2023-2024学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个图形中，是中心对称图形的有（）

A.4个C.2个D.1个

2.要使分式第有意义，则尤的取值应满足（

)

A333

A.%=-B.x=-|C.%D.%W——

3.分解因式：64-/正确的是（）

A.(8-x)2B.(8—久)(8+%)C.(x-8)(久+8)D.(32+%)(32-%)

4.一组数据6,7,9,6,10,11,则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.6和8B.6和9C.7和9D.7和10

5.如图，在nABCD中，是乙4BC的平分线交CZ）于点且MC=4,

口的周长是26,则。M等于（)

A.3B.4C.5D.6

6•化简若+七的结果是（）

A.%+1C.x—1D.三

B・击x—1

7.如果平行四边形一边长为10c",那么它的两条对角线的长度可以是（）

A.6cm>8cmB.6cm>10cmC.8cm>12cmD.20cm>30cm

8.在四边形ABC。中，对角线AC与5。交于点。，下列各组条件，其中不能判定四边形A5CD是平行四

边形的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.OA=OC,AB//CD

C.AB=CD,OA=OC

D.乙ADB=z£BD,乙BAD=LBCD

9.阅读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图1,在中，D,E分别是边AB,AC的中点.

求证：DE//BC,且。E=/8C.

证明：延长。E到点尸，使=连接CF,…

AAA-

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图2,先证明△力DE/ACFE,再推理得出四边形。8CT是平行四边形.

乙：如图3,连接。C,2凡先后证明四边形AOCR08cp分别是平行四边形.

下列判断正确的是（）

A.甲思路正确，乙思路错误B.甲思路错误，乙思路正确

C.甲、乙两人思路都正确D.甲、乙两人思路都错误

10.如图，在方格纸中，线段a,b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条

线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方

B.6种

C.8种

D.12种

11.若关于x的分式方程f-4=J上的解为负数，则相的取值范围（）

A.m<—8B.m<8,且mH—2

C.m>—8,且mW2D.m>8

12.如图，口ABC。的对角线AC、8D交于点O,AE平分乙员40交5C于点

E,且NADC=60。，AB=\BC,连接。E,下列结论：①NC4D=30。；

②SEUBCO=AB-AC；③OB=AB；@OE=⑤KAEO=60°.其中成立

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

13.因式分解：a3—6a2b+9ab2=.

14.如果一组数据%i，%2,,,,,无九的方差是5,则另一组数据%i+5,%2+5,…，％九+5的方差是.

15.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为.

16.若关于x的分式方程二+竽工=1有增根，则。的值是

x—22—x

17.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼

共1500个，已知购进A种月饼和8种月饼的费用分别为2000元和3000元，且A种月饼的单价比B种月

饼单价多1元，求A、8两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程是,

18.如图，在A4BC中，ACAB=62°,将△4BC在平面内绕点A旋转到△

AB'C'的位置，使CC'〃4B,则旋转角的度数为.

19.如图，等边三角形ABC的边长为2门，点。是A/IBC的重心，AFOG=120°,A

绕点。旋转NFOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接。E,给出下列四个结

论：①0D=0E；②AD=BE；③S&°DE=S*BDE；④四边形。。BE的面积始终等于

C其中正确结论的序号是.

20.如图，分别以RtAABC的斜边A3、直角边AC为边向外作等边△4BD和

等边AACE,尸为42的中点，连接。REF,OE与A3相交于点G,若

^BAC=30°,下列结论：①EF14C；②EF=BD；③四边形AOFE为平行

四边形；④AB=42G.其中正确结论的序号是.

三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题12分）

计算：

⑴计算._________卜2aY.

I)aa2+6a+9a2—9,

（2）先化简，再求值：（％-1+箫）十奈，其中刀=一3.

22.（本小题10分）

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两人射击的成绩的平均数，并写出乙的中位数；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

23.（本小题6分）

解方程：-^7------=0.

xz+xxz—X

24.（本小题8分）

已知：如图，点。为口A3CO对角线50的中点，过点。的直线与AB,CO分别相交于点E,F.

求证:

(1)AE=CF；

3s四边形AEOD=S四边形CFOB，

AD

25.(本小题10分)

如图，△4BC中，是中线，将AACD旋转后与AEBD重合.

问：

(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

(2)如果4B=10,AC=7,求中线AD长的取值范围.

26.(本小题10分)

2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的学生到

当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进A,B两款文化衫，每件A款文化衫比每件8

款文化衫多10元，用600元购进A款和用480元购进8款的文化衫的数量相同.

(1)求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)己知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则A款文化衫最多买多少

件？

27.(本小题14分)

在口A8CD中，点E是上任意一点，延长AE交。C的延长线于点F.

(1)在图1中，当CE=CF时，求证：A尸是NBA。的平分线；

(2)根据(1)的条件和结论，

①如图2,若NABC=90。，点G是EF的中点，请求出NBDG的度数；

②如图3,若NABC=120。，S.FG//CE,FG=CE,连接。8、DG,请直接写出ABDG的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二、三、四个是中心对称图形.

故选：B.

根据中心对称图形的概念求解即可.

本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形.

2.【答案】D

【解析】解：由题意可知：2x+3力0,

工3

•*,xW-

故选：D.

根据分式有意义的条件为分母不为零即可求出答案.

本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：原式=（8—乃（8+久）,

故选：B.

利用平方差公式因式分解即可.

本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：从小到大排列此数据为：6,6,7,9,10,11,数据6出现的次数最多，所以众数为6,中

位数为等=8.

故选：A.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一

组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位

数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5.【答案】C

【解析】解：是乙4BC的平分线,

・•・^ABM=乙CBM,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,AD=CD,

・•.AABM=乙BMC,

・•・乙BMC=乙CBM,

・・.BC=MC=4,

,・,口45co的周长是26,

AB+CD+AD+CD=26,

BC+CD=13,

・•.CD=9,

则。M=CD—MC=9—4=5,

故选：C.

根据是乙48c的平分线和求出BC=MC=4,根据口ABC。的周长是26,求出CD=9,即可

得到的长.

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，根据平行四边形的对边相等求出

BC+CD是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则

计算即可得到结果.

【解答】

2

r21X—10+1)(%-1)

解：原式=----=X+1.

X—1x—1x—1

故选A

7.【答案】D

【解析】解：，•平行四边形一边长为10CM,对角线互相平分，

当的两条对角线的长度是6cm、8c小时，3+4<10,故A选项不符合题意；

当的两条对角线的长度是6CM、10cm时，3+5<10,故8选项不符合题意;

当的两条对角线的长度是8。机、120n时，4+6=10,故C选项不符合题意;

当的两条对角线的长度是20c〃z、30<?加时，1。+15>10,故。选项符合题意；

:它的两条对角线的长度不可以是6cm、8cm6cm、10cm,12cm,

•,.它的两条对角线的长度可以是20c7"、30cm,

故选：D.

根据平行四边形的对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边即可解决问题.

本题考查了平行四边形的性质，三角形两边之和大于第三边，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

8.【答案】C

【解析】解：OA=OC,OB=OD,

••・四边形ABC。是平行四边形.故能判定这个四边形是平行四边形；

B、­■OA^OC,ABIICD,

••・四边形ABCZ)是平行四边形.故能判定这个四边形是平行四边形；

C、AB=CD,OA=OC,

••・四边形不是平行四边形.故不能判定这个四边形是平行四边形；

D、Z-ADB=Z.CBD,乙BAD=(BCD,

••・四边形48。是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形.

故选：C.

根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

此题考查了平行四边形的判定.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：甲：•••E是AC的中点，

AE=CE,

Z.AED=乙CEF,DE=FE,

•••△/DEACFE(SAS),

AD—CF,Z-A—Z-ECF,

・•.AB//CF,

•••。是AB的中点，

AD=BD,

BD=CF,

・•・四边形O8Cb是平行四边形，

:•DEIIBC,BC=DF,

1

VDE=^DF,

DE=^BC,故甲的思路正确；

乙：rE是AC的中点，

AE=CE,

EF=DE,

••・四边形ADCF是平行四边形，

AD//CF,AD=CF,

••・D是A8的中点，

AD=BD,

BD=CF,

・•・四边形尸是平行四边形，

/.DE//BC,BC=DF,

1

•••DE=”?，

DE=故乙的思路正确；

故选：C.

甲：证AZDE名△CFE(SAS),得=Z71=/.ECF,^\AB//CF,再证四边形。BCP是平行四边形，

得DE//BC,BC=DF,即可解决问题；

乙：证四边形AOC尸是平行四边形，得AD〃CF,AD=CF,再证四边形。3cp是平行四边形，得

DE//BC,BC=DF,即可解决问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形中位线定理的

证明等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由网格可知：a=b=d=V-5­c=2V_5>

则能组成三角形的只有：a,b,d

可以分别通过平移ab,ad,切得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，

即能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选：B.

利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移浦，ad,“可得到三角形，进而得出答案.

此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键.

11.【答案】A

【解析】解：将关于x的分式方程2-4=产的两边都乘以x-2,得

x—22—x

x—4(%—2)=­m,

解得久=呼，

由于分式方程的解为负数，即方<0,

解得TH<-8,

又因为分式方程有增根％=2,

所以当x=2时，即呼=2,

所以租=-2,

综上所述，m的取值范围为m<-8.

故选：A.

根据分式方程的解法求出关于％的分式方程的解，使分式方程的解为负数，确定小的取值范围，再根据分

式方程的增根，再确定根的取值范围即可.

本题考查分式方程的解，解分式方程，理解分式方程解的定义，掌握分式方程的解法以及增根的定义是正

确解答的关键.

12.【答案】D

【解析】解：・・•四边形A3CD是平行四边形，

・•.AD//BC,

Z.DAE=乙BEA,

•••ZE平分乙BAD,

Z.DAE=Z.BAE,

Z.BEA=乙BAE,

AB=EB,

•••乙ABE=/LADC=60°,

・・・△/BE是等边三角形，

AB—BE—AE,

1

-AB=”C,

1

・•.BE=^BC,

•••BE=CE=AE,

・•・Z-EAC=Z-ECA,

・•・AAEB=/.EAC+£.ECA=2Z,ECA=60°,

:.^ECA=30°,

・•・/.CAD=Z.ECA=30°,

故①正确；

•・•/.EAC=Z-ECA=30°,^BAE=60°,

・・・^LBAC=/-EAC+^BAE=30°+60°=90°,

・・・AC1AB,

:・S口ABCD=AB-AC,

故②正确；

AB1OA,

••・OB>AB,

・•・OBHAB,

故③错误；

vACAD=30°,^AEB=60°,AD//BC,

・•・AEAC=/-ACE=30°,

AE=CE,

•••BE=CE,

・・・OA=OC,

1i

・・・OE=^-AB=：BC,

24

故④正确；

是等边三角形，

•••Z-AEB=60°,

・・・Z.AEC=120°,

•・•CE=AE,OA=OC,

1

.­.AAEO=乙CEO==60°,

故⑤正确.

故选：D.

由平行四边形A8CD中，^ADC=60°,易得△力BE是等边三角形，又由=证得①N&W=30。；

继而证得AC1AB,得②S平行四边形ABCD=AB-AC；根据力B=1BC,OB=^BD,且BD>BC,得至必B丰

OB,故③错误；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=；BC；由等边三角形的性质得到乙4EC=

120。，根据等腰三角形的性质可得乙4E。=jzXEC=60".

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，

熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

13.【答案】a(a—3b/

【解析】解:原式=a(a2-6ab+9b2)

=a(a—3b产

故答案为：a(a-3b产

原式提取。，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：:数据%i，右，…，今的方差是5,

.,.比1+5,久2+5，…，Xn+5的方差不变，还是5;

故答案为：5.

因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5,所以波动不会变，方差不变.

此题考查了方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变.

15.【答案】六

【解析】解：设这个多边形的边数为“，

•••n边形的内角和为(n-2)-180°,多边形的外角和为360。，

A(H-2)-180°=360°x2,

解得n=6.

•••此多边形的边数为六.

故答案为：六.

多边形的外角和是360。，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2x360=720度."边形的内角和可以

表示成5-2)-180。，设这个多边形的边数是力就得到方程，从而求出边数.

本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记.

16.【答案】1.5

【解析】解：去分母，得：1-(ax-2)=x-2,

由分式方程有增根，得到x—2=0,即久=2,

把久=2代入整式方程，可得：1一(2a—2)=2—2,

解得：a=1.5.

故答案为：15

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到万-2=0,据此求出x的值，代入

整式方程求出。的值即可.

此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入

整式方程即可求得相关字母的值.

17.【答案】2000+3000=1500

xx—1

【解析】解：根据题意，得等+答=15。。.

故答案为：20003000.

X+X—1=1500

设A种月饼单价为x元，根据“购进A、B两种汾阳月饼共1500个”列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

18.【答案】560

【解析】解：；CC//AB,

：./.ACC=/.CAB=62°

△4BC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,

NC4C'等于旋转角，AC=AC,

：.^ACC'=AAC'C=62°,

•••Z-CAC'=180°-Z.ACC'-^AC'C=180°—2x62°=56°,

・・・旋转角为56。.

故答案为56。.

先根据平行线的性质得乙4CC'=NC4B=62。，再根据旋转的性质得NC4C'等于旋转角，AC=AC',则利用

等腰三角形的性质得乙4CC'=^AC'C=62。，然后根据三角形内角和定理可计算出NC2C'的度数，从而得到

旋转角的度数.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

19.【答案】①②④

【解析】解：连接。8、OC,如图，

•・•△4BC为等边三角形，

.­./.ABC=乙ACB=60°,

•.•点。是AABC的重心，

•••OB=OC,OB、0c分另Ij平分N4BC和N4CB,

NAB。=乙OBC=乙OCB=30°,

.­.Z.BOC=120",即NBOE+乙COE=120°,

•••4DOE=120°,BPzBOE+乙BOD=120°,

/-BOD=Z.COE,

在COE中，

NBOD=/.COE

BO=CO,

、乙OBD=Z.OCE

:.KBOD9KCOE(ASA),

BD=CE,OD—OE,

•••AB=BC,

即4D+BD=BE+CE,

AD=BE,

故①、②符合题意；

S^BOD=S^COE，

・•・四边形ODBE的面积=SL0BC=^SLABC=|x2V-3x3x1=V3,

故④符合题意;

作。“IDE,如图,

•••乙DOE=120°,

••・(ODE=AOEH=30°,

1

・•.OH=^OE,

HE=VOE2-OH2=芋OE，

DE=2HE=yJlOE,

•••SAODE=|X|OF-COE=^-OE2,

ZZ4

即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，

S^ODEHSHBDE'

故③不符合题意；

故答案为：①②④.

连接08、OC,利用等边三角形的性质得乙48。=N08C=30。，再证明48。。=NCOE,可得△

BOD妥COE{ASA},即可对①②进行判断；利用ZBOO=S"OE得到四边形OOBE的面积=SA0BC=

4S4ABe=6,则可对④进行判断；作。“IDE,则D"=EH，计算出SAODE=孕。次，利用随。后

34

的变化而变化和四边形的面积为定值可对③进行判断；

本题考查了三角形的重心，旋转的性质，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，掌握这些性质是

解题的关键.

20.【答案】①②③④

【解析】解：如图，

B

连接CR

V^ACB=90°,点F是A3的中点，

・•・CF=AF,

ACE是等边三角形，

AE=CE,

•••EF1AC,

故①正确；

•••△是等边三角形，△ACE是等边三角形,

/.AD=BDfDAB=60°,Z.CAE=60°,

・•・乙BAE=^BAC+ACAE=90°,

•・,点/是AB的中点，

DF1AB,

・•.Z,DFA=^BAE=90°,

・•.DF//AE,

v^ACB=90°,A.BAC=30°,

・•・/.ABC=/-ADC=60°,

AD//BC,

由①知：AC1EF,BCLAC,

・•.EF//BC,

AD/1EF,

・•・四边形ADFE是平行四边形,

故③正确；

••・四边形ADFE是平行四边形,

・•.AD=EFf

AD=BD,

：,EF=BD,故②正确；

•・•四边形ADFE是平行四边形，

AF=2AG,

vAD=AB,AB=2AF,

AB=4AG,

故④正确；

故答案为：①②③④.

连接CE,根据直角三角形的性质得到CF=AF,根据等边三角形的性质得到4E=CE,求得EF1AC,故

①正确；根据等边三角形的性质得到4。=BD,DAB=60。，ACAE=60°,求得DF1AB,根据平行线的

判定定理得到推出4D〃BC,得到EF〃8C,根据平行四边形的判定定理得到四边形AOPE是平

行四边形，故③正确；根据平行四边形的性质得到4。=EF,等量代换得到EF=8。，故②正确；根据平

行四边形的性质得到4F=24G,等量代换得到AB=44G,故④正确.

本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，解决问题的关键是熟练掌握相

关基础知识.

21【答案】解.---------L

Nl.I.口木/肿.⑴a。2+6。+9+。2一9

a+362(a—3)

a(a+3)2+(a—3)(a+3)

62

=---------1------

a(a+3)a+3

6+2a

—a(a+3)

_2(a+3)

—a(a+3)

2

=­Q•，

%2—1+2—2%x+1

—x+1%(%—1)

(%—1)2x+1

~x+1x[x—1)

_x—1

—,

x

当x=—3时，

原式=9

_2

=3,

【解析】(1)把能因式分解的进行分解，再约分，最后进行加法运算即可;

(2)利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

22.【答案】解：(1)甲的平均数=。+一十。十，十*/十。十二十/十，=g,

乙的平均数=7+10+7+7+靠8+7+9+9+7

=g)

乙的成绩为：7,7,1,7,7,8,9,9,9,10,

.••乙的中位数为：等=7.5,

甲、乙平均数均为8,乙的中位数为7.5；

1

(2)则甲的方差s2=磊x[(6—8)2+2x(10-8)2+3x(8-8)2+(9-8的+3X(7-8)2]=1.6,

乙的方差s2=看X[5X(7-8)2+(8—8)2+3x(9—8)2+(10-8)2]=1.2,

1.6>1.2,

•••乙的射击成绩更稳定.

•••乙运动员的射击成绩更稳定.

【解析】(1)根据平均数和中位数的定义解答即可；

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定解答.

此题主要考查了方差和平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

23.【答案】解：原方程去分母得：5(x—1)—2Q+1)=0,

整理得：5x-5-2x-2=0,

解得：x=\,

检验：将x=(代入+1)(%—1)得；X学X[H0,

故原方程的解为X=

【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

24.【答案】证明：(1)•••点。为对角线8。的中点，

OB=OD,

••・四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AB//CD,

•••Z-EBO=乙FDO,

在AEB。和△F。。中，

Z.EBO=Z-FDO

OB=OD,

/BOE=乙DOF

'.AEBO^AFDO(ASA)f

・•.BE=DF,

・•・AB-BE=CD-DF,

即AE=CF；

(2)•・,四边形ABC。是平行四边形，

1

S—BD=S^CBD=平行四边形ABCD，

由(1)得：AEBOQAFDO,

S^EBO=S^FDO>

S^ABD~S^EBO=S^CBD—SAFDO>

即S四造物E0D=S四边形CFOB'

【解析】(1)证AEB。g△FD0(4S71),得BE=DF,即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得SAABD=SACBO=平行四边形ABCD，再由全等二角形的性质得SAEBO=^AFDO,即

可解决问题.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的

性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解:(1)•••4D是中线，

CD=BD,

•.•将△力CD旋转后与4EBD重合，

•••旋转中心是点D,旋转了180度；

(2)由旋转的性质得：BE=AC=7,DE=AD,

在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BE<AE<AB+BE,

即10-7<AE<10+7,

・•・3<AE<17,

即3<24。<17

・・・|3<<y17,

••・中线AD长的取值范围为<：.

【解析】（1）由A。是中线和将AACD旋转后与△EBD重合，即可得出结果；

（2）由旋转的性质得BE=AC=7,DE=AD,再根据三角形的三边关系即可得出答案.

本题考查了旋转的性质、三角形的三边关系等知识，熟练掌握旋转对应边相等与三角形的两边之和大于第

三边、两边之差小于第三边是解题的关键.

26.【答案】解：（1）设2款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，

由题意得：喘=.，

%+10x

解得：x=40,

经检验，尤=40是所列方程的解，且符合题意，

%+10=40+10=50,

答：A款文化衫每件50元，8款文化衫每件40元；

（2）设购买机件A款文化衫，则购买（280-机）件B款文化衫，

由题意得：50m+40（280-m）<12700,

解得：m<150,

•••ni的最大值为150,

答：最多可购买150件A种文化衫.

【解析】（1）设8款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（久+10）元，根据“用600元购进A款和用480元

购进B款的文化衫的数量相同”，列出分式方程，解之经检验后，可得出每件8款文化衫的价格，再将其

代入（久+10）中，即可求出每件A款文化衫的价格；

（2）设购买机件A款文化衫，则购买（280-租）件2款文化衫，根据“学校计划用不多于12700元购买文化

衫”，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分

式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

27.【答案】（1）证明：如图1,•••四边形A3。是平行四边形，

AB//DC,AD//BC,

•••Z-BAF=乙F,Z-DAF=（CEF,

•・•CE=CF,

Z.F=乙CEF,

•••Z-BAF=Z-DAFf

・•・AF是/BAD的平分线.

(2)解：①如图2,连接8G,CG,

vAB//DC,/.ABC=90°,

・•・乙ECF