2024届云南省红河哈尼族彝族自治州建水县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届云南省红河哈尼族彝族自治州建水县八年级数学第二学期期末教学质量检测试

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

X件，则X应满足的方程为（）

720720匚720「720

A.-------------------5B.——+5=--------

48+x484848+x

720720仁720720「

C.-----=5

48x'4848+x

2.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能

、OB的中点，点P为OA上

一动点,当PC+PD最小时，点P的坐标为（)

A.(-4,0)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-3,0)

4.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.次B.J—10C.7a2+1D.Ya

5.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:

时间/小时5678

人数10102010

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

A.6.2小时B.6.5小时C.6.6小时D.7小时

6.如图，口A5CZ＞的对角线AC、3。相交于点O,△A03是等边三角形，0EL3。交8C于点E,CD=1,则CE的

7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，连接AD、AE,如果只添加一个条件使NDAB=NEAC,则添

加的条件不能为（）

C.DA=DED.BE=CD

8.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放

置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示y与x

的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）

D.DfA

9.下列函数中为正比例函数的是（）

3x

A.y-3x2B.y=-cy=-D.y=6x+l

10.如图，AABC顶点C的坐标是(1,-3),过点C作AB边上的高线CD,则垂足D点坐标为()

A.(1,0)B.(0,1)

C.(-3,0)D.(0,-3)

二、填空题(每小题3分，共24分)

y=ax+b

11.如图，已知一次函数＞="+〃和¥=丘的图象相交于点P,则根据图中信息可得二元一次方程组；八的解

kx-y=(J

是.

12.设函数y=工与y=x-l的图象的交点坐标为(a,b),则?的值为___________

xab

13.如图，ABC。中，AB=AC,AB±AC,AB=2,则应＞=.

14.列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃,最低气温是25C,则当天的气温t(℃)的变化范围是

15.一组数据：-1,-2,0,1,2,则这组数据的方差为.

16.写出一个经过二、四象限的正比例函数.

17.平面直角坐标系内点P(-2,0),与点Q(0,3)之间的距离是.

18.如图，已知正方形ABC。，点E在A8上，点厂在的延长线上，将正方形A5C。沿直线E尸翻折，使点8刚

好落在AO边上的点G处，连接G厂交CZ＞于点H,连接5H,若AG=4,DH=6,则.

GD

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A8两地同时出发相向而行，其中甲到3地后立即返回，下

图是它们离各自出发地的距离V（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车离出发地的距离，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

9

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了一小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间X（小时）

2

之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

20.（6分）已知x=2-0,y=2+0,求下列代数式的值

（1）x2+2xy+y2；

(2)---I-----

%y

21.（6分）如图，在RtAABC中，ZA=90°,ZB=30°,E分另U是A3、的中点，若DE=3,求BC的长.

22.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=2BC,点E为45的中点，连接CE并延长与ZM的延长线相交于

点/，连接OE.

B'A

CO

(1)求证：^AEF=ABEC；

(2)求证：OE是NC"的平分线.

23.(8分)已知%,天是方程f-2%+4=0的两个实数根，且％+2%=3+6.

(1)求q的值；

(2)求X；—3龙:—2X2+3的值.

24.(8分)如图，已知四边形ABC。为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接OE,过点E作EFLDE,

交BC于煎F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求证：矩形。EFG是正方形；

(2)判断CE,CG与A5之间的数量关系，并给出证明.

25.(10分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的

发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班

分别选5名同学参加“国防知识”比赛，

其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表：

平均数中位数众数

甲班8.58.5—

乙班8.5—10

(2)分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好.

分数

26.（10分）如图，四边形ABC。是正方形，E是边所在直线上的点，ZAEF=90°,且所交正方形外角/OCG

的平分线b于点尸.

图①

(1)当点E在线段中点时（如图①），易证AE=EF,不需证明;

(2)当点E在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的

猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到

等量关系，然后列出方程.

【题目详解】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：——,根据“因客户要求提前5天交货”，用

48+x

原有完成时间72受0，减去提前完成时间；7—20,可以列出方程：—7207—20=5

4848+x4848+x

故选：D.

【题目点拨】

这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.

2、D

【解题分析】

注水需要60+10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4

分钟，排除C.

故选D.

3、C

【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//X

轴，根据对称的性质找出点D，的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD，的中点，由此即可得出点P的

坐标.

【题目详解】

解：连接CD,作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示

当x=0时,y=6,B点坐标为(0,6),

•.,点C、D分别为线段AB、OB的中点，

...点C(-4,3),点D(0,3),CD〃x轴,

•.•点D，和点D关于x轴对称，

...点D，的坐标为(0,-3),点O为线段DD，的中点.

XVOP//CD,

.•.0P为△©»口的中位线，点P为线段CD，的中点，

.•.点P的坐标为(—2,0),

故选：c.

【题目点拨】

本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找

出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；

B、被开方数-10V0,不是二次根式；故本选项错误；

C、被开方数a2+lK),符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、被开方数a<0时，不是二次根式；故本选项错误；

故选C.

点睛：式子&(a>0)叫做二次根式，特别注意*0,a是一个非负数.

5、C

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【题目详解】

解：(5X10+6X10+7X20+8X10)4-50

=(50+60+140+80)+50

=330+50

=6.6(小时).

故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时.

故选C.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.

6、D

【解题分析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT4BOE中，易知BE=2EO,只要证明EO=EC即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=OC,BO^OD,

•.•△450是等边三角形,

，A0=50=AB,

：.AO=OC=BO=OD,

:.AC=BD,

四边形ABC。是矩形.

：.OB=OC,NA5C=90°,

•.•△450是等边三角形，

.•.NA5O=60°,

：.ZOBC=ZOCB=30°,ZBOC=120°,

'：BO±OE,

：.ZBOE=90°,ZEOC=3Q°,

NEOC=NECO,

：.EO=EC,

:.BE=2EO=2CE,

'：CD=1,

：.BC=也CD=V3，

：.EC^-BC=—,

33

本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形

30度角的性质的应用，属于中考常考题型.

7、C

【解题分析】

根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解:A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到NDAB=NEAC,

故本选项错误；

B、添加AD=AE,根据等边对等角可得NADE=NAED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

求出NDAB=NEAC,故本选项错误；

C、添力口DA=DE无法求出NDAB=NEAC,故本选项正确；

D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△人8£和4ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到NDAB=NEAC,

故本选项错误.

故选C.

8、A

【解题分析】

观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者

的行进路线可能为A-B,故选A.

点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.

9、C

【解题分析】

根据正比例函数的定义厂区（4#0）进行判断即可.

【题目详解】

解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；

B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；

X1

C项，y=—=—X是正比例函数，本选项正确；

33

D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.

10、A

【解题分析】

根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD〃y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答.

【题目详解】

如图，

；CD_Lx轴，

，CD〃y轴，

:点C的坐标是（1,-3）,

•••点D的横坐标为1,

•.•点D在x轴上，

.•.点D的纵坐标为0,

.•.点D的坐标为（1,0）.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观.

二、填空题（每小题3分，共24分）

龙=—4

11、〈

b=-2

【解题分析】

直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案.

【题目详解】

如图所示：

y=_|_bx=-4

根据图中信息可得二元一次方程组｛—的解是：｛尸"

—4

故答案为：｛尸V

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键.

12、-1

【解题分析】

把点的坐标代入两函数得出ab=l,b-a=-l,把工-工化成2二代入求出即可，

abab

【题目详解】

解：•.•函数、=工与y=x-l的图象的交点坐标为（a,b）,

X

/.ab=l,b-a=-l,

11b-a-11

:.--------=-------=——=-1,

abab1

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.

13、275

【解题分析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=1AC=1,BD=2BO,根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.

2

【题目详解】

解：..FABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB=AC=2,

1

,\AO=CO=-AC=1,BD=2BO.

2

VAB±AC,

BO=y/AB2+AO2=&+F=6

/.BD=2BO=26,

故答案为：2石.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.

14、25<t<l.

【解题分析】

根据题意、不等式的定义解答.

【题目详解】

解：由题意得，当天的气温t(℃)的变化范围是25Wt4,

故答案为：25WWL

【题目点拨】

本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“〉”或号表示大小关系的式子，叫做不等式，

15、2

【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【题目详解】

解：这组数据的平均数是：(-1-2+0+1+2)+5=0,

则这组数据的方差为：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—Op]=2.

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为亍，则方差

222

-X)+(x2-)+...+(x„-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

16、y=-2x…(答案不唯一)

【解题分析】

解：答案不唯一，只要兀＜0即可.如：y=-2x....故答案为y=-2x...(答案不唯一).

17、V13

【解题分析】

依题意得OP=2,OQ=3,在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=J^V=V13.

【题目详解】

解：在直角坐标系中设原点为O,三角形OPQ为直角三角形，则OP=2,OQ=3,

•,-PQ=V22+32=713-

故答案填：V13.

18、675

【解题分析】

通过证明△AEGs/\OGH,可得生=其旦=±=2,可设AE=2a,GZ)=3a,可求GE的长，由A3=A。，列出方

GDDH63

程可求”的值，由勾股定理可求5"的长.

【题目详解】

解：•.•将正方形A3C。沿直线EF翻折，使点8刚好落在AO边上的点G处，

：.AB=AD=BC=CD,EG=BE,ZABC=ZEGH=90°

VZAGE+ZDGH=9Q°,NAGE+NAEG=90°

/.ZAEG=ZDGH,且NA=NZ>=90°

:AAEGsADGH

.AE=AG=4=2

,•GDDH63

二设AE=2a,GD=3>a,

GE=JAG2+442=J16+4。2

'：AB^AD

2a+，16+4/=4+3a

3

：.AB=AD=BC=CD=12,

:.CH=CD-077=12-6=6

：•BH=7BC2+CH2=6亚

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【解题分析】

根据分段函数图像写出分段函数.

试题分析：（1）当XW3时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300）,此时函数为：y=100x,当x=3时甲到达B地，当

272727

3<xV—时过点（3,300）和点（一,0）,设此时函数为y=ax+匕，则可得到方程组：3OO=3a+b,—a+b=0,

4'44

2727

解得a=-803=540,3<x<一时函数为：y=—80x+540,当x〉,，y=o.

44

9

（2）由图知乙的函数图像过点（0,0）,设它的函数图像为：y="mx,”•.•当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了,

99

小时，.•.一根=-80—+540,解得：m=40,.•.乙车离出发地的距离V(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关

22

系式为：y=40x.

(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A向B行驶的过程中相遇一次(XW3)和甲从B返回A的过程中相

7715279

遇一次(3<x<——),.,.当时，有100x+40x=300,x=—；当3<x<——，有—80x+540=40x,x=—,

4742

15Q

•••它们在行驶的过程中相遇的时间为：x=—^x=".

72

考点：一次函数的应用.

20、(1)11；(2)1.

【解题分析】

(1)将原式变形为(x+y>的形式，再将x,y的值代入进行计算即可得解；

(2)将原式变形为匕土三=区立二红，再将x,y的值代入进行计算即可得解.

xyxy

【题目详解】

(1)原式=(x+y)*2

=(2-72+2+V2)2

=42

=11;

22

⑵原式

孙

(x+y)2-2xy

xy

_(2-血+2+扬2_2(2-扬(2+6

一(2-72)(2+72)

_16-4

2

=1.

【题目点拨】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的

乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰.

21、12.

【解题分析】

根据三角形中位线定理得AC=2DE=6,再根据30。的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.

【题目详解】

VD,E是A3、3C的中点，DE=3

/.AC=2DE=6

VZA=90°,ZB=30°

.*.BC=2AC=12.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线定理以及30。的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析;

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；

(2)根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

:.BC//AD,

：.ZAFE=ZBCE.

又；E为AB中点，

:.AE=BE.

在AAEN和A3EC中，

NAFE=NBCE,

<ZAEF=ZBEC,

AE=BE.

：.AAEF=NBEC(AAS).

(2)由(1)知，AAEF=ABEC

：.AF=BC.

•.•四边形ABC。是平行四边形

ABC=AD,AB=CD.

AB=2BC.

又:.DF=AD+AF=AD+BC=2BC=DC.

即DE=DC.

二ADCN是等腰三角形

,:CE=FE.

，OE是CE边上的中线.

由等腰三角形三线合一性质，得

OE是NCDE的平分线.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.

23、(1)q=—2；(2)-1-2月

【解题分析】

玉+尤2=2玉=1_6

(1)利用根与系数的关系得到X1+X2=2,xiX2=q,则通过解方程组《可得然后计算

玉+2%—3+y/3

2=1+

q的值;

(2)先利用一元二次方程根的定义得到XF=2XI+2,则xp=6xi+4,所以X『・3XI2-2X2+3化为・2x2+l,然后把乂2=1+6代

入计算即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意得X1+X2=2,xiX2=q,

玉+工2=2%=1-y/3

可得

再+2%2=3+A/3=1+6

所以，q=X、•x2=(1——3=—2.

(2)Txi是方程X2-2X-2=0的实数根，,・・・以-2^-2=0,即X；—2再=2,

%；-3%；-2%2+3

二(%:-)-%；-2x?+3

=%(%；-2%])-%；-2%2+3

—2%1—无；—2X[+3

=-2+3—2X2

=1-2(1+73)

=—1-26

【题目点拨】

be

本题考查根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a/0)的两根时，%,+%=---,xx=—.

-2ar2a

24、(1)详见解析；(2)CE+CG=4^AB，理由详见解析.

【解题分析】

作出辅助线，得至!JEN=EM,然后判断NDEN=NFEM,得到ADEM义ZXFEM,贝!|有DE=EF即可；

根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明AADE=ACDG(SAS),即可得在RtAABC中

AC=AE+CE=42AB>则0£+。6=衣18

【题目详解】

证明：(1)过E作于M点，过E作ENLCD于N点,如图所示：

正方形ABCD，,ZBCD=90°,NECN=45°,

:./EMC=NENC=/BCD=96，且NE=NC,

..•四边形项©V为正方形

四边形。EFG是矩形,，=E7V,ADEN+ZNEF=ZMEF+Z.NEF=90°

:.ZDEN=ZMEF

又ZDNE=ZFME=90°，

ZDNE=ZFME

在ADEN和AFEM中，＜EN=EM

ADEN=ZFEM

M)EN=AFEM(ASA),ED=EF,

矩形。瓦G为正方形，

(2)矩形。ERG为正方形，.•.OE=JDG,ZEDC+ZCDG^90°

四边形ABC。是正方形，.•.A£)=DC,ZADE+ZEDC=90°.

:.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AADE和ACDG中，,NADE=ZCDG,

DE=DG

:.AADE=ACDG(SAS),.-