2023-2024学年广东省湛江市中考四模数学试题含解析

2023-2024学年广东省湛江市第二中学中考四模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.a3»a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a2-i-a2=0D.（a2）3=a6

2.在六张卡片上分别写有g,n,1.5,5,0,、历六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.—B.—C.—D.一

6326

3.如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高相等，高AO在数轴上，其中点A,。分别对应数轴上的实数-2,

2,则AC的长度为（）

A.2B.4C.2辨D.475

4.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.-a8-j-a4=-a4

5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

轴，点C在函数y=&（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

X

A.4B.272C.2D.V2

6.二次函数丫=2*2+。的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

7.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我乂住电发电量我MH电震电量占8发电量的d分比

I54X)*

1000|.

"IlIIIllinil

心*参*HH

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

8.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280X103B.28X104C.2.8X105D.0.28X106

k

9.如图，4（4,0）,B（1,3）,以。4、05为边作口。4（%，反比例函数y=—（际0）的图象经过点C.则下列结论

x

不正确的是（）

A.口O/4C5的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口。4c5向上平移12个单位长度，点3落在反比例函数的图象上.

D.将口。4。8绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

10.如图，将边长为8cm的正方形A5CZ>折叠，使点。落在3c边的中点E处，点A落在歹处，折痕为MN,则线

段CN的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知，如图，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝！IAC=

12.若关于x的分式方程——-2=旦有增根，则m的值为.

x—3x—3

13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6兀cm,那么围成的圆锥的

高度是.cm.

14.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数

都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

第1个图案第2个图案第3个图案

15.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75。，点3的对应点8’恰

好落在轴上，若点C的坐标为（L0）,则点8'的坐标为

16.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留兀）为.

17.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007"""用科学记数法表示为mm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。。于P,弦PDLAB，于E,过点B作

BQLCP于Q,交。O于H,

（1）如图1,求证:PQ=PE；

（2）如图2,G是圆上一点，ZGAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tanNBFE=3/',求NC的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，PD=6出，连接QC交BC于点M,求QM的长.

19.（5分）如图，在正方形ABCD中，点尸是对角线AC上一个动点（不与点AC重合），连接尸5过点P作％,

交直线。。于点尸.作PELAC交直线。C于点E,连接AE,3b.

D

(1)由题意易知，AADC且AABC,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/____0A_____；A_________________

(2)求证：四边形AEEB是平行四边形;

(3)已知Afi=2应，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

2。.(8分)先化简：|1一+]+e,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值•

21.(10分)如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OPLAD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

22.(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-2,1),B(1,〃)两点.

X

0

O]求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

X的取值范围.

23.(12分)如图，抛物线y=-必+打+。与x轴交于点A和点5(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接08.

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为机.

①当NMBA=N5OE时，求点M的坐标；

②过点”作MN〃x轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接PM,PN,将沿着翻折，得△0MN,

若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

24.（14分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级

所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把

学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“3-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“。-很不

喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是一；

（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D.

【解析】

试题分析：A、原式=a。，不符合题意；原式=a?+2ab+b2,不符合题意;

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

2、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率7T,三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个I之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

•.•这组数中无理数有万，0共2个，

21

.•.卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

3、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【详解】

解：•.•点A,。分别对应数轴上的实数-2,2,

：.AD=4,

等腰△ABC的底边BC与底边上的高相等，

；.BC=4,

:.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=2出，

故选：C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.

4、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=a，，不符合题意；

B、原式=x3不符合题意；

C、原式=2x，，不符合题意；

D^原式=-a3符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=0AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

AC，x轴得至UC(0,20),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

VAABC为等腰直角三角形，

，AC=0AB=20,

.•.BD=AD=CD=V2，

；AC_Lx轴，

；.C(a,272)，

把C(0,2V2)代入y=&得k=0x2收=4,

X

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=8(k为常数,

X

片0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即乂丫二卜是解题的关键.

6、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

7、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数丁=勺(际0)求出其解析式，再根据反比例函数的图

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：4(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3),

反比例函数y=A(七0)的图象经过点C,

X

k=5x3=15,

；・反比例函数解析式为y=

X

nOACB的面积为OAx%=4x3=12,正确；

当丁<。时，x<0,故错误；

将口O4C5向上平移12个单位长度，点3的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口0NC5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

10、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,贝!JDN=NE=8-x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以X=l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得△ADES^AFGSABC,根据题意可得EG：AC=DF；AB=2:6=1:3,根据EG=3,

则AC=1.

考点：三角形相似的应用.

12、±73

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

•.•原方程增根为x=3,

.•.把x=3代入整式方程，得m=±VL

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13、4

【解析】

已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6kcm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线

长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

设底面圆的半径是r,则2m=6死，

:.r=3cm,

.,.圆锥的高=^52-32=4cm.

故答案为4.

14、4n+l

【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.

【详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为l+4+4=l+lx4；

第三个图案正三角形个数为l+lx4+4=l+3x4；

•••♦

第n个图案正三角形个数为1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案为4n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

15-,+

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为0,从而求出B，的坐标.

【详解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

NACB'=120。,

.\ZACO=60°,

•,.ZOAC=30°,

.\AC=2OC,

•••点c的坐标为(1,0),

.\OC=1,

.*.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC=4I

BC=AB=^2

OB=1+72

••.B，点的坐标为(1+0,0)

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

16、250万

【解析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半

径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

\♦圆柱的底面半径r=5,高h=10,

圆柱的体积V=7rr2h=7tx52xi0=25(hr(立方单位).

答：立体图形的体积为250兀立方单位.

故答案为250TT.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积x高.

17、7x10-1.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0007=7x10」.

故答案为：7x10-1.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=9^I

5

【解析】

试题分析：

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQ_LCP于点Q,PE±AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=/OPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=A，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3A/L;,从而可得AB=4后，贝!I

OP=OA=2A/3X,结合AE=gx可得OE=Gx,这样即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,贝！］NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OKLHB于点K,结合BQLCP,ZOPQ=90°,可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=36,在RtZkEPO中结合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在^ABG中由已知条件可得BG=6,NABG=60。；

过点G作GN1QB交QB的延长线于点N,由/ABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=3A/^，BN=3,

由此可得QN=12,则在RtABGN中可解得QG=3灰§,由NABG=NCBQ=60。可知ABQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,；CP切。O于P,

...OPLCP于点P,

又•••BQLCP于点Q,

，OP〃BQ,

.\ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

.\ZOPB=ZOBP,

.\ZQBP=ZOBP,

又•.•PELAB于点E,

；.PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,；CP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP^90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP=90°

：./C=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

设EF=x,则AE=EF+tan300=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=373

:.BE=EFtanNBFE=3瓜

:.AB=AE+BE=4%x

•*.AO=PO=2&

:.EO=AO-AE=6X

EO1

.,.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=一

PO2

；.NC=NEPO=30°；

(3汝口下图3,连接BG,过点。作OKLHB于K,又BQLCP,

...NOPQ=NQ=NOKQ=90°,

二四边形POKQ为矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.••NC=/K05=30。，

VOO中PDLAB于E,PD=66,AB为。O的直径，

,\PE=；PD=36，

PE

根据⑵得NEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=——，

PO

...PO=PE+cosNEPO=36+cos30°=6，

.,.OB=QK=PO=6,

KB

：•在Rt\K0Pi中，sin/KOB=,

OB

：.KB=OBsin300=6x-=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB为。。的直径，

:.NAGB=90。，

■:ZBAG=30°,

；.BG=6,NABG=60。，

过点G作GN1QB交QB的延长线于点N,则NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

/.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373，

，QN=QB+BN=12,

.•.在RtAQGN中，QG=在+(3后=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM是^BQG的角平分线，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

QM=2x3M=

155

点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及

NCBQ=NABG=60。；（2）再过点G作GN±QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtAQGN

中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

19、（1）PEF,PCB,ADE,BCF.（2）见解析；（3）存在，2

【解析】

（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

（2）由（1）可知AP所名APCfi,则有印=BC,从而得到A5=跖，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知APEFmAPCB,则Fb=依，从而得到APB厂是等腰直角三角形，则当P3最短时，APBF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：（1）四边形A3CD是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

.PELAC,PB±PF,

:.NEPC=NBPF=90°，

ZEPF=ZCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在APEF和APCB中,

ZPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

"EF②APCB（ASA）

：.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABC/中，

AD=BC

<ND=ZBCF=90°,

DE=CF

MDE2MCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知AP所之APCB,

:.EF=BC,

■,AB=BC

:.AB=EF

■,■AB//EF

四边形AEEB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

：.PF=PB

ZBPF=90°

APBF是等腰直角三角形，

二.尸5最短时，APB厂的面积最小，

，当P5LAC时，Pfi最短，此时尸3=A5-cos45o=20x走=2,

2

/.APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

20、x-1,1.

【解析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计

算即可.

【详解】

解：原式X曰

=x-1,

x+1X

根据分式的意义可知，x^O,且讨士1,

当x=2时，原式=2-1=1.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确

给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零.

21、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代

换进行证明；

（2）证明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

；AD是。。的直径,

...NABD=90°,

:.ZA+ZADB=90°,

VBC为切线，

.\OB1BC,

:.ZOBC=90°,

/.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

:.ZA=ZOBA,

AZCBP=ZADB；

(2)解：VOP±AD,

.\ZPOA=90°,

.\ZP+ZA=90°,

:.NP=ND,

/.△AOP^AABD,

APAO1+BP2

，——=——，即a------=-,

ADAB41

/.BP=1.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

-2一

22、(l)y=—,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

x

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

(l)vA(-2,l)在反比例函数y=—的图象上，

X

mI,d

・・1=二>解得m=-2.

-2

反比例函数解析式为y=—,

・・・B(l,n)在反比例函数上，

n=-2,

AB的坐标(1,一2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

l=-2k+b

-2=k+b

"k=一1

解得：八1

b=-l

••・一次函数的解析式为y=-x-l;

(2)由图像知：当x<-2或0<x<l时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.

23、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-工，Z)或(-2,-2).②m的值为匹翅7或上2叵

242422

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)①根据tanNMBA=旅=1"'+2"2+3],tan/BDE=g£=,，由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;

BG3-mDE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+38+c=0Jb=2

得到｛，解得；,

c=3lc=3

・•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

J顶点D坐标(1,4)；

(2)①作MGJ_x轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),

MG一加2+2机+3

AtanZMBA=丝i=J____________।

BG3—m

•・・DEJ_x轴，D(1,4),

AZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(