2023-2024学年海南省海口市中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年海南省海口市中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-1的相反数是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

2.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

3.如图，在边长为6的菱形ABCD中,/ZMB=60°,以点。为圆心，菱形的高。歹为半径画弧，交AD于点E,交CD于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18—3%B.18百一9〃C.9出一号D.18月一3〃

4.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.一

9463

5.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

x+y=20fx+y=20

A.sB.\

40x+30y=650[40x+20y=650

jx+y=20x+y=70

C30x+40y=650

40x+30y=650

6.如图，双曲线y='（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则

X

k的值为（）

D.6

A.v3B.3、弓C.3D.亨

8.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1132

A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4

C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.5

9.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

—I_______I_I_______>

0

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Za=60°,Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角N0=9O。，Zp=Za

C.Za=100°,Na的补角Np=80。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

11.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,N2=90。，则N3的度数为（）

C.145°D.155°

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上，RtAABC经过变化得到RtAEOO,若点5的坐标为（0,

1）,OD=2,则这种变化可以是（）

B.△ABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移5个单位长度

C.△ABC绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度

D.AA5C绕点。逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，线段AB两端点坐标分别为A(-1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,-1)

数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐

14.如图，在AABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交AC于点D,DE平分NBDC交BC于点E,则1'

.AD

15.如图，在矩形A5CD中，AD=5,AB=4,E是5c上的一点，BE=3,DF1AE,垂足为凡则tan/尸。C=

BF.C

16.函数y=JH+—L中自变量x的取值范围是.

x—3

17.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是

18.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数最及其方差s2如下表所示：

甲乙丙T

X1'05〃331'04”26r04〃261'07”29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数>=人（无>0）的图象与直线y=2x+l交于点A（1,m）.

x

（1）求Am的值；

（2）已知点P（〃，0）（«>1）,过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点5,交函数y=±（x>。）的图象于点

~"X

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当”=3时，求线段A3上的整点个数；

②若y=；（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段48、所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

20.（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

21.(6分)已知抛物线》="好+(35+1)x+b-3(a>0),若存在实数而，使得点尸Cm,m)在该抛物线上，我们称

点PCm,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.

(1)当。=2,6=1时，求该抛物线的“和谐点”；

(2)若对于任意实数心抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.

①求实数”的取值范围；

②若点A,5关于直线>=-*-(二+1)对称，求实数〃的最小值.

a

22.(8分)计算：(g)T—2sin60+|l—tan60|+(2019—万)°；解方程：4x(x+3)=x?—9

23.(8分)观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O0B

顶点数。61012

棱数b912

面数。58

观察上表中的结果，你能发现b.c之间有什么关系吗？请写出关系式.

24.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

(1)说明△BEF是等腰三角形；

(2)求折痕EF的长.

25.(10分)在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标

满足(m,m-1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P

的轨迹就是直线y=x-1.

(1)若m、n满足等式mn-m=6,贝！J(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；

(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹；

(3)若抛物线y=-V上有两动点M、N满足MN=a(a为常数，且吟4),设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

4

的最短距离.

26.(12分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每

天的诵读时间为r分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0＜。＜20)、II级(20W/W40)、III级(40W/W60)、

W级(y＞60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

所抽取学生每天“诵读经曲”情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

27.(12分)为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题：

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

求参与问卷调查的总人数.补全

B徵信支付

C现金支付

D其他

条形统计图.该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先求■的绝对值，再求其相反数：

3

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是工，所以-」的绝对

333

值是彳；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.因

此工的相反数是-故选B.

33

2、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

3、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

•四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

ADF1AB,

DF=AD»sin60°=6x昱=36，

2

/.阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3拒）一=18g_97r.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

4、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物化生

一/T\/\/N

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是g,

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

5、A

【解析】

根据题意设未知数,找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品X件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为

40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

6、B

【解析】

先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐

标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.

【详解】

解：如图：连接OE,设此反比例函数的解析式为y=8(k>0),C(c,0),

X

则B(c,b),E(c,-),

2

设D(x,y),

VD和E都在反比例函数图象上，

.be

..xy=k,—=k

2

日ne_c_1

即S^OD-S^OEC_5XCX],

V四边形ODBC的面积为3,

.,1b.

..be——xcx—=3

22

:.—be=3

4

/.bc=4

•••vuAOD=~Q©OEC=~1,

Vk>0

A-^=l解得k=2,

2

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适

中.

7、C

【解析】

tan30°=一.故选C.

8、A

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有7个人，

.••第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4,

故选A.

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,

不把数据按要求重新排列，就会出错.

9、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<a，H>|a|>瓦据此逐项判定即可.

详解:Vc<O<a,|c|>|a|,

a+c<0,

・・・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

・，・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

ac<bc,

・•・选项C不符合题意；

Va>b,

/.a-c>b-c,

选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

10、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角N0>/a,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角NpvNa,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

11、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

L

昂_____

3b

,.*a/7b,

/.Z1=Z4=35°,

；N2=90°,

/.Z4+Z5=90°,

：.Z5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12、C

【解析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

1•RtAA3c经过变化得到R3EO。，点5的坐标为（0,1）,OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3,

...将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度，即可得到^DOE；

或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度，即可得到小DOE；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、（1,1）或（4,4）

【解析】

分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂

直平分线交于点E,点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直

平分线交于点M,点M即为旋转中心•此题得解.

【详解】

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示:

A点的坐标为（-1,5）,B点的坐标为（3,3）,

.•.E点的坐标为。,1）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:

A点的坐标为（—1,5）,B点的坐标为（3,3）,

.•.M点的坐标为（4,4）.

综上所述：这个旋转中心的坐标为（1,1）或（4,4）.

故答案为（1,1）或（4,4）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.

14、—

【解析】

试题分析：因为△ABC中，AB=AC,ZA=36°

所以NABC=NACB=72。

因为BD平分NABC交AC于点D

所以NABD=NCBD=36o=NA

因为DE平分NBDC交BC于点E

所以NCDE=NBDE=36o=NA

所以AD=BD=BC

根据黄金三角形的性质知,

所以一="=壬=二:=苧

考点：黄金三角形

点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36。，每个底角为72。.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,

角平分线分对边也成黄金比，

15、

【解析】

首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到NFDC=NABE,进而得出tanNFDC=tan/AEB=.,即可得出答案.

【详解】

VDF1AE,垂足为F,...NAFD=90。，•；NADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,/.ZDAF=ZCDF,VZDAF

=ZAEB,AZFDC=ZABE,.,.tanZFDC=tanZAEB=，•在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一点，BE

If

=3,，tan/FDC=」.故答案为.

]1

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanNFDC=tan/AEB是解题关键.

16、x<2

【解析】

2-x>Q

试题解析：根据题意得：｛。n

x-3w0

解得：x<2.

17、10<a<10V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

zZaz+£二10°=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

；M是AB的中点，MC=MA=5,

.••△ABC为直角三角形，AB=10；

.,.a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

x+

..%+/=]00,

2fr100

.•.X、y是一元二次方程z-aZ+~=0的两个实根，

2

.•.A=a2-4xf/--10°>0,即吆10后.综上所述，a的取值范围是lO<aWlO0.

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

18、乙

【解析】

VxT)九甲〉x乙=x丙,

/.从乙和丙中选择一人参加比赛，

；S乙2Vs丙2,

二选择乙参赛，

故答案是：乙.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=3,左=3；(2)①线段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点，②当空〃<3时，有五个整点.

【解析】

(1)将A点代入直线解析式可求而，再代入y=二，可求上

(2)①根据题意先求5,C两点，可得线段上的整点的横坐标的范围10区3,且x为整数，所以x取1,2,3.再

代入可求整点，即求出整点个数.

②根据图象可以直接判断25<3.

【详解】

(1)，.,点■(1,m)在y=2x+l上，

.•.»i=2xl+l=3.

：.A(1,3).

•.•点A(1,3)在函数y=勺的图象上，

:・k=3・

(2)①当”=3时，B、C两点的坐标为3(3,7)、C(3,1).

•••整点在线段A3上

.••10区3且x为整数

/.x=l,2,3

・••当x=l时，j=3,

当x=2时，y=5,

当x=3时，j=7,

・•・线段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3个整点.

②由图象可得当2)<3时，有五个整点.

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.

20、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

b,、,a-100100c.阳

所以-------=----x2,解得a=300.

4.8-2.82

21、(1)(!一)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②8的最小值是1

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

(1)抛物线上恒有两个不同的"和谐点"A、B.则关于m的方程m=am*+(3b+l)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+Ua,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+ll的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【详解】

(1)当。=1,6=1时，m—lm'+4m+l-4,

解得机=』或m=-1.

2

所以点P的坐标是(一，一)或(-1,-1)；

22

(1)m=am1+(3Z>+1)m+b-3,

△=9"-4ab+lla.

①令y=9环对于任意实数8,均有y>2,也就是说抛物线y=9加-4而+11的图象都在分轴(横轴)上方.

；.△=(-4a)1-4x9xlla<2.

：.2<a<17.

②由“和谐点”定义可设A(xi,yi),B(xi,ji),

则xi,xi是依】+(36+1)x+6-3=2的两不等实根，出土卫=—亚土

22a

竺丑）.代入对称轴y=x-（4+1）,得

线段A3的中点坐标是：(-------

2a2aa

3b+l3b+l,1、

-------=-------(—+1),

2a2aa"

:.3B+1——+a.

a

'：a>l,->2,妙,=1为定值，

aa

的最小值是

3

【点睛】

此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二

次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.

22、(1)2(2)X]——3,X,——1

【解析】

（1）原式第一项利用负指数塞法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简,

最后一项利用零指数塞法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

（1）原式=2—6+6—1+1=2；

(2)4x(x+3)=V—9

4光(尤+3)=(%+3)(尤-3)

（3x+3）（x+3）=0

X]——3,=—1

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

23、8,15»18,6,7；a+c—b=2

【解析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定

有（n+1）个面，In个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.

详解：填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0©

图形O

顶点数a681011

棱数b9111518

面数c5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+1个面，共有In个顶点，共

有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+c-b=L

点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉

公式)，掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱是解题关键.

24、(1)见解析；(2)—.

2

【解析】

(1)根据折叠得出/OE歹=N3EF,根据矩形的性质得出AO〃5C,求出歹E,求出/BE歹即可；

(2)过E作EMLBC于M,则四边形ABME是矩形,根据矩形的性质得出EM=AB=6,根据折叠得出DE=BE,

根据勾股定理求出OE、在R3EM歹中，由勾股定理求出即可.

【详解】

(1)•••现将纸片折叠，使点。与点8重合，折痕为E尸，二/OE尸=N3E尸.

•四边形ABC。是矩形，J.AD//BC,：.ZDEF=ZBFE,：.ZBEF=ZBFE,：.BE=BF,即ABEb是等腰三角形；

(2)过E作EM_L8C于则四边形是矩形，所以E拉=A3=6,AE=BM.

•••现将纸片折叠，使点。与点5重合，折痕为E尸，...OE=3E,DO=BO,BDLEF.

•..四边形ABC。是矩形，BC=8,：.AD=BC^8,NBAD=90。.

2525725

在RtAABE中,AE2+452=3E2,即(8-BE>+62=BE2,解得:BE=一=DE=BF,AE=8-Z)E=8------=-^BM,：.FM=—

4444

7_9

-4-2,

o15

在RSEM歹中，由勾股定理得：EF=.62+(-)2=—.

V22

故答案为*

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键.

2

25、(1)y=-;(2)y=-x；(3)点Q到x轴的最短距离为1.

x4

【解析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论；

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-1的距离建立方程即可得出结论；

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16(左？+1)(二216,即可得出结论.

【详解】

(1)设m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

xy=6,

…g,

X

(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=9,

x

故答案为：y=—,；

x

(2).•.点P(x,y)到