2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，是无理数的是（）

A.B.yC.门D.0.101001

2.下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）

A.1,72,<3B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,15

3.在平面直角坐标系中，点8的坐标是（4,-1）,点A与点8关于无轴对称，则点A的坐标是（）

A.（4,1）B.（-1,4）C.（-4,-1）D.（-1,-4）

4.下列计算正确的是（）

A.<8-72=A<2B.7(-2)2=-2C.A<6=73D.72X73=VT

5.已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是()

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

C.三角形的外角大于三角形的内角

D.对顶角相等

7.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

y/~n1616.116.216.316.416.516.6

A.V25.921=1.61

B.A<263<16.2

C.只有3个正整数n满足16,2<行<16,3

D.V2755.6=166

8.甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S?甲=2.\,=

3.5,S*=9,S，=0.7,则成绩最稳定的是（）

内J

9.如图，长方形ABC。中，AB=3,AD=1,A8在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数

轴于点则点Af表示的数为（）

B.>A5-1C.710D.TIo-1

10.如图，一次函数y=2久和y=ax+4的图象相交于点力（m,3）,则关于x,

:二ax+4的解为（

7=1

x=3

J=2

x=2

,y=3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.、面的平方根为.

12.己知点（—2,%）,（3,先）都在直线>=—%+匕上，则%，V,的关系是为功（填"<"或“="）.

13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：

年龄/岁1819202122

人数35211

则这12名队员年龄的中位数是岁.

14.如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块,

它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2米的正

方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是

AB

15.在AABC中，^ACB=90°,N4=30。，点。是AB边上一动点，将△力CD沿直线

CQ翻折，使点A落在点E处，连接CE交A8于点尸,当ADEF是直角三角形时，AACD

度数是度.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算：值+|3—2仆］——资；

(2x+3y=17

(2)解方程组：|x+y_y_2-

17.(本小题9分)

小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1版，小亮购买了2依，觉得草莓好吃，

两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了

0.5kg,小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10元钱.

(1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元？

(2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是、；

(3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合(2)的

计算结果，建议按相同_____购买更合算(填“金额”或“重量”).

18.(本小题8分)

为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学

类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内

随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中提供的

信息回答下列问题：

—6

—4

—2

—0

8

6

4

2

O

生?

少名学

取了多

一共抽

中，

调查

这次

(1)在

图；

统计

条形

补全

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通过

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少名.

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普类书

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估计该

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学生

00名

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学共

该中

(3)若

分)

题5

(本小

19.

线上,

条直

在一

,8

。，A

：若

如下

园为

联值

的关

点8

A和

义点

，定

原点

坐标

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线上,

条直

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0；若

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则[4B

-

ShOAB

8]=

则[4

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L

----

I----

图2

题：

下列问

,回答

0,4)

标为(

8坐

0),点

为(4,

坐标

点A

已知

；

=—

切

(1)[4

为；

坐标

点尸

1,则

]=

[P,B

=0,

[尸,川

(2)若

.

的点P

P,司

=[

[P,4]

有满足

画出所

2中

在图

(3)请

分)

题10

(本小

20.

.

问题

，解决

材料

阅读

则

T,

LH

若GK

T中，

G”K

边形

,四

如图1

一半.

乘积的

对角线

积等于

形面

四边

直的

相垂

线互

对角

一：

材料

1

有SAHKJ=3H>GK.

材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理.已

知R5ABCmRtADEF,将它们按如图2所示那样摆放，点/落在AC上，点C与点E重合，斜边与

斜边EO交于点连接AZ),BD.

结合材料给出的信息解决下面问题:

(1)求证：AB1ED-,

(2)若BC=a,AC=b,请用含有。或6的代数式分别表示图2中△力CD和△BCD的面积;

(3)在(2)的条件下，若AB=c,请结合材料信息，证明勾股定理.

21.(本小题9分)

某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育

场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上

行进).张强、妈妈两人距家的距离y(米)与张强出发的时间双分)之间的函数关系如下图所示，请结合图象

信息，解答下列问题：

(1)张强返回时的速度是米/分；

(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

(3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距1000米.

22.(本小题12分)

如图，已知直线4B〃CD,直线/与AB,分别交于点A,点C.

(1)如图1,点E在线段AC上，连接BE,DE.求证：乙ABE+乙CDE=LBED；

(2)如图2,点E在线段AC的延长线上，连接DE,过点8作试画出图形并直接写出NM84与

NCDE的数量关系；

(3)如图3,点E在AB,CD之间且CE平分N4CD，乙EAC=4EDC,以点E为圆心，EA为半径画弧，交

48于点K,若NKED=106°,

23.(本小题12分)

如图1,在平面直角坐标系中,直线%：y=/cc+b(k40)经过点B(0,5)与直线6：y=-"交于点

A(-2,a),与x轴交于点C.

(1)求直线人的函数表达式;

(2)如图2,点。为直线。上的动点，过点。作＞轴的平行线，交k于点E,交无轴于点R连接。E.

①当SAEOD=2SABDO时.请求出点D的坐标;

②当△OED是等腰三角形时，请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长.

图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4方是无理数，故本选项符合题意；

A竽是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.74=2,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

00101001是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据无理数的定义逐项进行判断即可.

本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关

键.

2.【答案】B

【解析】解：•••12+（71）2=（迎）2,

.•・选项A中数据能组成直角三角形；

•••42+5262,

.•・选项B中数据不能组成直角三角形；

...32+42=52；

.•・选项C中数据能组成直角三角形；

•••92+122=152,

选项D中数据能组成直角三角形；

故选:B.

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：,:点B的坐标是（4,一1）,点A与点B关于无轴对称，

.,.点A的坐标是：（4,1）.

故选：A.

直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.

此题主要考查了关于尤轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：V-8—V-2=2A/~2--\/-2=yTZ,故选项A正确，符合题意；

斤型=2,故选项8错误，不符合题意；

AA64-AA3=故选项C错误，不符合题意；

X-^3=-/6,故选项£>错误，不符合题意；

故选：A.

根据合并同类项的方法可以判断4根据算术平方根可以判断2；根据二次根式的除法可以判断C；根据

二次根式的乘法可以判断D.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•.•点(k,b)为第四象限内的点，

k>0,b<0,

・•・一次函数丫=/«+6的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，8选项符合题意.

故选：B.

根据已知条件“点(k,6)为第四象限内的点”推知公b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+

b的图象所经过的象限.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与hb的关系.解答本题注意理解：直线y=+b所在

的位置与hb的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象

限；b>OHt,直线与y轴正半轴相交；6=0时，直