云南省曲靖市2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年八年级下学期第三次月

考数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.财富广场三楼B.梦蝶广场南面

C.康杰中学南偏东35°D.贵阳横店影城1号厅6排7座

2.第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围

棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，

则黑、白两棋子的距离为（）

A.V2B.V3C.2gD.275

3.下列说法中不正确的是（）

A.等边三角形是轴对称图形

B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对

称

仁若4ABCg^AgG,则这两个三角形一定关于一条直线对称

D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA=PB,则点P在MN上，若

PXA^PXB,则《不在MN上

4.如图，菱形ABCD的对角线AC5D相交于点。，过点8作3石，AD于点E,连接

OE,若N3EO=25,则/R4。的度数是（）

B

A.3O0B.4O0C.5O0D.6O0

5.如图，点E是矩形ABCD中边上一点，CD=4,将..ADE沿AE折叠，点。恰

好落在边e处，满足ZAED=NFEC,则A。的长为（）

A.2A/3B.4C."0.473

3

6.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知点D,E分别是边AB,AC的中点，量得

AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED,则需要篱笆的长是（）

A.22米B.20米C.17米D.14米

7.用〃张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形.在下面四个数中，〃的值

不可能是（）

A.25B.32C.36D.49

8.如图，在ABC中，AB=AC=8,/B4c=90。，点。是的中点，点E是AB

边上的动点，连接OE,过点。作。尸，DE交AC于点E连接下列结论：

①.ADEwCDF；@BE+CF=AC；③所长度不变；④S四边形AE»F=n；其中正确的

个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.等腰三角形的周长是40cm,腰长y（c附是底边长x（cm）的函数.此函数的表达式和自

变量取值范围正确的是()

A.y=-2x+40(0<x<20)B.y=~0.5x+20(10<x<20)

C.y=~2x+40(10<x<20)D.y=-0.5x+20(0<x<20)

10.已知一次函数y=2x+l,则下列描述不正确的是()

A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大

C.图象与y轴正半轴有交点D.图象经过点(2,1)

11.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边A3上运动(不与点A,3重合)，

=45。，点P在射线AM上，且4尸=血石，CE与AD相交于点G,连接

(

EC、EF、EG.则下列结论：①NECF=45。，②AAEG的周长为1+Ja,

2

③3E2+DG2=EG2；④当3E=ga时，G是线段A。的中点，其中正确的结论是()

C.①③④D.①②③④

12.如图，点A(0,1),点4(2,0),点4(3,2),点4(5,1)...,按照这样的规律下

D.(100,53)

二、填空题

13.如图，公路AC,3c互相垂直，公路A3的中点”与点C被湖隔开，若测得AC

=3km,AB=5km,则M,C两点间的距离为_____km.

14.如图，已知一次函数y=x+l与一次函数y=公+3的图象交于点P,点P的横坐

标为1,则不等式依+3>x+l的解集为.

15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上，则

△A5C周长是.

16.已知菱形ABCD的边长是3,点E在直线A£>上，DE=1,联结环与对角线AC

相交于点”则篝的值是——

17.如图，在21ABe中，点。为3C的中点，AB=5,AC=3,AD=2,则CD的长为

18.已知△ABC,ZC=90°,AD=EC,AC=BE,3。交AE于点。，则N30E=

三、解答题

19.如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点3表示5街与3大道的十字路

口，如果用（3,5）-（4,5）-（5,5）-（5,4）-（5,3）表示由A到3的一条路径，那么你

能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径.

A

5

B

11南2街3街4街5街6街

20.尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线1及其两侧两点A、B.

⑴在直线1上求一点P,使到A、B两点距离之和最短;

（2）在直线1上求一点Q,使QA=QB；

（3）在直线1上求一点M,使1平分/AMB.

4・

广

21.由于新冠疫情的影响，甲地需要向相距300千米的乙地运送物资，一辆货车和一

辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1小时，如图，线段表示货车

离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线3。表示轿车离甲

地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

⑴轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.

(2)轿车出发多长时间追上货车.

⑶在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距20千米.

22.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)

之间有如下关系(其中2麴k20)：

提出概念所用的时间X257101213141720

学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

⑵当提出概念所用的时间是5min时，学生的接受能力是多少？

(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最

强？

(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什

么范围内时，学生的接受能力在减弱？

23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD,AC=16,BD=12,AC,相交

于点O.

(1)求A5的长；

(2)若CE〃:BD,BE//AC,连接OE,求证：OE=AD.

24.如图，已知AD平分/B4C,且N1=N2.

⑴求证：BD=CD；

⑵判断AO与的位置关系，并说明理由.

25.如图①，NQ4P=60。，以NQ4P的顶点A为顶点作正ABC,延长边与

NO4P的AP边交于E点，在AO边上截取一点。，使得=并连结50.

⑴求证：BE=AB+BD；

⑵①将正ABC绕顶点A按顺时针旋转，使顶点3落在/Q4P内部，如图②，请确定

BD,AB,3E之间的数量关系，并说明理由；

②将图②中的正绕顶点A继续按顺时针旋转，使顶点3落在射线0P下方，如

图③，请确定，AB,3E之间的数量关系，不必说明理由；

⑶在(1)和(2)的条件下，若AC=4,BD=1,求助的长.

26.如图，在等边AABC中，点。，E分别是AC,A3上的动点，且AE=CD,BD交

CE于点P.

(1)如图1,求证：ZBPC=120°；

(2)点舷是边3c的中点，连接以，PM,延长3P到点E使PF=PC,连接CR,

①如图2,若点A,P,〃三点共线，则AP与的数量关系是.

②如图3,若点A,P,M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证

明，若不成立，说明理由.

图1图2图3

参考答案

1.答案：D

解析：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；

B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；

C、康杰中学南偏东35。，不能确定位置，故本选项不符合；

D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；

故选：D.

2.答案：D

解析：黑、白两棋子的距离=<42+2?=而=2&.

故选：D.

3.答案：C

解析：A.等边三角形是轴对称图形，正确；

B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对

称，正确；

C.全等的两个三角形不一定关于一条直线对称，原说法错误；

D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA=PB,则点P在MN上，若

P.A^P.B,则耳不在MN上，正确，

故选C.

4.答案：C

解析：VBE±AD,

BDE为直角三角形，且直角三角形斜边上中线为斜边一半，

，OE=OB=OD=-BD,

2

，ODE为等腰三角形，ZOED=ZODE=90o-ZBEO=90°-25o=65°,

又•.•四边形ABCD是菱形，故AB=AD,即..ABD为等腰三角形，

.*.ZBAD=180°-ZADB-ZABD=180o-65o-65o=50°,

故选：C.

5.答案：C

解析：：点E是矩形ABCD中。边上一点，将，ADE沿AE折叠，点。恰好落在

边产处，

AZAED=ZAEF,DE=EF,ZAFE=ZD=ZC=90°

'：ZAED=NFEC

：.ZAED=ZAEF=NFEC

'：ZAED+ZAEF+NFEC=180。

：.ZAED=ZAEF=NFEC=60。

：.NCFE=ZDAE=30。

：.CE=-EF,DE=-AE

22

设DE=EF=x,则CE=CD—£>E=4—x

，4-x=-

2

/.x=—,即DE=—

33

AE=2DE=—

3

AD=yjAE2-DE2=—

3

故选：C.

6.答案：A

解析：由题意可知，点D,E分别是边AB,AC的中点，

•,.OE是_ABC的中位线，

ABD=-AB=-x8=4,EC=-AC=-xl2=6,DE=-BC,BPDE=-BC=4

222222

四边形BCED的周长=。石+£。+5。+6。=4+6+8+4=22

故选A.

7.答案：B

解析：A中可拼一个边长为5a的正方形，同理C中边长为6a,D中为7a,而只有B

不能拼成一个正方形，

所以选项B不正确，

故选B.

8.答案：C

解析：由题意：易证,ABC为等腰直角三角形，

•.•点。是的中点，

:.AD=BD=CD,AD平分NB4C,且AD1BC,

ZDAE=ZDCF=45°,

又DFLDE,

，ZADE=ZCDF,

：._ADE=_CDF,

①正确；

_ADE±CDF,

：.CF=AE,

VAE+BE=AB,AB=AC

，BE+CF=AC,

②正确；

,/DF.LDE

EF2=DE1+DF2,

又ADE=CDF,

：.DE=DF,

：.EF2=2DE2,

但OE很明显是变化的，

/.Eb也是变化的，

③不正确；

AB=AC=8,

BC=872,

CD=AD=472,

ADE二CDF,S四边形AEOF=SADE+SADF

,*S四边形AEOF=SCDF+SADF=SACD,

S=-CD.AD=-X4A/2X4A/2=16,

4rn22

.•.④正确，

即正确的有3个，

故选：c.

9.答案：D

解析：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x

.*.y=-0.5x+20,

根据三角形三边关系可得：x<2y,x>y-y

可知0<xV20

故选D.

10.答案：D

解析：F=2>0,/?=1>0,

.•.一次函数y=2x+l的图象经过第一、二、三象限，故A正确;

,."=2>0,

.'.y随x的增大而增大，故B正确；

尤=0时，y-1,

•••一次函数y=2x+l的图象与y轴的交点为：（0,1）,故C正确;

当％=2时，y=2x2+1—5,

.•.一次函数y=2x+1的图象经过点（2,5）,故D错误；

故选：D.

11.答案：B

解析：①如图1,在3c上截取BH=BE,连接EH,

■:BH=BE,ZEBH=90°,

：.EH=y/2BE,

,:AF=6BE,

：.AF=EH,

VZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°

：.ZFAE=ZEHC=135°

'：BA=BC,BE=BH,

：.AH=HC,

：.^FAE=EHC,

：.EF=EC,ZAEF=ZECB,

'：ZECH+ZCEB=9Q°,

：.ZAEF+ZCEB=9Q°,

：.ZCEF=9Q°,

：.ZECF=ZEFC=45°,故①正确；

②、③如图2,延长AD到使DH=BE,则一CBE三CDH

M

F/

A/N____幺一一/

图2

ZECB=ZDCH,

：.ZECH=ZBCD=9Q°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

,:CG=CG,CE=CH,

：._GCE=_GCH,

：.EG=GH,

'：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③错误；

△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+E3+AD=A3+AD=2a

•••②错误；

④•.•当时，设DG=x,

3

EG=-a+x

3

在Rt△AEG中，EG2=AG2+AE2

+=(a-x)+(§a)2

解得x=—a,

2

：.AG=GD,即G是线段AD的中点，故④正确，

综上所述，正确的有①④.

故答案为：B.

12.答案：B

解析：观察图形可得，奇数点：Ai(2,0),A3(5,1),As(8,2),A2n-i

(3n-1>n-1),

偶数点:A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),A2n(3〃，n+1),

,.TOO是偶数，且100=2〃，

/.n=5Q,

：.Aioo(150,51),

故选：B.

13.答案：2.5

解析：•.•公路AC,互相垂直，

ZACB=90°,

为A3的中点，

：.CM=-AB,

2

VAB=5km,

CM=2.5km,

即M,C两点间的距离为2.5km,

故答案为：2.5.

14.答案：x<l

解析：由图可知，不等式ax+3>x+l的解集为x<l,

故答案为：x<l.

15.答案：5+后+而

解析：T¥AB=A/12+52=726,AC=A/32+42=5,BC=A/22+32=A/13,

_ABC的周长为：AC+AB+5C=5+V26+V13.

故答案为：5+而+而.

16.答案：2或色

33

解析：•••菱形ABCD的边长是3,

，AD=BC=3,AD〃BC,

如图①：当E在线段AD上时，

AE=AD—DE=3—1=2,

.,.△MAES/XMCB,

.MA_AE_2

MC~BC~1>'

如图②，当E在AD的延长线上时，

，AE=AD+DE=3+1=4,

△MAES.CB,

.MAAE4

"MCBC-3,

•••空的值是冬或£.

MC33

74

故答案丐或屋

17.答案：V13

解析：如图，延长AD至点E,使ED=AD,连接E3,

A

•.•点。为3C的中点，

：.BD=CD,

在^ED3和△ADC中，

ED=AD

'：\ZEDB=ZADC,

BD=CD

：.AEDBSADC(SAS),

：.EB=AC=3,

'：AE=2AD=4,AB=5,且32+42=52,

.,.△ABE为直角三角形，ZE=9Q,

：.BD=ylEB2+EDr=732+22=713,

：.CD=BD=y[l3.

故答案是：V13.

18.答案：45°

解析：如图，过点3作且使得3R=EC,连接ARFE,则NE3R=NC=

90°,

EC=BF

<ZC=ZEBF,

AC=BE

:.△AE8AEFB(SAS),

：.AE=EF,ZEAC=ZFEB,

,：ZEAC+ZAEC=90°,

：.ZFEB+ZAEC=9Q°,

：.NAER=90。，

•••△AM为等腰直角三角形,

：.ZEAF=45°,

•：BF=EC,AD=EC,

：.BF=AD,

"：ZFBE+ZC=90°+90°=180°,

：.BF//AC,

：.四边形ADBR为平行四边形，

：.BD//AF,

：.ZBOE=ZEAF=45°,

故答案为：45°.

19.答案：答案见解析.

解析：由A到3的其他几条路径:

(1)(3,5)-(4,5)-(4,4)->(4,3)-(5,3)；

(2)(3,5)—(3,4)-(4,4)-(5,4)-(5,3)；

(3)(3,5)—(3,4)-(4,4)-(4,3)-(5,3)；

(4)(3,5)—(3,4)-(3,3)-(4,3)->(5,3).

20.答案：（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析.

解析:（1）如图，连接AB,交直线1于点P,点P即为所求;

（2）如图，作线段AB的垂直平分线，交直线1于点Q,点Q即为所求；

（3）如图，作点A关于直线1的对称点AL连接BA，并延长交直线1于点M,点M即

为所求.

21.答案：(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米

(2)轿车出发2.9小时追上货车

(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20千米

解析：(1)根据图象可知，货车速度是300+5=60(千米/小时)

4.5x60=270(千米)，

二轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米.

(2)轿车在CD段的速度是：(300-80)+(4.5-2.5)=110(千米小时)

设轿车出发x小时追上货车，

轿车比货车晚出发1小时，

二3点对应的数据为：1,

..60(x+l)=80+l10(1.5)

解得x=2.9,

••・轿车出发2.9小时追上货车.

(3)设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距20千米，

①两车相遇之前，得60(x+l)-[80+110(x-1.5)]=20,

解得x=2.5,

②两车相遇之后，得80+110(%-1.5)-60(%+1)=20,

解得x=3.3.

综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20千米.

22.答案：(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是

自变量，对概念的接受能力y是因变量.

(2)53.5

(3)13

(4)当2Wx<13时，学生的接受能力逐步增强；当13<xW20时，学生的接受能力逐步

减弱

解析：(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；

提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量.

(2)当％=5时，y=53.5,

答：当提出概念所用时间是5min时，学生的接受能力是53.5.

(3)当x=13时，y的值最大是59.9,

答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.

(4)由表中数据可知：当2Wx<13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当

13<xW20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱.

23.答案：(1)10

(2)见解析

解析：(1)•四边形ABC。是平行四边形，AB=AD,

平行四边形ABCD是菱形，

AOA=OC=-AC=8,OB=OD=-BD=6,AC1BD,

22

，ZA(9B=90°,

AB=y/o^+OB2=A/82+62=10.

(2)证明：VCE//BD,BE//AC,

・•・四边形OBEC是平行四边形，

由(1)得，四边形ABC。是菱形，

AAD^BC,AC1BD,

...ZBOC=90。,

•••平行四边形OBEC是矩形，

OE=BC,

：.OE=AD.

24.答案：(1)证明过程见详解

(2)AD±BC,理由见详解

解析：(1)...AD平分/B4C,

ABAD=ACAD,

在中，

'ABAD=ACAD

<N1=N2,

AD=AD

：.AABD^AACD(AAS),

BD=CD.

(2)AD1BC,理由如下，

如图所示，延长AD交于点E,

AB=AC,

_ABC是等腰三角形，

AD平分/B4C,

：.AD±BC.

25.答案：(1)见解析

(2)①BE=AB-BD,理由见解析

②BE=BD—AB

(3)3或5

解析：(1)•/ABC为等边三角形，

AZSAC=60°,AB^AC=BC,

又：ZOAP=6Q°,

：.ABAC=ABAD+ZDAC=60°,ZDAE=ZCAE+ZDAC60°,

：.ZBAC^ZDAE,

VAD=AE,ZBAC^ZDAE,AB=AC,

：._BAD^_CAE,

：.BD=CE,

故BE=BC+CE=AB+BD,

BE=AB+BD.

(2)@BE=AB-BD

理由：•.1ABC为等边三角形，

AZBAC=60°,AB=AC=BC,

又：ZOAP=60°,

：.ZBAC=ZBAE+ZEAC=60°,NDAE=ZDAB+ZBAE=60°,

，ZCAE^ZDAB,

VAD=AE,ZDAB^ZEAC,AB=AC,

：._BAD^_CAE,

：.BD=CE,

故BE=BC—CE=AB—BD,

BE=AB-BD.

®BE=BD-AB

理由：•.二ABC为等边三角形，

AZSAC=60°,AB=AC=BC,

又•:NQ4P=60。，

ZEAC=ZBAE+ZBAC=ZBAE+60°,ZDAB=ZDAE+ZBAE=60°+ZBAE,