四川省遂宁2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

四川省遂宁中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.分式方程士3=—2；的解为（）

xx-1

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

=bx+a9它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

4.已知△ABC中，AB=17cm,AC=10cm,5c边上的高AD=8cm,则边5C的长为（）

A.21cmB.9刖或21anC.13cmD.13c帆或21an

3/7—W

5.如果把分式丁丁中的。、万同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）

6b

A.1B.—bC.abD.a2

2

6.下列结论中，错误的有（）

①在Rt^ABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；

②△ABC的三边长分另U为AB,BC,AC,BCa+AC^AB2,贝!JNA=9O°；

③在△ABC中，若NA：ZB：NC=1：5；6,则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形；

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知等腰三角形的周长为17cm,一边长为5cm,则它的腰长为（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

8.下列各式计算正确的是（）

A.2a2»3a3=6a6B.（-2a）2--4a2

C.（a5）2=a7D.（ab2）3=a3b6

9.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A®B公（J）0

10.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直

角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

国①图②

A.51B.49C.76D.无法确定

11.将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,则/AFD的度数是（）

B.50°

C.60°

D.75°

12.已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

b

1

70°

A.70°B.50°C.60°D.120°

二、填空题(每题4分，共24分)

13.9的平方根是；-125的立方根是.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(L0)、B(0,2),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90。至CB,那么点C

的坐标是______________

15.若a、b为实数，且b=®_]+'lK+4,贝!Ja+b的值为一.

(2—1

16.在8x8的格子纸上，1x1小方格的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点(位置如图).若一个格点P使得AP5C

与AR1C的面积相等，就称尸点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.

A

C

17.如图，在.A6c中，已知AB=AC,AB的垂直平分线OE与AC、A6分别交于点。、E,如果NA=30°,那么

ZDBC的度数等于.

A

x—2

18.若分式—-的值为0,则x=—.

x+1

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,在AABC中，AB=AC,6。平分NABC,且点。在A6的垂直平分线上.

44

A

/\/、“

/\P"r"

右-------、*------

IF1|fl2

（1）求A43C的各内角的度数.

（2）如图2,若以是边AC上的一点，过点M作直线又“，5£）的延长线于点X,分别交边AB于点N,的延

长线于点E,试判断ABNE的形状，并证明你的结论.

20.（8分）某超市老板到批发市场选购A、3两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比5品牌每个儿童玩具

进价多2.5元.已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进8种儿童玩具数量的2倍.求4、3两种品牌儿

童玩具每个进价分别是多少元？

21.（8分）如图（a）,AABC>ADCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AO.

A

(1)若AB=2,CE=6,求AACD的周长;

（2）如图（万），点G为班的中点，连接。G并延长至P，使得Gb=r）G,连接5尸、AG.

①求证：BF//DEi

②探索AG与阳的位置关系，并说明理由.

22.（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB,其中点A、5均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以3c为底的钝角等腰三角形A3C,且点C在小正方形的顶点上；

⑵将⑴中的△A3C绕点C逆时针旋转90。得到△OEC（点A的对应点是点D,点B的对应点是点E）,画出aCDE；

（3）在（2）的条件下，连接BE,请直接写出4BCE的面积.

23.（10分）已知a,b,c为AA3C的三边长，fia2+&2=6</+12^-45.

（1）求”，♦值;

（2）若AABC是等腰三角形，求AA5c的周长.

25.(12分)已知：如图，EG//FH,Zl=Z2.求证：ZBEF+ZDFE=1SO0.

（写出证明过程及依据）

26.如图，已知点。在AABC的边AB上，且AO=C£>,

(1)用直尺和圆规作NBOC的平分线OE,交BC于点E(不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，判断OE与AC的位置关系，并写出证明过程.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

32

【详解】-=-

xx-1

去分母得,3(x-1)=2x,

解得x=3.

经检验，x=3是方程解.

故选C.

2、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，

B.是轴对称图形，故本选项符合题意，

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，

D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3、C

【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【详解】A、若a>0,b<0,%符合，%不符合，故不符合题意;

B、若a>0,b>0,%符合，％不符合，故不符合题意；

C、若a>0,b<0,%符合，％符合，故符合题意；

D、若a<0,b>0,%符合，为不符合，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函

数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

4、B

【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论，分别依据勾股定理即可求解.

【详解】解：分两种情况：

①如图

在RtZ\ABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2

...172=82+BD2,解得BD=15cm,

在RtZ\ACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2

...1()2=82+CD2,解得CD=6cm,

二BC=BD+CD=15+6=21cm；

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,/.BC=BD-CD=15-6=9cm.

ABC的长为21cm或9cm.

故选B

【点睛】

当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的

特征.

5、B

【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

3a-wI

【详解】解：如果把分式中的。、》同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：-b.

6b2

故选B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.

6、C

【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或J7,根据勾股定理逆定理可得②中应该是NC=90。，根据三角形内

角和定理计算出NC=90。，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确.

【详解】①RtAABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三条边长为5或近.

②zUBC的三边长分别为AB,BC,AC,BC~+AC~=AB1＞则NA=90。，说法错误，应该是NC=90。.

③AABC中，若NA：NB：ZC=1：5：6,此时NC=90°,则这个三角形是一个直角三角形，说法正确.

④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长”，b,C满足层+庐=。2,那么这

个三角形就是直角三角形.

7、D

【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行

分析能否构成三角形.

【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(17-5)-2=6(cm),能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5x2=7(cm),能够组成三角形.

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

8、D

【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、塞的乘方法则计算即可.

【详解】A.2层・3/=6/,故原题计算错误；

B.(-2a)2=4层，故原题计算错误；

C.(/)2=〃。，故原题计算错误；

D.(ab2)3=a3b6,故原题计算正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了单项式乘法，以及塞的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则.

9、C

【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.

【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.

故选C.

点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

10、C

【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=122+52=169,

解得x=l.

故，，数学风车，，的周长是：(1+6)x4=2.

故选C.

11、D

【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.

解：,.•NC=30°,ZDAE=45°,AE〃BC,

AZEAC=ZC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在AADF中根据三角形内角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故选D.

12、C

【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a,且a和c

的夹角为70°,利用三角形的内角和定理即可求出NL

【详解】解：•••两个三角形全等，

.•.第二个三角形没有标注的边为a,且a和c的夹角为70°

.*.Zl=180°-70°-50°=60°

故选C.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、±3-5

【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.

【详解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案为：±3,-5.

【点睛】

本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.

14、(-2,1).

【详解】如图，过点C作CD，y轴于点D,

VZCBD+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

ZCBD=ZBAO,

在AABO与ABCD中，

ZCBD=ZBAO,ZBDC=ZAOB,BC=AB,

/.△ABO^ABCD(AAS),

.\CD=OB,BD=AO,

;点A(1,0),B(0,2),

.\CD=2,BD=1,

.,.OD=OB-BD=1,

又•.•点C在第二象限，

...点C的坐标是(-2,1).

【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b,即可得出答案

【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2-lK)且l-a2K),

解得a2=l,BPa=±l,

又0做除数无意义，所以a-l#O,

故a=-l,

将a值代入b的代数式得b=4,

•*.a+b=l,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了二次根式的意义和性质.求出a,b的值是解题关键.

16、1

【分析】要使4PBC与APAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有

位置，从而得出答案.

【详解】解：；AC=1,3c=4,

二当尸到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，APBC与2UNC的面积相等，

满足这样的条件的尸点共有如图所示的1个格点，

,在这张格子纸上共有1个“好点”.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC,BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的

关键.

17、45°

【分析】由AB=AC,ZA=30°,可求NABC,由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD,可求NABD=30。,

ZDBC=ZABC-ZABD计算即可.

【详解】；AB=AC,ZA=30°,

又VDE是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

二ZA=ZABD=30°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=75o-30°=45°.

故答案为：45。.

【点睛】

本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角

的和差是解题关键.

18、1

【分析】根据分式的值为零的条件得到x-l=O且x#),易得x=l.

【详解】•.•分式的值为0,

x+1

X-1=0且x#0,

.\x=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZA=36°,ZABC=72°,NACB=72°；(2)ABEN是等腰三角形，证明见解析.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得NABC=NACB=2NA=2NAB£>=2NCBD,设

NA=ZABD=NCBD=x,利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x的值，从而求出AABC的各内角的度数;

(2)利用ASA即可证出AEB/之AA皿，从而得出结论.

【详解】解：(1),：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,:6。平分NABC,

ZABC=2ZABD=2ZCBD.

•••点。在AB的垂直平分线上，

AD=BD,

:.ZA=ZABD,

：.ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2ZCBD.

设NA=NAB£>=NCBD=x,

：.ZABC=ZACB=2x,

***x+2x+2x=180°>

x=36°，

：.ZA=36°,ZABC=72°,NACS=72。.

(2)ABEN是等腰三角形.

证明：•••6。平分NABC,

:.ZNBH=ZEBH.

■:BHLNE,

：.ZEHB=ZNHB=9Q°.

在和△NBH中

ZEHB=ZNHB

<BH=BH

ZEBH=ZNBH

:.NEBH空NNBH,

:.BN=BE,

二ABEN是等腰三角形.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握

等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是

解决此题的关键.

20、A、3两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元

【分析】通过题意找到之间的逻辑关系式，立分式方程可得.

【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，

...A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，

.20075c

..----------=——x2,

x+2.5x

解得：x=7.5,

经检验，尤=7.5是原方程的解，

答：A、5两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.

【点睛】

找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.

21、（1）3+75;（2）①见解析；②理由见解析

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出/ABC=NACB=N£=N£>CE=45。，AC=AB=2,得出CD,判定

NACD为直角，得出AD,即可得出其周长；

（2）①首先判定她6/三八£8,得出NG8b=NE,即可判定班V/OE；

②连接AF,由全等三角形的性质得出3/=£>E=CD,NG3/=NE=45。，得出NABF=NACD,再由SAS得出

△ACD^AABF,得出AF=AD,由等腰三角形三线合一性质即可得出结论.

【详解】（1）•••AABCADCE为等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=NE=ZDCE=45。,

AC^AB=2,

VCD=DE,CE=亚,

：.2CD~=（回2,

/.CD=1,

:.ZACD=180°—45°—45°=90°,

二AACD为直角三角形，AD=722+12=A/5>

...人46©的周长=2+1+石=3+6'；

(2)①证明:

A

D

TG为BE的中点，

：.BG=EG,

在ABGF和AEGD中

BG=EG

•：ZBGF=ZEGD

GF=GD

：.ABGF=AEGD,

：.ZGBF=ZE,

：.BF//DEt

②AGLED,理由如下:

连接AE,

由①得：M)EG=AFBG,

：.BF=DE=CD,ZGBF=ZE=45°,

：.ZABF=ZABC+ZGBF=90°,

:.ZABF=ZACD,

在AACD和AAB尸中

AB=AC

<ZABF=ZACD

BF=CD

AACD=AABF（SAS）,

：.AF=AD,

又•；DG^FG,AG=AG,

/.AAFG=AAZ）G,

，ZAGF=ZAGD=90%

/.AGVFD.

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形判定与性质以及平行的判定，熟练掌握，即可解题.

22、（1）详见解析;（2）详见解析；⑶1

【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5,即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；

（2）依据AABC绕点C逆时针旋转90。，即可得到ADEC；

（3）连接BE,运用割补法即可得出ABCE的面积.

【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；

（2）如图所示，ADEC即为所求；

(3)如图，连接BE,ABCE的面积为8X12-^X4X8X2-LX4X12=96-32-24=1.

22

【点睛】

此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段

也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋