2024年天津市河东区中考数学一模试卷（含解析）

2024年天津市河东区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（—3）x（—手的结果等于（）

101

A.-yB.iC.1D.-1

2.估计，石的值在（）

A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

A鉴B古C知D今

5.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟

十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m,423000用科学记数法可表示为（）

A.423x103B.42.3x104C.4.23x105D.0.423x106

6.计算cos30。—苧的值等于（）

B号D.芽

A.0J2

7.计算含-”的结果正确的是（）

「2%-ln%2—%—1

c•耳

x+1x—1口12_i

2

8.若点4(久1，一4),5(X2,1)-C(%3,4)都在反比例函数丫=--的图象上.则%I，久2,'的大小关系是()

A.<%2<%3B.x2<x3<xrC.xr<x3<x2D.x3<xr<x2

9.若%「上是方程/一2%—3=0的两个根，贝！J()

A.+久2=—2B./+型=3C.%i%2=-3D./冷=2

10.如图，在乙4。5中，以点。为圆心，5为半径作弧，分别交射线。4OB于点C,D,再分别以C,。为圆

心，C。的长为半径作弧，两弧在乙4。8内部交于点E,作射线。凡若。£=8,则C,。两点之间的距离为

()

A.5B.6C.572D.8

11.如图，在△ABC中，^ACB=90°,。是斜边48的中点，把A4BC沿着CD折

叠，点B的对应点为点E,连接4E,下列结论一定正确的是（）

A.AD+DE=AB

B.4CDE=60°

C.AE+EC=AC

D.AB//EC

12.如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=

—+i的一部分（水平地面为x轴，单位：）,有下列结论：①出球点

44m

a离点。的距离是16；②羽毛球最高达到靠小；③羽毛球横向飞出的最远距离

是3小；其中，正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球

为绿球的概率为.

14.计算：(-a3b)2=.

15.计算(CI+713)(AA31-的结果为.

16.一次函数y=-%+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,3),贝b的值为.

17.如图，在AABC中，^BAC=90°,AB=AC,点E在AABC外，连接4E,BE,CE,过点2作2F1

AE,交CE于点F,连接BF,若46=4?=^8?=，2则：

(I)线段EF的长等于一；

(II)ZkABC的面积为.

的(不要求证明)

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

3%+3>4x①

解不等式组

1+2%>-3②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得—

(H)解不等式②，得

(Ill)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；

(IV)原不等式组的解集为.

__________IIIIIIIII

-3-2-1012345

20.(本小题8分)

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果,

绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的家庭个数为，图①中小的值为一

(II)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.(本小题10分)

已知点4B,C在。。上.

(I)如图①，过点力作。。的切线EF,交BC延长线于点E,D是弧BC的中点，连接。。并延长，交BC于点

G,交。。于点H,交切线EF于点F,连接B4BH,若=24。，求NE的大小;

(II)如图②，若N&OC+NB=135。，O。的半径为5,BC=8,求4B的长.

图①图②

22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔力B前有一段高为DE的台阶，已知CD的长为

5米，高。E为3米，点、E、C、4在同一条水平直线上.在点。处测得点B的仰角为45。，在点。处测得点B的仰

角为38.7。.

B

D\38.7*/二

丽d・：

ECA

（I）求理的长；

（II）设塔28的高度为八（单位：m）.

①用含有h的式子表示线段EA的长；

②求塔48的高度（tcm38.7。~0.80,结果保留整数）.

23.（本小题10分）

已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家0.6M71,公园离小天家0.8km,小天从

家出发，先用了8根讥匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了3小讥到公园锻炼；从公园出来

后，接着用了10爪出匀速步行回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小天

(I)①填表:

小天离开家的时间/机加181558

小天离开家的距离/Mn—0.6——

②填空：小天从文具店到公园的速度为fcm/min；

③当28<%<68时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式;

(II)当小天离开文具店30小出时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为

0.05/cm/min,那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？(直接写出结果即可).

24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，。为原点，直角三角形。48的顶点2(2门,0),4比4。=30。，菱形CDEF的顶点

C(0,l)，E(-2G1),F(-A<3,0).

(I)填空：如图①，点B的坐标为，点。的坐标为；

(H)将菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C'D'E'F',点C,D,E,F的对应点分别为C',D',E',

F',设FF'=t,菱形C'D'E'F'与直角三角形。4B重叠部分的面积为5.

(i)如图②，当边D'E'分别与48、。8相交于点M、N,边E'F'与。B相交于点P,边F'C'与AB相交于点Q,

且菱形C'D'E'F'与直角三角形O4B重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范

围；

25.(本小题10分)

已知抛物线y=；/+bx+c(6,c为常数)，与％轴相交于a,B两点(点4在点8的左侧)，与y轴相交于点C,

抛物线的顶点为。.

(I)若6=—2,c=—6.

①求点4和点。的坐标；

②连接4C并延长交BD的延长线于点E,求NCEB的度数；

(11)若点3的坐标为(一60),且c<—l,抛物线上的点F的横坐标为根，且一过点尸作FG1

BC,垂足为G.且DF〃BC,当BG+3FG=4/1时，求m的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：(—3)x(-1)=1,

故选：C.

根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可.

本题考查了有理数的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：■■■/36<743<749,即6<7,

，语的值在6到7之间，

故选：C.

先估算，盗的大小，从而判断其在哪两个整数之间，进行解答即可.

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数在哪两个整数之间.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【解答】

解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形.

故选：B.

根据轴对称图形的概念解答即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【解答】

解:423000=4.23X105,

故选C

6.【答案】A

【解析】解：cos30。-？

_/36

二孱T

=0.

故选：A.

首先计算特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

7.【答案】A

【解析】解：鲁^一去

2xx+1

-(%+1)(%—1)(%+1)(%—1)

2x—x—1

"(%+1)(%—1)

x—1

一(%+1)(%—1)

_1

%+i'

故选：A.

先通分，然后根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可.

本题考查了分式的加减，熟练掌握异分母的分式相加减的运算法则是解题的关键.

8.【答案】B

2

【解析】解：•••反比例函数y=--中，”+1)<0,

・•・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

V-4<0<1<4,

，B、C两点在第二象限，4点在第四象限，

•••%2<%3<，

故选:B.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析

式是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：因为巧，与是方程一一2乂-3=0的两个根，

所以久1+%2=2,X-yX2—3.

故选：C.

根据一元二次方程根与系数的关系即可解决问题.

本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解:连接CE,DE,CD,设CD与。E交于点尸，

由作图可知，OC=OD=CE=DE=5,

••・四边形OCED为菱形，

1

CDLOE,OF=EF=aOE=4,CF=DF,

由勾股定理得，CF=7。理-OF?=3,

•••CD=2CF=6,

即C,。两点之间的距离为6.

故选：B.

连接CE,DE,CD,设CD与。E交于点F,由作图可知，OC=OD=CE=DE=5,即四边形OCED为菱

__1

形，则可得0F=EF=50E=4,CF=VOC2-OF2=3,则CD=2CF=6.

本题考查作图一基本作图、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：在RtANBC中，^ACB=90°,。是斜边4B的中点，

•••AD—BD=CD,

根据折叠的性质可得，BD=DE,

AB=AD+BD=AD+DE,

故A选项正确，符合题意；

当48=60。时，△ECD为等边三角形，此时NCDE=60°,

•••NCDE不一定为60。，

故8选项错误，不符合题意；

当点E在AC边上时，AE+EC=AC,

当点E不在AC边上时，根据三角形三边关系可得，AE+EOAC,

故C选项错误，不符合题意；

当乙BCD=45。时，点E在4C边上，

此时2E和CD不平行，

故。选项错误，不符合题意.

故选：A.

根据折叠的性质可得BD=DE,贝ijAB=4D+BD=4D+DE,即可判断力选项；假如NCDE=60。，贝!]

Z5=60°,但无法得出NB的度数，则无法判断NCDE的大小，以此可判断B选项；根据三角形的三边关系

即可判断C选项；取一个特殊的点凡当点E在2C边上，此时4E和CD不平行，以此即可判断D选项.

本题主要考查折叠的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形的三边关系，熟练掌握折叠的性质是解题关

键.

12.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=L

则出球点4离地面点。的距离是1m,故①正确；

3「

V=—~1X£2+,-x+1,

,44

1,3、2,25

••・此次羽毛球最高可达到得n故②正确；

17

当y=0时，0=-彳％2+%+1,

J44

解得：%]=一1（舍去），&=4H3.故③错误；

其中，正确结论的个数是2个，

故选：C.

①当》=。时代入解析式求出y的值即可；

②将解析式化为顶点式求出顶点坐标即可；

③当y=。时代入解析式求出久的值即可.

本题考查了二次函数的性质的运用，二次函数顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时将二

次函数的解析式的一般式化为顶点式是关键.

13.【答案】卷

【解析】解：由题意可得，

从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为五，=5，

Z十3十。1i

故答案为：祭

根据题目中的数据，可以直接写出从袋中任意摸出一个球为绿球的概率.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

14.【答案】a6b2

【解析】解:（-a3b）2,=a6b2.

故答案为：a6b2.

直接利用积的乘方运算法则以及累的乘方运算法则求出答案.

此题主要考查了累的乘方运算以及积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键.

15.【答案】18

【解析】解：（向+百3（迎1—我）

=31-13

=18,

故答案为：18.

根据平方差公式计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用.

16.【答案】-2

【解析】解:一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后得到y=-x+4-3=-x+l,

•••平移后的函数图象经过点(a,3),

3——a+1,

解得Q=-2,

故答案为：-2.

根据平移的规律得到y=/c%+2-3,然后根据待定系数法即可求得/c的值，从而求得正比例函数的表达

式.

本题考查了，次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了，次函数的图象上点

的坐标特征.

17.【答案】25

【解析】解：(I);AF1AE,AE=AF=

在中，由勾股定理得：EF=AE2+AF2=2,

故答案为：2.

(H)连接如图所示：

.•.△ZEF为等腰直角三角形，

•••Z.AEF=^AFE=45°,

・•.AAFC=180°-Z.AFE=135°,

vAFLAE,Z.BAC=90°,

・•.Z.EAB+Z-BAF=90°,乙BAF+/.FAC=90°,

•••乙EAB=Z-FAC,

在^E/B和△FAC中，

AE=AF

乙EAB=/.FAC,

AB=AC

EA80△凡4c(SAS),

BE=CF,乙AEB=AAFC=135°,

.­•乙BEC=乙AEB-AAEF=135°-45°=90°,

•••&BF=0,

：.BF=2/2.

在RtABEF中，EF=2,BF=2y[2,

由勾股定理得：BE=VBF2-EF2=2.

CF=BE=2,

CE=EF+CT=2+2=4,

在RtABCE中，BE=2,CE=4,

由勾股定理得：BC=7BEZ+CE2=2/5.

在RtAABC中，AB=AC,BC=2",

由勾股定理得：AB2+AC2=BC2,

.­■2282=(2四2,

•••AB2=10,

1-1

2

■■■SAABC^-AB-AC^-AB^5.

(1)在/?144后尸中，根据==由勾股定理可得EF的长；

(II)连接BF,先证AAEF为等腰直角三角形，则N4EF=N2FE=45°,进而得乙4尸。=135。，再证△R4B

和△F4C全等得BE=CF,^AEB=^AFC=135°,则NBEC=N2EB—NZEF=90°,在RtABEF中由勾

股定理得BE=2,贝|CF=8E=2,CEEF+CF=4,在Rt△BCE中由勾股定理得BC=2门，由此可

得小4BC的面积.

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解等腰直角三角形的性

质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.

18.【答案】V29取AC,4B与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接。B与网格线

相交于点“，连接"F并延长与网格线相交于点/,连接力/并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与

GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.

【解析】解：(1)AB=V22+52=<29.

故答案为：AA29；

(2)如图，点Q即为所求;

方法：取AC,4B与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接0B与网格线相交于点

H,连接并延长与网格线相交于点/,连接4并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与的延长线相交

于点Q,则点Q即为所求；

理由：可以证明NPC4=NQC8,/-CBQ=/.CAP=60°,

•••AC=CB,

.■.^ACP^^BAQQASA),

.­./.ACP=^BCQ,CP=CQ,

：.4PCQ=/.ACB=60°,

・・.△PCQ是等边三角形.

故答案为：取力C,4B与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于

点H,连接HF并延长与网格线相交于点/,连接4/并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相

交于点Q,则点Q即为所求.

(1)利用勾股定理求解即可.

本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是学会构造全等三角形解决问题.

19.【答案】x<3x>—2—2<x<3

切工厂、立刀f3x+3>4%①

r【解析】解：,cJ

11+2%>-3(2)

(I)解不等式①，得XW3；

(H)解不等式②，得X2—2；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

A

—5—4—3—2023

(IV)原不等式组的解集为—2<x<3.

故答案为：%<3,x>-2,-2<x<3.

分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得出答案.

本题主要考查解不等式组，掌握大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题的关键

20.【答案】解：(I)本次接受调查的家庭个数为：84-16%=50(个)；

m%=12X100%=20%,即爪=20；

故答案为：50,20；

(II)这组月均用水量数据的平均数是：5x8+5.5x12+626+6.5x10+7x4=5.9(1),

「6出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数是6t;

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

这组数据的中位数是6t.

【解析】(I)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的

户数除以总户数，即可得出小的值；

(II)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解.

本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法.

21.【答案】解：(I)如图①，连接。4

•••EF与O。相切于点A,

EF1071,)\E

~~G/cE

・•・/.OAF=90°,/

•・•乙ABH=24°,I？KD

•••^AOF=2Z-ABH=2X24°=48°,

•・•。是弧8C的中点，DH是O。的直径,

・••0”垂直平分8C,

・•・乙EGF=90°,

•••Z-E+Z-F=90°,Z-AOF+Z.F=90°,

••・Z-E—^LAOF=48°,

4E的度数是48。.

(II)如图②，作CL1AB于点3则/=4ZLC=90。，

•••/-AOC+CB=135°,^AOC=2(B,

・•・2(B+=135°,

・•・乙B=45°,乙4OC=90°,图②

・•・乙LCB=LB=45°,

.・.BL=CL,

•・•。。的半径为5,BC=8,

OA=OC=5,BC=VBL2+CL2=V2CL2=41CL=8,

AC=VOX2+OC2=V52+52=572.BL=CL=4<2>

•••AL=y/AC2-CL2=J(5/2)2-(4<2)2=32，

AB=AL+BL=3A<2+4Vl=7迎，

.­•4B的长是7，I.

【解析】(I)连接。4，由切线的性质得EF1。4,贝1k。49=90°,求得乙4。尸=2乙4BH=48。，由垂径定

理证明D”垂直平分BC,贝|/EGF=90。，即可由“同角的余角相等"证明NE=N40F=48。；

(II)作CL14B于点3由NAOC+NB=135。，zXOC=2zF,求得NB=45。，AAOC=90°,贝UBL=

CL,由BC=/1CL=8,求得BL=CL=4V^,而力C=52，所以4L=7AC2-CB=求得AB=

AL+BL=7/2.

此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理等知识，

正确地作出辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(I)由题意得：DE1CE,

在RtADEC中,CD=5m,DE=3m,

CE=y/CD2-DE2=,52—32=4(m),

・•.CE的长为4m；

(II)①由题意得：BALAC,

在RtzkABC中，AB=hm,Z.BCA=45°,

AB

AC—=h(m),

tan45°

•••CE=4m,

•••AE=CE+C/=(4+h)m,

••・线段E2的长为(4+h)zn；

②过点。作DF14B,垂足为F,

由题意得：DF=2E=(4+h)m,AF=DE=3m,

在RtABDF中，Z.BDF=38.7°,

・..BF=DF•tan38.7°七0.8(4+K)m,

AF+BF=AB,

・•・3+0.8(4+九)=h,

解得：h=31,

・•・塔的高度约为31m.

【解析】(I)根据题意可得：DE1CE,然后在股△DEC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

(II)①根据题意可得：BA1AC,然后在Rt△力BC中，利用锐角三角函数的定义求出4C的长，从而利用线

段的和差关系进行计算，即可解答；

②过点。作DF12B,垂足为F,根据题意可得：。尸=2E=(4+h)zn,AF=DE=3m,然后在Rt△

BDF中，利用锐角三角函数定义求出BF的长，再根据力F+BF=4B列出关于九的方程，进行计算即可解

答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加

适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】20.60.8yr

4U13

【解析】解：(I)①由图象可知，小天从家到文具店的速度为0.6+8=^-[km/min),

4U

・•・当小天离开家1m讥时，小天到家的距离为义x1=

当小天离开家15瓶讥时，小天到家的距离为0.6km,

当小天离开家58根人时，小天到家的距离为0.8/czn,

故答案为：焉0.6,0.8；

②小天从文具店到公园的速度为

故答案为：击；

③当284％〈58时，y=0.8；

当58<%<68时，设y关于％的函数解析式为y=kx+b,

把(58,0.8),(68,0)代入解析式得｛滥：：二股，

解幅擀

y=-0.08%+5.44.

综上所述，小天离家的距离y关于时间x的函数解析式为y=『警?黑々/；

V-U.UoX十<xXSoo)

(II)当小天离开文具店30m讥时，％=25+30=55,

・・.此时小天在公园，

小津从公园回家所用时间为儒=16(小出)，

此时小天离开家55+16=71(min),

设小津离家的距离y与小天离开家的时间》的函数解析式为y=mx+n,

把(55,0.8),(71,0)代入解析式得｛霏A：二二：8,

解得产北澄°5,

I几=3.35

・•・小津离家的距离y与小天离开家的时间久的函数解析式为y=-0.05%+3.55,

联立方程组%二黑:1篇，

解得|;二就

••・小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是0.4km.

(I)①根据函数的图象计算即可；

②根据速度=路程+时间计算即可；

③根据函数图象分段写出函数解析式即可；

(II)先求出小津离家的距离y与小天离开家的时间x的函数解析式，再联立方程组已二U/工<，求

——u.u十D.o□

交点坐标即可.

本题考查了一次函数的应用，函数图象.解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义.

24.【答案】(0,2(-73,2)

【解析［解：(I)：NAOB=90。，NBA。=30。，OA=2g

：.OB=2<3-tan30°=2<3x停=2,

8(0,2),

•••CE=2<3,OF=<3,四边形CDEF是菱形，

DF=2OC=2,

：.。(门2),

故答案为：(0,2),(73,2);

(H)(i)如图1,

FOF'

即

连接CE,作F'GIAB于G,

CE'=CE—EE'=2<3-t,

•••tanzFCO=嚣=V_3>

•••NFC。=60°,

同理可得：乙BCD=60°,

.­.乙DCF=60°,

••・四边形CDEF是菱形，

DE=EF,AD'E'F'=乙DEF=乙DCF=60°,

.•.△DEF是等边三角形，

•••4CDF=60°,

由平移的性质得，

DE//D'E',

■：DF//OB,

NENP=乙EDF=60°,

・•.△EPN是等边三角形,

CP=fCE'=f(2A<3-t),S.PN=1PN-CE'=CP-CE',

V3L7

S"，PN=寿-(2A/^—t)

•・•FG=^AFr^AF-FF')=1(3<3-t),

••・S^\QMErFr=E，F，'FG=-3

•**S=(3A/-3-t)-(2A/-3-t)2—-t)2=-+3t-y/~3(y/~3Vt<2V-3)»

(B如图2,

当0<tVC时，

•••CC'=t,PN=浮｝

■.S=^CC'-PN=^-t2,

由?产=停得,

t罟

当C<t<2/3St,

由—争2+3-C=?得,

3/3-3（舍去），t=3/3+3（舍去），

222

如图3,

当2门<t<3质时,

由3十-"苧得,

5/3

t=—

综上所述：1=乎或苧.

(I)解直角三角形40B求得。B,求得点B坐标，根据菱形的性质得出。点坐标；

(11)0)连接CE，作F'G14B于G,可得出△DEF是等边三角形，进而得出△EPN是等边三角形，进而求得

ShElPN=4(2门一t)2和品QME，F，=E'F'.FG=373-t,进而得出S的解析式；

(ii)分为当0<t<，Z时，根据5=3或'1N=?[2得出?产=?,求得t的值；当C<t<2门时，

解一个t2+3t—门=苧，当时，得出3门—t=?，求得t的值，进而得出结果.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形和解方程等知识，解决问题的关键是分

类讨论.

25.【答案】解：(I)①若6=-2,c=-6,则抛物线的表达式为：y-|x2-2x-6=|(x-2)2-8,

则点。(2,—8)；

令y=-x2—2x—6—-(x-2产—8=0,贝！|x=-2或6,

即点4、B的坐标分别为:(-2,0),(6,0),

即。(2