教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷4一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、计算=()．A、13B、—13C、15D、—15标准答案：C知识点解析：=(6—6—12)—(4—27—4)=15．2、已知行列式=0，则x等于()．A、0B、—1C、4D、—1或4标准答案：D知识点解析：=(2x2+8+9x)—(12+x2+12x)=x2—3x—4=(x—4)(x+1)=0，所以x=4或x=—1．3、与矩阵A=合同的矩阵是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：矩阵A的特征多项式为：｜λE—A｜==(λ—2)(λ+1)(λ+3)，所以矩阵A的特征值为—1，—3，2．即二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=2．所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数．4、设，则B=()．A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1标准答案：B知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将1，3两列互换可得到矩阵B．A表示将矩阵A的第1列加至第2列，即AP2；AP2表示将矩阵AP2中1，3两列互换，即AP2P3．故本题选B．5、计算=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=3，｜B｜=—2，则｜3A—1B*｜=()．A、—2B、(—2)n—1C、(—6)n—1D、6n—1标准答案：C知识点解析：根据行列式的性质，若A，B都是n阶矩阵，则有｜kA｜=kn｜A｜，｜AB｜=｜A｜.｜B｜，｜A*｜=｜A｜n—1，｜A—1｜=．因此｜3A—1B*｜=3n｜A—1｜.｜B*｜=3n..｜B｜n—1=(—6)n—1．7、“x=0”是“行列式D==0”的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：D==0，所以x=0(二重根)，x=—2．当x=0时，D=0；当D=0时，x可以为0或—2．所以x=0是行列式D=0的充分不必要条件．8、若行列式=()．A、—6mB、6mC、—15mD、30m标准答案：A知识点解析：9、计算[2—143]=()．A、5B、[5]C、4D、[4]标准答案：C知识点解析：[2—143]=2×1+(—1)×3+4×2+3×(—1)=4．10、设行列式，则行列式=()．A、m+nB、—(m+n)C、n—mD、m—n标准答案：B知识点解析：=a11a22—a12a21=m，=a13a22—a12a23=n，=(a11+a13)(—a22)—(a21+a23)(—a12)=—a11a22—a13a22+a21a12+a23a12=—(m+n)．11、如果AB=BA，矩阵B就称为A的可交换矩阵．设矩阵A=，则下列矩阵中与A可交换的矩阵B为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：将A项中的矩阵代入，，AB≠BA．将B项中的矩阵代入，，AB≠BA．将C项中的矩阵代入，，AB≠BA．将D项中的矩阵代入，，AB=BA．12、设．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．A、—1B、3C、1D、—3标准答案：C知识点解析：线性方程组无解．对增广矩阵作初等行变换，有，线性方程组无解，即，所以a=1．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、已知A=若｜λE—A｜=0，则λ=_________．FORMTEXT标准答案：0或3知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的—1倍加至第2行，然后按第3列展开，即｜λE—A｜==λ2(λ—3)=0，所以λ=0(二重根)或λ=3．14、已知行列式=0，则λ=_________．FORMTEXT标准答案：—1或±2知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的—1倍加至第3行，然后按第3行展开如下：=(λ+1)(λ—2)(λ+2)=0，所以λ=—1或λ=±2．15、已知α1，α2，α3，β，γ都是四维列向量，且｜β+γ，α3，α2，α1｜=a，｜β，α1，α2，α3｜=b，则｜4γ，α1，α2，α3｜=__________．FORMTEXT标准答案：—4(a+b)知识点解析：｜β+γ，α3，α2，α1｜=｜β，α3，α2，α1｜+｜γ，α3，α2，α1｜=a，｜β，α1，α2，α3｜=b，又因为｜γ，α3，α2，α1｜=—｜γ，α1，α2，α3｜，｜β，α3，α2，α1｜=—｜β，α1，α2，α3｜—b，所以a=—｜β，α1，α2，α3｜—｜γ，α1，α2，α3｜，｜γ，α1，α2，α3｜=—a—b=—(a+b)，所以｜4γ，α1，α2，α3｜=—4(a+b)．16、设三阶矩阵A的特征值为—1、2、3，E为三阶单位矩阵，则｜E—6A—1｜=_________．FORMTEXT标准答案：14知识点解析：由已知条件，A—1特征值为—1、，进而E—6A—1的特征值为7、—2、—1，所以｜E—6A—1｜=7×(—2)×(—1)=14．17、已知，则矩阵A=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由于=1≠0，则矩阵可逆，，所以A=.18、已知向量组α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，—2，3，—4)T，α3=(—1，1，a，3)T，向量组的秩为2，则a=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：对(α1，α2，α3)作初等变换，有(α1，α2，α3)=，所以a=1．19、函数f(x)=非零的零点是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f(x)==2x2—3x=x(2x—3)=0，零点为x=0或x=，故其非零的零点为x=．20、若矩阵的代数余子式A12=—9，则代数余子式A13=________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：因为A12==x—12=—9，所以x=3．A13==x2—3=6．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知A=，若A2=lA，则求l．标准答案：因为A中任两行、任两列都成比例，故可把A分解成两个矩阵相乘，即A=(b1，b2，b3)，则由矩阵的乘法结合律可知：A2=.所以l=(b1，b2