山西省临汾市2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

山西省临汾市2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2x-x=lB.x2*x3=x6

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

2.下列计算正确的是（）.

11

A.(x+y)2=x2+y2B.(——xy2)3=--x3y6

26

C.X6-rX3=X2D.而斤=2

3.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

4.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,AAOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O

逆时针旋转90。后得到对应的△C。。，则点A经过的路径弧AC的长为（）

B.7TC.27rD.37r

5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃卜Zl=30°,则N2的度数为（)

A.30°B.15°C.10°D.20°

6.下列几何体是棱锥的是（）

7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）

C.——cmD.—cm

55

8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

9.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

10.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到Pi,则Pi的坐标为（）

A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在APAB中，PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若/MKN=40。,

则NP的度数为一

KB

12.若一组数据1,2,3,x的平均数是2,则x的值为.

13.如图，在ABC中NA=60°,BM_LAC于点M,CN_LAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN,则

下列结论：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN为等边三角形，④当/ABC=45°时，CN=V2PM.

请将正确结论的序号填在横线上一.

14.已知关于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是.

15.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

16.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AELCD,垂足为

点E.

（1）求证：直线CE是。O的切线.

（2）若BC=3,CD=3叵,求弦AD的长.

18.（8分）如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=°,BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

2

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=相交于点A（m,2）.

（1）求直线y=kx+m的表达式；

2

（2）直线y=kx+m与双曲线丫=的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,1）,C（3,3）.

（1）将AABC向下平移5个单位后得到AAiBiG,请画出AAiBiCi；

（2）将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出△A2B2c2;

（3）判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

21.（8分）计算：（g）T-2sin60+1—tan60]+（2019-万）°；解方程：4x（%+3）-X2-9

22.（10分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每

天的诵读时间为，分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（0＜。＜20）、H级（2。＜/＜40）、111级（4。＜/＜60）、

W级（y＞60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经物情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

3_

23.(12分)抛物线y=ax?+bx+3(a#))经过点A(-1,0),B(-,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DELAC,当ADCE与4AOC

24.如图，一次函数y=履+/>与反比例函数y=9(x>0)的图象交于A(m,6),

B(3,n)两点.求一次函数关系式；根据图象直接写出h+A-9>0的x的取值范围；求AAO3的面积.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数塞的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2x-x=x,错误；

B、x2»x3=x5,错误；

C-.(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；

D、(-xy3)2=x2y6,正确；

故选D.

【点睛】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.

2、D

【解析】

分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数募的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可.

详解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误；

xy2)3=--x3y6,B错误；

28

X6vX3=X3,C错误；

J(-2)2="=2,D正确；

故选D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘

方法则、同底数塞的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.

3、D

【解析】

试题分析:过C作CD〃直线m,；m〃n,.♦.CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°

-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

4、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：；将^AOB绕点0逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

：.ZAOC=90°,

,:OC=3,

qc)4x33

.•.点A经过的路径弧AC的长=丝—=-71,

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

5、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

,/△ABC是等腰直角三角形,

.\ZBAC=90o,ZACB=45°,

:.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

6、D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误；

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误；

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

7、B

【解析】

试题解析：菱形ABC。的对角线AC=8cmBD=6cm,

AC±BD,0A=~AC=4cm,OB=-BD=3cn

22

根据勾股定理，AB=yjOA'+OB2=A/42+32=5cm,

设菱形的高为“，

则菱形的面积=

2

即5/z='x8x6,

2

24

解得。=彳.

24

即菱形的高为《cm.

故选B.

8、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

9、A

【解析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，

所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.

【详解】

解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得:xi=57,X2=l,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=L

.•.每件商品应降价60-57=3元.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注

意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

10、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

p

/

/

7

/

0

/

7、

/P

P"

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>100°

【解析】

由条件可证明△AMKgZkBKN,再结合外角的性质可求得NA=NMKN,再利用三角形内角和可求得NP.

【详解】

解：*.•PA=PB,

/.ZA=ZB,

在小人乂长和^BKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

/.△AMK^ABKN(SAS),

；.NAMK=NBKN,

,/ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.•.NA=NMKN=40°,

/.ZP=180°-ZA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK^ABKN是解题的关键.

12、1

【解析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.

【详解】

•••数据1,1,3,x的平均数是1,

.l+2+3+x

---------------=2,

4

解得：x=2.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.

13、①③④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；

②先证明^ABM-AACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出NABM=NACN=30。，再根据三角形的内角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BPN+NCPM=120。，从而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③；

④当NABC=45。时，ZBCN=45°,进而判断④.

【详解】

①；BM，AC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点，

11

，PM=-BC,PN=—BC,

22

/.PM=PN,正确；

②在△ABM与^ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

.AM_AN

••~A~B~—~A~C~z，错反;

③,.，NA=60。，BM_LAC于点M,CNJ_AB于点N,

:.NABM=NACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

•••点P是BC的中点，BM1AC,CN±AB,

.\PM=PN=PB=PC,

/.ZBPN=2ZBCN,NCPM=2NCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

...NMPN=60°,

.•.△PMN是等边三角形，正确；

④当NABC=45。时，•.,CN_LAB于点N,

.\ZBNC=90°,ZBCN=45°,

TP为BC中点，可得BC=0PB=J^PC,故④正确.

所以正确的选项有：①③④

故答案为①③④

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与

性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

14、-1

【解析】

根据二次项系数非零结合根的判别式^=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，

k^Q

•f

'A=32-4x（6-4>l）^=0

3

解得：k=一,

4

•••原方程为x1+4x+4=0,即（x+1）i=0,

解得：x=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”

是解题的关键.

15、y=—f+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.,.二次函数的一般表达式y=ax'+Z?x+c中，a<0,c=l,

二次函数表达式可以为：y^-x2+2x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

16、9.26X1011

【解析】试题解析：9260亿=9.26x10”

故答案为:9.26xlOu

点睛：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析(2)瓜

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由小CDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB«CA,可得(3后)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,处叵=Y2,设BD=J^k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+41?=5,求出k即可解决问题.

AD62-

【详解】

(1)证明：连结OC,如图,

.\Z1=Z3,

,/OA=OD,

/.Z1=Z2,

:.Z3=Z2,

，OD〃AE,

VAE±DC,

；.OD_LCE,

.••CE是。O的切线;

(2)VZCDO=ZADB=90°,

；.N2=NCDB=N1,VZC=ZC,

.".△CDB^ACAD,

.CDCBBD

**CAC5-AD*

.*.CD2=CB«CA,

:.(372)2=3CA,

ACA=6,

.\AB=CA-BC=3,—=BD=J2k,AD=2k,

AD62'-

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

•An而

3

18、(1)135;2夜.(2)AABC^ADEF.

【解析】

(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶

点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与ADEF相似.

【详解】

(l)ZABC=90+45=135,

BC=］展+展=瓜=2叵

故答案为135;2

(2)AABC^ADEF.

证明：•.•在4x4的正方形方格中，

NABC=135，/DEF=90+45=135,

ZABC=ZDEF.

；AB=2,BC=26,FE=2,DE=亚,

DEV2FE2

:.AABCsADEF.

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

19、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式,

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【详解】

2

解：(1)•.•点A(m,2)在双曲线丫=——上,

x

m=-1,

•*.A(-1,2),直线y=kx-l,

•.,点A(-1,2)在直线y=kx-1上,

.\y=-3x-1.

y=-3x-1

,IX=-1X=—

⑵\2解得〈c或＜3

y=一一U=2、一

lX

2

AB(—,-3),

3

.\AB=+52=JA/10,设P(n,0),

则有(n-22+32=上250，

39

解得n=5或-g,

APi(5,0),P2,0).

3

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

20、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】

【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到AAiBiCi为所作;

(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AA2B2c2,

(3)根据勾股定理逆定理解答即可.

【详解】(1)如图所示，AAiBiG即为所求；

(2)如图所示，AAzB2c2即为所求；

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAI="2+]2=后,AIB=752+32=V34,

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

-—

21、(1)2(2)Xj=3,x2—1

【解析】

(1)原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简,

最后一项利用零指数塞法则计算可得到结果；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)原式=2—石+6—1+1=2；

(2)4X(X+3)=X2-9

4光(x+3)=(x+3)(%-3)

(3x+3)(x+3)=0

X]——3,x,=—1

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

22、1）补全的条形图见解析（2）II级.（3）408.

【解析】

试题分析：（1）根据n级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形;

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20+40%=50（人）.三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下:

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

775

23、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=41°；(3)D(-,—).

832

【解析】

试题分析：（1）把点A,B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.

（2）作于点H,求出3H的长度，即可求出N4C5的度数.

（3）延长CD交x轴于点G,ADCE^/\AOC,只可能NCAO=NZ>CE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即

可求得点。的坐标.

。+3=0

试题解析：（1）由题意，得93

—a+—b+3=0,

142

a=-2

解得

b=l

•••这条抛物线的表达式为v=-2d+X+3.

（2）作于点H,

3

TA点坐标是（一1,0）,。点坐标是（0,3）,〃点坐标是（一，0）,

2

53

：.AC=J\0,AB=~,OC=3,BC=—非.

22

,：BHAC=OCAB,即NBAO=5"M=』X3,

2

•*_3加

••IJll---------•

4

RtABS中，士何，BC=-45,ZBHC=9Q°,

42

AsinZACB=—.