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文档简介
2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.下列四个数中,是无理数的是()
A.B.yC.门D.0.101001
2.下列各组数中,不能组成直角三角形的是()
A.1,72,<3B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,15
3.在平面直角坐标系中,点8的坐标是(4,-1),点A与点8关于无轴对称,则点A的坐标是()
A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)
4.下列计算正确的是()
A.<8-72=A<2B.7(-2)2=-2C.A<6=73D.72X73=VT
5.已知点(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=kx+b的图象大致是()
6.下列命题中,是真命题的是()
A.同旁内角互补
B.两直线被第三条直线所截,截得的内错角相等
C.三角形的外角大于三角形的内角
D.对顶角相等
7.根据表中的信息判断,下列语句正确的是()
n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56
y/~n1616.116.216.316.416.516.6
A.V25.921=1.61
B.A<263<16.2
C.只有3个正整数n满足16,2<行<16,3
D.V2755.6=166
8.甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:S?甲=2.\,=
3.5,S*=9,S,=0.7,则成绩最稳定的是()
内J
9.如图,长方形ABC。中,AB=3,AD=1,A8在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径画弧交数
轴于点则点Af表示的数为()
B.>A5-1C.710D.TIo-1
10.如图,一次函数y=2久和y=ax+4的图象相交于点力(m,3),则关于x,
:二ax+4的解为(
7=1
x=3
J=2
x=2
,y=3
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.、面的平方根为.
12.己知点(—2,%),(3,先)都在直线>=—%+匕上,则%,V,的关系是为功(填"<"或“=").
13.某青年排球队有12名队员,年龄的情况如下表:
年龄/岁1819202122
人数35211
则这12名队员年龄的中位数是岁.
14.如图,在一个长2米,宽1米的长方形草地上,放着一根长方体的木块,
它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2米的正
方形,一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是
AB
15.在AABC中,^ACB=90°,N4=30。,点。是AB边上一动点,将△力CD沿直线
CQ翻折,使点A落在点E处,连接CE交A8于点尸,当ADEF是直角三角形时,AACD
度数是度.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算:值+|3—2仆]——资;
(2x+3y=17
(2)解方程组:|x+y_y_2-
17.(本小题9分)
小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”,小明购买了1版,小亮购买了2依,觉得草莓好吃,
两人约好再次购买同种草莓,第二次到该超市购买时,小明花了和上次相同的钱,却比上次多买了
0.5kg,小亮购买了和上次相同重量的草莓,却比上次少花了10元钱.
(1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元?
(2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是、;
(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人喜欢按相同金额购买,有人喜欢按相同重量购买,结合(2)的
计算结果,建议按相同_____购买更合算(填“金额”或“重量”).
18.(本小题8分)
为了丰富同学们的课余生活,某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动,围绕“在文学
类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内
随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中提供的
信息回答下列问题:
—6
—4
—2
—0
8
6
4
2
O
生?
少名学
取了多
一共抽
中,
调查
这次
(1)在
图;
统计
条形
补全
计算
通过
(2)请
少名.
生有多
籍的学
普类书
喜欢科
中学最
估计该
,请你
学生
00名
有20
学共
该中
(3)若
分)
题5
(本小
19.
线上,
条直
在一
,8
。,A
:若
如下
园为
联值
的关
点8
A和
义点
,定
原点
坐标
。是
中,
标系
角坐
面直
在平
线上,
条直
在一
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。,A
0;若
]=
则[4B
-
ShOAB
8]=
则[4
y八
"।
r一
।—16
_i
।____
----
i----
_
।____
।—
।—
L
----
I----
图2
题:
下列问
,回答
0,4)
标为(
8坐
0),点
为(4,
坐标
点A
已知
;
=—
切
(1)[4
为;
坐标
点尸
1,则
]=
[P,B
=0,
[尸,川
(2)若
.
的点P
P,司
=[
[P,4]
有满足
画出所
2中
在图
(3)请
分)
题10
(本小
20.
.
问题
,解决
材料
阅读
则
T,
LH
若GK
T中,
G”K
边形
,四
如图1
一半.
乘积的
对角线
积等于
形面
四边
直的
相垂
线互
对角
一:
材料
1
有SAHKJ=3H>GK.
材料二:教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理;通过下面的方法,也可以证明勾股定理.已
知R5ABCmRtADEF,将它们按如图2所示那样摆放,点/落在AC上,点C与点E重合,斜边与
斜边EO交于点连接AZ),BD.
结合材料给出的信息解决下面问题:
(1)求证:AB1ED-,
(2)若BC=a,AC=b,请用含有。或6的代数式分别表示图2中△力CD和△BCD的面积;
(3)在(2)的条件下,若AB=c,请结合材料信息,证明勾股定理.
21.(本小题9分)
某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育
场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上
行进).张强、妈妈两人距家的距离y(米)与张强出发的时间双分)之间的函数关系如下图所示,请结合图象
信息,解答下列问题:
(1)张强返回时的速度是米/分;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距1000米.
22.(本小题12分)
如图,已知直线4B〃CD,直线/与AB,分别交于点A,点C.
(1)如图1,点E在线段AC上,连接BE,DE.求证:乙ABE+乙CDE=LBED;
(2)如图2,点E在线段AC的延长线上,连接DE,过点8作试画出图形并直接写出NM84与
NCDE的数量关系;
(3)如图3,点E在AB,CD之间且CE平分N4CD,乙EAC=4EDC,以点E为圆心,EA为半径画弧,交
48于点K,若NKED=106°,
23.(本小题12分)
如图1,在平面直角坐标系中,直线%:y=/cc+b(k40)经过点B(0,5)与直线6:y=-"交于点
A(-2,a),与x轴交于点C.
(1)求直线人的函数表达式;
(2)如图2,点。为直线。上的动点,过点。作>轴的平行线,交k于点E,交无轴于点R连接。E.
①当SAEOD=2SABDO时.请求出点D的坐标;
②当△OED是等腰三角形时,请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长.
图3
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:4方是无理数,故本选项符合题意;
A竽是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;
C.74=2,是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;
00101001是分数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选:A.
根据无理数的定义逐项进行判断即可.
本题考查无理数,理解无理数的定义是正确解答的前提,掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关
键.
2.【答案】B
【解析】解:•••12+(71)2=(迎)2,
.•・选项A中数据能组成直角三角形;
•••42+5262,
.•・选项B中数据不能组成直角三角形;
...32+42=52;
.•・选项C中数据能组成直角三角形;
•••92+122=152,
选项D中数据能组成直角三角形;
故选:B.
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:,:点B的坐标是(4,一1),点A与点B关于无轴对称,
.,.点A的坐标是:(4,1).
故选:A.
直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.
此题主要考查了关于尤轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.
4.【答案】A
【解析】解:V-8—V-2=2A/~2--\/-2=yTZ,故选项A正确,符合题意;
斤型=2,故选项8错误,不符合题意;
AA64-AA3=故选项C错误,不符合题意;
X-^3=-/6,故选项£>错误,不符合题意;
故选:A.
根据合并同类项的方法可以判断4根据算术平方根可以判断2;根据二次根式的除法可以判断C;根据
二次根式的乘法可以判断D.
本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:•.•点(k,b)为第四象限内的点,
k>0,b<0,
・•・一次函数丫=/«+6的图象经过第一、三象限,且与y轴交于负半轴,观察选项,8选项符合题意.
故选:B.
根据已知条件“点(k,6)为第四象限内的点”推知公b的符号,由它们的符号可以得到一次函数y=kx+
b的图象所经过的象限.
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与hb的关系.解答本题注意理解:直线y=+b所在
的位置与hb的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象
限;b>OHt,直线与y轴正半轴相交;6=0时,直
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