2024年广东省佛山市顺德区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省佛山市顺德区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的相反数是（）

A.B.C.-3D.3

3

2.如图，直线出人被直线。所截，a//b,Zl=5O°,则N2的度数为)

A.30°B.50°C.60°D.150°

3.方程2尤一1=4%+1的卞艮为()

A.-1B.0C.1D.2

4.N1与N2互为余角.若Nl=30。，则N2=（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

5.下列计算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.(~3xy)2=6x2y2

C.%64-x3=X2D.(2%-y)2=4x2-4xy+y2

6.如图，点O、E分别在AB、AC边上，BD=2AD,CE=2AE.若。E=3,则5c的长

为（）

7.在平面直角坐标系中，点（2,4）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(-2,4)B.（2T）C.(-4,2)D.(4,-2)

8.如图，A、B、C三点在。上.如果NA03=100。，那么/ACB等于（）

0

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花

样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰

好选中同一门课程的概率为（）

A.—B.—C.-D.-

16432

10.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割

得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出万a3.若

利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率乃约为（）

A.12sin30°B.12cos30°C.12sinl5°D.12cosl5°

二、填空题

11.元旦假期，某地区接待国内外游客788000人次,将788000用科学记数法表示为

12.计算：^/i6=.

13.如图所示A、B、C为正方体的三个顶点，则/ACB的度数为.

14.如图，点。是平面直角坐标系的原点.平行四边形A3C0的顶点C在反比例函数

试卷第2页，共6页

15.如图，在正方形A3CD中，延长3C、CD分别至点E、F,使得CE=DF.在不增

加字母和线段的情况下，写出三个不同类型的结论.

解答题

f-2x<4

16.解不等式组:13(x-3)<尤-7

x2工x2+2x

17.先化简，再求值:其中X=2+£

x2-4x2+4x+4

18.从地面坚直向上抛一个物体，物体向上的速度v(m/s)是运动时间f(s)的函数.经测

量，速度"(m/s)与时间f(s)的关系如下表:

时间心)11.52

速度v(m/s)201510

求经过多长时间，物体将达到最高点？

19.如图，在一ABC中，ZB=30°,ZC=135°.当AC=4时，求的长(说明：解

题中如果需要作辅助线,请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹,不用写作法).

BC

20.跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1：

次数/分钟180160140120100

分数10090807060

为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据

如下表2：

次数/分钟%<120120^x<140140Wx<160160Wx<180A:>180

人数1117985

(1)画出适当的统计图表示上面表2的信息；

(2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩.

21.如图，点E是正方形ABCD的边5c延长线上一点，且AC=CE,连接交CO于

点。，以点。为圆心，0D为半径作，。，。交线段49于点

⑴求证：AC是。的切线；

(2)若42=20+2,求阴影部分的面积.

22.综合与实践

主题：设计高速公路的隧道

情境素材

素高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全,

材高速公路的隧道设计一般是单向行驶车道，要求

1货车靠右行驶.

素据调查，一般的大型货车宽2.4m,车货总高度

试卷第4页，共6页

材从地面算起不超过4nl.为了保证行驶的安全，

2货车右侧顶部与隧道的竖直距离不小于0.55m.

某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道

素的宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛

材物线和矩形构成（如图）.每条车道的宽为Q（其

3中3.5VXV3.75）,车道两端（A/、N）与隧道

两侧的距离均为1m.

问题解决

问

估计将要修建的隧道宽度（A4,）

题确定单向双车道隧道的宽度

的合理范围.

1

问已知要修建的隧道矩形部分

题设计隧道的抛物线部分M=9m,AB=2.95m.求抛

2物线的解析式.

23.综合探究

学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证.网格是研究几何

①如图1,点43均在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段42的中点尸（不写画法，保

留画图痕迹）；

②如图2,点A、B、C均在格点上，求tanZBAC；

（2）如图3,仅用无刻度的直尺找出,ABC的内心。的位置，并说明点。的位置是如何找

到的；

（3）如图4,在.ABC和CDE中，点A在边。E上，^.DE=3AE,连接8D.若

ZACB=ZCED=90°,AC=BC=V10,EC=ED,求配）的长.

24.综合运用：已知，抛物线丫=依2+法+2如图1所示，其对称轴是x=l.

⑴①写出。与匕的数量关系

②证明：抛物线与直线y=-2x+2有两个交点;

(2)如图2,抛物线经过点将此抛物线记为「，把抛物线耳先向左平移2个单

位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线F?.

①求抛物线尸2与x轴的交点坐标；

②点尸为抛物线写上一动点，过点尸作x轴的垂线，交抛物线尸?于点Q,连接PQ,以

点P为圆心、P。的长为半径作(P.当尸与x轴相切时，求点P的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0.

【详解】根据相反数的定义可得：―3的相反数是3,

故选D.

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2.B

【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识，根据两直线平行同位角相等求出

N3=Zl=50°,再由对顶角相等即可得到答案.

【详解】解：如图，

*/。〃伍Nl=50°,

.\Z3=Zl=50o,

/2=N3=50°,

故选：B

3.A

【分析】依次进行移项，合并同类项，系数化为1,即可求解，

本题考查了，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次方程.

【详解】解：2x-l=4x+l

移项,得：2x-4x=l+l,

合并同类项，得：-2x=2,

系数化为1,得：x=-l,

故选：A.

4.B

【分析】本题考查了余角的求解，根据题意可知4+N2=90。，己知4=30。，即可求出N2

答案第1页，共15页

的度数.

【详解】解：N1与N2互为余角，

.-.Zl+Z2=90o,

,4=30°,

二/2=90°-30°=60°,

故选：B.

5.D

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可.

【详解】解：A.3x与3y不是同类项，不能合并，故不正确；

B.(-3孙了=9//，故不正确；

C.%64-X3=x3,故不正确；

D.(2.x-y)2=4x2-4xy+y2,正确；

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数塞的除法法则以及完全平方公式，熟练

掌握各知识点是解答本题的关键.

6.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据氏＞=29CE=2AE,可以得出

当=空=:，又.NDAE=NBAC,可证△ADEs△至c,从而得到空=：,进而求出

ABAC3BC3

结果.

【详解】解：QBD=2AD,CE=2AE,

.AD_AE

,AB-AC-3，

又ZDAE=ZBAC

:.AADE^AABC

.DE-AD-1

,BC-AB-3?

DE=3,

.\BC=9,

故选：D.

7.A

答案第2页，共15页

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，根据对称点的坐标规律：（1）关

于尤轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可.

【详解】解：点（2,4）关于y轴对称的点的坐标为（-2,4）,

故选：A.

8.C

【分析】延长8。交。于点O,连接D4,根据圆周角定理得到/3口4=50。，根据圆内接

四边形对角互补，即可求解，

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：作辅助线，构造圆内接四边

形.

【详解】解：延长3。交;。于点。，连接D4,

,/ZAOB=100°,

ZBDA=50°,

,•1D3C4是圆内接四边形，

ZACB=180°-ZBDA=180°-50°=130°,

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意画出树状图求出概率即可.

【详解】解:把“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程分别记为AB,C,D,

画出树状图如下：

答案第3页，共15页

开始

小明ABCD

AAAA

小华ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能得结果，其中小明与小华恰好选中同一门课程的结果共有4种，

41

•••小明与小华恰好选中同一门课程的概率=5==,

164

故选：B.

10.C

【分析】本题主要考查了圆内接多边形的性质，解直角三角形等知识，读懂题意，计算出正

十二边形的周长是解题的关键.利用圆内接正十二边形的性质求出A4=24M=2Rxsinl5。，

再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”，即可解决问题.

【详解】解：如图，连接。边点。作。

在正十二边形中,Z/^OM=360°+24=15°,

/.246Az=sin15°xO&=Rxsin150,

0\=0^,OM1AA7,

/.A4=2AM=2Rxsin15°,

,^12x2Axsinl£=12sinl5

2R

故选：c

11.7.88xio5

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

l<a<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

【详解】解：788000=7.88xl05,

故答案为：7.88xlO5.

答案第4页，共15页

12.4

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根,

即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【详解】解：原式=""=4.

故答案为4.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导

致错误.

13.60°/60度

【分析】根据正方体各面对角线相等，得到钻=AC=3C,根据等边三角形的性质与判定，

即可求解；本题考查了正方体的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握

相关性质定理.

【详解】解：B、C为正方体的三个顶点，

.,.AB,AC,8c是正方体一个面的对角线，

AB^AC^BC,

.ABC是等边三角形，

ZACB=60°,

故答案为：60°.

14.-2

【分析】由平行四边形A8C0,可得点C相当于点3向左平移。4的长度，进而可得点C坐

标，将点C代入y=£,即可求解；本题考查了求反比例函数的表达式，平行四边形的性质，

x

点的平移，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法.

【详解】解：•.•平行四边形"C。，

CB^OA,CB//OA,

.••点C横坐标为：4-5=T,点C纵坐标为：2,

C（-l,2）,

kk

代入y=勺，得：2=4,解得：k=-2,

X-1

故答案为：-2.

15.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90°,AABE名ABCF（答案不

答案第5页，共15页

唯一）

【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定等知识，根据正方形的性质得到

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ABAD=90°,再证明△ABE9ABCF（SAS）

即可得到答案.

【详解】解：：四边形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=NBCD=ZADC=ABAD=90°,

*.•CE=DF,

：.BC+CE=CD+DF,

即3E=CF,

△ABE四△3C产（SAS）,

故答案为：AB=BC=8=AD,ZABC=ZBCD=ZADC=ABAD=90°,"BE冬ABCF（答

案不唯一）

16.-2<x<l

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，即可求解；本题考查了解

不等式组，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质.

'-2x<4①

【详解】解：“八二台

由①，得：x>—2,

由②，得：X<\,

不等式组的解集为：-2<r<l.

17.-,A/2

x-2

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.先把括

号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代

入计算.

【详解】解：［三一口>77n

222

—___x__+_2x________x____xx__+_4_x_+_4_

（工-2）（工+2）（x-2）（x+2）x2+2x

答案第6页，共15页

_2xx(x+2『

(x-2)(x+2)x(x+2)

2

x—2

当x=2+加时，

22广

原式=2+拒-2=&=应.

18.经过3s,物体将到达最高点.

【分析】本题考查一次函数的实际应用.正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键.根

据题意，设v与f之间的关系式为v=0+6,利用待定系数法求出解析式，再把第三个点代

入验证，最后求出v=0时，/的值，即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，运动时间每经过0.5s,速度就下降5m/s,则猜想物体向上的速

度v(m/s)是运动时间f(s)的一次函数,

设u=W+Z?,

k+b=20

由题意，得:

1.5左+0=15

**.v=—10^+30；

当，=2时，v=-10x2+30=10(m/s),符合题意，

二物体向上的速度v(m/s)是运动时间《s)的一次函数，v=T0/+30,

当物体到达最高点时，则v=0,HP-10r+30=0,

解得：f=3；

经过3s,物体将到达最高点.

19.2G2丘,作图见解析

【分析】作AD13C,在□△ACD和RtAABZ)中，根据特殊角三角函数,依次求出AD.CD,

的值，即可求解；本题考查了解直角三角形，过直线外一点，作该直线的垂线，解题的

关键是：作辅助线构造直角三角形.

【详解】解：过点A作AD1BC,交BC的延长线于点。，

答案第7页，共15页

ZACB=135°,

NACO=45。，

在Rt^ACD中，Ar>=Cr>=4in^5°24C=—AC=—x=丁,

22

*.•ZB=30°,

.BD=AD=^=^^=2A/6

..在RtA4B£>中，tan30。石73，

~TT

/.BC=BD-CD=2y/6-2y/2.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了画统计图，根据题意画出合适的统计图是解题的关键.

（1）画出条形统计图即可；

（2）根据统计图的信息分析即可.

（2）这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳次数在1204x<180范围内，即大多数同

学成绩在70分到100之间，极少数同学一分钟跳绳次数在XN180范围内，即极少数同学是

10。分.（答案不唯一）

答案第8页，共15页

21.⑴见解析

(2)272+2-1^

【分析】（1）作OG1.AC,根据正方形的性质得到NZME=NAEC,由AC=CE,得到

ZEAC=ZAEC,由角平分线的性质定理，得到OD=OG,即可求解，

（2）根据正方形的性质，设OD=a,根据。C=00+000，求出。£＞的长，根据

ZEAC=ZDAE^^ZDAC,求出NDOb的度数，根据％影=S八.一$扇形，即可求解，

本题考查了，切线的判定，正方形的性质，角平分线的性质定理，扇形的面积，解题的关键

是：熟练掌握相关性质定理.

【详解】（1）解：过点。作OGLAC,交AC于点G,

:正方形ABCD,

ADA//CB,ODLAD,

：.NDAE=ZAEC,

---AC=CE,

：.AEAC=ZAEC,

：.ZEAC=NDAE,

：.OD=OG,

...点G在i。上，

AACM。的切线，

(2)解：•.,正方形ABCD,

ZOCG=ADAC=45°,DC=AB=2应+2,

'：OD=OG,

设OD=a,贝lj0C=V5a，

DC=(1+=2A/^+2,解得：a=2,

OD=a=2

答案第9页，共15页

・.・ZEAC=ZDAE=-ADAC=」x45。=22.5°,

22

・・・ZDOA=90°-22.5°=67.5°,

c_cc_161.5nOD2_1//r67.5TIX22_仄一、3

S阴影=SABC-S扇形00-=-xDAOD——=/x（2j2+2）x2O——=2/2+2—1兀,

故答案为：20+2-：〃.

4

22.9m<A4,<9.5m,y=-gx+7

【分析】问题一：根据车道的宽度范围，结合A4,=AM+4N+MN,即可求解，

问题二：4A中点0,建立坐标系，作NP^AA，求出点8点尸的坐标，代入抛物线表达式，

即可求解，

本题考查了，二次函数的应用，解题的关键是：根据题意建立坐标系.

【详解】解：问题1：：每条车道的宽为疝1（其中3.54X<3.75）,AM=\N=\,MN=2x,

A\=AM+\N+MN,

*,?L41-2x+2,

3.5<x<3.75

9<<9.5,

问题2：取AA中点。，以AA为x轴，建立坐标系，作NPLAA交抛物线于点尸，

设抛物线表达式：y=«x2+c,

=9m,o\=1X9=4.5,A耳=48=2.95,

5（4.5,2.95）,

由题意得：NP=4+0.55=4.55,

/.尸（3.5,4.55）,

将B（4.5,2.95）、尸（3.5,4.55）代入y=ax2+c,

,02.95=4zx4.52+c

得：\,

•[4.55=«X3.52+C

答案第10页，共15页

a=—1

解得：,5,

c=7

抛物线表达式为：y=_(x+7,

故答案为：9m<AAi<9.5m,_y=-1x+7.

23.⑴①见详解②tan/BAC=；

(2)见详解

(3)2府

【分析】(1)①根据格点，构造全等三角形，即可求解，②根据格点，构造全等三角形，

BE

BDE^EGC^CFA,由tan/BAC=——,即可求解，

EA

(2)由图可知，AB=AC=5,根据等腰三角形三线合一的性质，找到BC的中点。，AD是

/A4c的角平分线，以A8为临边，找到菱形施E,根据菱形的性质，得到BE是NABF的

角平分线，BE,AD的交点。，即为所求，

(3)过点C作8的垂线，过点。作即的垂线，交于点/，设E4=a,在Rtz\C£A中，应

用勾股定理，得至UAC=Ma=而，进而求出AD、FD的长，在中，求出E4的

长，由BCD^ACF(SAS),得到=即可求解，

本题考查了无刻度直尺作图，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾

股定理，解题的关键是：作辅助线构造全等三角形.

【详解】⑴解：①如图：

②连接BE、CE,

答案第11页，共15页

由图可知，BDEWEGC绦CFA，

：.ZBEC=90°,A、C、E共线，BE=EC=CA,

BE

tanZBAC=----

EAEC+CA2

故答案为：tan/B4C=—,

2

点3向右4个单位，找到点。，

点A向右5个单位，找到点E,

点3向右5个单位，找到点方，

连接班，AD,交于点0,

点。即的内心.

(3)解：过点。作8的垂线，过点。作中的垂线，交于点尸，连接AF,

VEC=ED,ZCED=90°,DE=3AE,

设EA=a,贝UEC=ED=3a,

在RtZ\CE4中，AC=^EC2+AE2=^（3tz）2+=y/lOa,

答案第12页，共15页

AC=BC=y/lQ,

y/10a=VlO,解得：a=l,

/.EA=<7=1,贝!JEC=EZ)=3a=3,AD=ED—EA=3—1=2,CD=\[2EC=>

VFD±ED,NCDE=45°,

ZCDF=45°,

'：FCLCD,

FD=>J2CD=V2X3A/2=6.CF=CD,

在Rtz\E4D中，FAAAD'FD?=正+。=2回,

VZACB=90°,ZDCF=90°,

：.ZACB+ZACD=ADCF+ZACD,即：/BCD=ZACF,

VCF=CD,AC=BC,

.BCD^ACF(SAS),

/.BD=FA=2M.

24.(1)①b=—2a,②见解析

⑵①(-1,0),(3,0)；②(-3,-13)或(1,3)或(3+而Tl-4啊或(3-疝-11+4加

b

【分析】(1)①根据对称轴是X=l,列式-==1,即可求解，②