2023-2024学年河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学、房寨中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学、房寨中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是(

)相反数倒数绝对值平方根2①②③④A.① B.② C.③ D.④2.正常儿童每升血液中白细胞数量的正常范围为(5～12)A.5×109个 B.12×109个 C.3.如图，点A，B分别为直线a，b上的点，AB⊥a，AB⊥b，有下列说法：

①线段AB的长度可以表示点A，B之间的距离；

②线段AB的长度可以表示点A到直线b的距离；

③线段AB的长度可以表示直线aA.只有①的说法正确 B.只有③的说法不正确

C.只有②的说法不正确 D.①②4.已知a−57−aA.2 B.4 C.6 D.85.某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为(

)A.14

B.24

C.28

D.48

6.对于算式“(am)nA.□表示“n个m” B.□表示“m个n”

C.■表示“n个m” D.■表示“m个n”7.观察如图分式3nm−2A.① B.② C.③ D.④8.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(

)A. B.

C. D.9.用乘法公式计算：①(x−3)A.①②都可以用平方差公式计算

B.①②都可以用完全平方公式计算

C.①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算

D.①用完全平方公式计算，10.如图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，劣弧AB的长为4πA.(32+48π)cm2

11.如图，将一直角三角形纸片沿斜边中线l剪开，得到△ABD和△A′CA.BD=D′C B.∠A12.如图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？”下列不正确的是(

)A.若设有x人合伙购买物品，依题意得8x−3=7x+4

B.若设物品的价格为y钱，依题意得y−3813.如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线ACA.22.5°

B.30°

C.45°

14.用尺规作图的方法在线段AB上找一点C，使AC=2BC.两同学提供了如下作图方案(方案Ⅰ方案Ⅱ

①作射线AG(点G不在直线AB上)，在AG上依次截取线段AD，DE，使DE=AD；

②过点B作BH//AG，在①作射线AG(点G不在直线AB上)，在AG上依次截取线段AD，DE，使DE=AD；

②连接EB并延长，在射线EB上截取线段B对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(

)A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、II15.五人玩投飞镖游戏.靶盘如图所示，每人投飞镖10次，将每人投中靶心的次数作统计，得到5个数据，分析如下．平均数中位数众数5次6次7次则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是(

)A.0次

B.1次

C.2次

D.3次16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD边上一动点(不与点C，D重合).以CM为一边在CM右侧作正方形CMNE，连接DE，BMA.3

B.2

C.7

二、填空题：本题共3小题，共10分。17.在数轴上表示1，−x+2的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的x的值______．18.在△ABC中，∠A=50°，AB=6．

第一次操作：如图1，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AB上的点M处；

第二次操作：如图2，将△ADC沿PQ折叠，使得点19.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，点D(−2,8)，正方形ABCD的中心为点M，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且四边形EFGH是正方形.已知反比例函数

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

老师在黑板上给出一道题：“已知A为整式，且A+(5x2−7x−5)=4x2−521.(本小题9分)

校仪导队为校庆训练队列式，以6列纵队的矩形方队(每列入数相同)入场，如图1所示，到达场中央时，队列变式为2列，如图2，且2列中的每列都是a名学生．

(1)若6列纵队刚好可以组成2个6行6列的正方形方阵(行数和列救均相同，且每行人数等于每列人数)，求入场时每列纵队的人数；

(2)队列变式为2列后，从一个队列走出n名学生到另一个队列，这两个队列又各自组成正方形方阵，请判断当a=45，22.(本小题9分)

某迷宫游戏地图如图1所示，嘉淇从点O开始出发，只要遇到一扇门就必须从里走出到外圈，然后随机向左转或向右转后继续行进(如走出A门后，若左拐行进会从E门走出；若右拐行进会从D门走出)，且这两种可能性均相同，规定：走进死胡同就算失败．

(1)若嘉淇从“A”“B”“C”门走出的可能性均相同.则选择“A”门的概率为______；

(2)补全图2的树状图，并计算嘉淇成功走出该迷官的概率．23.(本小题10分)

一固定发球器立在地面上，发球点P距地面2m，球(看成点)发出后所经过的路径是抛物线y=−18x2+mx+n的一部分，按如图方式建立平面直角坐标系．

(1)若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为2m，求：

①球运动路径的函数表达式；

②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标．

(2)收球箱是矩形ABCD，在发球器的前方，已知点24.(本小题10分)

公园专为象棋爱好者建造了一处活动区域，并安装了如图所示的一款创意棋桌.示意图中底部支架是⊙O上的一段弧PQ，直线PQ为水平地面.水平放置的桌面上有点A、B.OA，OB与PQ交于点C，D，桌面与⊙O相切于点M，点M到PQ的距离为0.8m，PQ=2.4m25.(本小题12分)

如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，B，C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B，C两地同时出发，沿公路匀速相向面行，分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．

根据图象进行以下探究：

(1)请在图1中标出A地的位置，并求图2中M点的坐标，同时解释该点的实际意义；

(2)在图2中补全甲车的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；

(3)A26.(本小题13分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=10cm，BD=45cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s.以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E.设运动时间为t(s)(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2的相反数是−2，

2的倒数是12，

2的绝对值是2，

2的平方根为±2，

故答案为：D．2.【答案】D

【解析】解：12×109个=1.2×1010．

故选：D．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<3.【答案】D

【解析】解：由题意得：①线段AB的长度可以表示点A，B之间的距离；

②线段AB的长度可以表示点A到直线b的距离；

③线段AB的长度可以表示直线a，b之间的距离．

则①②③都正确；

故选：D4.【答案】C

【解析】解：由题可知，

a−5≥07−a>0或a−5≤05.【答案】C

【解析】解：根据三视图知该几何体为长方体，其俯视图是一个长为4，宽为10的矩形，

所以其俯视图的周长为：2×(4+10)=28．6.【答案】C

【解析】解：由题可知，

A和B选项，□表示n个am相乘，故A与B错误；

C和D选项，■表示n个m，故C正确，D错误；

故选：C．

根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．

7.【答案】D

【解析】解：正确的化简过程如下：

3nm−2n+2m−n2n−m

=3nm−2n−2m−8.【答案】B

【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、根据所标数据只能判定一组对边平行，不能判定是平行四边形，故选项B符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故谢谢C不符合题意；

D、根据所标数据能判定两组对边分别平行，能判定是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：①(x−3)(−x+3)

=−(x−3)(x−3)

=−(x−3)2

10.【答案】A

【解析】解：连接OA、OB．

设⊙O的半径为R，则R=8cm．

设∠AOB=n°，根据题意，得劣弧AB=n360×2πR，

解得n=90°，

∴S扇形AOB=9036011.【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴BD=D′C=AD=A′D′=12BC，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∵DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

∴∠BAD12.【答案】B

【解析】解：A.设有x人合伙购买物品，

根据题意得：8x−3=7x+4，选项A不符合题意；

B.设物品的价格为y钱，

根据题意得：y+38=y−47，选项B符合题意；

C.解方程8x−3=7x+4得：x=7，

∴合伙购买的人数是7人，选项C不符合题意；

D.解方程y+38=y−47得：y=53，

∴物品的价格是53钱，选项D不符合题意．

故选：B．

A.设有x人合伙购买物品，根据“每人出8钱，会多313.【答案】C

【解析】解：如图，连接AG，

∵八边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠B=∠H=(8−2)×180°8=135°，AB14.【答案】C

【解析】解：对于方案(Ⅰ)：如图1，

由作法得AD=2BF，AD/​/BF，

∴△ACD∽△BCF，

∴ACBC=ADBF=2，

∴AC=2BC，所以方案(Ⅰ)可行；

对于方案(Ⅱ)：如图2，连接BD、AF，

由作法得AD=DE，BE=BF，

∴DB为△AEF的中位线，

∴BD//AF，BD=12AF，

∴△BDC∽△AFC，15.【答案】D

【解析】解：∵中位数是6，众数是7，

∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，

∵这五个数据的平均数是5，

∴另外2个数的和是5，

∴投中靶心次数最少的不可能是3次，如果中靶心次数最少的是3次，则另一个投中靶心次数为2次，就不是最少，故不可能为3，

故选：D．

根据题意可得最大的三个数的和是6+7+16.【答案】C

【解析】解：由正方形ABCD，AB=2，正方形CMNE，

得BC=DC，CM=CE，∠BCM=∠DCE=90°，

得△BCM=≌△DCE(SAS)，

得∠MBC=∠EDC，

得B，C，Q，D四点共圆，

得点Q在以DB为直径的圆弧DC上(不含D，C)，

得AD<AQ<AC，17.【答案】0

【解析】解：∵−x+2在1的右边，

∴−x+2>1，

∴x<1，

故答案可以为：018.【答案】40

3

【解析】解：(1)由第一次操作可知：MD=BD，∠CDA=90°，

∵∠A=50°，

∴∠DCA=∠DCQ=40°，

由第二次操作可知：∠CDQ=∠DCQ，

∴∠CDQ=40°，

故答案为：40；

(2)由第二次折叠可知：PQ垂直平分CD，

∵AD⊥CD，

∴PQ/​/AD，

∴P19.【答案】8

30

【解析】解：(1)∵点D(−2,8)，

∴OA=2，AD=8，

∴AB=8，

∴OB=6，

作MN⊥AB，如图，

∵正方形ABCD的中心为点M，

∴MN=4，AN=BN=4，

∴ON=2，

∴M(2,4)，

∴k=2×4=8，

故答案为：8；

(2)把y=8代入y=8x，

∴x=1，

∴20.【答案】解：(1)由题意得，

A=(4x2−5x−6)−(5x2−7x−5)

=4x2−5x−6【解析】(1)根据题意得出A=(4x2−21.【答案】解：(1)两个正方形方阵的学生总人数为2×6×6=72(名)，

则入场队中每列有726=12

(名)；

答：入场时每列纵队的人数为12名．

(2)根据题意可知其中一列人数为(a−n)名，

另一列为(a+n)名，

当a=45，n=36时，一列人数为45−36=9=【解析】(1)根据题意，先计算总人数，再计算每列人数即可；

(2)根据题意可知其中一列人数为(a−n22.【答案】13【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中选择“A”门的结果有1种，

∴选择“A”门的概率为13．

故答案为：13．

(2)补全树状图如图2所示．

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中成功走出迷宫的结果有4种，

∴嘉淇成功走出该迷宫的概率为412=13．

(1)由题意知，共有23.【答案】解：(1)①根据题意得P (0,2)，

∵当球运动的水平距离为2m时，球到达顶点，

∴n=2−m−2×18=2，

解得n=2m=12，

∴球运动路径的函数表达式y=−18x2+12x+2；

②当y=0时，0=−18x2+12x+2【解析】(1)①根据抛物线过点P和对称轴为直线x=2列方程组，解方程组求出m，n即可；

②令y=0，解一元二次方程即可；

(2)分别把D24.【答案】(1)证明：连接OM，

∵直线AB与圆O相切于点M，

∴OM⊥AB，

∵AM=BM，

∴OM是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OC=OD，

∴OA−OC=OB−OD，

∴AC=BD，

∴△ACM≌△BDM(SAS)，

∴∠AMC=∠BMD【解析】(1)连接OM，根据切线的性质可得OM⊥AB，从而可得OM是AB的垂直平分线，进而可得OA=OB，然后利用等腰三角形的性质可得∠O