2023-2024学年广东省中山市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年广东省中山市名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则/DEA=()

2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()

A.Za=60°,Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角N0=9O。，N0=Na

C.Za=100°,Na的补角Np=80。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AOB，，贝11tanB，的值为

()

.…1..…i1罔…

•-

A\\\\\B

1V211

A.-B.—C.-D.-

2443

4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有

()

左视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

5.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

6.已知二次函数y="+加c+c+1的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①而c>0；②加-4ac=0；③。>1；

④加;+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点B（--,yi）、C（--,ji）为函数图象上的两点，则其中

42'

正确的个数是（）

8.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是。C上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

9.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表所示:

X・・・-2-1012・・・

y・・・04664.・・

从上表可知，下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如

下表:

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

—x+7<x+3

11.不等式组。ur的解集在数轴上表示正确的是（）

3%-5<7

C-101rl4S）D--101八才「

12.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长

或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚,

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

DC

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若反比例函数y=——的图象与一次函数的图象有一个交点为（帆，-4）,则这个反比例函数的表达式为

x

14.关于x的分式方程=+用-=2的解为正实数，则实数a的取值范围为

x-11-x

15.二次函数丫=2乂2+6*+（:的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为X]=—1,x?=3；③a+b+c>0；④当x>l时，丫随x值的增大而增大;

⑤当y〉0时，-l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

16.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是,

0A

17.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是_____

18.如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△COD,若NAOB=15。,贝（JNAOD=____度.

D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

月份一二三四五

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减（辆）+3-2-1+4+2-5

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

20.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,

再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是若随机抽取两位同学，请用画树状图法-或列表

法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

21.（6分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:

如图1,在△ABC中，点O在线段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=3不，BO：CO=1：3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交AO的延长线于点D,通过构造4ABD就可以解决问题(如图2).

请回答：ZADB=。，AB=.请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC±AD,AO=3有，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：

3,求DC的长.

D(图2)

22.(8分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

223232

x(x+x-2)=0,解方程x=0和x+x-2=0,可得方程x+x-2x=0的解.问题:方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=炉3=；

拓展：用“转化”思想求方程J不巨=x的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

APD

V1'\'1I*1

纤*fWW罟

/、、

BC

23.(8分)如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。O于点M、N,POLAB于C,过点B作直径BD,连接AD、

BM、AP.

(1)求证：PM〃AD；

(2)若NBAP=2NM,求证：PA是。。的切线；

(3)若AD=6,tanZM=—,求。O的直径.

2

A

24.（10分）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

贝！ICD=-AB=AD（）.

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

/.ZA=________

/.ZB=90°-ZA=30°.

25.（10分）计算:

（1）（20）2-1-41+31x6+20；

/~、x—2%2—11

（2）；----------------------------------.

x-lx—4x+4x—2

26.（12分）作图题：在NABC内找一点P,使它到/ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.（写出

27.（12分）如图所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先由平行线性质得出NACD与NBAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

ZBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

VAB/7CD,

:.ZACD+ZBAC=180°,

VZACD=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

/.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

2、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角N0>Na,符合假命题的结论，故A错误;

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角Np<Na,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

3、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZBr=ZB,把求tanB，的问题，转化为在R3BCD中求tanB.

【详解】

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

tanBr=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

4、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为:

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解!

【点睛】

请在此输入点睛!

5、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5%,

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

6、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：———<0,

2a

：・ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

c>0,

，abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

・•・A=0,

*•*b2-4QC=0，故②正确；

③令％二一1,

:.y=a-b+c+2=0,

:.b=2a,

a—2Q+c+2=0,

；・a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

2

即0=ax+bx+c+2的解为x1-x2--1,

av?+bx+c=—2的根为石=%=-1，故④正确；

^,11

⑤­1<—<—,

-24

，为〉%，故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

7、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

8、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

,.,ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

•*.RtAAOC^RtAADC,

；・AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

.\DE2=EF«OE,

VCF=1,

/.DE=^f(x+2)>

/.△CDE-^AAOE,

.CD_CE

••,

AO.IE

1Kv'H

即一=-----1.一二、

2N叠JA*，带%

解得X=£

考点：L切线的性质；2.三角形的面积.

9、C

【解析】

当x=-2时，y=0,

工抛物线过(-2,0),

.••抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;

当x=0时,y=6,

.••抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确；

当x=0和x=l时,y=6,

•••对称轴为x=；,故C错误；

当xV；时，y随x的增大而增大，

.•.抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C.

10、D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8/

漏=-------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

5--

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8=

坛=-5—力，

S^=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5--

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

11,C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

不等式组的解集为：2Vx",

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12、B

【解析】

，八…dCDOC1.81

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故一=—，即an一

ABOAAB3

【详解】由已知可得，△ABO^CDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,——9

AB3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、y=----.

x

【解析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【详解】

t+1

解：•.•反比例函数y=——的图象与一次函数的图象有一个交点为（如-4）,

x

（k+1=-4m

m+k=-4

解得k=-5,

4

...反比例函数的表达式为y=--,

x

4

故答案为y=.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

14、aV2且*1

【解析】

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【详解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2（x-l）,

解得：x=2-a,

•••分式方程的解为正实数，

.,2a>0,且2-a^L

解得：aV2且a#L

故答案为：aV2且#1.

【点睛】

分式方程的解.

15、①②④

【解析】

根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

【详解】

b

解：•对称轴是X=-=1,

2a

•*.ab<0,①正确；

•二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

•••方程x?+bx+c=0的根为xi=-l,X2=3,②正确；

,当x=l时，y<0,

.♦.a+b+cVO,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，xV-1或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

16、4A/2

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为I2。"6*=4万cm

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为病与=40cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

17、1

【解析】

根据平均数为10求出X的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，-(2+3+1+1+x)=10,

5

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为L

18、30°

【解析】

根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【详解】

•.•将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后，得到△COD,

:.ZBOD=45°,

又•.•NAOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案为30°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1(辆)

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

20、(1),；(2).

■■

£4

【解析】

1)由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【详解】

解:(1):•甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,...恰

好选到丙的概率是：J

⑵画树状图得：

甲乙丙丁

/N/N/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，

二恰好选中甲、乙两人的概率为：

不时

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)75；473;(2)CD=4V13.

【解析】

(1)根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出△BODs^cOA,利用相似三角形

的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75*NADB,由等角对等边可得

出AB=AD=4g",此题得解；

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4，^,在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度,

再在R3CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.

【详解】

解：⑴VBD/7AC,

:.NADB=NOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.OPOB1

"OA-'

又•：AO=36，

/.OD=-AO=J3,

3

.•.AD=AO+OD=473.

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.,.ZABD=1800-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

,\AB=AD=473.

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,如图所示.

VAC±AD,BE〃AD,

.\ZDAC=ZBEA=90°.

,.•ZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE_1

"A5-DA-3■

；AO=36

:.£0=6

.•.AE=4G

VZABC=ZACB=75°,

.\ZBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+l2=CD2,

解得：CD=4旧.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相

似三角形的性质求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD的长度.

22、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【详解】

解：(1)%3+%2—2%=0>

+x-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x-l=0

;.%=0,x2=-2,x3=1；

故答案为-2,1；

(2)+3=x，

方程的两边平方，得2x+3=f

即V—2%—3=0

(%-3)(%+1)=0

二.x—3=0或x+l=0

X=3,x2=—1,

当x=—1时，《2x+3=-\/l=1w—1>

所以-1不是原方程的解.

所以方程07工5=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

设AP=x和，贝！]PD=（8—x）加

因为5P+CP=10,

BP=NAP?+AB。，CP=y]CD2+PD2

,9+/+J（8-xp+9=10

•••J（8-x『+9=10-,9+/

两边平方，得（8-x『+9=100-20,9+尤2+9+f

整理，得5&+9=4++9

两边平方并整理，得必—8X+16=0

即（％_盯=0

所以九=4.

经检验，尤=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

【点睛】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出

方程是关键.

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+/OBC=90。，根据切线的判

定得出即可；（3）设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=^x,求出MN=2x+^x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【详解】

（1）；BD是直径，

:.ZDAB=90°,

VPO±AB,

ZDAB=ZMCB=90°,

APM/ZAD；

(2)连接OA,

；OB=OM,

/M=/OBM,

:.ZBON=2ZM,

•:/BAP=2NM,

:.ZBON=ZBAP,

VPO±AB,

/.ZACO=90°,

•,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

:.ZBON=ZAON,

:.ZBAP=ZAON,

.,.ZBAP+ZOAC=90°,

ZOAP=90°,

VOA是半径，

；.PA是。O的切线；

(3)连接BN,

则NMBN=90。.

1

•；tanNM=—,

2

•BC_1

设BC=x,CM=2x,

；MN是。O直径，NM1AB,

:.NMBN=/BCN=NBCM