山南市2023年八年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

山南市2023年八上数学期末教学质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若a+b=2®，ab=l,贝!的值为（）

A.±272B.2&C.±472D.472

2.式子店口有意义的x的取值范围是（）

IL11„

A.x叁一且xRlB.x^lC.x>--D.x>・一且xRl

222

3.图1中，每个小正方形的边长为1,46c的三边a,b,c的大小关系是（）

A.a<c<bD.c<b<a

4.下列计算正确的是（

A.a2*a3=a5(a3)2=a-(3a)2=6a2D.a+Q=

5.若4一"=0(方WO),则-。，=(

C.0或一D.1或2

2

6.如图圆柱的底面周长是10a〃,圆柱的高为12cm,BC为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点

A处爬到上底面点3处，那么它爬行的最短路程为（）

A.10cmB.11cmC.13cmD.12cm

7.下列三角形，不一定是等边三角形的是

A.有两个角等于60。的三角形B.有一个外角等于120。的等腰三角形

C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形

8.相距S千米的两个港口4、3分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为。千米/时，水流的速度为力千米/

时，一艘货船从4港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）

2S2SSSSS

A.小时B.-------小时C.—+—小时D.---------1---------小时

a+ba-baba+ba-b

9.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（)

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

10.已知V+7町＞+25是完全平方式,则m的值是（)

A.5B.±5C.10D.±10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若x表示用的整数部分，V表示用的小数部分，贝!|（J药+x）y的值为

12.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1,小明德智体三项成绩分别为98

分，95分，96分，则小明的平均成绩为分.

13.如图所示的坐标系中，单位长度为1,点B的坐标为（1,3）,四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也

在格点上，AADP的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标.（不超出格子的范围）

14.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其

它两位同学进行交流的情景.

小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，

小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%

小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%

根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为____万元

15.如图，已知ZABD=/CBD,若以“SAS”为依据判定ABD^CBD,还需添加的一个直接条件是.

A

16.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,

那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为.

17.如图，AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,把AABC沿OE翻折，使点4落在8C边上的点E处，且

ZEFC=15°,那么NAD石的度数为.

BFC

18.一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6,1,它们的中位数为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧.

(探究与发现)

(1)如图1,A。是ABC的中线，延长AD至点E,使ED=AD,连接3E,写出图中全等的两个三角形

(理解与应用)

(2)填空：如图2,石尸是。石尸的中线，若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是.

(3)已知：如图3,A。是ABC的中线，ZBAC=ZACB,点Q在的延长线上，求证：AQ=2AD.

20.(6分)观察下列各式及其验证过程:

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4+—的变形结果并进行验证;

15

（2）针对上述各式反映的规律，写出用。为自然数，且a工2）表示的等式，并进行验证;

（3）用。（。为任意自然数，且。之2）写出三次根式的类似规律，并进行验证.

21.（6分）如图，已知AC平分NBA。，NB=ND.求证：AABC^AADC.

22.（8分）在AABC中，。石垂直平分AB，分别交A3、于点。、E，垂直平分AC,分别交AC,BC

于点A/、N.

⑴如图①，若/胡。=112°,求㈤N的度数;

⑵如图②，若/R4c=82°,求㈤N的度数;

⑶若ABAC=a（a^90°）,直接写出用々表示ZEAN大小的代数式.

23.（8分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现

两组学生的一次测试成绩统计如下表:

成绩（分）456789

甲组人数（人）125214

乙组人数（人）114522

（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程;

统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率

甲组—2.56—680.0%26.7%

乙组6.81.767:-------;86.7%13.3%

（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；

（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；

24.（8分）（1）计算：+盯）一丁（％2一%3丁）］+3%2丁.

⑵先化简，再求值：（a—2）'+2（a+l）,其中：«2-3=2a.

25.（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点O,使得点。到AB,3c的距离相等.

（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点。的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若A8=4,BC=6,/XABC的面积为12,求点。到的距离.

A

B）------------------------

26.（10分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的5x5网格，请在图中画出以OE为斜边的2个面积不同的直

角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】将原式进行变形，a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b\a-b),然后利用完全平方公式的变形

(a-0)2=(〃+b)2-4ab求得a-b的值，从而求解.

【详解】解：•：a^b-ab3uabla1-b2)=ab(a+b)(a-b)

/.a3b—ab3=2也(a—b)

又・・•(〃—A)2=(〃+b)2—4"

・・・(〃—Z7)2=(20)2_4xl=4

•*.a—b—±2

，a3b-ab3=2四x(±2)=±40

故选：C.

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.

2、C

【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得.

【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：2x+l20,

解得工，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键.

3、C

【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4,AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求

出AC、BC,然后比较三边的大小即可.

解答：解：；AC=j42+32=5=后,BC=742+12=yfn,AB=4=V16»

.\b>a>c,

即c<a<b.

故选C.

4、A

【解析】A、・・・〃2・〃3=〃5,故原题计算正确；

B、•；(/)2="6,故原题计算错误；

C,V(3a)2=9.2,故原题计算错误;

D、•.•层+。8=。6=4故原题计算错误；

a

故选A.

5、C

【详解】解：•.•4—刈=0伍/0),

a(a-b)=0,

.,.a=0,b=a.

当a=0时，原式=0；

当b=a时，原式=',

2

故选C

6、C

【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，,利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短

路径为AB',如图，由于AC=12,CBZ=5,然后利用勾股定理计算出AB'即可.

【详解】

解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，,则蚂蚁爬行的最短路径为AB，,如图，AC=12,

CB，=5,

在RCACB'，AB=A/52+122=13

所以它爬行的最短路程为13cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情

况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

7、D

【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可.

【详解】A.根据有两个角等于60。的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；

B.有一个外角等于120。的等腰三角形，则内角为60。的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项

错误；

C.三个角都相等的三角形，内角一定为60。是等边三角形，不合题意，故此选项错误；

D.边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定

理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）判定定理2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

8、D

【分析】先分别算出顺水和逆水的速度，再根据时间=路程+速度，算出往返时间.

【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，

cQ

则顺水速度为4+儿时间为告，逆水速度为4-九时间为--,

a+ba-b

所以往返时间为一-+-

a+ba-b

故选D

【点睛】

本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度，以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.

9、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】A.82+152=172.能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

22

B.4+6/82,不能组成直角三角形，故该选项符合题意；

C.32+42=5\能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

D.62+82=102,能组成直角三角形，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

10、D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值.

【详解】解：,.,y2+Wy+25=y2+my+52

:.my=±2・y-5,

•*.m=±10,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可.

【详解】x表示a的整数部分，y表示a的小数部分，

，x=5,y=V29-5,

=(V29+5)x(V29-5)

=29-25

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键.

12、95.1

【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.

【详解】解：根据题意得：

(91x1+95x3+96x1)+(1+3+1)=95.1(分)，

答：小明的平均成绩为95.1分.

故答案为：95.1.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.

13、(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)

【分析】算出四边形ABCD的面积等于aABC面积与△ACD面积之和即为2,同时矩形AEDC面积也为2,且E为

APi的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求.

【详解】解：S四边形=SNBC+SLHCD=5仓21+］创2=2,

又S长方形ACDE_]?22,

,,SpiOP_S长方形4C£>E-2，

又E为AP1的中点，，DE平分AADP1的面积，且4AED面积为1,

；.△ADPi面积为2,故Pi点即为所求，且Pi(4,4),

同理C为DP3的中点，AC平分4ADP3面积，且4ACD面积为1,

故AADP3面积为2,故P3点即为所求，且P3(l,2),

由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0,4),P4(2,

0)，

故答案为：P(0,4),(1,2),(2,0),(4,4).

【点睛】

考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面

积相等这些知识点.

14、1

【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今

年的销售额即可.

【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，

根据题意得

x+y=150fx=100

\解得《

t(l+10%)x+(l+20%)y=170[y=50

所以今年甲超市销售额为(1+10%)*100=110(万元).

故答案为:L

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

15、AB=BC

【解析】利用公共边BD以及NABD=NCBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的

条件.

【详解】如图，,在aABD与4CBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

二添力口AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD^^CBD,

故答案为AB=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

16、2,2,1

【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数.

【详解】解：*.'(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

二需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张.

故答案为2,2,1.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个

多项式的每一项，再把所得的积相加.

17、60°

【解析】根据等腰三角形的性质，求得NC,然后利用三角形内角和求得NFEC,再根据邻补角的定义求得NAEF,

根据折叠的性质可得NAED=NFED=LZAEF,在AADE中利用三角形内角和定理即可求解.

2

【详解】解：；AABC中，ABAC=90°,AB=AC,

.\ZB=ZC=45°

又•：NEFCH5。

：.ZFEC=180o-ZEFC-ZC=1800-15o-45°=120°,

ZAEF=180°-ZFEC=60°

XVZAED=ZFED=-ZAEF=30°,ZA=90°,

2

.•.ZADE=180°-ZAED-ZA=180o-30o-90o=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键.

18、2.1

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.

【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以这组数据的中位数为2三+二3=2.1,

故答案为：2.1.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

三、解答题(共66分)

19、(1)NADC^/EDB；(2)1<%<4；(3)见解析

【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；

(2)延长石尸至点Q,使PQ=PE,连接FQ,根据全等三角形的性质得到内2==3,根据三角形的三边关系

即可得到结论；

(3)延长到使=连接于是得到AM=2AO由已知条件得到8。=CD,根据全等三角形

的性质得到的W=C4,ZM=ZCAD,于是得到N&4C=N&4M+NC4T>=NS4M+NA1,推出AACQMAMBA,

根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：在AADC与AEDB中，

AD=DE

<ZADC=ZBDE,

CD=BD

.-.AADC=AEE®；

故答案为：AADCNAEDB；

(2)解：如图2,延长EP至点Q,使PQ=PE,连接FQ,

图2

在APDE与"QF中，

PE=PQ

<ZEPD=ZQPF,

PD=PF

:.APEP^AQFP,

,-.FQ=DE=3,

在^EFQ中，EF-FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范围是1〈尤<4；

故答案为：l<x<4；

(3)证明：如图3,延长AD到"，使"D=AD,连接

AM=2AD,

AD是AABC的中线，

BD—CD)

在A37如与AC4Z)中，

MD=AD

<ZBDA=ZCDA,

BD=CD

;.NBMD=\CAD,

:.BM=CA,ZM=ZCAD,

:.ZBAC=ZBAM+ZCAD=ZBAM+ZM,

ZACB=ZQ+ZCAQ,AB=BC,

ZACQ=180°-(Ze+ZCAQ),ZMBA=180°-(ZBAM+ZM),

ZACQ=ZMBA,

QC=BC,

:.QC=AB,

在AAC。与中，

BM=CA

<ZACQ=ZMBA,

QC=AB

\ACQ=AAffiA,

:.AQ=AM=1AD,

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键.

20、（1）4—,验证过程见解析；（2）a]^—,验证过程见解析；（3）

验证过程见解析.

V15

【分析】⑴利用已知，观察==尸=2显后=后=『11=3。可得疗的

值；

（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；

（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可.

(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,

正确;

（3）la+_^_=a,匚匚（a为任意自然数，且哈2）,

Va3-l\a3-l

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键.

21、见详解.

【分析】根据AAS证明即可.

【详解】证明：•••AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZDAC,

ZB=ZD

在△A5C和△AOC中，＜ZBAC=ZDAC

AC=AC

：.AABC^AADC(AAS)

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS,ASAASA,AASAAS、HLHL.

22、(1)NEAN=44°；(2)ZEAN=16°；(3)当0<aV90°时，NEAN=180°-2a；当a>90°时，NEAN=2a-180°.

【分析】⑴根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得NBAE=NB,

同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的内角和定理求出NB+NC,再根据NEAN=NBAC-(NBAE+NCAN)代入

数据进行计算即可得解；

⑵同⑴的思路，最后根据NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解；

(3)根据前两问的求解，分a<90°与a>900两种情况解答.

【详解】⑴：DE垂直平分AB,

/.AE=BE,

/.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

/.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-112o=68°,

AZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=112°-68°=44°；

(2)VDE垂直平分AB,

AE=BE,

.\ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.\ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-82°=98°,

ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98°-82°=16°；

(3)当0<a<90°时，

VDE垂直平分AB,

/.AE=BE,

.\ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.•.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在△ABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-a,

.,.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=180°-a-a=180°-2a；

当a>90°时，

VDE垂直平分AB,

AE=BE,

AZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

.\ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在aABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180°-a,

:.ZEAN=ZBAC-(ZBAE+ZCAN)=a-(180°-a)=2a-180°.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体

思想的利用是解题的关键.

23、(1)6.8,6,7,求甲组平均分的过程见解析；(2)乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙

组的成绩稳定；(3)从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好

【分析】(1