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文档简介
2024届山东省蒙阴县数学八年级第二学期期末考试模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知实数m、n,若mVn,则下列结论成立的是()
mn
A.m-3<n-3B.2+m>2+nC.—>—D.-3m<-3n
22
ik
2.如图,点A,B在反比例函数v=—(x>0)的图象上,点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上,AC//BD//y
xx
轴,已知点A、B的横坐标分别为1、2,若aOAC与4ABD的面积之和为3,那么k的值是()
3.如图,空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。,已
知木栏总长100m,矩形菜园ABC。的面积为900m°.若设A£>=xm,则可列方程()
A<M/_.£)
空地
-----------------1c
A.150—3=900
B.(60-x)x=900
C.(50-x)x=900D.(40-x)x=900
4.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是()
D.24
5.对四边形ABCD加条件,使之成为平行四边形,下面的添加不正确的是()
A.AB=CD,ABIICDB.ABIICD,AD=BC
C.AB=CD,AD=BCD.AC与BD相互平分
6.如图,在菱形ABCD中,ZBAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,NAEF=30。.设DE=x,
图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图所示,则这条线段可能是图中的().
A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF
7.如图,有一个矩形纸片沿直线AE折叠,顶点。恰好落在3c边上歹处,已知CE=3,AB=8,则3b的长
B.6C.7D.8
8.在平面直角坐标系中,把点4(-4,5)绕原点顺时针旋转90所得到的点3的坐标是()
A.(4,5)B.(-4,-5)C.(5,4)D.(5,T)
9.已知一次函数y=依-4(k<0)的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为()
A.y=-x-4B.y=-2x-4c.y=-3x-4D.y=-4x-4
10.在HAABC中,若斜边AC=J?,则AC边上的中线6。的长为()
A.1B.2C.J3D.好
2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简。卜必=___.
b0a
12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别为边AB、BC的中点,连接MN.若MN=1,BD=2逐,
则菱形的周长为.
13.如图,正方形ABC。的边长为4,在这个正方形内作等边三角形ERG(三角形的顶点可以在正方形的边上),使
它们的中心重合,则一砂‘G的顶点到正方形ABC。的顶点的最短距离是
14.如图,在△ABC中,ZC=90°,AD平分/CAB,BC=6,BD=4,则点D到AB的距离是
/k
B
/)
15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,要使四边形ABCD为矩形,则需
要添加的条件是(只填一个即可).
16.有一组数据如下:-2,2,0,1,1.那么这组数据的平均数为,方差为
17.如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的边长是o
18.如图,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是.
C
三、解答题(共66分)
19.(10分)某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的
沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两
种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(n?/个)
A型32048
B型236
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
20.(6分)如图,在矩形ABC。中,AC=60cm,N3AC=60°,点E从点A出发沿A8方向以2cm/秒的速度向点3
匀速运动,同时点F从点C出发沿C4方向以4c4秒的速度向点A匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点
也随之停止运动.设点E,F运动的时间是,秒(0VW15).过点尸作。尸J_3C于点。,连接OE,EF.
(1)求证:AE=OF;
(2)四边形AEO歹能够成为菱形吗?如果能,求出相应的,值,如果不能,请说明理由;
(3)当f为何值时,AOE尸为直角三角形?请说明理由.
21.(6分)已知AB两地相距60协Z,甲、乙两人沿同一公路从4地出发到6地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图
中CD,OE分别表示甲、乙离开A地的距离y(k%)与时间I九(〃)|的函数关系的图象,结合图象解答下列问题.
(1)甲比乙晚出发一小时,乙的速度是——km/h;甲的速度是—km/h.
(2)若甲到达3地后,原地休息0.5小时,从3地以原来的速度和路线返回A地,求甲、乙两人第二次相遇时距离A
地多少千米?并画出函数关系的图象.
22.(8分)某市篮球队在市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10
个球,如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
9
3
7
6
S
4
3
2
©7,-6UM序号
姓方
平均数(个)众数(个)
名差
王
7
亮
李2
7
刚.8
(1)请你根据图中的数据,填写上表.
⑵你认为谁的成绩比较稳定,为什么?
⑶若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.
23.(8分)在正方形中,P是对角线AC上的点,连接BP、DP.
(1)求证:BP=DP;
(2)如果AB=AP,求/钻尸的度数.
24.(8分)⑴因式分解:2加-
2x+3>—'3
(2)解不等式组:
3(x-1)<尤+7
25.(10分)求证:等腰三角形的底角必为锐角.(请根据题意画出图形,写出已知、求证,并证明)
已知:
求证:
证明:
26.(10分)为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两人在相同条件下各
射靶10次,命中的环数如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6,8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛?为什么?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【题目详解】
A.Vm<n,m-3<n-3,正确;
B.*.em<n,.\2+m<2+n,故错误;
C.Vm<n,A故错误;
22
D.:.-3m>-3n,故错误;
故选A.
【题目点拨】
本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除
以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2、A
【解题分析】
k1
先分别表示出A、B、C、D的坐标,然后求出AC=k-l,BD=--,继而根据三角形的面积公式表示出
22
k_]_
SAAOC+SABD=左一1)X1+]xl=3,解方程即可.
A5(2~2
【题目详解】
1•点A,B在反比例函数y=』(x>0)的图象上,点A、B的横坐标分别为1、2,
X
1
AA(1,1),B(2,-),
2
k
又•・•点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上,AC//BD〃y轴,
x
,k
k),D(2,-),
2
.k1
••AC=k-l,BD=---9
22
k_]_
:.SAAOC+SAABD=-(^-1)X1+—
2~2xl=3,
:.k=5f
故选A.
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,正确表示出AOAC与AABD的面积是解题的关键.
3、B
【解题分析】
设4。=的,则AB=(60-司帆,根据矩形面积公式列出方程.
【题目详解】
解:设=则AB=(60-x)m,
由题意,<(60-x)x=900.
故选:B.
【题目点拨】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
4、B
【解题分析】
试题解析:在ZkAOE和ACOF中,
ZEAO=ZFCO,AO=CO,ZCOF=ZEOA,
/.AAOE^ACOF,贝山AOE和4COF面积相等,
阴影部分的面积与△CDO的面积相等,
又•••矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分,
阴影部分的面积为尊=1.
4
故选B.
考点:矩形的性质.
5、B
【解题分析】
分析:根据平行四边形的判定定理即可得到结论.
详解:*.•AB=CD,AB〃CD,
二四边形ABCD是平行四边形,
,/AB//CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形或梯形,
VAB=CD,AD=BC,
二四边形ABCD是平行四边形,
VAC与BD相互平分,
二四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
点睛:本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
6、B
【解题分析】
分析:求出当点E与点D重合时,即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D;当点E与点C重合时,即x=2时,
求出EC、AE的长可排除A,可得答案.
详解:当点E与点D重合时,即x=0时,EC=DC=2,AE=AD=2,
;NA=60。,ZAEF=30°,
:.NAFD=90°,
在RtAADF中,;AD=2,
.,.AF=yAD=l,EF=DF=ADCOSNADF=5
.,.BF=AB-AF=L结合图象可知C、D错误;
当点E与点C重合时,即x=2时,
如图,连接BD交AC于H,
图2
此时EC=O,故A错误;
•・•四边形ABCD是菱形,ZBAD=60°,
JZDAC=30°,
:.AE=2AH=2ADcosZDAC=2x2x2=26,故B正确.
2
故选:B.
点睛:本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用,结合函数图象上特殊点的实际意义排
除法求解是解此题的关键.
7、B
【解题分析】
根据矩形的性质得到。=45=8,根据勾股定理求出CF,根据勾股定理列方程计算即可.
【题目详解】
•四边形A5CD是矩形,
:.CD=AB=S,
:.DE=CD-CE=5,
由折叠的性质可知,EF=DE=5,AF=CD=BC,
在R3ECF中,。尸=,£尸_五2=4,
由勾股定理得,A7^=AB2+BF2,即(BF+4)2^S2+BF2,
解得,BF=6,
故选:B.
【题目点拨】
本题考查的是翻转变换的性质,翻转变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变
化,对应边和对应角相等.
8、C
【解题分析】
根据旋转的性质,即可得到点B的坐标.
【题目详解】
解:把点A(T,5)绕原点顺时针旋转90。,
.•.点B的坐标为:(5,4).
故选:C.
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质,解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.
9,B
【解题分析】
首先求出直线,=依-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于x的方程,求
出方程的解,即可得直线的表达式.
【题目详解】
4
直线,=丘一4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),(-,0)
k
•.•直线y=4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4
14
.,.-x|-4|x|-|=4
2k
解得:k=+2,k<0,k=-2
则一次函数的表达式为y=-2x-4
故选B
【题目点拨】
本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
10、D
【解题分析】
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=-AC.
2
【题目详解】
VBD是斜边AC边上的中线,
,BD=;AC=;x逐=[.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-b
【解题分析】
根据数轴判断出。、b的正负情况,然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【题目详解】
由图可知,a>Q,b<0,
所以,a-b>0,
故答案为-b
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴,绝对值的性质以及二次根式的性质,根据数轴判断出。、b的正负情况是解题的关键.
12、8
【解题分析】
由三角形中位线的性质可求出AC的长,根据菱形的性质可得OA、OB的长,利用勾股定理可求出AB的长,即可求
出菱形的周长.
【题目详解】
•;M、N分别为边AB、BC的中点,MN=1,
/.AC=2MN=2,
VAC,BD是菱形ABCD的对角线,BD=26,
11
/.OA=-AC=1,OB=-BD=Jr3.
22
:.AB=ylO^+OB2=2»
二菱形的周长=4AB=8,
故答案为:8
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理,菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分且平分对角;三
角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.
13、4vL2卡
【解题分析】
当G,O,C共线时,aEEG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短,即点G在对角线上,在AAOE中,ZCAE=45°,
ZAOE=60°,OE=r,解三角形可求r,即可求最短距离.
【题目详解】
如图:当G,O,C共线时,4EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短,即点G在对角线上.
作EM_LAC于M
;ABCD是正方形,AB=4
--.AC=4A/2>AO=20,ZCAB=45°
VAEFG是等边三角形
:.ZGOE=120°
ZAOE=60°
设OE为r
VZAOE=60°,ME1AO
.•.MO=-OE=-r,ME=J3MO=-r
222
VZMAE=45°,AM±ME
ZMAE=ZMEA=45°,
.*.AM=ME=—r,
2
VAM+MO=AO
•二r+且尸20
22
:・r=2屈-2版
':AG=AM=MO+OG=-r+^-r+r=2^6
22
;.GC=4后-2«
故答案为:472-276.
【题目点拨】
本题主要考查了两点间距离最短,由题意分析出距离最短的情况是解题的关键.
14、1
【解题分析】
首先根据已知易求CD^l,利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是L
【题目详解】
\"BC=6,BD=4,
:.CD=1.
VZC=90°,AO平分NCAB,
点。到AB的距离=C£>=1.
故答案为:L
【题目点拨】
此题考查角平分线的性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等;本题比较简单,属于基础题.
15、NDAB=90°.
【解题分析】
根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,添加条件NDAB=90。可根据有一个角
是直角的平行四边形是矩形进行判定.
【题目详解】
解:可以添加条件NDAB=90。,
VAO=CO,BO=DO,
二四边形ABCD是平行四边形,
,:NDAB=90。,
二四边形ABCD是矩形,
故答案为NDAB=90。.
【题目点拨】
此题主要考查了矩形的判定,关键是掌握矩形的判定定理.
16、11
【解题分析】
分析:先算出数据的平均数,再根据方差的计算公式,代入公式计算即可得到结果.
详解:平均数为:(-2+2+0+1+1)+5=1,
S2=|[(-2—1门+(2—Ip+(0—I)2+(1—+(4—1)2]=|(9+1+1+9)=4,
故答案为1,1.
点睛:本题考查了平均数与方差的应用,先求出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.
17、12
【解题分析】
结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差,又因为正方形的
面积=a2开方即可求边长.
【题目详解】
字母B所代表的正方形的面积=169-25=144
所以字母B所代表的正方形边长a=7144=12.
故选12.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力.
18、1
【解题分析】
试题解析:,•,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,
二菱形的面积S=-AC»BD=-x8x6=l.
22
考点:菱形的性质.
三、解答题(共66分)
19、(1)y=x+40;(2)3种修建方案:①A型12个,B型8个;②A型13个,B型7个;③A型14个,B型6个;
(3)能
【解题分析】
试题分析:(1)根据总价=单价x数量,即可得到结果;
(2)根据幸福村共有264户村民,沼气池修建用地708平方米,即可列不等式组求解;
(3)先根据一次函数的性质求得最少费用,与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.
(1)v=3x+2(20-x)=x+40\
,、_L,BX^d20x+3(20-x)>264(0
(2)由题意得+6(20-x)<708&
解①得x>12
解②得x<14
二不等式的解为12<x<14
A是正整数
.••X的取值为12,13,14
即有3种修建方案:①A型12个,B型8个;②A型13个,B型7个;③A型14个,B型6个;
(3);y=x+40中,v随x的增加而增加,要使费用最少,则x=12
二最少费用为y=x+40=52(万元)
村民每户集资700元与政府补助共计:700x264+340000=524800>520000
,每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.
考点:本题考查的是一元一次不等式组的应用
点评:解答本题的关键是读懂题意,找准不等关系列出不等式组,并注意未知数的取值是正整数.
20、(1)证明见解析;(2)能,10;(3)U/或U12,理由见解析.
2
【解题分析】
(1)利用矩形的性质和直角三角形中30所对应的直角边是斜边的一半进行作答;
(2)证明平行四边形是菱形,分情况进行讨论,得到等式;
(3)分别讨论若四边形AE。b是平行四边形时,则①NOFE=90。或②NOE歹=90。,分情况讨论列等式.
【题目详解】
解:(1)•..四边形A3。是矩形
:.ZB=90°
在RthABC中,NAC3=90°-NB4C=30°
':AE=2tCF=4t
又「RSC。尸中,ZACB=30°
:.OF=—CF=2t
2
:.AE=OF
(2)':OF//AB,AE=OF
四边形AEOF是平行四边形
当AE=A尸时,平行四边形AEOb是菱形
即:2U60-4/
解得:/=10
...当/=10时,平行四边形AEOF是菱形
(3)①当NO尸E=90°时,
贝!J有:EF//BC
ZAFE=ZACB=30°,ZAEF=ZB=90°
在RSAE尸中,ZAFE=30°
:.AF=2AE
即:60-4U2X2/
解得:/=E
②当NOEF=90°时,四边形AEO尸是平行四边形
则有:OE//AC
:.NA尸E=NOEF=90°
在及AAEF中,ZBAC=60°,ZAEF=30°
:.AE=2AF
即:2U2X(60—4力
解得:t=12
.••当u”或U12时,AOEF为直角三角形.
2
【题目点拨】
本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中30角的综合运用,根据题目中不同
的信息列出不同的等式进行解答.
21、(1)1,15,60;(2)42,画图见解析.
【解题分析】
(1)根据函数图象可以解答本题;
(2)根据题意画出函数图像,可以求得所在直线函数解析式和OE所在直线的解析式,从而可以解答本题.
【题目详解】
解:(1)由图象可得,甲比乙晚出发1小时,乙的速度是:30+2=15km/h,甲的速度是:60+l=60km/h,
故答案为1,15,60;
(2)画图象如图.
设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为:y=kx+b(k丰0),
由题意可知,M(2.5,60),N(3.5,0),
'6Q=2.5k+b左=—60
将点M、N代入可得:解得
0=3.5k+b6=210
甲在返回时对应的函数解析式为:y=-60X+210
设0E所在直线的解析式为:y^kxx,
.•.30=2%,解得左=15,
所在直线的解析式为:y=15x,
联立1,
[y=-60x+210
消去x得y=42(km)
答:甲、乙两人第二次相遇时距离4地42千米.
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,正确识图并找出所求问题需要的条件.
22、(1)从左到右依次填7,7,0.4;(2)王亮的成绩比较稳定;(3)选王亮,理由见解析.
【解题分析】
(1)根据平均数的定义,计算5次投篮成绩之和与5的商即为李亮每次投篮平均数;根据众数定义,王刚投篮出现次
数最多的成绩即为其众数;先算出王亮的成绩的平均数,再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差.
(2)比较他们两人的方差的大小,方差越小越稳定;
(3)从平均数、众数、方差等不同角度分析,可得不同结果,关键是看参赛的需要
【题目详解】
解:(1)李刚投篮的平均数为:(4+7+7+8+9)+5=7个,
王亮5次投篮,有3次投中7个,故7为众数;
王亮的方差为:S2=1[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4个
⑵王亮的成绩比较稳定.两人投中个数的平均数相同;从方差上看,王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的方差,
所以王亮的成绩比较稳定.
⑶选王亮,理由是成绩稳定或者选李刚,理由是他具有发
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