浙江省绍兴市城关“六校联考”2023年中考三模数学试题

浙江省绍兴市城关“六校联考”2023年中考三模数学试题

阅卷入

得分

1.|-2023|=（）

A.2023B,-2023C.—盛D.嬴

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以

表示为（）

A.14,126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.下列运算正确的是（）

A.2%—%=2B.2m+3m=5zn2C.5xy—4xy=xyD.2a+3b=Sab

4.如图，AB||CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45。角的直角三角尺按如图

所示的方式摆放，若乙EMB=80°,则乙PNM等于（）

4

A.15°B.25°C.35°D.45°

5.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是（）

正面

□_

A.|JB.C.□Sd-_

6.如图所示，AB=BD,BC=BE,要使AABE三ADBC,需添加条件是（）

7.方程2/一3久-4=0的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中正确的个数是（）

①［言广；”言产③心正邸:丁

A.4B.3C.2D.1

8.为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000

元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，根据题意可列方程嘤=2X舞，则方程中关于

久的含义理解正确的是（）

A.篮球有%个B.每个篮球汽元C.足球有%个D.每个足球%元

9.如图，已知直线丫="+2与％轴，y轴分别相交于点力，M,与直线y=4相交于点C,直线％：

y="+2与直线y=4相交于点3,与工轴相交于点。.已知E（0.5,0）,F（3,0）,当点。从点E运动到点

B.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

C.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形

D.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形一平行四边形

10.有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同.现给你一架天平，能将那个略

重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A.4B.3C.2D.1

阅卷人

-----------------二、填空题

得分

11.分解因式：m2—4=.

12.关于x的不等式3（尤-1）<12的解集是.

13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫图.将数字，9分别填

入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值

14.在菱形力BCD中，分别以点C和点。为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M,N,直线MN与直

线BD交于点E,且ZECB=63°,则乙4BC的值是

15.如图，等腰RtAABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D©,0）,点C的坐标为（-4,

以点E为圆心,以BE为半径作弧，点

G是弧上一动点.

图①

（1）如图①，若点E与点A重合，且点尸在上，当DF与弧相切于点G时,则BF的值

是________

（2）如图②，若4E=1连结CG,DG,分别取DG、CG的中点P、Q,连接PQ,〃为PQ的中点，则

CM的最小值为

阅卷人

三、解答题

得分

17.

（1）计算：|一百|一（4一兀）°-2sin60°+

（2）解方程组I4人Iy一0

18.如图，在平行四边形ABCD中，E,产分别是边AD,BC上的点，且AE=CF.

（1）判定BE与DF是否相等，并说明理由;

（2）连接4F,若力。=DF,^ADF=40。，求乙4FB的度数.

19.我市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区

旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统

（1）直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图;

（2）若该小区有居民1200人，试估计去8地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A,B,C,。四个景区中，任选两个去旅

游，求选到A,C两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）

20.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量ZB,两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测

量方案：无人机在ZB,CD两楼之间上方的点。处，点。距地面4c的高度为66m,此时观测到楼4B底部

点A处的俯角为70。，楼CD上点E处的俯角为30。，沿水平方向由点。飞行24nl到达点尸，测得点E处俯

角为60。，其中点4B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.（参考数据：s讥70。=0.94,cos70°«

0.34,tan700»2.75,V3«1.73）

（1）求E尸的长；

（2）求楼48与67。之间的距离4c的长.

21.如图，直线AC与。。相切于点C,射线2。与。。交于点D,E,连结CD.连结CE.

（1）求证："CD=/.E-,

（2）若4C=g,AD=1,求弧CD的长.

22.“五一”假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到“三味书屋''参观，小区与“三味书

屋''的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达“三味书屋”，图中折线

O-ArBrC和线段。。分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间f（分钟）之间的函数关

图1图2

⑴直接写出甲在“三味书屋”参观的时间；

（2）求图中点尸（。。与BC交点）的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离为y千米，当40WtW60时，请在（图2）中画出y（千米）与所经过的时间

/（分钟）之间的函数图象.

23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=—（x—l）2+2.

（1）直接写出，当x取何值时，函数有最大或最小值是多少;

(2)把抛物线沿着x轴方向平移，使得平移后的抛物线过点(0,-2),求平移的方向与距离；

(3)点PQi，%),Q[X2,丫2)在抛物线上，其中一3W/W2,%2=3若对于久2，都有力>

y2>求r的取值范围.

24.如图，在矩形4BCD中，BC=2AB=2遮，点M是对角线BD上一个动点，以直线CM为对称轴，点5

的对称点为E点，连接DE与ME.

C_________________KBC.____________#C_______________B

------'AITAA

图1图2

(1)直接写出点C到直线5。的距离；

(2)当点E落在矩形的边AD上时，求NBCM的度数；

(3)当△EMD为直角三角形时，求。E长.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|-2023|=-(-2023)=2023.

故答案为：A.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：1412600000=1.4126X109.

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：ax10",其中区间＜10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数

数位-1.

3.【答案】C

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、2x-x=x,故此选项计算错误，不符合题意；

B、2m+3m=5m,故此选项计算错误，不符合题意；

C、5xy-4xy=xy,故此选项计算正确，符合题意；

D、2a+3b”ab,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分

别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加

减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此一一判断得出答案.

4.【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZEMB=80°,

.\ZMND=80°,

XVZPND=45°,

ZPNM=ZMND-ZPND=80°-45°=35°.

故答案为：C.

【分析】由平行线性质及NEMB=80。，得/MND=80。，由题意可知NPND=45。，再由角的和差关系计算

即可求得NPNM的度数.

5.【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小

正方形.

故答案为：A.

【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的

个数，据此判断.

6.【答案】D

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：VAB=BD,BC=BE,

.•.要使小ABE四△DBC,需添加的条件为NABE=/DBC,

XZABE-ZDBE=ZDBC-ZDBE,

即NABD=NCBE,

二可添力口的条件为/ABE=NDBC或ZABD=ZCBE.

综合各选项，D选项符合.

故答案为：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。

7.【答案】A

【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用

【解析】【解答】解：①把y=3x代入y=2x2-4得：3x=2x2-4,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，

此选项正确，符合题意；

②把y=4代入y=2x2-3x得：4-2x2-3x,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，

此选项正确，符合题意；

③把y=2x2代入y=3x+4得：2x2=3x+4,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2x2-3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，

此选项正确，符合题意；

④把y=2x-3代入y=q得：(=2x-3,

整理得2x2-3x-4=0,

方程2xJ3x-4=0的解可以看成两个函数图象交点的横坐标，

此选项正确，符合题意，所以正确的个数有4个.

故答案为：A.

【分析】由两函数图象交点的坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而用代入法将每一个方程组变

形整理成关于x的方程即可判断求解.

8.【答案】D

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：.••购买足球的数量是篮球的2倍，且所列方程为嘤=2x舞,

二陋表示购买足球的数量，给表示购买篮球的数量，

x30+%

.••X表示每一个足球的单价.

故答案为：D.

【分析】由所列方程，可找出迹表示购买足球的数量，进而可得出x表示足球的单价.

X

9.【答案】B

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数

的性质

【解析】【解答】解：•••直线li：y=gx+2与x、y轴分别相交于点A、M,

.,.当y=0时，x=-|,A(-|,0)；

当x=0时，y=2,M(0,2)；

.直线h：y=^x+2与直线y=4相交于点C,

.•.4=如2,解得：x=|,C(|,4)；

①当点D运动到点E处时，点D、E两点重合，

AD(0.5,0),把点E(0.5,0)、M(0,2)分别代入y=kx+2

得.(0.5k+2=0

tb=2

・,・直线b的解析式为：y=4x+2,

丁点B的纵坐标为4,点B的纵坐标代入y=4x+2

可得：4=4x+2,

解得x=-0.5,

AB(-0.5,4),

VA(-1,0),D(0.5,0),

/.AD=0.5-(-1.5)=2,BC=1.5-(-0.5)=2,

；.AD=BC,

而直线y=4平行于x轴，即BC〃AD,

当点D运动到点E处时，四边形ABCD是平行四边形；

②如图所示：当点D从点E运动到点D(1.5,0)时，

把点D(1.5,0)代入y=kx+2得：k=g,

hsy=gx+2,

把点B的纵坐标4代入解析式y=gx+2得：x=-1.5,

.•.点B(-1.5,4),

VA(-1,0),D(1.5,0),

AAD=1.5-(-1.5)=3,BC=1.5-(-1.5)=3,

；.AD=BC,

而直线y=4平行于x轴，即BC〃AD,

四边形ABCD是平行四边形；

VC(1.5,4),D(1.5,0)

...CDLx轴，则NADC=90。,

四边形ABCD是矩形；

当点D运动到点D(1.5,0)处时，四边形ABCD是矩形;

③当点D从点E运动到点D(1,0)时，

把点D(1,0)代入y=kx+2得：k=-|,

二直线h的解析式为：丫=-条+2,

把点B的纵坐标4代入解析式y=-1x+2得：x=-|,

AB(一|,4),

VA(-1,0),D(|,0),

1.5)=半BC=1.5一(-1)考,

；.AD=BC,

而直线y=4平行于x轴，即BC〃AD,

四边形ABCD是平行四边形；

VA(-|,0),D(1,0),点M(0,2),

AOA=1.5,OM=2,DO=5,AD=OA+DO=1.5+j=^,

33O

'.'y轴_1_*轴,

；./AOM=90°,

***AM=VOA2+OM2=2.5，MD=7OM2+DO2=孚

而AM2+MD2=2.52+^V=^=AD2,

；.△ADM是直角三角形,

AZAMD=90°,贝!!AC_LBD,

四边形ABCD是菱形,

二当点D运动到点D($0)时，四边形ABCD是菱形；

④当点D从点E运动到点F(3,0)时，把点D(3,0)代入y=kx+2得：k=-j,

直线h的解析式为：y=-|x+2,

把点B的纵坐标4代入解析式y=-|x+2,得x=-3,即B(-3,4),

VA(-1,0),D(3,0)

；.AD=3-(-1.5)=4.5,BC=1.5-(-3)=4.5,

；.AD=BC,

而直线y=4平行于x轴，即BC〃AD,

二四边形ABCD是平行四边形；

二当点D运动到点D(3,0)时，四边形ABCD是平行四边形；

当点D从点E运动到点F的过程中，四边形ABCD的形状变化依次是：平行四边形，矩形，平行四边

形，菱形，平行四边形.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数与坐标轴的交点的坐标特征和已知条件可求得点A、M、C的坐标，从而可得直

线y=kx+2的解析式，把点B的纵坐标代入即可求得点B的横坐标，结合点E的坐标可找出点D从点E

运动到点f的过程中特殊点的坐标，然后根据平行四边形、矩形、菱形的判定即可判断求解.

10.【答案】C

【知识点】推理与论证

【解析】【解答】解：由题意将9个小球按3个一组分成3组，第一次称两组，

①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组中的其中两个球，若平衡，则重球就是第三个，若不

平衡，重的一边即为重球；

②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边的其中两个球，若平衡，则重球就是第三个，

若不平衡，重的一边即为重球.

故选项为：C.

【分析】由题意将9个小球按3个一组分成3组称，用天平每一次称两组，选重的一边继续称，称两次

即可.

11.【答案】(m+2)(m-2)

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：m2-4=(m+2)(m-2).

故答案为：(m+2)(m-2).

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.

12.【答案】%<5

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括号得：3x-3<12,

移项得：3x<12+3,

合并同类项得：3x<15,

系数化为1得：x<5.

故答案为：x<5.

【分析】根据解一元一次不等式的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”可求解.

13.【答案】9

【知识点】一元一次方程的其他应用；数学常识

【解析】【解答】解：设第一方格数字为x,最后一格数字为y,如下图所示：

rnA

nr二zipn

oo

由已知得:x+7+2=15,故x=6；

因为x+5+y=15,将x=6代入求得y=4；

又因为2+m+y=15,将y=4代入求得m=9；

故答案为：9.

【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15

求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.

14.【答案】78。或162°

【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：设NABD=x,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,BD平分/ABC和NADC,

AZABD=ZCBD=ZBDC=x,ZABC=2x,

：MN垂直平分线段CD,

；.ED=ED,

ZECD=ZEDC=x；

由题意可分两种情况讨论：

①当点E在对角线BD上时，如下图：

VZECB=63°,

ZBCD=ZBCE+ZECD=63°+x,

VAB/7CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

.\2x+63o+x=180o,

解得:x=39°,

；./ABC=2x=2x39°=78°；

②当点E在射线DB上时，如下图:

A

VZECB=63°,

ZBCD=ZECD-ZBCE=x-63°,

VAB//CD,

.\ZABC+ZBCD=180°,

.•.2x+x-63°=180°,

解得：x=81°,

ZABC=2x=2x81°=162°.

故答案为:78。或162。.

【分析】设NABD=x,由菱形的性质得AB〃CD,ZABD=ZCBD=ZBDC=x,由线段的垂直平分线的性

质得EC=ED,由等边对等角得/EDC=NECD=x；由题意可分两种情况讨论：①当点E在对角线BD上

时，由/BCD的构成和平行线的性质可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据菱形的性质得

NABC=2x可求解；②当点E在射线DB上时，同理可求解.

15.【答案】3

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；等腰直角

三角形

【解析】【解答】解：如图，过点A作AELy轴于E,

•点C的坐标为(-4,0),点D(>0),

・・・OC=4,OD=1,

VZABC=90°,

・,.NABO+NCBO=90。，

VZOCB+ZCBO=90°,

・・・NOCB=NABO,

VZCOB=ZBOD=90°,

・・・△BOD^ACOB,

.OD_OB

•,标=怎'

・,.OB2=OC・OD=4x2=9,

4

・・・OB=3,

在^ABE和^CBO中，

2OCB=乙ABE

乙COB=Z-BEA,

BC=AB

・・・△ABE^ACBO(AAS),

.•.BE=OC=4,AE=OB=3,

・・・OE=BE-OB=4-3=1,

二点A的坐标为(3,1),

•.•反比例函数y=](*0)的图象过点A,

「・k=xy=3xl=3。

故答案为：3o

【分析】如图，过点A作AE_Ly轴于E,根据同角的余角相等得出NOCB=NABO,又NCOB=

NBOD=90。，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△BODs/XCOB,根据相似三角形对应边成

比例得出黑=器，根据比例式算出OB的长，然后利用AAS判断出△ABE/ZiCBO,根据全等三角

形对应角相等得出BE=0C=4,AE=0B=3,进而根据OE=BE-OB算出OE的长，求出点A的坐标,

将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可算出k的值。

16.【答案】(1)2

(2)V41-2.5

【知识点】圆的综合题

【解析】【解答］解：(1)连接AG,由圆的切线的性质可得AGLDF,

在RtAADG中，AG=6,AD=10,

DG=〃£)2_松=8,

VZABC=90°,

；.FB与弧相切于点B,

；.FB=FG,

设FB=FG=x,于是CF=BC-FB=10-x,

在RtACDF中，DF2=CF2+CD2,

...(8+x)2=(10-x)2+62,解得:x=BF=2；

故答案为：2；

(2)连接DE、GE,取DE的中点H,连接PH,连接CE,取CE的中点L连接IQ,

于是可得PH〃GE,IQ〃BE,

.•.PH=1EG=iBE=IQ=|(AB-AE)=2.5,

APH/7IQ,PH=IQ,

四边形PHIQ是平行四边形，

.\HI=PQ,HI〃PQ〃CD,

VP,Q分别是DG、CG的中点,

.\PQ=|CD=HI=3,

取HI的中点J,

易得HJ=|HI=|PQ=PM=I.5,

四边形PHJM是平行四边形，

；.JM=PH=2.5,即：M在以J为圆心、2.5为半径的圆弧上，

当点C、M、J三点在同一直线上时，CM最短，即CM=CJ-JM=CJ-2.5,延长JH,JI分别交AD、BC

于K、L两点，于是可得KL〃AB,

.,.CL=iBC-5,

HK=1AE=0.5,KL=CD=6,

KJ=KH+HJ=0.5+1.5=2,JL=KL-KJ=6-2=4,

在R3CJL中，CJ=J〃2+w=闻，

ACM的最小值=01乂=闻-25

故答案为：V41-2.5.

【分析】（1）连接AG,则AG_LDF,用勾股定理求得DG的值，由切线长定理可得FB=FG,设

FB=FG=x,在R3CDF中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解；

（2）连接DE、GE,取DE的中点H,连接PH,连接CE,取CE的中点I,连接IQ,于是可得

PH〃:BE,IQ〃:BE,易证四边形PHIQ是平行四边形；根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形可

得四边形PHJM是平行四边形；得JM=PH=2.5,即：M在以J为圆心、2.5为半径的圆弧上，由两点之

间线段最短可得：当点C、M、J三点在同一直线上时，CM最短，延长JH,JI分别交AD、BC于K、L

两点，在RtACJL中，用勾股定理可求解.

17.【答案】（1）解：|一遍|一（4一兀）。一2sin60°+

「731

=迎-1-2x-2-+j

=V3-l-V3+4

3；

⑵解：LT”及，

\2x+y=5②

①+②得：3x=9,

解得：x-3,

把久=3代入①得：3—y=4,

解得：y--1,

...原方程组的解为｛j二11.

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)由0指数幕的意义“任何一个不为0的数的。次幕等于1”可得(4-n)°=1；由负整

数指数幕的意义“任何一个不为0的数的负整数指数嘉等于这个数的正整数指数幕的倒数”可得住)一1=

4；由特殊角的三角函数值可得sin60*字，然后根据实数的运算法则计算即可求解；

(2)观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，由方程②+①可消去未知数y,得关于x的方程，解

这个方程求得x的值，再把x的值代入方程①求得y的值，最后写出结论即可.

18.【答案】(1)解：BE=DF,理由如下：

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,乙BAE=(DCF,

*：AE=CF,

：.ABAE=^DCFQSAS),

：.BE=DF；

(2)解：:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD||BC,

AD=DF,/-ADF=40°,

i

"DFC=^ADF=40°,A.DAF=^DFA=^(180°-40°)=70°,

：.Z.AFB=180°-Z.DFA-(DFC=180°-70°-40°=70°.

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB=CD,NBAE=NDCF,结合已知用SAS可证

ABAE^ADCF,根据全等三角形的性质可求解；

(2)由平行四边形的性质可得AD〃:BC,由平行线的性质可得NDFC=NADF的度数，用三角形内角和

定理及等腰三角形的性质可求出NDAF的度数，然后根据平角的定义可求解.

19.【答案】(1)解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20+10%=200(人),

...去C景区旅游的人数为200-(20+70+20+50)=40(人)，

补全条形图如下：

(2)解：估计去B地旅游的居民约有1200X瑞=420(人)，

估计去B地旅游的居民约有420人.

(3)解：画树状图如下：

ABCD

/1\/N小小

RCDACDARDARC

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A,C两个景区的有2种结果，

选到A,C两个景区的概率为=1.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【分析】(1)观察条形图和扇形图可知去D景点旅游的频数和百分数，根据样本容量=频数一百分

数可求得该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数；然后根据样本容量等于各小组频数之和可求得

去C景区旅游的人数，根据计算结果即可补充条形图；

(2)根据样本估计总体的思想，用该小区居民的总人数乘以样本中去B景区旅游的人数所占的百分比即

可估算出结果；

(3)由题意先画出树状图，根据树状图的信息可知共有12种等可能结果，其中选到A,C两个景区的

有2种结果，然后由概率公式即可求解.

:.乙FEO=60°-30°=30°=乙FOE,

/.EF=OF=24m；

(2)解：延长AB、CD分别与直线OF交于点G和点H,

=tanTO^~Z75='

在Rt△EFH中，Z.HFE=60°,

i

:.FH=EF-cos600=24x|=12(m),

：.AC=GH=OG+OF+FH=24+24+12=60(m),

...楼AB与CD之间的距离AC的长约为60m.

【知识点】解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】(1)根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求得

ZFEO的度数，由所求度数可判断NFEO=NFOE,然后根据等角对等边即可求解；

(2)延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点H,在RtAAGO中，根据锐角三角函数

tanNAOG^可求得OG的值，在R3EFH中，根据锐角三角函数cos/HFE=fJ可求得FH的值，然后

OGFH

根据线段的构成AC=GH=OG+OF+FH即可求解.

21.【答案】(1)解：如图，连结OC,

•・,直线AC与。。相切于点C,

：.0C1CA,

Azl+Z.ACD=90°,

ED为直径，

・"1+42=90°,

Z-ACD=z2,

：.0E=OC，

Az.2=LE,

Z.ACD=乙E.

(2)解：设。。=。。=丁，

VOC1CA,AC=W,AD=1,

•**r2+(V3)2=(r+l)2，

.\r=1,

­*.tanZ-AOC=V3,

・・・匕力。。=60°,

.j_60TTX1_71

・“前=180=3•

【知识点】切线的性质；弧长的计算；解直角三角形

【解析】【分析】(1)连接OC,由圆的切线的性质可得OCLCA,则Nl+NACD=90。，由直径所对的圆

周角是直角可得Nl+N2=90。，根据同角的余角相等可得NACD=N2,由同圆半径相等可得OE=OC,由

等边对等角可得N2=NE,再由等量代换可求解；

(2)设OD=OC=r,在直角三角形OCA中，用勾股定理可得关于r的方程，解方程求出r的值，根据锐

角三角函数tanNAOC=%和特殊角的三角函数值可求得NAOC的度数，再根据弧长公式上翳可求解.

22.【答案】⑴解：由图象可知，甲在“三味书屋”参观的时间为40-20=20(分钟)；

(2)解：设直线OD的函数表达式为s=kt,

•.•直线OD过点(60,4)，

60k=4,

即卜=心，

直线OD的函数表达式为s=^t；

当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s=k1t+b，

VB(40,4),C(60,0),

(40kl+b=4,解得k1=一耳，

(60/Ci+b=0

(b=12

直线BC的解析式为s=-1t+12,

11

-Ft+12=ZTrt，

解得t=45.

当t=45时，s=^x45=3.

P(45,3).

点P的实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米.

(3)解：如图，即为y(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数图象.

【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】(1)观察图象，由点B的横坐标减去点A的横坐标可得答案；

(2)由图设直线OD的函数解析式为：s=kt,且直线OD过点D(60,4),代入解析式计算即可求解;

设直线BC的解析式为：s=kit+b,且直线BC经过点B(40,4),C(60,0),代入解析式计算即可求

解；将两个解析式联立解方程组可得点P的坐标，根据点P的坐标可得该点坐标所表示的实际意义；

(3)根据题意画图即可.

23.【答案】(1)解：•.•二次函数解析式为y=—(x—1/+2,

.•.当久=1值时，函数有最大值是2；

(2)解：•.•平移后过点(0,-2),

・，・当y——2时，一(％—I)2+2=—2,

解得=3,牝=一1；

・••向右平移1个单位或向左平移3个单位；

(3)解：Vy——(%i—I)2+2,3^2=一(%2—+2,

又•・,对于%2都有Yi>y2,

・，・一(%1—1)2+2>—(%2—1)2+29

_1猿<(%2-l)?，

2-2久1<%22—2%2，

2

/—X22—2/+2%2<0，

••(%1—x2)(%i+%2—2)<0，

.[x1-x2<0.(x1-x2>0

・+%2-2>0次(X1+x2-2<0'

%1<X?Xi>X2

%!>2-%2或｛x1<2-x2

V—3<xr<2,x2=t，

.(2<t或［-3>

**1-3>2-t次12<2-t

••・｛温或「<一3

1t<0

t>5或t<-3.

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)由二次函数顶点式解析式即可知道当x=l时，函数有最大值是2；

(2)根据沿x轴平移，点的纵坐标y不变，求出平移前y=-2时，x的值，进而求出平移的方向与距离;

(3)由yi>y2得-(XI-1)2>-(X2-1)2+2,化简得到(应-+x2-2)<0,可列不等式组

LX1~X2二阈*了2再结合-3WXS2,X2=t,可得｛2<，或｛二；t最后即可解得

⑶+冷—2>01第1+血-2<01—3>2—t12<2—t

t>5或t<—3.

24•【答案】(1)解：••・在矩形ABCD中，BC=2AB=2返，

:.CD=AB=遮，BC=AB=26，

BD=y/CD2+BC2=J(遮尸+(2遮尸=5，

•••SRBCD=|xCDxBC=|xBDx点C至UBD的距离,即3x而x24=；x5x点C至!JBD的距离

：.C到直线BD的距离是2；

(2)解：如下图，B、E关于CM对称,

CE=CB=2V5,乙BCM=乙ECM.

•矩形ABCD,

MDE=乙BCD=90°,

„„_CD_75_1

COSZz-nDCE=7777=—f==7T9

CE2752

••・乙DCE=60°,

・・・乙BCE=30°,

1

・・・乙BCM=三乙BCE=15°;

在RtACCH中，DC=遍，CH=2,

：.DH=VCD2-DH2=J(V5)2—22=1.

由题意得DHCF是矩形，

；.FD=CH=2,CF=DH=1.

•:B、E关于CM对称，

CE=CB=2V5.

在RtACEF中，EF=VCF2-FC2=J(2V5)2-l2=V19，

DE=EF—DF=V19—2;

②当乙DME=90°时，

如下图，延长CM交AB于点N,则乙BME=90°.

•:B、E关于CM对称，

1

・・・乙BMN="BME=45°，MB=ME,

••・Z.CMH=Z.BMN=45°,

在Rt△CHM中，MH=CH=2,

在RtACDH中，DH=J(V5)2-22=1，

在Rt△CDB中，BD=J(2圾2+(y)2=5,

DM=3,BM=2,

・・・ME=2,

在RtADME中，DE=V32+22=V13;

③当乙DEM=90°时,

・：B、E关于CM对称,

MEM=^CBM.

•・•乙CEM=ACED=90°,乙CBM+乙BDC=90°,

•••Z.CED=Z.BDC.

•・•乙DCF=(ECD,

DCFECD，

.生_@

"CF=CD'

V5_CF

二浜'

：.CF=^-<2，

.•.不存在，舍去.

综上所述，当△AMD为直角三角形时，DE=V19-2或DE=V13.

【知识点】四边形的综合

【解析】【分析】⑴利用勾股定理先求出BD的长，再利用“等面积”法即可求出点C到BD的距离.

CD_75

(2)由对称得到CE=CB2代，乙BCM=Z.ECM,然后在RtACDE中，由cosNDCE

~CE—泰

求出乙DCE=60°,然后得到NBCE=30°,进而求出NBCM=”CE=15°.

(3)分三种情况：①/EDM=90。，②/DME=90。，③/DEM=90。，计算DE的长.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：122分

客观题（占比）21.0(17.2%)

分值分布

主观题（占比）101.0(82.8%)

客观题（占比）11(45.8%)

题量分布

主观题（占比）13(54.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)7.0(57%)

解答题8(33.3%)95.0(77.9%)

单选题10(41.7%)20.0(16.4%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(50.0%)

2容易(29.2%)

3困难(20.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1科学记数法表示大于10的数2.0(1.6%)2

2实数的运算5.0(4.1%)17

3三角形全等的判定2.0(1.6%)6

4二次函数图象的几何变换15.0(12.3%)23

5二次函数图象上点的坐标特征15.0(12.3%)23

解直角三角形的实际应用-仰角俯

610.0(8.2%)20

角问题

7弧长的计算10.0(8.2%)21

8菱形的性质1.0(0.8%)14

9用样本估计总体15.0(12.3%)19

10列表法与树状图法15.0(12.3%)19

11全等三角形的判定与性质1.0(0.8%)15

12三角形内角和定理10.0(8.2%)18

13二次函数的最值15.0(12.3%)23

14