四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末检测试题理

PAGE四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末检测试题理（本试卷满分150分，答题时间120分钟）留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内z对应的点的坐标为A.B.C.D.2.命题“”的否定是A.B.C. D.3.我国古代有着辉煌的数学探讨成果，其中《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉.魏.晋.南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外爱好拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部是汉.魏.晋.南北朝时期专著的概率为A.B.C.D.4.若命题命题且，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要条件X234paba5.若随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)＝A.2a＋2bB.2a＋bC.D.36.的绽开式中的常数项是A.B.C.D.7.在某项测量中，测得变量.若在内取值的概率为，则在内的取值的概率为A.B.C.D.8.设某项试验的胜利率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的胜利次数，则D(X)等于A.B.C.D.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为A.B.C.D.10.若在是增函数，则实数的取值范围为A.B.C.D.11.甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选选修课程相同的门数为，则为A.B.1C.D.12.已知函数，，若方程仅有1个实数解，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.13.曲线在点处的切线方程为.14.A家庭有一对夫妻和两个女儿，B家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A家庭的两个女儿要相邻，B家庭的两个儿子要相邻，并且为了平安起见，两位爸爸要坐在两端.那么这8人的排座方法种数为.15.为了调查中学学生参与课外爱好活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530依据表中的数据，及观测值（其中），参考数据：0.050.0250.0103.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过前提下，认为选择舞蹈与性别有关.16.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，，若则不等式的解集为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数（1）求函数的极值；（2）求函数在上的值域.18.（12分）某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教化技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成果（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数;（2）将频率视为概率，从该校高三学生中随意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望.19.（12分）如图，面BCC1B1是某圆柱的轴截面(过上、下底面圆心连线的截面)，线段AA1是该圆柱的一条母线，BC＝2AB，点D为AA1的中点.(1)当点E为棱BC的中点时，求证：AE//平面BC1D；(2)当轴截面BCC1B1是边长为2的正方形时，求平面BDB1与平面BC1D所成角的正弦值.20.（12分）某5G科技公司对某款5G产品在2024年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：月份1234月销售单价（百元）98.88.68.4月销售量（万件)73798385(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，依据1月至4月的数据，求出y关于x的回来直线方程；(2)预料在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍旧听从(1)中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本)附参考公式和数据：.21.（12分）已知命题p：关于的不等式的解集为，命题q：函数的定义域为R，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.22.（12分）设函数（1）探讨函数的单调性；（2）令，，对于随意，，总有成立，求实数的取值范围.雅安市2024—2025学年下期期末检测中学二年级数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共60分）123456789101112BDCADBCDCBDD二、填空题（每题5分，共20分）14.192种15.0.02516.三、解答题17.（10分）解：（1），1分令2分所以函数在和上单调递增，3分在上单调递减。4分=，5分由（1）知在上单调递减，在上单调递增，7分又因为，9分在上的值域为：10分18.（12分）解：（1）从样本数据的频率分布直方图可以估计样本的众数：；1分平均数：；3分设中位数为，则：所以，因此中位数为。5分选填题的训练的质量指标值位于内的概率为：；6分又因为的可能取值为：0，1，2，3所以；；；；8分所以的分别列为：012310分所以12分19.（12分）（1）证明：取中点，连接,,又因为为中点，2分,所以四边形为平行四边形，,4分又因为,,5分解：由题意知两两垂直，以为原点，以,,,为,建立空间直角坐标系；又因为,且,所以,所以,,7分设平面的一个法向量，则：,所以，9分又因为是平面的一个法向量，所以，11分所以平面与平面所成角的正弦值为12分（12分）解：，1分2分=4分6分所以关于的线性回来直线方程为：8分设利润为Z，则：10分所以当时，即月销售单价应定为810元时，才能获得最大月利润。12分21.（12分）解：由P命题知：，由命题知：当时，不符合题意，所以；2分当时，，4分所以综上所述：6分又为假命题，为真命题，所以当假真时，；8分当真假时，；10分所以，综上所述的取值范围为：12分22.（12分）解：（1）定义域：，1分因为，所以2分当时，即时，恒成立，全部在（0，+）上单调递增;3分