号得：-丁+5+3y-3=a,

移项得：—y+3y=〃—5+3,

合并同类项得：2y=〃—2,

Z7—2

系数化为1得：y==丁，

该方程有整数解，且y/i,

a-2是2的整数倍，且a-2/2,

即a—2是2的整数倍，且aw4,

l<a<8,

二整数。为：2,6,

2+6=8,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是

解题的关键.

15、100°

【解题分析】

如图所示：

,:四边形ABCD是平行四边形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=160°,

.*.ZA=ZC=80°,

，NB的度数是：100。.

故答案是：100。.

16、±73，V15.

【解题分析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.

【题目详解】

当点P在由在y轴的左侧时，如图1,过点P作PMJ_x轴于点M,过点O,作O，N垂直于直线y=3于点N,

；NOPN+NNPO，=90°,NPO，N+NNP(T=90°,

/.ZOPN=ZPOrN,

•.•直线y=3与x轴平行，

...NPOM=NOPN,

NPOM=NPON,

在△POM和(TN中，

NPOM=ZPO'N

<ZPMO=ZPNO'=90°,

PO=PO'

.,.△POM^APOW,

.*.OM=OrN,PM=PN,

设点P的横坐标为t,则OM=O，N=-t,PM=PN=3,

AGN=3+t,

二点。的坐标为(3+t,3-t),

.点。在双曲线y=9(X>o)上，

X

：.(3+t)(3-t)=6,

解得，t=73(舍去)或t=-6，

.••点P的横坐标为-出；

当点P在由在y轴的右侧时，

如图2,过点O,作O，H垂直于直线y=3于点H,

类比图1的方法易求点P的横坐标为G,

如图3,过点P作PELx轴于点E,过点。作OT垂直于直线y=3于点F,

图3

类比图1的方法易求点P的横坐标为正，

综上，点P的横坐标为土V15.

故答案为±百，V15.

【题目点拨】

本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面,

不要漏解.

17、＞1500

【解题分析】

选用个体车较合算，即对于相同的x的值，yi对应的函数值较小，依据图象即可判断.

【题目详解】

解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，yiVyz,则选用个体车较合算.

故答案为＞1500

【题目点拨】

此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键.

18、0.4

【解题分析】

根据频率=如左♦力计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率.

数据总和

【题目详解】

12

由图可知：仰卧起坐次数在25〜30次的频率=一=0.4.

30

故答案为：0.4.

【题目点拨】

频数

此题考查了频率、频数的关系:频率=

数据总和.

三、解答题(共66分)

19、1

【解题分析】

依据矩形的性质可知^AOB是等边三角形，所以AO=AB=3,则AC=2AO=L

【题目详解】

解：•••在矩形ABCD中，

.\AO=BO=CO=DO.

VZAOD=120°,

ZAOB=10°.

/.△AOB是等边三角形.

/.AO=AB=3,

AAC=2AO=1.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等.

2

20、(1)(3,1)；(2)①EF=2；②见解析.③k>2或k<-2或.k=-§

【解题分析】

分析：(1)直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.

(2)①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.

当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.

②分两种情况讨论：当xW3或x>3时，线段EF的长y与x的函数关系式.

详解：（1）联立两个解析式可得y=・x+4y=x・2,

解得x=3,y=l,・••点B的坐标为（3,1）；

（2）①如图：

当x=2时，y=-x+4=2,AE(2,2),

当x=2时，y=x-2=0,AF(2,0),

.\EF=2；

当x=4时，y=x-2=2,・\F(4,2)，

AEF=2；

②L：，I/'

图像如图所示：

点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.

21、(1)①P2,P3,®1<X<2+—-2--<X<-1；(2)2-J2<a<l.

22

【解题分析】

(1)由已知结合图象，找到点P所在的区域；

(2)分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置.

【题目详解】

解：(1)①•••原点正方形边长为4,

当Pi(0,0)时，正方形上与Pi的最小距离是2,故不存在Q使PiQWl；

当P2(-1,1)时，存在Q(-2,1),使PzQWl;

当P3(3,2)时，存在Q(2,2),使P3QWI;

故答案为P2、P3;

②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围,

IX/

由计算可得，点P横坐标的取值范围是:

l<x<2+走或2正<x<-l；

22

(2)一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,

/.A(0,2),B(2,0),

•.•线段AB上存在原点正方形的友好点,

如图所示:

原点正方形边长a的取值范围2-72<a<l.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是

解题的关键.

22、l<x^l.

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

2%-4,,0①

1+

由①得，x<l,

由②得，X>1,

故不等式组的解集为：IVx/L

在数轴上表示为:

»•

02345

33

23、(1)yi=x+2,y2=x+20(2)见解析

J.乙J

【解题分析】

⑴由图像可知，的函数为一次函数，则设y尸的x+岳.由图象知，(过点(0,2)、(500,17),能够得出3的函数解

析式.同理可以得出L的函数解析式.

33

⑵由图像可知4/2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，由此得出户1000

时费用相同；XC1000时，使用白炽灯省钱；x>1000时，使用节能灯省钱.

【题目详解】

(1)设A的函数解析式为yi=kix+bi，

由图象知，为过点(0,2)、(500,17),

4=2

2=b]

可得方程组《7，解得<

17=500%+7

J100

3

故,乙的函数关系式为y尸而x+2；

设b的函数解析式为y2=k2x+b2,

由图象知，办过点(0,20)、(500,26),

。

2Q=b2=20

可得方程组＜2解得|,3

26=500k2+b?ky_---

「250

3

V2=-----x+20；

250

33

(2)由题意得,-----x+2=------x+20,解得x=1000>

100250

故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同;

②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.

③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.

【题目点拨】

本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函

数解析式的方法是解决本题的关键.

24、(1)210,210；(2)合理，理由