2023-2024学年贵州省黔南州中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年贵州省黔南州中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果:

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

2,吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271X105

3.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若NDOF=142。，则

ZC的度数为（）

4.如图，在R3ABC中，NACB=90。，ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为（）

CB

A.B.1C.D.

5.如图，四边形ABCE内接于。O,ZDCE=50°,贝！|NBOE=()

A.100°B.50°C.70°D.130°

6.下列说法正确的是（）

A.-3是相反数B.3与-3互为相反数

C.3与g互为相反数D.3与-工互为相反数

3

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

8.如图，E歹过对角线的交点O,交AO于E,交8c于凡若口A3。的周长为18,0E=X.5,则四边形

E尸CZ＞的周长为（）

A.14B.13C.12D.10

9.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若N8=60。，AC=3,则CD的长为

D

A.6B.273C.^3D.3

10.如图，圆弧形拱桥的跨径AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）米

A.6.5B.9C.13D.15

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺提作图：作T线段等于已陵段.

已知：线段A8.

A--------------B

求作：线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下：

如图：A'15

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心,AB长为

半径作弧交比于。.CDE

f

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

12.因式分解：-3x2+3x=.

k

13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=—（x<0）

X.

的图象经过点C,则k的值为.

14.如图，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长

线上，当扇形AOB的半径为2后时，阴影部分的面积为

ODBE

15.如图，在长方形ABCD中，AF1BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形对，有面

积相等但不全等的三角形对.

16.如图，nABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且ACJ_BD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

为正方形.

3

17.若点A(Lm)在反比例函数y=一的图象上，则m的值为.

x

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出△ABC

关于左轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiG的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与小AiBiCi

的相似比为2：1.

19.(5分)如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(4a,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐

标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，W,C,求点A，的坐标

及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速

运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们

相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

20.（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检

测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进

行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型ABABO

人数

—105—

（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献

血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

21.（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景

点D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路

的长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

22.(10分)(1)解方程：--------=0；

l-2xx+2

3%-2>1

（2）解不等式组<,并把所得解集表示在数轴上.

x+9<3(x+l)

23.（12分）如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE±BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

AADF^ADEC；若AB=8,AD=65AF=4G求AE的长.

24.（14分）如图所示，在RtZkABC中，NACB=90°,用尺规在边BC上求作一点P,使A4=P5；（不写作法,

保留作图痕迹）连接AP当E>3为多少度时，AP平分NC4B.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为W(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为工1(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选c.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

3、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出ZB=ZFOE,进而得出NOOF=/A+N5,利用三角形内角和解答即可.

详解：•将△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB^142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

4、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

ZACB=90°,ZA=30°,

BC=LAB.

BC=2,

,AB=2BC=2-2=4,

D是AB的中点,

CD=UB=-.4=2.

■J

.-E,F分别为AC,AD的中点，

EF是XACD的中位线.

?.EF=CD=（-2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

5、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

：.ZA=ZDCE=50°,

由圆周角定理可得，ZBOE=2ZA=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它

相邻的内角的对角）.

6、B

【解析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与g互为倒数，错误；

D、3与-g互为负倒数，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.

7、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

8、C

【解析】

•••平行四边形A5C。，

：.AD//BC,AD=BC,AO=CO,

：.ZEAO=ZFCO,

•.•在△4后0和小。尸。中，

NAEO=NCFO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

：./\AEO^/\CFO,

：.AE=CF,EO=FO=1.5,

,ZC四娜ABCD=18,/.CD+AD=9,

：.C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选c.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

9、D

【解析】

解:因为AB是。O的直径，所以NACB=90。,又。O的直径AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，NA=30。,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

10、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股

定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理，得产=36+(r-4)2,解得「=6.5

IlliI

A.............B

O

考点：垂径定理的应用.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：Y两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

12、一3x(x—1)

【解析】

原式提取公因式即可得到结果.

【详解】

解：原式=-3x(x-1),

故答案为-3x(x-1)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

13、-6

【解析】

分析：•••菱形的两条对角线的长分别是6和4,

AA(-3,2).

•.•点A在反比例函数y=&(x<0)的图象上，

X

•*.2=—,解得k=-6.

-3

【详解】

请在此输入详解！

14-,n-1

【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算

即可求解.

【详解】

连接OC

\•在扇形A05中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧A8的中点，

：.ZCOD=45°,

：.OC=yf2CD=ly/2，

:.CD=OD=1,

/.阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=45M2点>_£“J

~360-2

=71-1

故答案为71-1.

【点睛】

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度.

15、11

【解析】

根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。，然后利用“边角边”证明RtAABD

和RtACDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.

【详解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中,

AB=CD

<ZBAD=ZC=9Q°,

AD=BC

/.RtAABD丝RtACDB（SAS）；

有，ABFD与ABFA,ZkABD与AAFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等，但不全等.

故答案为：1;1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.

16、ZBAD=900（不唯一）

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,fiAClBD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

17、3

【解析】

,3

试题解析：把A（1，m）代入y=—得：机=3.

X

所以机的值为3.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案;

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：（1）如图所示：△AiBiCu即为所求；

（2）如图所示：△A2B2c2,即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

19、（1）4,（20,2点）；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为160-16；（3）。=|.

【解析】

（1）连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

（2）根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A'C,A，E,再求出面积即可；

（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

AOCA为等腰RtA,

.*.AD=OD=；OC=2&,

・••点A

,四边形AOBC是正方形,

•NAOB=90，/AOC=45.

,将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45，

.点A'落在x轴上.

.OA,=OA=4.

.点A'的坐标为（4,0）.

*OC=4A/L

•A'C=OC—OA'=4夜一4・

•四边形OACB,OA'C'B'是正方形,

•NOA'C'=90，NACB=90.

•NCA'E=90，NOCB=45.

•^A,EC=^OCB=45.

•A'E=A'C=40—4・

・・_1_12_

*,SAOBC=5S正方形AOBC=5X4=8,

SAA，EC=3A'c•A'E=g(4应—4『=24—16亚，

***S四边形OA，EB=S^OBC—SAAEC=8—(24—=16A/5—16.

工旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为160-16・

(3)设t秒后两点相遇，3t=16,.*.t=一

3

①当点P、Q分别在OA、OB时，

；/POQ=90,OP=t,OQ=2t

.•.△OPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=:7.

3

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=］时AOPQ是等腰三角形

【点睛】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

20、(1)50,20；(2)12,23；见图；(3)大约有720人是A型血.

【解析】

【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总

人数即可求得m的值；

(2)先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的

人数.

【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5+10%=50(人)，

所以m=—x100=20,

故答案为50,20；

(2)。型献血的人数为46%x50=23(人),

A型献血的人数为50-10-5-23=12（人）,

补全表格中的数据如下:

血型ABABO

人数1210523

故答案为12,23；

(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=竺=9，

5025

6

3000x一=720,

25

估计这3000人中大约有720人是A型血.

【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信

息是解题的关键；随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

21、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DELAC于点E,

过点A作AFLDB,交DB的延长线于点F,在RtADAF中，ZADF=30°,

11

；.AF=—AD=—x8=4,..DF=yjAD2—AF2=-\/82-42=4^3»

22

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=752-42=3，

AF4

/.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinZABF=——=-,

AB5

__DB4

在RtADBE中，sinZDBE=——，'：ZABF=ZDBE,.\sinZDBE=-,

BD5

1612

.\DE=BD«sinZDBE=-x（4J3-3）=^3~~31（km）,

55

景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

(2)由题意可知NCDB=75。，

4

由（1）可知sin/DBE=]=0.8,所以NDBE=53。,

:.ZDCB=180°-75°-53°=52°,

*DBDE3.1z,

在RtADCE中，sinZDCE=——，/.DC=--------7=------E(km),

DCsin520.79

二景点C与景点D之间的距离约为4km.

22、(1)x=1;⑵x>3；数轴见解析；

【解析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可;

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：x=—j,

检验：当》=—工时，(l-2x)(x+2)邦，所以x=—』是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g;

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