新疆2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.而B.V21C.749

2.在有理数@,上」x+y,匚生中，分式有（）

3x+152

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.将分式工匕中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

%一y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

4.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,BEFG的面积分别为m,n,H为线段DF的中点，则BH的

长为（）

5.已知，矩形O4BC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4,BC=2,则点3的坐标为（）

C.(4,-2)D.(-4,2)

6.已知一次函数y=Ax-4（k<0）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-4

7.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（)

C.D.

内泰古自信区改上二十田第

8.如图，AABC中，/4。5=90°,。。是斜边45上的高，AD=9,8。=4,那么CD等于（）

C.6D.6G

9.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）

的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（

A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

10.下表是某校12名男子足球队的年龄分布：

年龄（岁）13141516

频数1254

该校男子足球队队员的平均年龄为（）

A.13B.14C.15D.16

11.直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.10B.8C.6D.5

12.如图所示，在平面直角坐标系中，cQVWP的顶点P坐标是（3,4）,顶点M坐标是（4,0）、则顶点N的坐标是

()

A.N（7,4）B.N（8,4）

C.N（7,3）D.N（8,3）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若最简二次根式，下与质能合并成一项，则。=.

14.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④当x>3时，yi<y2中.则正确的序号有.

15.从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”.其中发生的可

能性最大的事件是.（填序号）

16.已知函数y=-3x的图象经过点A（1,yi）,点B（-2,yi）,则yiyi（填或“=”）

17.已知一组数据3、a、4、6的平均数为4,则这组数据的中位数是.

18.计算（3四+1）2=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）提出问题:

（1）如图1,在正方形A5C。中，点E,77分别在3C,A3上，若于点O,求证：AE^DH；

类比探究：

（2）如图2,在正方形中，点H,E,G,尸分别在45,BC,CD,ZM上，若E尸，HG于点。，探究线段E歹

与HG的数量关系，并说明理由.

A,DAFD

E

图1

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是4(1,1),B(4,l),C(3,3).

(D先作出ABC,再将ABC向下平移5个单位长度后得到△A4G，请画出ABC,△A4G；

(2)将ABC绕原点。逆时针旋转90。后得得到星C?,请画出

(3)判断以。，4，3为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)

21.(8分)已知：如图，AOAB,点O为原点，点A、B的坐标分别是(2,1)、(-2,4).

⑴若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k,b的值；

(2)^AOAB的边AB上的中线的长.

22.(10分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,将BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AC=4,BE=1,直接写出菱形AECF的边长.

23.(10分)如图，。是△ABC内一点，连接。3、DC、DA,并将48、DB、DC、AC的中点E、H.G、尸依次连接,

得到四边形EHGF.

(1)求证：四边形EHG尸是平行四边形;

(2)若5Z>_LC〃，AO=7,BD=8,CD=6,求四边形EHGF的周长.

24.(10分)如图，A3CD中，E是边上一点，ZA=45°,BE=CD=3,ED=①,点、P，。分别是BC,

CD边上的动点，且始终保持NEPQ=45°.

(1)求AE的长；

(2)若四边形ABFE为平行四边形时，求CPQ的周长；

(3)将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长.

25.(12分)计算(0+1)(72-1)+&+相-J：

26.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a

+lb)(a+b)=a1+3ab+lb1.请回答下列问题：

ba

。口bb

图1abc〜

图2图3

（1）写出图1中所表示的数学等式：.

（1）利用（D中所得的结论，解决下列问题：已知a+b+c=U,ab+bc+ac=38,求^+4+』的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片.

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为lM+5ab+lbi；

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式lai+5ab+lbi分解因式，即laI+5ab+lbi=.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

化简得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

解：A、^^=6同，不是最简二次根式;

B、同是最简二次根式；

C、M=7,不是最简二次根式；

D、An=—.不是最简二次根式；

V22

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

2、A

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

色分母中不含字母，不是分式；

3

X

一7分母中含字母，是分式；

x+1

gx+y分母中不含字母，不是分式；

22

a-h^分母中不含字母，不是分式；

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的判断依据是解题的关键.

3、B

【解题分析】

将原式中的x、y分别用3x、3y代替,化简，再与原分式进行比较.

【题目详解】

2

解：・・•把分式^中的X与y同时扩大为原来的3倍，

x-y

222

.••原式变为：-27xy-9-xy-=9xx-yL,

3x-3yx-yx-y

•••这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,

然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

4、A

【解题分析】

连接BD,BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可

【题目详解】

如图连接BD,BF；

•・•四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m,BE=n,

*•*NDBF=90°,DB=，BF=^/2n，

***DF=N2m+2rl，

TH为DF的中点，

BH=-DF=:2，”+2n,故选A

22

【题目点拨】

熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键

5、C

【解题分析】

直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可

【题目详解】

解：,矩形043c中，A3=4,BC=2,

.•.点5的坐标为：(4,-2).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，以及坐标系中点坐标的表示

6、B

【解题分析】

首先求出直线y=4(k<0)与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4,得到一个关于x的方程，求

出方程的解，即可得直线的表达式.

【题目详解】

4

直线y=—4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),(―,0)

k

;直线丁=依-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4

14

一x|Y|x|—1=4

2k

解得：k-+2,*.*k<0,k=-2

则一次函数的表达式为y=-2x-4

故选B

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

7、C

【解题分析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【题目详解】

解：观察四个选项中的图形，只有C符合中心对称的定义.

【题目点拨】

本题考察了中心对称的含义.

8、C

【解题分析】

根据同角的余角相等证明NDCB=NCAD,利用两角对应相等证明△ADCs^CDB,列比例式可得结论.

【题目详解】

解：VZACB=90°,

：.ZACD+ZDCB=90°,

•；CD是高，

ZADC=ZCDB=90",

.,.ZACD+ZCAD=90°,

.\ZDCB=ZCAD,

/.△ADC^ACDB,

DCAD

"BD~DC

；.CD2=AD・BD,

VAD=9,BD=4,

,\CD=6

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

9,D

【解题分析】

A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用第0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、利用待定系数法求出：当於25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35

时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；

D、利用待定系数法求出：当於50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70

时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误.

综上即可得出结论.

【题目详解】

A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用第0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、设当x225时,yA=kx+b,

将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得：

,25左+。=30fk=3

，，解得：，，

[55k+b=120]匕=—45

yA=3x-45(x>25),

当x=35时，yA=3x-45=60>50,

...每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；

D、设当x250时,yB=mx+n,

将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得：

50m+〃=50

557M+71^65

m=3

解得：〈，

n=-100

,*.yB=3x-100(x>50),

当x=70时，yB=3x-100=110<120,

•••结论D错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次

函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可.

【题目详解】

该校男子足球队队员的平均年龄为13X1+14X2+15X5+16X4=15（岁），

1+2+5+4

故选：C.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.

11、D

【解题分析】

如图，根据勾股定理求出AB,根据直角三角形斜边上中线求出CD^AB即可.

【题目详解】

解：如图，

；NACB=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得：

AB=J4C2+BglO,

；CD是△ABC中线，

.,.CD=UB=1X1O=5,

22

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=1AB是解此题的关键.

2

12、A

【解题分析】

此题可过P作PELOM,过点N作NFLOM,根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出.

【题目详解】

过P作PE_LOM,过点N作NF_LOM,

•.,顶点P的坐标是(3,4),

/.OE=3,PE=4,

1•四边形ABCD是平行四边形，

/.OE=MF=3,

V4+3=7,

...点N的坐标为(7,4).

故选A.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【解题分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于”的方程，根据解方程，可

得答案.

【题目详解】

解：瓜=2日

由最简二次根式J币与次能合并成一项，得

a+2=2.

解得a=2.

故答案是：2.

【题目点拨】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

14、①③④

【解题分析】

根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x>3时，相应的x的值，yi图象均低于y2的图象.

【题目详解】

根据图示及数据可知：

①k<0正确；

②aVO,原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；

④当x>3时，yi〈y2正确.

故答案是：①③④.

【题目点拨】

考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数丫=1«+1)的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函

数丫=1«+1)的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当kVO,

b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象

限.

15、②

【解题分析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.

【题目详解】

42

解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,.•.这张牌是“A”的概率是瓦=方,

这张牌是“红心”的概率是1上3，

54

这张牌是“大王”的概率是工，

54

...其中发生的可能性最大的事件是②.

【题目点拨】

本题考查了简单的概率计算，属于简单题，熟悉概率公式是解题关键.

16、<.

【解题分析】

分别把点A(-1,yi),点B(-2,y2)代入函数y=-3x,求出yi,y2的值，并比较出其大小即可.

【题目详解】

,点A(-1,yi),点B(-2,yz)是函数y=-3x上的点,

•*.yi=3,y2=6,

V6>3,

•'•y2>yi-

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

17、3.5

【解题分析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.

【题目详解】

•.•数据3、a、4、6的平均数是4,

•\(3+a+4+6)-i-4=4,

.♦.x=3,

把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5,

则中位数是3.5；

故答案为：3.5.

【题目点拨】

此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.

18、19+672

【解题分析】

根据完全平方公式展开计算即可。

【题目详解】

解：(30+1尸=18+6夜+1=19+6收

【题目点拨】

本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)EF=GH,理由见解析

【解题分析】

(1)由正方形的性质可得AB=DA,ZABE=90°=ZDAH.又由NADO+NOAD=90。，可证得NHAO=NADO,继而

证得AABEdDAH,可得AE=DH；

(2)将FE平移到AM处，贝！]AM〃EF,AM=EF,将GH平移到DN处，贝!]DN〃GH,DN=GH.根据(1)的结论

得AM=DN,所以EF=GH；

【题目详解】

(1)证明：:四边形A3CD是正方形,

：.AB=DAfZABE=90°=ZDAH.

:.ZHAO+ZOAD=90°.

9：AELDH,

：.ZADO+ZOAD=90°.

：.ZHAO=ZADO.

在和中

\^BAE=乙HDA

AB=AD'

IZ.B=/.HAD

：.AABE^ADAH(ASA),

：.AE=DH；

(2)解：EF=GH.

理由：如图所示：

AFD

BMF.C

将歹E平移到AM处，则AM〃E尸，AM=EF.

将GH平移到ON处，则ON〃G〃，DN=GH.

\'EF±GH,

J.AMLDN,

根据(1)的结论得AM=ON,所以Eb=GH.

【题目点拨】

此题考查四边形综合题，解题关键在于证明4ABE丝△DAH,再根据平移的性质求得AM=E尸，DN=GH.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)等腰直角三角形

【解题分析】

(1)利用描点法作出aABC,再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,然后描点得到△AiBiG；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2,C2,从而得4A2B2c2；

(3)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明aOAiB为等腰直角三角形.

【题目详解】

解：(1)如图所示，△AiBiG即为所求.

(2)如图所示，^AzB2c2即为所求.

(3)三角形的形状为等腰直角三角形.

OB=-\/l2+42=A/17>OAi=JF+42=->/17，BA尸-y/32+52=，34'

.*.OB2+OA12=BA12,

/.△OAiB为等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.

355

21、(l)k=--,b=—；(2)AB边上的中线长为一.

422

【解题分析】

⑴由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；

(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用⑴求得的解析式可求得中线

的长.

【题目详解】

(I),.,点A、B都在一次函数y=kx+b图象上,

2k+b=\

二把(2,1)、(-2,4)代入可得，解得s

一2左+。=4

b=-

[2

3

4

(2)如图，设直线AB交y轴于点C,

VA(2,1)、B(-2,4),

点为线段AB的中点，

35

由(1)可知直线AB的解析式为y=---x+—

42

令x=0可得y=|-

•,.OC=-,即AB边上的中线长为3.

22

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解

22、(1)证明见解析；(2)V13

【解题分析】

(1)根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；

(2)根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可.

【题目详解】

(1)证明：•.•正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,

.\0A=0C,0B=0D,

AC±BD.

VBE=DF,

0B+BE=0D+DF,即0E=0F.

四边形AECF是平行四边形.

VAC±EF,

二四边形AECF是菱形.

(2)VAC=4,

，0A=2,

；.0B=2,

.10E=0B+BE=3,

/.AE=V13(勾股定理)

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.

23、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)证EF是AABC的中位线，HG是ADBC的中位线，得出EF/7BC,EF=—BC,HG〃BC,HG=—BC,贝！|EF〃HG,

22

EF=HG,即可得出结论；

117

(2)由勾股定理求出BC=10,则EF=GH=—BC=5,由三角形中位线定理得出EH=FG=—AD=—,即可得出答

222

案.

【题目详解】

证明：(1)•••E、歹分别是A3、AC的中点，

：.EF//BC,—BC.

2

G分别是03、OC的中点，

：.HG//BC,HG=—BC.

2

：.HG=EF,HG//EF.

四边形EHGF是平行四边形.

(2)'：BD±CD,BD=8,CD=6,

:・BC=s]BD2+CD2=782+62=1。，

YE、尸、H、G分另lj是45、AC.BD、CZ>的中点，

:.EH=FG=-AD=3.5,

2

1

EF=GH=—BC=5,

2

：.四边形EHGF的周长=EH+GH+尸G+EF=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

24、(1)372;(2)20+2;(3)BP=芋或3或3VL

【解题分析】

(1)先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可.

(2)首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可.

(3)首先证明△BPEs^CQP,然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,

VBE=CD=3,

；.AB=BE=3,

XVZA=45",

：.ZBEA=ZA=4