2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题（含答案解析）

2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.点尸（2,-4）到x轴的距离是（）

A.2B.-4C.-2D.4

2.化简但-工结果正确的是（）

aa

D.-i

A.1B.ac.-

aa

3.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

4.若（）-2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是（）

A.aB.2aC.abD.lab

5.解不等式-j—>x-l,下列在数轴上表示的解集正确的是（）.

।।।।।।।J

-4-3-2-10123^-4-3-2-10123^

c..1,)_।—।----1----1----D._()1i।।।i।»

-4-3-2-10123-4-3-2-10123

6.中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在

这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学

记数法表示为（）

A.38.4xl04B.3.84xlO5C.0.384xlO6D.3.84xlO6

7.已知人=&（百+6）（君-君），则与左最接近的整数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.如图，正五边形ABCDE内接于。，连接OCOD,则/SAE—/COD=（）

9.如图，在/A03中，以点。为圆心，5为半径作弧，分别交射线Q4,02于点C,

D,再分别以C,。为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在NA08内部交于点E,作射

线OE,若OE=8,则C,。两点之间的距离为（）

10.在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如下表所

zjs：

投篮20次投中的次数67912

人数67107

则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

11.如图，在四边形中，/A=/CBO=90。，AB=BC=1,ZAOB=30°,则点8

到OC的距离为（）

C.1D.2

12.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正

方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

C.6D.9

13.为测量一池塘两端A,8间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案.

甲：如图1,先过点8作A3的垂线BF,再在射线跳'上取C,。两点，使BC=CD,

接着过点。作的垂线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间的

距离；

乙：如图2,先确定直线AB,过点B作射线班，在射线BE上找可直接到达点A的点

试卷第2页，共6页

D,连接ZM,作OC=D4,交直线A3于点C,则测出BC的长即为A3间的距离，则

C.甲、乙同学的方案均可行D.甲、乙同学的方案均不可行

14.今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路

程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小星家离西柏坡景点的路程为50km

B.小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D.小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h

15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是对角线上

的动点，且BE=DF,M,N分别是边AD,边5c上的动点.下列四种说法：①存在

无数个平行四边形MEN/；②存在无数个矩形MEVF；③存在无数个菱形MEM；④

存在无数个正方形MENE.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

16.经过42-3"机）,3（仍+。-1,晒两点的抛物线＞=-；/+法一62+2。（x为自变量）

与x轴有交点，则线段长为（）

A.10B.12C.13D.15

二、填空题

[3x—y=4m+l

17.已知关于无,y的二元一次方程组〈的解满足x-y=4,则机的值为_____

y=2m—5

A.—k

18.记反比例函数丁=—的图像为L,其上有两点3(%，%)，左为正数.

X

(1)当玉＜。＜9时，有％＜丫2，则％的取值范围是；

(2)在(1)成立的情况下，若％为整数，过点(0,1)作平行与X轴的直线交L于点

则点/的横坐标可为；(写出一个即可)

19.如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A,B,C,D,E,尸在圆上，其中上

下两个大一点的正六边形边长均为。，左右两个正六边形边长均为b.

(1)tanZADE=；(2)若6=3,则。=.

三、解答题

20.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电

脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台

该型平板电脑和300元现金.

⑴这台M型平板电脑价值多少元？

(2)小敏若工作相天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含根的

代数式表示)？

21.每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和,

所得的差就是我们自己的快乐数字.比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的

快乐数字是1910-(1+9+1+0)=1899.

(1)某人出生于1949年，他的快乐数字是；

(2)你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被_____整除，请你用所学知识说明你的

猜想.

试卷第4页，共6页

(3)请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律(直接写出结果，不用证明).

22.打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅

读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文

学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学

生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

度；

(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机

选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.

23.如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x-：上，过点A的直线交y轴于点

川0,3).

(1)求m的值和直线的函数表达式.

⑵若点尸&%)在线段上，点在直线y=2x-g上，求的最小值.

24.已知/是ABC的内心，加的延长线交的外接圆于点。，连接。C,08.

(1)在图1中：①证明：DC=DB；②判断外心的位置，并证明；

(2)如图2,若AB为ABC的外接圆直径，取A3中点O,且。于点/,DE切圆

。于点。，求tan/ADE的值.

25.已知二次函数的图像工过点(0,£|，顶点坐标为(-L2).

(1)求这个二次函数的表达式；

⑵乙与x轴相交于A,8两点(点A在点8左侧)，求A,8两点坐标；

⑶将L向上平移个人代＞0)单位长度，与x轴相交于4,Bi两点，若点K(£0)在线段A4

上，求上的取值范围.

26.如图，在等边ABC中，AB=2,过点C作射线CDL3C,点跖N分别在边AB,BC

上，将一ABC沿折叠，使点8落在射线C。上的点玄处，连接A*.

(1)证明：CN+NB'为定值；

(2)当3N=2NC时，证明四边形劭加皿是菱形;

⑶当点N与C重合时，求NAB'M的度数；

⑷当AQ最短时，请直接写出MN的长.

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参考答案:

1.D

【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离.

【详解】解：IT=4,

点到x轴的距离是4,

故选D.

【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.

2.A

【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

【详解】解：---=^^=1,故A正确.

aaa

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确

计算.

3.C

【分析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】：（-2）3=-8,

•，--8的立方根是-2,

故选C.

【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.

4.A

【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答.

【详解】解：•；（）•226=2虑,

（）=2a3b4-2a2b=a.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键.

5.D

【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把

解集在数轴上表示出来,注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解.

【详解】解：l+4x>3x-3

答案第1页，共18页

4x—3x>—3—1

x>-4,

解集在数轴上表示为

—i---1----1----1----1----1----1----

-4-3-2-10123

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方

法是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1<|^|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的

绝对值与小数点移动的位数相同.据此作答即可.

【详解】38.4万=3.84x105,

故选：B.

7.A

【分析】本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解题的关键是先根据平方差公式进行计

算，然后估算即可.

【详解】解：：左=3（正+6）（行-括）=^x2=20,

又：1.4<&<1.5，

,2.8<2忘<3，

与女最接近的整数是3,

故选：A.

8.D

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可.

3600360°

【详解】•/ZBAE=180°-,ZCOD=,

3600360°

ZBAE-ZCOD=180°-----------=36°,

55

故选D.

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关

键.

答案第2页，共18页

9.B

【分析】本题考查作图一基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，连接CE,DE,

CD,设8与。E交于点尸，由作图可知，OC=OD=CE=DE=5,即四边形OCED为菱

形，则可得=E/=：OE=4,CFZOC?-OF。=3,由CD=2CF=6即可得到答案，

熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

，四边形OCEO为菱形，

:.CD±OE,OF=EF=-OE=4,CF=DF,

2

在RtACOF中，由勾股定理得CF=yioe-OF2=3，

.-.CD=2CF=6,即C,。两点之间的距离为6,

故选：B.

10.D

【分析】本题考查中位数、众数.解题的关键是掌握：中位数：将一组数据按照由小到大（或

由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.；众数：一

组数据中出现次数最多的那个数据.一组数据中，众数可能不止一个..据此解答即可.

【详解】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平

均数为彳=9（次），

.,•中位数是9次，

这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，

.••众数是9次，

综上所述，中位数是9,众数是9.

故选：D.

答案第3页，共18页

11.B

【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟

练掌握相关知识是解题关键.过点8作3DL0C于点。，首先根据“直角三角形中30度角

所对的直角边等于斜边的一半”可得08=245=2,再在中，由勾股定理解得

0C=5然后根据三角形面积公式，由S。Bc=：OB^3C=1。C•B。求解即可.

【详解】解：如下图，过点8作BDL0C于点。，

VZA=ZCBO=90°,AB=BC=1,ZAOB=30°,

.•.在RtOAB中，OB=2AB=2,

在RtAOBC中，OC=ylOB2+BC2=也+俨=6,

S=-OBBC=-OCBD,

0nBRCC22

-x2xl=-x^B£),

22

解得3。=其I,

5

...点B到OC的距离为手.

故选：B.

12.B

【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左

视图的面积；

【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第

二列两个小正方体，可以画出左视图如图，

所以这个几何体的左视图的面积为4

故选：B

答案第4页，共18页

【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，

正确作出左视图.

13.A

【分析】本题考查了全等三角形的应用.根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断

可行性.

【详解】解：甲：由题意得，AB1BC,DE1CD,

ZABC=ZEDC=90°,

在，ABC和△即。中，

ZACB=ZECD

<BC=DC,

/ABC=/EDC

.-.△ABC^A£DC(ASA),

/.AB—ED；

，测出DE的长即为A,8间的距离；

乙：已知OC=D4,BD=BD，

不能判定AABD和△CBD能全等，

:.AB彳BC；

测出的长不一定为A,B间的距离，

.♦•只有甲同学的方案可行，

故选：A.

14.D

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象和题意逐项分析即可.

【详解】由题意得，

小星家离西柏坡景点的路程为200km,A选项错误；

小星从家出发第1小时的平均速度为200-150=50km/h,B选项错误；

小星从家出发2小时离景点的路程为75km,C选项错误；

150+[(150-75)*2-l)]=2h,l+2=3h，小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h,D选项正

确；

故选：D.

15.C

答案第5页，共18页

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

如图，连接AC、与BD交于点0,连接ME,MF,NF,EN,MN,

:四边形ABCD是平行四边形

AOA=OC,OB=OD

•:BE=DF

：.OE=OF

■:点E、尸时BZ）上的点，

只要M,N过点O,

那么四边形叱讣不就是平行四边形

.,.存在无数个平行四边形MENR故①正确；

只要MN=EF,MN过点0,则四边形MEN/是矩形，

;点E、F是8。上的动点，

存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MNLERMN过点、0,则四边形是菱形；

；点、E、尸是BZ）上的动点，

存在无数个菱形MENR故③正确；

只要MN=EF,MNLEF,MN过点。，

则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C

【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题

的关键时明确题意，作出合适的辅助线.

16.B

【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出c=6-1,求得抛物线解析式，根据抛物线与x轴

有交点得出公=尸一4*20,进而得出6=2,贝Uc=l,求得A3的横坐标，即可求解.

答案第6页，共18页

bb

【详解】解：：抛物线，=一：/+法一62+2。的对称轴为直线2a2x„

,/抛物线经过42-3b,m）,8（46+c-1,㈤两点

.2—3力+46+。一1.

••---------------------=b,

2

BPc=b—l,

**•y——%2+bx—b2+2c——+bx—+2b—2,

22

•・•抛物线与九轴有交点，

***A=Z??_4ac>0,

即/_4*0（_/+2万_2）20,

即62—46+440,即修-2『V0,

Z?=2,c=b—1=2—1=19

・•・2—36=2—6=—4,40+c—1=8+1—1=8,

・・.AB=4b+c-1-（2-39=8-（T）=12,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与无轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题

的关键.

17.1

【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键.将方程

组的两个方程相减，可得到x-y=〃?+3,代入尤-y=4,即可解答.

f3x-y=4m+1©

【详解】解：7

[x+y=2m-5②

①一②得2x-2y=2m+6,

:.x—y=m+3,

代入％->=4,可得m+3=4,

解得：m=l,

故答案为：1.

18.0〈左<43或2或1

【分析】本题考查反比例函数的性质及图像上的点的坐标特征，

答案第7页，共18页

A-b

(1)根据当士＜0＜々时，有％＜%，可知反比例函数＞=—的图像在第一、三象限，则

x

4-k＞0,求解后得出左的值，再根据上为正数即可得出左的取值范围；

(2)依题意得点M的纵坐标为1,设点M的横坐标为乙贝卜=4-3再根据在(1)成立

的情况下可得上的值，可得答案；

理解反比例函数图像上的点满足反比例函数的表达式是解题的关键.

【详解】解：(1)•.•点3(羽,外)在比例函数y=—^的图像上，

x

又：当王＜。＜马时，有,＜%，

；・反比例函数y=U的图像在第一、三象限，

X

・・・4一左＞0,

解得：k＜4,

又・・,左为正数，

二•上的取值范围是0〈人＜4,

故答案为：0〈人＜4；

(2)・・•过点(＜U)作平行与天轴的直线与反比例函数＞二—的图像Z交于点M,

x

・••点M的纵坐标为1,

设点n的横坐标为乙则点M&1),

/.t'x.l—A—k,即/^=4—左，

:在(1)成立的情况下，

0〈左＜4,

又为整数，

...左=1或2或3,

当％=1时，”4—1=3,

当左=2时，t=4-2=2,

当左=3时，f=4-3=l,

二点M的横坐标可为3或2或1.

故答案为：3或2或1.

19.2^/35^3+1/1+713

答案第8页，共18页

【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，根据正六边形的性质和勾股定理，结合直

径列方程求出线段长度关系结合三角函数求解即可得到答案;

【详解】解：连接AE,过/作MVJ_AE,

由图形可得，两个大六边形关于尸C对称,

FC是圆的直径,

：两个大六边形是全等的正六边形,

ZAED=120O-180°~120^=90°,

2

，AD也是直径,

"：MNLAE,MA=MG,

：.AN=-AG,AMAN=180°~120°=30°,

22

/.AN=AMcosAMAN=acos30°=—a,

2

/.AE=4AN=2岛，

tanZADE==273,AD=-JAE2+DE2=J(2氐=岳a,

:小六边形是正六边形，

360°

/.ZKHF=^=6Q°,HF=HK,

6

：.HF=HK是等边三角形,

：.HF=b,

FC=2b+2b+a=4b+a,

***4b+a=y/13a,

":b=3,

••12+Q=J13a，

答案第9页，共18页

12

解得:=A/B+1

故答案为：26,V13+1.

20.(1)这台M型平板电脑的价值为2100元

(2)她应获得120%元的报酬

【分析】(1)设这台M型平板电脑的价值为x元，根据题意，列出方程进行求解即可；

(2)根据题意，列出代数式即可.

【详解】(1)解：设这台M型平板电脑的价值为无元，由题意，得：

x+1500_x+300

30—-20，

解得：x=2100；

这台M型平板电脑的价值为2100元；

(2)解：由题意，得：m--------------=120/71；

答：她应获得120加元的报酬.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键.

21.(1)1926

⑵9,理由见解析

(3)答案不唯一，见解析

【分析】本题考查数字变化的规律，

(1)根据快乐数字的定义即可解决问题；

(2)按要求举几个例子，并发现规律即可解决问题；

(3)根据(2)中发现的规律，进行重新定义即可；

理解题中“快乐数字”的定义是解题的关键.也考查了因式分解的应用.

【详解】(1)解：由题知，

1949-(1+9+4+9)=1926,

即他的快乐数字是1926,

故答案为：1926；

(2)例如：1986,其快乐数字为：1986-(1+9+8+6)=1962,

答案第10页，共18页

又如：1995,其快乐数字为：1995—(1+9+9+5)=1971,

:1962+9=218,1971+9=219,

发现：这些快乐数字都能被9整除.

理由：令这个四位数为：1000o+100Z?+10c+6?(a^0),

lOOOtz+100Z?+10c+d-^a+b+c+d)

=1000〃+100b+10c+d-a-b-c-d

=999a+99b+9c

=9(lll«+llZ?+c),

此代数式是9的倍数，

二猜想正确；

(3)令这个四位数为：1000。+100/?+10。+6(。中0),

，1000。+1006+10。+b

=1010a+1016

=101(10o+&),

•••此代数式是101的倍数，

定义如下：

若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个位数字与百位数字相等，则称这个数为“快乐

数字”.

发现的规律是：“快乐数字”能被101整除.(答案不唯一).

22.(1)18,6,72°

(2)480人

【分析】(1)根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为

机，总人数减去A,B,C,E的人数即为小360度乘以8占的比例即为文学类书籍对应扇

形圆心角；

(2)利用样本估计总体思想求解；

(3)通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用

答案第11页，共18页

概率公式计算.

【详解】（1）解：参与调查的总人数为：4+8%=50（人）,

m=50x36%=18,

n=50-18-10-12-4=6,

文学类书籍对应扇形圆心角=2X360。=72°,

故答案为：18,6,72。；

12

（2）解：2000X—=480（人），

因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；

（3）解：画树状图如下：

开始

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，

因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法

求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列

表法求概率的原理.

33

23.（1）/77=—,y=——x+3

24

⑵4

【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关

键.

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解垃，然后设直线的函数解析式为、=履+方，进而

根据待定系数法可进行求解函数解析式；

（2）由⑴及题意易得％=-1f+3（0VY2）,y2=2（Z-2）-|=2z-y,则有

答案第12页，共18页

3(13]1119

Jl-^=--^3-|2/-yU--Z+y,然后根据一次函数的性质可进行求解.

【详解】(1)把点A(2,M)代入y=2x-得加=/

设直线A3的函数表达式为产质+"把点人1]；3(0,3)代入得

2左+b=』-k-

2解得，4

b=3b=3

3

直线M的函数表达式为y=*x+3.

(2):点P&y)在线段AB上，点。(/一2,%)在直线丫=2了一：上,

3513

A=--/+3（0</<2）,y2=2（t-2）--=2t~—

3°（13、1119

%_%=一7+3_12”可-----1+一.

42

A:=--<0

4

%-%的值随x的增大而减小,

当了=2时,%-%的最小值为4.

24.(1)①见解析；②。为〃3C外心，证明见解析

(2)2

【分析】(1)①根据等弧所对的圆周角相等即可证明结论成立；

②由ZCBI=XABI,ZDBC=/ZMC可证ZDBI=NDIB,得出D/=DB,从而DC=DI=DB,

可求出D为A/BC外心；

(2)连接OD.由为AfiC的外接圆直径可知DE切圆。于点。，根据余角的性质可证

ZADE=ZOBD,由(1)的结论W=得=然后根据锐角三角函数的定义求解

即可.

【详解】(1)①连接应.

答案第13页，共18页

是；ABC的内心

•••4平分―。山，

ZCAD=ZBAD,

CD=BD'

：.DC=DB

②。为/BC外心，证明如下：

是，ABC的内心

/.BI平分NCBA,

：.NCBI=ZABI,

'：/DBC=NDAC,

：.ZDBI=ZCBI+NDBC=ZABI+NDAC=ZABI+/BAD=ADIB

:.DI=DB,

DC=DI=DB

；.£)为m/BC外心；

(2)连接QD.

•..AB为ASC的外接圆直径，。为A3中点,

六。为ABC的外接圆圆心.

,/DE切圆。于点D,

：.NODE=90°,即ZODA+ZADE=90°,

•/OD^OA,

：.ZODA=ZOAD,

为ASC的外接圆直径，

NOAD+Z.OBD=ZADB=90°,

ZADE^ZOBD,

答案第14页，共18页

VO/1AD,OD=OAf

AD/=Z4.

•・•由(1)得DI=DB,

:.AD=2DB,

47)

tanZADE=tanZABD==2.

DB

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内心与外心，三角形外角的性质，切线的性质,

等腰三角形的判定，解直角三角形，综合运用各知识点是解答本题的关键.

12

25.(i)y=-尤+1)+2

⑵(-3,0),(1,0)

(3)0＜k＜也

【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是

解答本题的关键.

(1)待定系数法求出抛物线解析式即可；

(2)令y=0得到一个关于尤的二次方程，解方程即可得到点A、2坐标；

(3)根据题意得到新的抛物线解析式，设点M为新函数图象上一点，其横坐标为上则可得

到加的纵坐标，根据纵坐标大于等于零即可求解.

【详解】(1)解：由题意可设这个二次函数的表达式为丫=。(》+咪+2,

图像L过点(。，|]得，：=40+1)2+2,

解得：a=~,

19

这个二次函数的表达式为y=-](x+i)~+2.

1,

(2)令y=0,得-/+1)~+2=0,

解得：占=-3,x2=1,

•••两点坐标分别为(-3,0),(1,0)

19

(3)将工向上平移个M上＞0)单位长度，得新函数的表达式为〉=-/@+1)一+2+左，

设点M为新函数图像上一点，其横坐标为鼠则纵坐标为

答案第15页，共18页

22

ym=-1(^+I)+2+^=-1(^-3)

若点K化O)在线段44上，则点M的纵坐标大于或等于零，即-，尸-3”0,

^2-3<0

令t=W-3,由图像可知，当-6<左<6时，图像在横轴的下方，函数值小于零

因为左>0,所以得0<kvg.

26.⑴见解析

(2)见解析

(3)150°

(4)坦

20

【分析】⑴根据折叠的性质得到N3=NZT,求得CN+N8'=CN+=BC,根据等边三

角形到现在得到BC=2,于是得到结论；

(2)由BN=2NC,得到,根据三角函数的定义得到/?NC=60。，求得NBNB'=120。,

根据折叠的性质得到=/肱\族=60。,3"=g",师=33，推出BMN是等边三角

形，得到3M=EV,根据菱形的判定定理即可得到结论；

(3)当点N与C重合时，根据三角形的内角和定理得到ZACD=30。，根据折叠的性质得到

AC=BC=B'C,ZMB'C=ZB=60°,进而计算即可得到结果；

(4)当A9最短时，则ABUCD,过点E作ME,5c于点E,连接班'，交MN于点、O,解直

角三角形得到？C=ACCOS3()O=6，设BN=BN=X,则0V=3C—3N=2—x,根据勾

股定理可以求出BN=:,设3E=y(y>0),则=BM=2y,得以得到

EM=1EM-BE。=氐，然后根据力处二:即二加二:双-9列