2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册·A基础测试

【期中测试AB卷】人教版九年级上册

数学・A基础测试

学校：班级：姓名：.

（时间：120分钟分值：120分）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段42=5,则8E

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

3.（3分）若尸（尤，3）与点Q（4,y）关于原点对称，则孙的值是（）

A.12B.-12C.64D.-64

4.（3分）若关于x的一元二次方程-2x2_3x+〃=0有两个不相等的实数根，则n的

最小整数解是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3尤-1=0B.2?+3=0

]

C.（x+1）2--=0D.——1=0

6.（3分）直角三角形两直角边是方程8/14=0的两根，则它的斜边为（）

A.8B.7C.6D.2V7

7.（3分）关于x的方程〃（x+M2+6=0的解是％[=-2,X2=l（。，m,b均为常数,

〃W0）,则方程〃（x+m+2）2+人=0的解是（）

A.xi=-2,X2=lB.xi=1,%2=3

C.xi=-4,X2=-1D.无法求解

8.（3分）通过平移了=-（X-1）2+3的图象,可得到y=-/的图象，下列平移方法

正确的是（）

A.向左移动1个单位,向上移动3个单位

B.向右移动1个单位,向上移动3个单位

C.向左移动1个单位,向下移动3个单位

D.向右移动1个单位,向下移动3个单位

9.（3分）函数（a>0,b2-4ac>0）的图象是由函数尤+c（a>

0,庐-4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所

示，则下列结论正确的是（）

①2。+6=0；

②c=3；

③abc>0；

④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点.

D.①③④

10.（3分）如图，抛物线（〃#0）与冗轴交于点A（5,0）,与y轴交于

点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：①abc>0；②。+3a<0；③当

尤>0时，y随x的增大而增大；④若一次函数（左W0）的图象经过点A,则

点、E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若则。=*.其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）如图，在△ABC中，NC42=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'

C的位置，连接CC',此时CC'//AB,则旋转角NA42'的度数为.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线/：y=日将

这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是.

13.（3分）已知xi,X2是关于x的方程/+如:-3=0的两个实数根，xi=-1,贝!Jxix2

-2m—.

14.(3分)若a,b为有理数，且2/-2仍+层-6a+9=0,则a+26=.

15.(3分)已知关于x的方程/+26x+3c=0的两个根分别是无1=夕，尤2=空，若点

4是二次函数y=^+2bx-3c的图象与y轴的交点，过A作ABLy轴交抛物线于另

一交点B,则AB的长为.

三、解答题(共10小题，满分75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)(%-3)2-9=0；

(2)%2-4x=0；

(3)/-4x+l=0；

(4)2X2-4X+1=0.

17.(7分)如图所示，己知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-6,

0),C(-1,0).

(1)点8关于点A对称的点的坐标是；

(2)将△ABC绕坐标原点。逆时针旋转90°,画出图形，直接写出点B的对应点

的坐标.

18.(7分)在平面直角坐标系中，将A(-4,3),8(-1,2),C(-4,1),。

(-3,2)四个点用线段连接成一个图案，如图所示.

(1)如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4,将对应所得的点相应地

用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？

(2)如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3,将对应所得的点相应地

用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？

19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B

(-4,1),C(-2,2).

(1)直接写出点8关于点C对称的点中的坐标：;

(2)平移△A8C,使平移后点A的对应点4的坐标为(2,1),请画出平移后的4

AiBiCi；

(3)画出△ABC绕原点。逆时针旋转90°后得到的282c2.

20.(7分)已知关于x的方程/--4=0.

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为尤1,XI,其中X1>X2,且X1=3X2,求机的值.

21.（7分）用配方法解方程：（2x-1）2=4X+9.

解：整理，得,

移项，得，

二次项系数化为1得,

配方，得即（）2=,

开方，得,

X1—■,X2=•

（分）已知抛物线的解析式为>=如（尤+〃?，其中相

22.7C2+1-3Z/7）1-4W0.

（1）判断抛物线与无轴的交点个数，并说明理由；

（2）当相=1时，抛物线C与y轴的交点为A,点2（-4,0），点尸在抛物线C

上，且NABO=2/B4。，求点P的坐标；

（3）当-14W4时，O0W5,求机的取值范围.

23.（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每

盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.

（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每

盒售价提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利

润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

24.（9分）某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙

消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多9元.经市场调查发现，甲消毒灯每天的销

量yi（单位：台）与售价x（单位：元）的函数关系为yi=-2x+109,乙消毒灯每天

的销量”（单位：台）与售价z（单位：元）的函数关系为"=-z+78,其中x,z均

为整数.商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并

且销售单价均高于进价.

(1)求甲、乙两种消毒灯每台的进价；

(2)当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？

(3)当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售

单价.

25.(9分)如图，已知抛物线(aWO)经过原点。，与x轴交于点A

(-4V3,0),直线>=岳+6交x轴于点2,交抛物线于点C(点C在第三象限).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接C£>,求的长；

(3)若点P为线段A0.上的一个动点，连接PD,以PD为边向右作等边三角形

PDQ.当点P从点A开始向右运动到点。时，点Q移动路径长为.

参考答案

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.D；2.C；3.A；4.B；5.B；6.C；7.C；8.C；9.D；10.D；

二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.30°

8

12.一

5

13.1

14.9

15.3

三、解答题(共10小题，满分75分)

2

16.解：(1)(尤-3)-9=0,

(x-3)2=9,

x-3=±3,

所以％1=6,%2=0;

(2)x2-4x=0,

x(x-4)=0,

x=0或％-4=0,

所以％i=0,X2=4；

(3)/-41+1=0,

x2-4x+4=3,

(x-2)2=3,

x-2=±V3,

所以％1=2+遮，X2=2—V3；

(4)2X2-4X+1=0,

2o1

x-2x=-2，

91

x"-2x+1=-&+1,

(X-1)2=2，

X-1=±—，

2

所以尤1=1+¥，X2=l一孝.

17.解：⑴VA(-2,3),B(-6,0),

...点B关于点A对称的点的坐标是（2,6）.

故答案为：（2,6）.

（2）如图，△ABC即为所求.

点B的对应点⑶的坐标为（0,-6）.

18.解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移4个单位得到新图案;

（2）图形如图所示，原来图案向下平移3个单位得到新图案.

19.解：(1)点2关于点C对称的点)的坐标为(0,3)；

故答案为：(0,3)；

(2)如图所示,AA1B1C1即为所求；

(3)如图所示，282c2即为所求.

20.(1)证明：关于x的方程x2-4加:+4毋-4=0,

V<7=1,b=-4m,c=4m--4.

：.A=(-4m)2-4XlX(4m2-4)=16>0.

此方程有两个不相等的实数根；

(2)解:若此方程的两个根分别为XI,无2,由题意得,

xi+x2=4m,xu2—4m~-4.

•XI~~3x2，

3%2+X2—4m,

即X2=m,

••xi3m,

；・3机•m=4机2-4,即机2=%

解得m=±2.

当m=-2时，

XI■-—6，X2=-2.

此时X1Vx2,不符合题意.

m--2舍去

故m的值为2.

21.解：(2x-1)2=4X+9,

整理，得4W-8x-8=0,

移项，得4怔-8%=8,

二次项系数化为1,得W-2X=4,

配方，得%2-2%+1=4+1,

即(x-1)2=5,

开方，得x-1=土西，

解得：Xl=l+V5,%2=1一遍，

故答案为：4X2-8x-8=0,4%2-8X=8,X2-2x=4,x2-2x+l=4+l,x-1,5,x-

1=±V5,1+V5,1-V5.

22.解：令y=0,贝Umx2+(1-3m)x+1-4机=0,

VrnT^O,

AA=(l-3m)2-4m(l-4m)=(5m-1)2^0,

当机=看时，抛物线与X轴有1个交点，

当松当时，抛物线与％轴有2个交点；

(2)Vm=l,

.*.y=x2-2x-3,

令i=0,贝!J尸-3,

・・・A(0,-3),

9：B(-4,0),

・・・OB=4,04=3,AB=5,

作N05A的角平分线交y轴于点E,过E作所，AB交于R设AP交x轴于点G,

1

：.ZOBE=^ZOBAf

丁ZABO=2ZB4O,

：.ZOBE=ZPAO,

*/OE=EF,

：.ABOE^/\BFE(A4S),

；・BO=BF=4,

：.AF=1,

在RtZ\EE4中，(3-OE)2=1+OE2,

4

-

3

,1

tanXOBE=可，

1

tanZ7240=可，

,0G0G1

在RtAOGA中，—=—=一,

OA33

：.GO=1,

：.G(1,0)或(-1,0),

当G(-1,0)时，尸点与G点重合,

：.P(-1,0)；

当G(l,0)时，直线阴的解析式为y=3x-3,

联立方程组『=3：一；

(y=%/一2%—3

解需［3(舍)<：12'

：.P(5,12)；

综上所述：尸点坐标为(-1,0)或(5,12)；

2

(3)y=mx1+(1-3m)x+1-4m=m(x+2普)之+1-4c—。4誉)，

・・・抛物线的对称轴为直线1=-与空，

当％=-1时，y=0,

当％=4时，y=5,

A-14W4时,0WyW5,

・・・y随x的增大而增大，

当机<0时，一与空25,

1

解得一7<m<0；

当机>0时，一与普〈一1，

1

解得0<%W百；

综上所述：机的取值范围为：一夫根共，且加W0.

23.解：设每盒猪肉粽的进价为尤元，每盒豆沙粽的进价为y元,

由题意得：(x；2；=W0'

解得：g：30­

，每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元；

(2)w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1800,

:-2<0,

...当a=70时，w有最大值，最大值为1800元.

该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元.

24.解:(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(尤+9)元/对，

由题意得：120%+120(x+9)=7320,

解得尤=26,

，x+9=26+9=35,

答：甲种消毒灯单价为26元/对，乙种消毒灯的单价为35元/对；

(2)设甲种消毒灯每天的销售利润为W1,乙种消毒灯每天的销售利润为W2,

则wi=(x-26)(-2x+109)

=-2/+161X-2834,

W2=(z-35)(-z+78)

=-Z2+113Z-2730,

:商场按照每对甲消毒灯和每对乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，

:・z=35+x-26=X+9,

.•.W2=-(x+9)2+113(尤+9)-2730

=-?+95x-1794,

当总利润相同时，

-2X2+161X-2834

-J+95x-1794,

解得：XI=26(舍去)，无2=40.

答：当甲消毒灯的销售单价为40元时，两种消