2023年中考数学考前押题卷二（解析版）（上海专用）

考前押题卷二（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

C.对角线垂直的四边形是菱形；D.对角线相等的四边形是矩形.

【答案】B

【分析】根据菱形，矩形及正方形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：A、对角线相等，互相垂直且互相平分的平行四边形是正方形，故该选项是假命题，不符合

题意；

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项是真命题，符合题意；

C、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故该选项是假命题，不符合题意；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项是假命题，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了真假命题的判定，菱形，矩形及正方形的判定定理，掌握菱形，矩形及正方形的判定

定理是解题的关键.

2.抛物线y=-2（%-m）2（m,〃是常数）的顶点坐标是（）

A.（m,-n）B.C.（m,n）D.

【答案】A

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】解：由y=-2（x-〃z）2-〃，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（列f）,

故选：A.

【点睛】本题考查将解析式化为顶点式>=。（》-/2）2+左，顶点坐标是伍㈤，对称轴是直线％=近

3.下列方程中，有实数根的方程是（）

°c尤x—3—x—3x—3；------

A.%"+16=0B.=------C.------=---D.Jx—2=-1.

无一3尤x3

【答案】B

【分析】利用偶次方的非负性可对A选项进行判断；通过解分式方程可对B选项、C选项进行判断；通过

算术平方根的非负性可对D选项进行判断.

【详解】解：A、x2>0,N+16>0,方程/+16=0没有实数解，故此选项不符合题意；；

B、-7=士!，去分母，得x2=N6+9,解得产经检验，x=|■是原分式方程的解，所以原分式方程

x-3x22

3

有实数解故此选项符合题意；

C、土上=一，去分母，得3X-9=P3X,解得：X1=X2=3,经检验，尸3不是原分式方程的根，是增根，

x3

故原分式方程无解，故此选项不符合题意；

D、：4^1加，•,•正工=-1无实数根，故此选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查了偶次方的非负性，算术平方根的非负性，解分式方程，解分式方程的基本思想是把分

式方程转化为整式方程来解，在变形时往往会产生增根，应注意验根.

4.如果尤:y=l：2,那么下列各式不一定成立的是（）

X+12

D.

y+i3

【答案】D

【分析】根据尤:>=1：2,设x=%,y=2k,然后代入四个选项逐项验证即可得到答案.

【详解】解：x：y=l：2,

设元=左，y=2k,贝!J

A、^±2=^±^=|i=2式子运算正确，不符合题意；

y2k2k2

x—yk—2k—k1

B、--=式子运算正确，不符合题意；

y2k2k2

2x2xk

C、一=k=l，式子运算正确，不符合题意；

y2k

x+1k+12

D、7=——式子运算错误，符合题意；

y+12k+13

故选：D.

【点睛】本题考查比例性质和分式的基本性质，熟练掌握此类题型的解题方法，根据比例设出各个未知数

是解决问题的关键.

5.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等

于（）

£

D.

c76

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再

利用概率公式求解即可求得

【详解】画树状图得:

•.•共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13,23,31共3种情况，

这个两位数是素数的概率为：：3=1

62

故选A

【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

与这个两位数是素数的情况.

6.下列二次根式中，与&是同类二次根式的是（）

A.B.5/2aC.D.j4+a

【答案】C

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】A.而=|。|与右不是同类二次根式；

B.0与而不是同类二次根式；

C.=2而与&是同类二次根式；

D.用意与后不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被

开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知线段。是线段。和b的比例中项，且“=4,b=9,那么c=

【答案】6

【分析】根据线段比例中项、平方根的性质计算，即可得到答案.

【详解】•••线段c是线段a和b的比例中项，

•>-c2=abt

•/a=4,b=99

•*-c2=ab=36,

c=6或c=-6（不符合题意），

c=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了比例线段、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握比例中项的含义.

33

8.（2x）y+（16◎2）=.

【答案】”

【分析】根据积的乘方、同底数幕的除法可以解答本题；

【详解】（2x）3y39（i6盯2）

=8/・y3+（i6盯2）

=—1x2y

2-

故答案为：.

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法；

9.如图，扇形。4。的弧AZ）与BC相切于点尸，若NO=NB=NC=90。，AB=2,CD=\,则图中阴影

面积是.（结果保留万）

【分析】连接0P,作AELOP,DFLOP,首先证明出四边形ASPE和四边形CDEP是矩形，得到

PE=AB=2,PF=CD=1,然后证明出VCHEZVDO*AAS）,得到AE=O尸=_1,DF=0E=r-2,

然后根据勾股定理列方程求出r=5,然后利用割补法求解即可.

【详解】连接。P,作AE_LOP,DFLOP

O

BPC

•・•扇形OAD的弧AD与BC相切于点P

：.OPLBC

VAE1OP,DFLOP,ZB=ZC=90°

・•・四边形ABPE和四边形CDFP是矩形

APE=AB=2,PF=CD=1

・•・设扇形QW的半径为「

：.OA=OP=rf0E=r-2,OF=r-l

・.•ZAOD=90°,

・・・ZAOE-^ZDOF=90°

'：AE^OP

：.ZDAE+ZAOE=90°

：.ZOAE=DOF

XVZAEO=ZDFO=9Q°,OA=OD

：.VOAE^VDOF(AAS)

：.AE=OF=r-l,DF=OE=r-2

・••在RtZXQAE中，=AE2+OE1

222

.・.r=(r-l)+(r-2)

(r-l)(r-5)=0

•二可二1,2二5

・•・当r=l时，r-l=0,r-2=-l<0,不合题意

Ar=5

ABP=AE=r-l=4,PC=DF=r—2=3

・'・阴影面积为S四边形OABP+^^OPCD~^MOAD

=；x(2+5)x4+gx(l+5)x3-90°x;rx52

360°-

=23—71

4

故答案为：23T.

【点睛】此题考查了求阴影部分面积，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确作

出辅助线构造全等三角形.

10.若正多边形的一个外角为30。，则这个多边形为正_____边形.

【答案】12.

【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30。，而多边形的外角和为360。，贝人多边形的边数

=360°+30°=12,

考点：多边形内角与外角

11.在RSABC中，ZC=90°,8c的垂直平分线与AS、8c分别相交于点M、N,如果AC=6,那么MN

【答案】3

【分析】先判定出是AABC的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

解答.

【详解】解：如图，

•.•BC的垂直平分线与AB、BC分别相交于点M、N,ZC=90°,

J.MN//AC,BN=NC,

是AABC的中位线，

VAC=6,

AW=1AC=|x6=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半是解题的关键，作出图形更形象直观.

12.如图，在，ASC中，点。、E分别在边AB、AC上，且BD=CE,延长ED交CB的延长线于凡若

AB:AC=3:2,DF=4,贝|砂=.

B

【答案】6

AREMEMEFABEF

【分析】证明ABCs.EMC,BDFS&MEF,得77;=-----，由BD—CE得

~EC'~BD~DFAC针从

而即可求解.

【详解】解：过点力作四〃48交尸。于点M,

EMAB,

ZA=NMEC,ZABC=NEMC,ZDBF=ZEMF,ZBDF=ZMEF,

ABCsEMC,、BDFs^MEF,

ABEMEMEF

\C~~EC"BD-DF'

BD=CE,

ABEF

AC-5F?

AB:AC=3:2,DF=4,

3EF

5一彳’

EF=6.

故答案为6.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及相似三角形的判定及性质，构造辅助线证明三角形相似得

ABEMEM

二三是解题的关键.

^C~~EC'~BDDF

13.定义：在平面直角坐标系Mr中，。为坐标原点，对于任意两点「(为乂)、称归-+

的值为尸、。两点的“直角距离”.直线y=-x+5与坐标轴交于A、3两点，。为线段A3上与点A、2不

重合的一点，那么0、。两点的“直角距离”是.

【答案】5

【分析】根据“直角距离”的概念，设Q。-加+5),判断出。点横坐标和纵坐标的正负性，计算即得结果;

【详解】解:由题意知0(0,0),设加+5),

二。、。两点的"直角距离''是：|m-0|+|-/n+5-0|=|w|+|-/n+5|,

将x=0代入y=-x+5得，y=0+5=5,故A（0,5）；

将y=°代入y=—尤+5得，0=—x+5,解得：x=5,故3(5,0)；

:。为线段AB上与点A、3不重合的一点,

m>0,—m+5>0

»a+—»i+5l=m—m+5=5

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握题目中的“直角距离”的概念，结合一次函数知识进行解题是

关键.

14.如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形

的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知NABO=90。，0B=3,AB=4,若点A、E、D

在同一直线上，则的长为.

【答案】345##1白8

3737

【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、。的坐标，利用待定系数法分别求出直线AO,直线OC

的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解.

【详解】解：建立平面直角坐标系如图：

VZABO=90°,0B=3,AB=4,^AB0^/\CD0,

：.OD=OB=3,CD=AB=A,

点A(-4,-3),8(0,-3),C(3,-4),£)(3,0),

设直线AD的解析式为y=kx+b,

3

kz=—

-4k+b=-37

3k+b=0,解得'

b-

7

39

・・・直线AD的解析式为y=

设直线0C的解析式为产

把C(3,-4)代入,

4

3m=-4,解得m=--,

4

，直线OC的解析式为

3927

y=—x——x=——

7737

联立4，解得v

36

y二——xy

337

,•碍厂》

0E=(―)2+(—)2=—

373737

故答案为：|4|5

【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标

系是解题的关键.

3

⑸在方程入「；f+4=。中，如果设y=x2-4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是一

【答案】/+4y+3=0

【分析】先把方程整理出含有x2-4x的形式，然后换成y再去分母即可得解.

31

【详解】方程Y+-V---—4%+4=0可变形为x2-4x+丁「+4=0,

x-4xx-4x

3

因为y=%2_4%,所以y+—+4=0,

y

整理得，/+4y+3=0

f-《=3

16.方程组＜'',的解为

x-y=l

x-2

【答案】

y=i

【分析】先求出x+y=3,再利用加减消元法进行求解乂y即可.

x2-y2=3①

【详解】解:

x-y=1②

由①得：(x->0(x+y)=3③

将②代入③得：x+y=3④

②+④得：2x=4,则x=2

将x=2代入④得，y=l

x=2

所以

)=1

fx=2

故答案为,

l.y=i

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

k

17.如图，过原点且平行于y=3尤-1的直线与反比例函数y=—(%w0,x>0)的图像相交x于点C,过直

x

线0C上的点A。,3),作"lx轴于点3,交反比例函数图像于点。，且")=23。，那么点C的坐标为

【答案】(冬⑨

【分析】由条件可求得。点坐标，则可求得反比例函数解析式，联立直线与反比例函数解析式可求得C点

坐标.

【详解】解：A(l,3),轴点5,

.\AB=3,OB=1,

AD=2BD,

BD=1,

•••0(1,1),

点。在反比例函数图象上,

k

••.l=p解得仁1,

・♦•反比例函数解析式为y=L

X

y=3x

联立直线与反比例函数解析式可得1

y=一

X

V3[

v———X-------

解得3或3

0=百[y=-y/3

:.C吟电）.

【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用、待定系数法求函数解析式以及，函数图象的交点，联立方程

组求交点是解题的关键

18.在RtZVIBC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,点、D、E分别在边3C、A3上，且DE_LBC,BD=2,

将△3DE绕点8旋转至.12片,点E分别对应点2、片，当A、2、用三点共线时，CD,的长为

【答案】2或4##4或2

【分析】分点a在线段AE/上和点Q在线段AE/的延长线上，两种情况讨论，由矩形的性质和圆的性质,

全等三角形的性质即可可求解.

【详解】解:如图1,当点功在线段A©上，

图1

VZACB=90°,NABC=30°,AC=2,

：.AB=4,BC=2书,

•.•将△BDE绕点B旋转至ABDiEi,

:.DiB=DB=2,NBDEi=90°,

ADi=个AB?-QB。=V16-4=2A/3,

：.ADi=BC,S.AC=BDi,

四边形ACBQ是平行四边形，且NACB=90°,

二四边形ACB。/是矩形，

：.CDi=AB=4；

如图2,当点Q在线段A0的延长线上，

VZACB=ZADiB=90°,

.,.点A,点8,点点C四点共圆，

AZADiC=ZABC=30°,

,JAC^BDi,AB^AB,

：.RtAABC^RtABAZ)；(HL)

：.ZDiAB^ZABC^30°,且NBAC=60°,

：.ZCADi=30°=ZADiC,

.•.AC=CQ=2.

图2

综上所述：C£>/=2或4.

故答案为：2或4

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾

股定理等知识，圆的性质等知识，综合性较强，利用分类讨论解决问题是本题的关键.

三、解答题（本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分）

【答案】

2

【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数、绝对值和分母有理化，再进行加减即可.

【详解】解:

1

-2+373+1-

y/3—1

3出1(ED

-"一(一一1)(用1)

=3也S

2

5石-3

―2~

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练按照法则进行计算是解题关键.

15-9x<10-4x,

20.解不等式组：<x-1x+2xc，并将解集在数轴上表示出来

---------->一一2

362

1111IIII111A

-5-4-3-24012345

【答案】1力<4,数轴上表示见解析

【分析】先解出每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴

上即可.

15-9X<10-4XD

【详解】解：，x-1x+2x，

I362

解①得：x>l,

解②得：x<4,

不等式组的解集为1%<4,

解集表示在数轴上如图所示：

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求得不等式组的解集是解答的

关键.

2

21.如图，在梯形中，AB//CD,E是CD的中点，且石C=AC与BE交于点F.

(1)若A5=M，AD=n请用机，力来表示OC、AF；

(2)请直接在图中画出AC在相，力方向上的分向量.

434

【答案】§历，AF=-n+—m.

(2)见解析

【分析】(1)利用平行向量的性质，以及三角形法则求解即可;

(2)利用平行四边形法则画出图形即可.

2

【详解】（1）CD//AB,EC=-AB,

・

..E“C=­2m,

3

石是的中点，

4

二.DC=2EC=—m,

3

EC//AB,

•CFEC2

,AB-3?

3

/.AF=-AC,

4

AC=AD+DC=n+-m,

3

・34

/.AF=—n+—m；

55

(2)过点C作CT〃AD交AB于点T,AD，AT即为所求.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握

三角形法则，平行四边形法则，属于中考常考题型.

22.一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东23。方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,

测得小岛C此时在轮船的北偏东53。方向上.在小岛C周围35海里有暗礁，若轮船继续向北航行，是否

有触确的危险？(参考数据：sin23°«0.4,tan23°^0.4,sm53°»0.8,tan53°«1.3)

【答案】轮船继续向北航行，有触确的危险，理由见解析

【分析】如图，过C作CD_LAB于。，由题意可得：ZBAC=23°,NDBC=53。,设8D=x海里，而AB=60

海里，AD=（60+x）海里，再表示CD=1.3x（海里），利用tanZDBC=tan23。=——々0.4,再建立方程求

AD

解即可.

A

由题意可得：ZBAC=23°,ZDBC=53°,

设8£>=x海里，而AB=60海里,

AD=(60+x)海里,

CD

'：tanNDBC=tan53°=——"3,

BD

ACD=1.3x(海里),

CD

•：tanNDBC=tan23°=——»0.4,

AD

13r80

解得:x=一

3

经检验符合题意,

•.国＜35,

3

轮船继续向北航行,有触确的危险.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的借助方位角与三角函数解决触礁问题是解本题的

关键.

23.如图，在.ABC中，AB=AC,点。、E、尸分别在边A3、BC、AC上，且满足NDEF=NB.

⑴求证：△BDEsACEF；

(2)当点E是BC中点时，求证：DE平分ZBDF.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)由等腰三角形的性质可得=NC,由外角的性质可得=即可证明

ABDE^ACEF

(2)根据相似三角形的性质得到”=%，等量代换得到学="，然后利用相似三角形的性质即可得

CFEFCFEF

到DE平分

【详解】(1)VAB=AC,

ZB=NC,

•；/DEC=/B+/BDE=NDEF+NFEC,ZDEF=ZB,

：.ZCEF=NBDE,

又「ZDEF=ZB,

JABDEs^CEF

(2)由(1)知△BDEsMEF,

.BEDE

••而一而'

・・,点E是BC中点，

:.BE=CE,

.CEDE

••方一而，

•：/DEF=NB=/C,

：.ADEFsAECF,

：./DFE=NCFE,

DE平分ZBDF

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是

解题的关键

24.在平面直角坐标系中，抛物线＞=-1/+云+C与y轴交于点A(0,3),与X轴的正半轴交于点8(5,0),

点。在线段OB上，且OD=1,联结AD,将线段AO绕着点。顺时针旋转90。，得到线段。E,过点E作

直线/_Lx轴，垂足为交抛物线于点尸.

(1)求抛物线的表达式；

(2)联结DF,求cotZEDF的值；

(3)点尸在直线/上，且NEDP=45。，求点P的坐标.

【答案】⑴>=三龙+3；

(2)cotZ£DF=2；

3

(3)(4,6)或(4,一万).

【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)证明AOAD^AHDE(AAS),再根据全等三角形的性质得EH=OD=1,=以=3,可得£(4,1),F(4,3),

求出FH=DH=3,则/Z)FH=45。，DF=3A/2，过点E作乐于K,根据等腰直角三角形的性质可

得KF=KE=&,贝!lDK=D尸-K尸=2夜，在RtADKE中，根据余切的定义即可求解；

(3)分两种情形①点尸在点E的上方时；②点P在点E的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解

决问题.

(1)

解：把点AQ3),点2(5,0)代入y=-/2+云+c,

,f-15+5Z>+c=0

得：3，

[c=3

：12

b=—

解得：,5,

c=3

「•抛物线的解析式为丁=-1a%2+y1?X+3；

(2)

解：如图:

ZAOD=ZADE=ZDHE=90°,

ZADO-^-ZOAD=90°,ZADO+ZEDH=90。,

:.ZOAD=ZEDH,

AD=DE,

AOAD咨AHDE(AAS),

：.EH=OD=\,DH=OA=3,

£(4,1),

319

过点E作直线轴，垂足为H,交抛物线y=-+?%+3于点尸.

F(4,3),

:.FH=3,

.\FH=DH=3,

NDHE=90°,

:,NDFH=45。,DF=36,

过点E作砍尸于K,

£F=3-1=2,

,-.KF=KE=s/2,

:.DK=DF-KF=2yl2,

在RtADKE中，cotNEDF=——=+=2；

KE,2

(3)

解：①当点夕在点E的上方时,

ZEDP=ZDFH=45°,NDEP是公共角,

/.NEDFsAEPD,

.EFED

一~ED~~EP'

:.EJ2r=EFEP^

设尸(4,y),则即=y-l,

又，EF=2,ED=d3。+E=回,

.•.10=2(y-l)(解得y=6,

..•点P的坐标为(4,6)；

ZEDP=ZDFP=45°,"依是公共角，

..APED^APDF,

,PEDP

"~PD~~FP'

.-.DP2=PE-PF，

设P(4,y),贝|JE尸=l-y,FP=3-y,DP=^+y

3

「.9+y=(l—y)(3—y),解得y=—/,

3

・二点P的坐标为(4,--)；

综上所述，当/£DP=45。时，点P的坐标为（4,6）或（4,-$.

【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质.

25.在边长为2的菱形ABC。中，E是边的中点，点F、G、”分别在边48、BC、CD±,且FGLEF,

EHLEF.

（1）如图1,当点尸是边4B中点时，求证：四边形EFG8是矩形；

（2）如图2,当期=；时，求普值；

（3）当cos?。得，且四边形EFGH是矩形时（点尸不与48中点重合），求■的长.

【答案】（1）见解析；（2）—；（3）6或G

【分析】（1）连接AC、BD,由菱形的性质及三角形的中位线定理证