2024年贵州省安顺市中考数学一模试卷（含解析）

2024年贵州省安顺市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的微信零钱明细

中看到，收入200元被记作+200元，则-35元表示（）

A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元

2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图

标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

人帆）B9C&0软

中国探火中国探月中国行星探测SMocH

CLEPMarsCHINAROCKET

3.随着“村超”和“村B4”成为贵州响当当的名片，带动贵州旅游业火爆出圈、走向全国.2024年龙年春

节期间，旅游成为“新年俗”，贵州省累计接待国内游客约2502万人次，2502万用科学记数法可表示为

（）

A.2502x104B.2.502x106C.2.502x107D.25.02x106

4.如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）

正面

A.x2-x3=x6B.x3x2=xC.(x2)3=%5D.x2+x3=x5

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若Nl=20。，贝吐2的度数是（）

B.20°C.25°D.40°

7.“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不正确

8.关于x的方程/-mx-3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

9.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知

电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小

灯泡发光的概率为（）

5

A,6-

BC.

9

1-

D

1

-

2

3

4-

10.如图，在△力BC中，NA=30。，乙4cB=90。，BC=4,以点力为圆心，AC长

为半径画弧，交4B于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A。B

A.8<3-4TTB.81—2兀C.16<3-8/rD.1673-4TT

11.如图，在△NBC中，BC=6,AC=8,zC=90°,以点B为圆心，BC

长为半径画弧，与AB交于点£）,再分别以4、。为圆心，大于，AD的长为

半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、4B于点E、F,则

AE的长度为（）

,5

A，2

B.3

12.如图，2C为矩形48CD的对角线，己知4。=3,C。=4,点P沿折线C一力一£）以每

秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作PE1BC于点E,则ACPE的面积

y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.分解因式：y2-1=.

14.若一个正多边形的一个内角是140。，则这个多边形的边数为.

15.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著仇章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框

图，如果输出小的值为5,那么输入x的值为

16.在边长为4的正方形A8CD中，点E在48边上，点N在4。边上，点M为8c中点，连接DE、MN、BN,若

DE=MN,cos^AED=圣，则BN的长为

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

X—3(%—2)<4

(1)解不等式组:1+2%1

.M>XT

(2)小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，回答问题：

化简3+2-注？

%+2

解：原式=(x+2)(久+2)—x(久+4)第一步

=(x2+4%+4)-(x2+4久)第二步

=4第三步

①小红同学的解答从第步出错的；

②请写出正确的化简过程.

18.(本小题10分)

如图，平行四边形4BCD中，AC1BC,过点。作DE〃/1C交BC的延长线于点E,点M为力B的中点，连接

CM.

(1)求证：四边形4DEC是矩形；

(2)若CM=6.5,且AC=12,求四边形2DEB的面积.

19.(本小题12分)

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商

机.某自行车行经营的2型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200

元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

(1)4型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批a型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过a型车数量的两倍.已

知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货

才能使这批自行车销售获利最多？

20.(本小题10分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以

下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+小性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

X-2-1012345

y654a21b7

(1)写出函数关系式中机及表格中a,6的值：

m=,a=,b=；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性

质：;

(3)已知函数丫=号的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-2久+6|+M＞手的

解集.

21.(本小题10分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便

于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷4B长为5米，与水平面的

夹角为16。.

⑴求点a到墙面8c的距离；

(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长,(结果精

确到0.1米；参考数据：s出16。=0.28,cosl6°«0.96,tan16°«0.29)

22.(本小题12分)

如图1,已知RtA4BC中，/-ACB=90°,AB=10,BC=m,点。在4c上，连接B。，作CE14B,交M

BDC的外接圆。。于点E,连结DE和BE.

⑴求证：乙BDE=N4；

(2)如图2,若点。是AC中点，当爪=6时，求BE的长.

23.(本小题12分)

学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐

标系中，一个单位长度代表1米长，佳佳在点2(6,1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线Ci：y=

以％-3产+2的一部分，亮亮恰在点8(0,爪)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线。2：y=

一+m+1的一部分.

OO

(1)求抛物线6的函数解析式：

(2)若佳佳向前跑1米，再竖直向上跳0.5米，刚好接到沙包，求出此时n的值；

(3)若佳佳发现在久轴上方1米的高度上，且到点4水平距离不超过1米的范围内可以接到沙包，请直接写出

符合条件的门的取值范围.

y/m

O6x/m

24.(本小题12分)

综合与实践

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.

(1)【初步尝试】：如图1,已知RtAABC中，NC=90。，AB=5,BC=4,P为AC上一点，当

AP=—时，AABP与ACBP为积等三角形；

(2)【理解运用】：如图2,△48。与AaCD为积等三角形，若AB=3,AC=5,且线段4。的长度为正整

数，求力D的长；

⑶【综合应用】：如图3,已知RtAABC中，乙4c8=90。，分别以AC,48为边向外作正方形4BDE和正

方形ACFG,连接EG,求证：△AEG与△ABC为积等三角形.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,：收入200元被记作+200元，则-35元表示支出35元.

故选：B.

根据正负数的意义即可得.

本题考查了正负数，掌握负数的意义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知4,B,C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可.

本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：2502万用科学记数法可表示为25020000=2.502xIff.

故选：C.

根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为

整数.解题关键是正确确定a的值以及几的值.

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是关键.

4.【答案】C

【解析】解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个正方形，

故选：C.

找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中.

本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：A.x2-x3=x5,故本选项不合题意；

8.炉+/=%，故本选项符合题意；

C.(x2)3=%6,故本选项不合题意；

D/与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.

故选:B.

分别根据同底数塞的乘法法则，同底数幕的除法法则，塞的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即

可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法，幕的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角尺，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.由平行线的性质43=

Z1=20。，再由等腰直角三角尺的锐角度数都是45。进行求解即可.

【解答】

解：如图,

•••AB//CD,

：.Z3=zl=20°,

•••三角形是等腰直角三角尺，

Z2=45°-43=25°,

故选C.

7.【答案】C

【解析】解：“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是随机事件，

故选：C.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

8.【答案】4

【解析】解：/=(-m)2-4x1x(-3)=m2+12>0,

.•.方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解.

此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，熟练掌握一元二次方程a/+

bx+c=0(a40)根的判别式4=b2-4ac,当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程

有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、S,关闭时，

小灯泡发光的概率为|.

6

故选：A.

用所求情况数除以总情况数即可解答.

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•♦•/4=30。，2LACB=90°,BC=4,

,,,S阴影=S—BC_S扇形ACD

_AC-BC307rx(473)2

=~2360

_4V5x4307rx48

=~2360~

=8V-3—4TT,

故选:A.

根据锐角三角函数可以得到AC的值，根据图形可知：S阴影=S»ABC—S扇形ACD，然后代入数据计算即可.

本题考查扇形面积的计算、含30。角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

11.【答案】A

【解析】解：由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段AO的垂直平分线，

•・•BC=6,AC=8,乙C=90°,

AB=V62+82=10,

AD=AB-BD=4,

1

・•.AF=^AD=2,

•・•/,EAF=^BAC,^AFE=乙ACB=90°,

AEF^AABC,

tA£_AF

''AB~AC9

oAE2

即n而，，

解得AE=

故选：A.

由题意得，BC=BD=6,直线MN为线段40的垂直平分线，由勾股定理得ZB=V6?+8?=10,进而可

得川=2,证明△AEFsUBC,可得若=喋，即萼求出AE，即可得出答案.

AD/IC1Uo

本题考查作图-基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点

是解答本题的关键.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，及一次函数和二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性

质是解题的关键.

根据点P运动路径分段写出ACPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可.

【解答】

解：BC//AD,

：./.ACB=/.DAC,

•••LPEC==90°,

.■.APCESACAD,

CP__PE

AC~AD~~CD

•••AD=3,CD=4,

•••AC=VXO2+CD2=5,

.•.当p在ca上时，即当o<久w5时,

CD-PC4

AD-PC3

虑=寸=/,

l„„„13462

■■■y--PnExCE=-x-xx-x=­x

当P在上运动时，即当5<%<8时,

PE=CD=4,

CE=8—%,

1i

y=-PExCE=-x4x(8—%)=16—2x,

综上，当0<xW5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5<xW8时，函数图象为一次

函数图象，且y随x增大而减小，

则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致为：

故选D

13.【答案】(y+l)(y-1)

【解析】解:原式=(y+l)(y-1).

故答案为：(y+l)(y—l).

运用平方差公式：a2-b2={a+b)(a-6)可直接进行因式分解.

本题考查了因式分解-运用公式法，关键在于学生熟练掌握平方差公式进行因式分解.

14.【答案】九

【解析】解：180°-140°=40°,

360°+40°=9.

故答案为：九.

由多边形的每一个内角都是140。先求得它的每一个外角是40。，然后根据正多边形的每个内角的度数x边数

=360。求解即可.

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数X边数=360。是解题的关键.

15.【答案】-8

【解析】解：根据题意得：6=煤+1=5,

整理得：|用=8,

解得：x=8或久=-8,

当％=8时，8>3,此时租=64—8+3=59,不符合题意，舍去，

则第=-8.

故答案为：-8.

根据程序框图的结果m确定出输入的数字即可.

此题考查了代数式求值，有理数的混合运算，以及数学常识，弄清程序框图中的运算是解本题的关键.

16.【答案】5或YT7

【解析】解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1,取4。的中点G,连接MG,

•・,点M为正方形A8CD的边BC中点,

MG1AD,MG=AB=AD,

.­•乙MGN=ZX=90°,

在RtAADE^Rt△GMN中，

(DE=MN

UD=GM'

RtAADE^RtAGMN(HL),

•••乙GNM=乙AED,

cos乙GMN=cos^AED=乌=第，

17MN

:,没GN=dx，MN=17%,

•••GN2+GM2=MN2,

・•・17x2+16=289/,

•一VT7

••“一亍’

・•.GN=1,

・•.AN=1,

BN=7AB2+AN?=V16+1=/17;

②如图2,取AO的中点G,

GN

AD

图2

同理可得Rt△力DE义Rt△GMN(HL),

・•・乙GNM="ED,

„_V17GN

cosZ-GMN=cosZ-AED==—>

17MN

・••设GN=Nix,MN=17%,

・・•GN2+GM2=MN2,

・•・17x2+16=289/,

x=-----，

17

・•.GN=1,

：.AN=3,

BN=7AN?+AB?=V9+16=5,

故答案为：5或y17.

分两种情况讨论，由“HL”可证Rt△ADE义Rt△GMN,可得NGNM二乙AED,由锐角三角函数可求GN=

1,由勾股定理可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形,解决本题的关键是掌握正方形的性

质.

17.【答案】一

%-3(%-2)<40

【解析】解：（

1）罪>%-1②

3

解不等式①，去括号得，x-3x+6<4,

移项，合并同类项得，-2xW-2,

系数化为1得，%>1：

解不等式②，去分母得，1+2x>3x-3,

移项，合并同类项得，一乂>一4,

系数化为1得，x<4,

故不等式组的解集为：1<x<4；

(2)①小红同学的解答从第一步出错的,

故答案为：一；

②“一.

(x+2)%(%+4)

—x+2x+2

%2+4%+4—%2—4%

—x+2

__4_

=x+2,

(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

(2)①根据分式的混合运算法则求解即可；

②根据分式的混合运算法则求解即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，分式的混合运算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则和分式的混合运算法则是解答此题的关键.

18.【答案】(1)证明：平行四边形A8CD中，AD//BC,

AC1BC,

・•・/,ACE=乙ACB=90°

・••乙DAC=^ACE=90°,

•••DE//AC,

•••Z-ACE="=90°,

・•・乙DAC=4ACE=NE=90°,

・•・四边形ZDEC是矩形；

(2)解：・・・ZCJ_BC,点M为ZB的中点，CM=6.5,

AB=2CM=13,

在中，BC=y/AB2-AC2=5,

平行四边形ABC。中，AD=BC=5,

在矩形/DEC中，AD=CE=5,

・•・四边形4DEB的面积=S矩形ADEC+S*CB

=AC-CE+^AC-BC

1

=AC-CE+^AC-BC

1

=12x5+/12x5

=90.

【解析】(1)利用平行线的性质分析可得N»4C=4ACE=4E=90。，从而求证四边形/DEC是矩形；

(2)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公

式计算求解.

本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的

性质及矩形的判定方法是解题关键.

19.【答案】解：(1)设去年/型车每辆售价%元，则今年售价每辆为。-200)元，由题意，得

80000_80000(1—10%)

xX—200'

解得：%=2000.

经检验，％=2000是原方程的根.

答：去年/型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进/型车Q辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

••・8型车的进货数量不超过/型车数量的两倍，

・•・60—a<2a,

a>20.

•・,y=-300a+36000,

k=-300<0,

・•.y随a的增大而减小.

a=20时，y有最大值

••.B型车的数量为：60—20=40辆.

.••当新进4型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，

解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

(1)设去年4型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(久-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即

可；

(2)设今年新进2型车a辆，贝IB型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范

围就可以求出y的最大值.

20.【答案】(1)—2；3；4；

解：(2)图象如下图，

当％=3时函数有取小值y=1；

(3)%<0或%>4.

【解析［解：(1)当久=0时，|6|+租=4,

解得：m=-2,

即函数解析式为：y=%+|-2%+6|-2,

当％=1时，a=1+|-2+6|-2=3,

当％=4时，b=4+|-2x4+6|-2=4,

故答案为：-2,3,4；

(2)见答案；

⑶根据当y=%+|-2x+6|-2的函数图象在函数y=坐勺图象上方时，不等式x+|-2%+6|-2>^

成立，

x<0或久>4.

本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质，熟练掌握描点作图和一次函数及反比例函数图象性质是解

题的关键.

(1)代入一对小y的值即可求得ni的值，然后代入x=1求a值，代入x=4求b值即可;

(2)利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；

(3)根据图象位置关系求出即可.

21.【答案】解：(1)过点4作4F1BC,垂足为F,

在RtAABF中，4B=5米，Z.BAF=16°,

•••AF=AB-cos16°«5x0.96=4.8（米）,

.••点4至I］墙面BC的距离约为4.8米；

（2）过点4作AG1CE,垂足为G,

由题意得：AG=CF,AF=CG=4.8米，

•••CD=1.8米，

DG=CG-CD=4.8-1.8=3（米），

在RtAADG中，Z.ADG=45°,

AG=DG-tan45°=3（米），

•••CF=AG=3米，

在ABF中，4B=5米，Z.BAF=16°,

BF=AB-sinl60-5x0.28=1.4（米）,

BC=BF+CF=1.4+3=4.4（米）,

••・遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.4米.

【解析】（1）过点4作AF1BC,垂足为F,在RtAABF中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解

答；

(2)过点4作AG1CE,垂足为G,根据题意可得：AG=CF,力尸=CG=4.8米，从而可得DG=3米，然后

在RtAADG中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，从而求出CF的长，再在RtAABF中，利用锐角三

角函数的定义求出BF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

22.【答案】(1)证明：如图：设CE与AB相交于点F,

•••/.ACB=90°,

.­.AABC+〃=90°,

•・,CE1AB,

・•・乙CFB=90°,

・•・乙B+乙BCF=90°,

Z-BCF=Z-Af

Z-BCF=Z-BDE,

・•・Z-BDE=Z-A；

(2)解：•・•^ACB=90°,AB=10,BC=6,

AC=7AB2-BC?=V102-62=8,

•・,点。是AC中点，

・・.AD=CD=\AC=4,

BD=7BC?+CD2=V62+42=2/13,

•••四边形BCDE是。。的内接四边形，

•••乙DEB+乙DCB=180°,

・•・乙DEB=180°-乙DCB=90°,

•••Z.DEB=Z.DCB,

•・•乙BDE=Z.A,

•••△ABCs二DBE,

.BC_AB

••,

BEBD

.A-io

''~BE=2W

解得：BE=^-，

.■•BE的长为呼.

【解析】(1)设CE与AB相交于点尸，根据已知可得：乙48C+NA=90。，再根据垂直定义可得NCF8=

90°,从而可得NB+乙BCF=90°,进而可得NBCF=”,然后利用同弧所对的圆周角相等可得NBCF=

乙BDE,从而可得NBDE=N4即可解答；

(2)先在RtZkABC中，利用勾股定理求出力B的长，再利用线段的中点求出CD的长，从而在BCD中，利

用勾股定理求出BD的长，然后根据圆内接四边形对角互补可得NDEB=ADCB=90。，从而可证A/IBCSA

DBE,再利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)把4(6,1)代入y=a(x-3)2+2得，9a+2=1,

解得a=

••・抛物线G的解析式为y=——3)2+2；

1

(2)对于y=一久%—3)2+2,

当久=0时，y=1,

••・8(0,1),

：.m=1,

・•・抛物线。2：y——A%?+J%+zn+1=—ix2+[%+2,

oooo

佳佳向前跑1米，再竖直向上跳0.5米，此时佳佳坐标为(5,1.5),

把(5,1.5)代入y=—，2+袅+2得，

OO

-ix52+^x5+2=1.5,

OO

解得九=4.2；

(3)),・•佳佳在无轴上方lzn的高度上，且到点/水平距离不超过1租的范围内可以接到回传回来的沙包，

・•・抛物线。2需要经过连接点(51)和(7,1)的线段.

①抛物线。2经过点(5,1).

1=-