2024年高考物理二轮复习提升核心素养 圆周运动（解析版）

4.3圆周运动

一、圆周运动的运动学问题

1.描述圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

①描述圆周运动的物体运动

①0—烈定义式)一2"与周期的

快慢的物理量

线速度(0)

②是矢量，方向和半径垂直,关系)

和圆周相切②单位：m/s

①①一烈定义式)一季(与周期的关

①描述物体绕圆心转动快慢

角速度

的物理量系)

(①)

②是矢量，但不研究其方向②单位：rad/s

③0与0的关系：v=cor

①周期是做匀速圆周运动的

①T—：—/与频率的关系)

周期⑺物体沿圆周运动一周所用的

转速⑺时间，周期的倒数为频率②T的单位：s

频率⑺②转速是单位时间内物体转n的单位：r/s、r/min

过的圈数/的单位：Hz

①描述线速度方向变化快慢庐4兀2

向心加速①〃n——co2r—空r—cov

的物理量r

度(〃n)2

②方向指向圆心②单位：m/s

2.匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处粗等，所做的运动就是匀速圆周运

动.

(2)特点：加速度大小不变,方向始终指向圆心，是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.

3.对公式0=3的理解

当①一定时，o与厂成正比.

当0一定时，①与厂成反比.

4.对所=：=。2厂的理解

在0—定时，的与厂成反比；在①一定时，an与厂成正比.

圆周运动的动力学问题

二、圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小.

⑵大小

Fn=m,mrco=f/i/〃=加①o.

(3)方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

2.离心运动和近心运动

(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力

的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.

(2)受力特点(如图)

①当斤=0时，物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动.

②当①2时，物体逐渐远离圆心,做离心运动.

③当Qw02时，物体逐渐向圆心靠近,做近心运动.

(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小王做匀速圆周运动需要

的向心力.

3.匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点

(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.

(2)变速圆周运动的合力(如图)

①与圆周相切的分力氏产生切向加速度at,改变线速度的大小，当的与。同向时，速度增大，

做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.

②指向圆心的分力居提供向心力，产生向心加速度尚，改变线速度的方向.

常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相,对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，

即VA=VB.

X^)B

甲乙

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘主爰触，接触点无打滑现象时，两轮边缘

线速度大小相等，即办=0B.

-G

甲Z

(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角爰亚度相同，a)A=a)B,由0=。外知。与广

成正比.

~--*

例题1.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴。转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B

是圆盘内的一点。分别把A、3的角速度记为04、(OB,线速度记为04、VB,向心加速度记为

始、OB,周期记为△、TB,则()

Tn

I

A.COA>CDBB.VA>VB

C.aA<aBD.TA<TB

【答案】B

【解析】因A、5两点同轴转动，则角速度相同，CDA=COB,A错误；因为%>必，根据。=

①/可知，VA>VB,B正确；因为%>厂8,根据〃=产/可知，aA>aB,C错误；因=根

2兀

据7=石可知,TA=TB,D错误。

“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细

绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕

其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

【答案】C

【解析】根据匀速圆周运动的规律，

此时co=2mi=100兀rad/s,

向心加速度a=（y2冷51000m/$2,故选C.

（多选）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2：3：6,当齿轮转动

的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的3点，下列说法正确的是（）

A.A点和B点的线速度大小之比为1：1

B.A点和B点的角速度之比为1：1

C.A点和B点的角速度之比为3：1

D.A点和B点的线速度大小之比为1：3

【答案】AC

【解析】

题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和3点的线速度大小之比为1：1,由0=

可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和3点角速度之比为3：1,故A、C正

确，B、D错误.

i.向心力来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的

合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.匀速圆周运动的向心力来源

运动模型向心力的来源图示

、、、

FL

汽车在水平路面转弯/f汽车

=Ff

水平转台（光滑）

[E

F.=FT=mBg

圆锥摆F

mg

gtan6

r=/sn8

室

飞车走壁-V

igtan3

飞机水平转弯掇

Fn=mgtan6

火车转弯善

mg

igtan0

3.变速圆周运动的向心力

一、_、1V2

如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，Fy—mgcos0=m-^,如图

所示.

4.圆周运动动力学问题的分析思路

例题2.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的

总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s,

此时每根绳子平均承受的拉力约为（）

A.200NB.400N

C.600ND.800N

【答案】B

【解析】该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为R以该同学和秋千踏

nw2

板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2R—代入数据解得歹=410N,故每根

绳子平均承受的拉力约为400N,故B正确，A、C、D错误。

如图所示,一个圆盘绕过圆心。且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为co,

盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为厂，下列

说法正确的是（）

A.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为机02r

B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mco2r

C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为机02r

D.物块只受重力、弹力作用，合力大小为零

【答案】C

【解析】

对物块进行受力分析可知物块受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用.物块所受的合力等

于摩擦力，合力提供向心力.根据牛顿第二定律有尸令=6=机02厂，选项A、B、D错误，C

正确.

G色扈QN

如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系

着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，贝ij（）

A.绳的张力可能为零

B.桶对物块的弹力不可能为零

C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

【答案】C

【解析】

当物块随圆桶做匀速圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的

张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力恰好提供向心力的

时候，圆桶对物块的弹力恰好为零，故B错误.

竖直面内的圆周运动

i.常见模型

轻“绳”模型轻“杆”模型

情景图示

弹力可能向下，可能向上，也

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零

可能等于零

FT

受力示意图mgmg

mgmgmg

ioloiololo

v2v2

力学方程mg+Fi=m-mg±FN=HI—

v2

FT=O,即机得o=v=0,即方向=0,此时FN=

临界特征

丽mg

K表现为拉力还是支持力的

而的意义物体能否过最高点的临界点

临界点

2.分析思路

定模型卜’判断是轻绳模型还是轻杆模型）

对轻绳模型来说"临=而是能否通过最高点的临界'

确定_

临界点速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零

通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点'

状态卜

研究和最低点的运动情况

在最高点或最低点时对物体进行受力分析，根据牛'

受力分析卜

顿第二定律列出方程，尸合二尸向

应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个,

］过程分析卜

状态联系起来列方程

例题3.

（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内

做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为R小球在最高点的

速度大小为。，其图像如图乙所示。贝！］（

R

o'

甲

A.小球的质量为了

B.当地的重力加速度大小为年

C.济=。时，小球对杆的弹力方向向上

D."=时，小球受到的弹力与重力大小相等

【答案】ACD

【解析】

对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F~mg=Q,结合图像可知a—mg=O;当

iTihhnR

歹=0时，由牛顿第二定律可得mg=w，结合图像可知mg=贷，联立解得g=*"?=詈,

vyic

A正确，B错误；由图像可知旅c,当庐=c时，根据牛顿第二定律有E+mg=a，则杆对小

球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当*=2。时，由牛顿第二定律可得mg+尸

=可得尸'=mg,D正确。

G®@④/

长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为机的小球，另一端分别固定在等高的A、B

两点，A、3两点的距离也为L重力加速度大小为g,今使小球在竖直平面内以A、5连线为

轴做圆周运动，若小球在最高点速率为。时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速

率为2o时，每根绳的拉力大小均为（）

C.3mg

【答案】A

【解析】

、V、

小球在最高点速率为0时，两根绳的拉力恰好均为零，有：〃吆=根7，当小球在最鬲点的

（2o）2

速率为2o时，根据牛顿第二定律有：m^+27cos30°=m-~~,解得：T=\[3mg,故选A。

1（多选）如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆

周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测

球经过N点时的速率VN,最高处装有力的传感器M,可测出球经过”点时对管道作用力网竖

直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试验，得到R与苏的关系图像如图乙所示，c

为图像与横轴交点坐标，6为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g,则下列说法正确

B.当小球经过N点时满足滴=/c,则经过M点时对内管道壁有压力

C小球做圆周运动的半径为春

D.R=—6表示小球经过N点时速度等于0

【答案】AC

【解析】

由题图可知，若小球经过N点时满足瑶=°,则经过M点时对轨道无压力，A正确；由

题图可知，当小球经过N点时满足旅=蛆c>c,则经过M点时对管壁的压力为正值，可知此

时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足o%=c,则在M点时机g=m呼,

°K

11

由机械能守恒定律可得/铲加/，联立解得7?=丁c，C正确；歹=—6表示小球经

过”时对管壁的作用力方向向下，即此时小球能经过M点，经过N点时速度不等于0,D错

、口

沃。

①QQGG

圆周运动的临界问题

例题4.（多选）如图所示，两物块A、3套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接,

整个装置能绕过8中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、3的最大静

摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到。。轴的距

离为物块3到。。'轴距离的2倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处

于自然长度到两物块A、3即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）

A.3受到的静摩擦力一直增大

B.3受到的静摩擦力是先增大后减小再增大

C.A受到的静摩擦力是先增大后减小

D.A受到的合外力一直在增大

【答案】BD

【解析】

开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，

根据/=机厂02,知①随着角速度的增大，a先达到最大静摩擦力，a先使绳子产生

拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的

增大，对3分析，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则3的静摩擦力会减小，

然后反向增大。对A分析，拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不

变，可知A的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，3的静摩擦力先增大后减小，再增

V2

大，故A、C错误，B正确；根据向心力公式/=行，在发生相对滑动前物块做圆周运动的

半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块受到的合力,

故D正确。

如图所示,一个圆盘绕过圆心。且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为co,

盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r,下列

说法正确的是（）

A.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为机02r

B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为掰02r

C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为掰02r

D.物块只受重力、弹力作用，合力大小为0

【答案】C

【解析】

对物块进行受力分析可知物块受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用。物块所受的合

力等于摩擦力，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有：F^=f=mco2r,A、B、D错误，C正

确。

如图所示,一质量为m的硬币（可视为质点）置于水平转盘上，硬币与竖直转轴

。。的距离为r,已知硬币与转盘之间的动摩擦因数为〃（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重

力加速度为g,若硬币与转盘一起绕o。，轴从静止开始转动，并缓慢增加转盘转速，直到硬币

刚要从转盘上滑动，则该过程中转盘对硬币做的功为()

A.0B.2mgr

C./LimgrD.2/imgr

【答案】B

【解析】

摩擦力提供合外力，当达到最大静摩擦时，角速度最大，结合牛顿第二定律可得〃加g=

mco2r

设该过程中转盘对硬币做的功为W,根据动能定理可得W=|mu2-o

其中v=a)r

联立解得W=^umgr

故B正确，A、C、D错误。

60④④

平抛运动与圆周运动的综合问题

模型一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1.此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件

下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量

关系分析求解，多以选择题或计算题考查。

2.解题关键

(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度,

模型二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛

运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。

2.解题关键

(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能

够到达圆周最高点的临界条件。

(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。

例题5.某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，A3为水平直轨道，上

面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，

转盘轴心离平台的水平距离为L平台边缘与转盘平面的高度差为HA点位于平台边缘的正

上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机

的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为。的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱

落。设人的质量为巩人可看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为〃mg,重力加速度为g。

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被

甩下转盘，转盘的角速度①应限制在什么范围？

(2)若H=3.2m,7?=0.9m,gMX10m/s2,当a=2m/s?时选手恰好落到转盘的圆心上,

求L。

(3)若H=2.45m,R=0.8m,L=6m,gMX10m/s2,选手要想成功落在转盘上，求加速

度。的范围。

【答案】(2)7.2m(3)1.53m/s2WaW2mzs2

【解析】

(1)设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有：nmg=

mco2R

解得。=

故转盘的角速度①w

(2)人处于匀加速过程：

xi=^?=^X2X22m=4m

vc=at=4m/s

人处于平抛过程：H=^gA,得/2=0.8S

X2=OC/2=4X0.8m=3.2m

故L=XI+X2=7.2m。

(3)分析知。最小时人落在转盘左端，。最大时人落在转盘右端，由8=%掰导为=0.7s,

人落在转盘左端时L—R=^aii2+aitt3

解得。1=五m/s?”1.53m/s?

人落在转盘右端时L+R=+a2tt3

解得02=2m/s2

2

故加速度a的范围是1.53m/s2WaW2m/so

如图所示,这是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖

炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度00经两个四分之一圆弧衔接而成的

轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为机的小滑块

代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R,小平

台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成两个斜面A3、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角

均为8=37。,滑块的运动始终在锅内的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点

飞出，且恰好沿A3斜面进入锅内。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,求：

⑴滑块经过。点时对轨道的压力大小;

(2)滑块经P点时的速度大小；

(3)P、A两点间的水平距离。

【答案】(l)mg+湍(2)^2^(3)1.57?

【解析】

(1)在。点，根据牛顿第二定律

F^—mg=nr^,F^=mg+nr^

根据牛顿第三定律可得：滑块经过。点时对轨道的压力大小为mg+nzR。

济

(2)在P点、,根据牛顿第二定律mg=m^

解得vp=、2gR。

(3)因为tan(9=^

3。尸

联五解得t=4M，故％=0P，=1.5HO

GG6软如图所示，一小球从A点冲上一半圆形竖直轨道，轨道半径为R=0.4m,重力

加速度g=10m/s2.

(1)要想让小球能顺利通过轨道的最高点B,则小球在最高点B时的速度大小至少为多少？

(2)若小球通过B点时的速度为VB=5m/s,则小球从B点飞出后做平抛运动落在。点，不计

空气阻力，求AC的距离.

【答案】(1)2m/s(2)2m

【解析】

(1)在最高点恰好由重力提供向心力时，有:

VB2

mg=nr^-,

解得VB=2m/s,

所以小球在最高点B时的速度大小至少为2m/s.

(2)小球从5点飞出后做平抛运动落在C点，在竖直方向上有：2R=；g户

解得：7=0.4s

小球水平方向做匀速直线运动，有：

XAc=VBt=5X0.4m=2m.

薪隔境缭合度开练

1.(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕。点做匀速圆周运动的俯视图.已知质量为

60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在3点位置，A点的转弯半径为5.0m,B点、

的转弯半径为4.0m,则学员和教练员（均可视为质点）（）

A.线速度大小之比为5：4

B.周期之比为5：4

C.向心加速度大小之比为4：5

D.受到的合力大小之比为15：14

【答案】AD

【解析】

学员和教练员一起做圆周运动的角速度相等，根据知半径之比为5：4,则线速度

、271

大小之比为5：4,A正确；学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据丁=1，知周期相

等，B错误；学员和教练员做圆周运动的角速度相等，半径之比为5：4,根据a=则向

心加速度大小之比为5：4,C错误；所受合力提供做圆周运动所需向心力，根据尸=根。，向

心加速度大小之比为5：4,质量之比为6：7,则所受合力大小之比为15：14,D正确.

2.如图所示，3和C是一组塔轮，即3和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为

RB：Rc=3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与3轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖

直轴转动时，由于摩擦力作用，3轮也随之无滑动地转动起来.a、0、c分别为三轮边缘的三

个点，则a、人、c三点在运动过程中的（）

A.线速度大小之比为3：2：2

B.角速度之比为3：3：2

C.转速之比为2：3：2

D.向心加速度大小之比为9：6：4

【答案】D

【解析】

4、3靠摩擦传动，则边缘上。两点的线速度大小相等，即%:3=1：1,选项A错误；

B、C同轴转动，则边缘上0、c两点的角速度相等，a）b=（oc,转速之比逊=也=],选项B、

HeCDc1

2

C错误；对a、b两点，由an=J得华=粤=],对b、c两点，由。产小厂得坐=萼=今故

fClbIx-ALCief\.C乙

aaab-ac=9：6：4,选项D正确.

3.如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在

如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的

速度水平抛出，取g=10m/s2,不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（）

A.小球平抛的初速度一定是2.5m/s

B.小球平抛的初速度可能是2.5m/s

C.圆盘转动的角速度一定是兀rad/s

D.圆盘转动的加速度可能是兀2„^2

【答案】A

【解析】

1FTh

根据力=方尸可得f=y《=2s,则小球平抛的初速度00=7r=2.5m/s,A正确，B错误；

、27771

根据0/=2〃兀（〃=1、2、3、…），解得圆盘转动的角速度=〃7rrad/s（〃=l、2、3、…），

圆盘转动的加速度为＜7=d7.=〃2712r=5〃2兀2向$2（“=1、2、3、…），C、D错误.

4.（多选）如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体下端拴物体N。若物体

M在桌面上做半径为厂的匀速圆周运动时，角速度为①，线速度大小为。，物体N处于静止

状态，贝U（不计摩擦）（）

A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C.济与厂成正比

D.02与r成正比

【答案】AC

【解析】

N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全

提供向心力，即7=加胎=/向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正确，B

错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得/向=/WNg=〃rp则"与「成正比，C正确；

根据向心加速度公式和牛顿第二定律得/向=加?际=机。2厂，则02与厂成反比，D错误。

5.四个完全相同的小球A、B、C、。均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示，其中小球A、

3在同一水平面内做圆锥摆运动（连接3球的绳较长）；如图乙所示，小球C、。在不同水平面

内做圆锥摆运动，但是连接C、。的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接。球的绳较长），则

下列说法错误的是（）

00

甲乙

A.小球A、3角速度相等

B.小球A、3线速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等

【答案】B

【解析】

对题图甲A、3分析：设绳与竖直方向的夹角为8,小球的质量为阴，小球A、3到悬点。

的竖直距离为〃，则mgtane=%（o2/sin。，解得a）=yj（之所以小球43的角速度

相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、。分析：设绳与竖直方向的夹

角为。，小球的质量为绳长为"绳上拉力为尸r,则有/ngtan。=侬/,FTCOS6=mga

=gtan。，所以小球C、。向心加速度大小相同，小球C、。受到绳的拉力大小也

相同，故C、D正确.

6.（多选）质量为机的小球M由轻绳a和》分别系于一轻质细杆的3点和A点。如图所示，当

轻杆绕轴。。以角速度。匀速转动时，。绳与水平方向成。角，6绳在水平方向上且长为/,

下列说法正确的是（）

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

c.当角速度①时，人绳中存在张力

D.当6绳突然被剪断，则。绳的张力一定发生变化

【答案】AC

【解析】

小球做匀速圆周运动，在竖直方向上，受到的合力为零，受到的水平方向上的合力提供

向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能为零，A正

确；根据小球在竖直方向上受力平衡得£sin0=mg,解得〃=笑，可知«绳的张力不变，

B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时有-%=机/。2,解得①二

tan（7

\/念方当角速度0>\/港士时，。绳中存在张力，c正确；由于0绳可能不存在张力，故

\1/tanC7\j/tanu

。绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，D错误。

7.（多选）如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的。点处，小铁球以。为圆

心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点3处，则有（）

B

A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6/ng

B.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为加g

C.若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为由记

D.若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L

【答案】AC

【解析】

小铁球以。为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点3处，说明小铁球在最高

点3处时，轻绳的拉力最小，为零，加8=竿，v=y[gL,由机械能守恒定律得，小铁球运动

到最低点时动能;加济=/加2+机g.23在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律F-mg=

mVi

联立解得轻绳的拉力最大为尸=6根g,A正确，B错误；以地面为重力势能参考平面，

17

小铁球在B点处的总机械能为mg-3L+^mv1=-^mgL,无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械

17___

能总是守恒的，因此到达地面时的动能严0'2=/mgL,落到地面时的速度大小U=、7gL,C正

确；小铁球运动到最低点时速度切=小熊，由联立解得小铁球落到地面时

的水平位移D错误。

8.（多选）如图所示，这是赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的

大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心。、（7距离L=100m。赛车

沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道

上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发

动机功率足够大，重力加速度g取10