2024届山东省蒙阴县数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省蒙阴县数学八年级第二学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知实数m、n,若mVn,则下列结论成立的是()

mn

A.m-3<n-3B.2+m>2+nC.—>—D.-3m<-3n

22

ik

2.如图，点A,B在反比例函数v=—(x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD//y

xx

轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2,若aOAC与4ABD的面积之和为3,那么k的值是()

3.如图，空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。，已

知木栏总长100m,矩形菜园ABC。的面积为900m°.若设A£>=xm,则可列方程()

A<M/_.£）

空地

-----------------1c

A.150—3=900

B.（60-x）x=900

C.（50-x）x=900D.（40-x）x=900

4.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是()

D.24

5.对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）

A.AB=CD,ABIICDB.ABIICD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AC与BD相互平分

6.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，NAEF=30。.设DE=x,

图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）.

A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF

7.如图，有一个矩形纸片沿直线AE折叠，顶点。恰好落在3c边上歹处，已知CE=3,AB=8,则3b的长

B.6C.7D.8

8.在平面直角坐标系中，把点4（-4,5）绕原点顺时针旋转90所得到的点3的坐标是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（5,4）D.（5,T）

9.已知一次函数y=依-4（k<0）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4c.y=-3x-4D.y=-4x-4

10.在HAABC中，若斜边AC=J?,则AC边上的中线6。的长为（）

A.1B.2C.J3D.好

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简。卜必=___.

b0a

12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN.若MN=1,BD=2逐,

则菱形的周长为.

13.如图，正方形ABC。的边长为4,在这个正方形内作等边三角形ERG（三角形的顶点可以在正方形的边上），使

它们的中心重合，则一砂‘G的顶点到正方形ABC。的顶点的最短距离是

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,BC=6,BD=4,则点D到AB的距离是

/k

B

/)

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,要使四边形ABCD为矩形，则需

要添加的条件是（只填一个即可）.

16.有一组数据如下：-2,2,0,1,1.那么这组数据的平均数为,方差为

17.如图，已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的边长是o

18.如图，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是.

C

三、解答题（共66分）

19.（10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的

沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两

种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（n?/个）

A型32048

B型236

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.

（1）用含有x的代数式表示y；

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.

20.(6分)如图，在矩形ABC。中，AC=60cm,N3AC=60°,点E从点A出发沿A8方向以2cm/秒的速度向点3

匀速运动，同时点F从点C出发沿C4方向以4c4秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点

也随之停止运动.设点E,F运动的时间是，秒(0VW15).过点尸作。尸J_3C于点。，连接OE,EF.

(1)求证：AE=OF；

(2)四边形AEO歹能够成为菱形吗？如果能，求出相应的，值，如果不能，请说明理由；

(3)当f为何值时，AOE尸为直角三角形？请说明理由.

21.(6分)已知AB两地相距60协Z,甲、乙两人沿同一公路从4地出发到6地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图

中CD,OE分别表示甲、乙离开A地的距离y(k%)与时间I九(〃)|的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.

(1)甲比乙晚出发一小时，乙的速度是——km/h；甲的速度是—km/h.

(2)若甲到达3地后，原地休息0.5小时，从3地以原来的速度和路线返回A地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A

地多少千米？并画出函数关系的图象.

22.(8分)某市篮球队在市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10

个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

9

3

7

6

S

4

3

2

©7，-6UM序号

姓方

平均数（个）众数（个）

名差

王

7

亮

李2

7

刚.8

（1）请你根据图中的数据，填写上表.

⑵你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

⑶若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.

23.（8分）在正方形中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

（1）求证：BP=DP；

（2）如果AB=AP,求/钻尸的度数.

24.（8分）⑴因式分解：2加-

2x+3>—'3

（2）解不等式组:

3（x-1）<尤+7

25.（10分）求证：等腰三角形的底角必为锐角.（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）

已知:

求证:

证明：

26.（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各

射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6,8、6、7、7

如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.

【题目详解】

A.Vm<n,m-3<n-3,正确；

B.*.em<n,.\2+m<2+n,故错误；

C.Vm<n,A故错误；

22

D.:.-3m>-3n,故错误；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除

以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

2、A

【解题分析】

k1

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-l,BD=--,继而根据三角形的面积公式表示出

22

k_]_

SAAOC+SABD=左一1）X1+]xl=3,解方程即可.

A5（2~2

【题目详解】

1•点A,B在反比例函数y=』(x>0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2,

X

1

AA(1,1),B(2,-),

2

k

又•・•点C、D在反比例函数y=—(k>0)的图象上，AC//BD〃y轴，

x

,k

k),D(2,-),

2

.k1

••AC=k-l,BD=---9

22

k_]_

:.SAAOC+SAABD=-(^-1)X1+—

2~2xl=3,

:.k=5f

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出AOAC与AABD的面积是解题的关键.

3、B

【解题分析】

设4。=的，则AB=（60-司帆，根据矩形面积公式列出方程.

【题目详解】

解：设=则AB=（60-x）m,

由题意，＜（60-x）x=900.

故选：B.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

4、B

【解题分析】

试题解析：在ZkAOE和ACOF中，

ZEAO=ZFCO,AO=CO,ZCOF=ZEOA,

/.AAOE^ACOF,贝山AOE和4COF面积相等，

阴影部分的面积与△CDO的面积相等，

又•••矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，

阴影部分的面积为尊=1.

4

故选B.

考点：矩形的性质.

5、B

【解题分析】

分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.

详解：*.•AB=CD,AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

,/AB//CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形或梯形，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

VAC与BD相互平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

故选B.

点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

6、B

【解题分析】

分析：求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时,

求出EC、AE的长可排除A,可得答案.

详解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2,AE=AD=2,

；NA=60。，ZAEF=30°,

:.NAFD=90°,

在RtAADF中，；AD=2,

.,.AF=yAD=l,EF=DF=ADCOSNADF=5

.,.BF=AB-AF=L结合图象可知C、D错误；

当点E与点C重合时，即x=2时，

如图，连接BD交AC于H,

图2

此时EC=O,故A错误；

•・•四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

JZDAC=30°,

:.AE=2AH=2ADcosZDAC=2x2x2=26,故B正确.

2

故选：B.

点睛：本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排

除法求解是解此题的关键.

7、B

【解题分析】

根据矩形的性质得到。=45=8,根据勾股定理求出CF,根据勾股定理列方程计算即可.

【题目详解】

•四边形A5CD是矩形，

：.CD=AB=S,

：.DE=CD-CE=5,

由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=CD=BC,

在R3ECF中，。尸=，£尸_五2=4,

由勾股定理得，A7^=AB2+BF2,即（BF+4）2^S2+BF2,

解得，BF=6,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变

化，对应边和对应角相等.

8、C

【解题分析】

根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.

【题目详解】

解：把点A（T,5）绕原点顺时针旋转90。，

.•.点B的坐标为：（5,4）.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.

9,B

【解题分析】

首先求出直线，=依-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4,得到一个关于x的方程，求

出方程的解，即可得直线的表达式.

【题目详解】

4

直线,=丘一4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),(-,0)

k

•.•直线y=4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4

14

.,.-x|-4|x|-|=4

2k

解得：k=+2,k<0,k=-2

则一次函数的表达式为y=-2x-4

故选B

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=-AC.

2

【题目详解】

VBD是斜边AC边上的中线，

，BD=；AC=；x逐=[.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-b

【解题分析】

根据数轴判断出。、b的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.

【题目详解】

由图可知，a>Q,b<0,

所以，a-b>0,

故答案为-b

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出。、b的正负情况是解题的关键.

12、8

【解题分析】

由三角形中位线的性质可求出AC的长，根据菱形的性质可得OA、OB的长，利用勾股定理可求出AB的长，即可求

出菱形的周长.

【题目详解】

•；M、N分别为边AB、BC的中点，MN=1,

/.AC=2MN=2,

VAC,BD是菱形ABCD的对角线，BD=26,

11

/.OA=-AC=1,OB=-BD=Jr3.

22

：.AB=ylO^+OB2=2»

二菱形的周长=4AB=8,

故答案为：8

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三

角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.

13、4vL2卡

【解题分析】

当G,O,C共线时，aEEG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在AAOE中，ZCAE=45°,

ZAOE=60°,OE=r,解三角形可求r,即可求最短距离.

【题目详解】

如图：当G,O,C共线时，4EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上.

作EM_LAC于M

；ABCD是正方形，AB=4

--.AC=4A/2>AO=20，ZCAB=45°

VAEFG是等边三角形

:.ZGOE=120°

ZAOE=60°

设OE为r

VZAOE=60°,ME1AO

.•.MO=-OE=-r,ME=J3MO=-r

222

VZMAE=45°,AM±ME

ZMAE=ZMEA=45°,

.*.AM=ME=—r,

2

VAM+MO=AO

•二r+且尸20

22

:・r=2屈-2版

'：AG=AM=MO+OG=-r+^-r+r=2^6

22

；.GC=4后-2«

故答案为：472-276.

【题目点拨】

本题主要考查了两点间距离最短，由题意分析出距离最短的情况是解题的关键.

14、1

【解题分析】

首先根据已知易求CD^l,利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是L

【题目详解】

\"BC=6,BD=4,

：.CD=1.

VZC=90°,AO平分NCAB,

点。到AB的距离=C£>=1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题.

15、NDAB=90°.

【解题分析】

根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件NDAB=90。可根据有一个角

是直角的平行四边形是矩形进行判定.

【题目详解】

解：可以添加条件NDAB=90。，

VAO=CO,BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，

,:NDAB=90。，

二四边形ABCD是矩形，

故答案为NDAB=90。.

【题目点拨】

此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理.

16、11

【解题分析】

分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果.

详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)+5=1,

S2=|[(-2—1门+(2—Ip+(0—I)2+(1—+(4—1)2]=|(9+1+1+9)=4,

故答案为1,1.

点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

17、12

【解题分析】

结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的

面积=a2开方即可求边长.

【题目详解】

字母B所代表的正方形的面积=169-25=144

所以字母B所代表的正方形边长a=7144=12.

故选12.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力.

18、1

【解题分析】

试题解析：,•,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,

二菱形的面积S=-AC»BD=-x8x6=l.

22

考点：菱形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=x+40;(2)3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个;

(3)能

【解题分析】

试题分析：(1)根据总价=单价x数量，即可得到结果；

(2)根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；

(3)先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.

(1)v=3x+2(20-x)=x+40\

,、_L,BX^d20x+3(20-x)>264(0

(2)由题意得+6(20-x)<708&

解①得x>12

解②得x<14

二不等式的解为12<x<14

A是正整数

.••X的取值为12,13,14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；

(3)；y=x+40中,v随x的增加而增加,要使费用最少，则x=12

二最少费用为y=x+40=52(万元)

村民每户集资700元与政府补助共计：700x264+340000=524800>520000

,每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.

考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数.

20、(1)证明见解析；(2)能，10；(3)U/或U12,理由见解析.

2

【解题分析】

(1)利用矩形的性质和直角三角形中30所对应的直角边是斜边的一半进行作答；

(2)证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；

(3)分别讨论若四边形AE。b是平行四边形时，则①NOFE=90。或②NOE歹=90。，分情况讨论列等式.

【题目详解】

解：(1)•..四边形A3。是矩形

:.ZB=90°

在RthABC中，NAC3=90°-NB4C=30°

'：AE=2tCF=4t

又「RSC。尸中，ZACB=30°

：.OF=—CF=2t

2

：.AE=OF

(2)'：OF//AB,AE=OF

四边形AEOF是平行四边形

当AE=A尸时，平行四边形AEOb是菱形

即:2U60-4/

解得：/=10

...当/=10时，平行四边形AEOF是菱形

(3)①当NO尸E=90°时，

贝!J有：EF//BC

ZAFE=ZACB=30°,ZAEF=ZB=90°

在RSAE尸中，ZAFE=30°

：.AF=2AE

即：60-4U2X2/

解得：/=E

②当NOEF=90°时，四边形AEO尸是平行四边形

则有：OE//AC

：.NA尸E=NOEF=90°

在及AAEF中，ZBAC=60°,ZAEF=30°

：.AE=2AF

即：2U2X(60—4力

解得：t=12

.••当u”或U12时，AOEF为直角三角形.

2

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中30角的综合运用，根据题目中不同

的信息列出不同的等式进行解答.

21、(1)1,15,60；(2)42,画图见解析.

【解题分析】

(1)根据函数图象可以解答本题；

(2)根据题意画出函数图像，可以求得所在直线函数解析式和OE所在直线的解析式，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30+2=15km/h,甲的速度是：60+l=60km/h,

故答案为1,15,60；

(2)画图象如图.

设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为：y=kx+b(k丰0),

由题意可知，M(2.5,60),N(3.5,0),

'6Q=2.5k+b左=—60

将点M、N代入可得:解得

0=3.5k+b6=210

甲在返回时对应的函数解析式为：y=-60X+210

设0E所在直线的解析式为：y^kxx,

.•.30=2%，解得左=15,

所在直线的解析式为：y=15x,

联立1,

[y=-60x+210

消去x得y=42(km)

答：甲、乙两人第二次相遇时距离4地42千米.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件.

22、(1)从左到右依次填7,7,0.4；(2)王亮的成绩比较稳定；(3)选王亮，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为李亮每次投篮平均数；根据众数定义，王刚投篮出现次

数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差.

(2)比较他们两人的方差的大小，方差越小越稳定；

(3)从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要

【题目详解】

解：(1)李刚投篮的平均数为：(4+7+7+8+9)+5=7个，

王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；

王亮的方差为：S2=1[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4个

⑵王亮的成绩比较稳定.两人投中个数的平均数相同；从方差上看，王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的方差，

所以王亮的成绩比较稳定.

⑶选王亮，理由是成绩稳定或者选李刚，理由是他具有发