山西省运城市2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

山西省运城市名校2024届八年级数学第二学期期末经典试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.两个全等三角形是特殊的位似图形B.两个相似三角形一定是位似图形

C.位似图形的面积比与周长比都和相似比相等D.位似图形不可能存在两个位似中心

2.函数产履+1与函数广幺在同一坐标系中的大致图象是（）

X

3.如图，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,且CD：BD=3：4.若BC=2L则点D到AB边的距离为（）

A.7B.9C.11D.14

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点

F，若S^DEF=2，则SMBE=（）

A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5

5.如图，在必5c。中，点E、F分别在边A3、OC上，下列条件不能使四边形E5歹。是平行四边形的条件是（)

A.DE=BFB.AE=C尸C.DEI/FBD.ZADE^ZCBF

6.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lxi=570

7.在平面直角坐标系中，已知点A（0,1）,B（1,2）,点P在x轴上运动，当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,

该点记为点Pi,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2）以PE为边长的正方形的面积为

416

A.1B.—C.—D.5

39

8.在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4

名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

3x4丫2I1

9.式子式，——，%+y,土上L一中是分式的有（

2x-y713a

A.1个B.2个C.3个D.4个

io.下列各点在反比例函数y=-°图象上的是（）

X

A.（5,1）B.（1,5）C.（-1,5）D.(—5,-5)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.正方形A181G0,A232c2。，4333c3c2…、正方形AnB“CnC“-\按如图方式放置,点4、4、A3、…在直线y=x+l

上，点Cl、C2>C3、…在X轴上.已知4点的坐标是（0,1）,则点夕3的坐标为，点及的坐标是

y=x+[

VAA/

12.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

13.在三角形ABC中，点。，石，尸分别是3cA民AC的中点，AHLBC于熬H,若NDEF=50，贝！I

ZCFH=.

14.已知：如图，四边形ABCD中，AO=OC,要使四边形ABC。为平行四边形，需添加一个条件是：.（只

需填一个你认为正确的条件即可）

15.函数y=2x—3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是.

16.如图，AB=AC,A5的垂直平分线MN交AC于点。，若NA=36°,则下列结论正确是（填序号）

①NC=72。②3D是NABC的平分线③ADBC是等腰三角形④AACD的周长=A6+5C.

17.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7,9,9,4,9,8,8,则这

组数据的众数是.

18.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、

排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图［说明：每位学生只选一种

自己最喜欢的一种球类)请根据这两幅图形解答下列问题：

t人数

(1)此次被调查的学生总人数为人.

(2)将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；

(3)已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？

20.(6分)如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点尸从点C出发，以每秒1个单位的

速度向。运动，点。从点0同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t

秒，连尸。、BP、BQ.

(1)写出B点的坐标;

(2)填写下表:

时间t(单位：秒)123456

OP的长度

OQ的长度

PQ的长度

四边形OPBQ的面积

①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值.

②根据你所填数据，请问四边形OPB0的面积是否会发生变化？并证明你的论断；

(3)设点M.N分别是BP、BQ的中点，写出点M,N的坐标，是否存在经过M,N两点的反比例函数？如果

存在，求出，的值；如果不存在，说明理由.

21.(6分)如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为x轴、轴正方向，在图中建立平面

直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1),

(1)请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；

(2)用坐标说明学校和小明家的位置；

(3)若图中小正方形的边长为500口，请你计算小明家离学校的距离.

小月家

医院汽车站

超市

4校

体彳馆

22.(8分)如图，在中，NC=90°.

(1)求作：△4BC的一条中位线，与AB交于D点,与BC交于E点.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AC=6,AB=10,连结CD,贝I]OE=,CZ)=.

A

【-n

23.(8分)往一个长25m,宽Um的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m,

(1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；

(2)如果x(h)共注水y(m3),求y与x的函数表达式；

(3)如果水深L6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：n?)?

24.(8分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BEIIAC,CEIIDB.

求证：四边形OBEC是正方形.

2622

25.(10分)已知函数丫=—和y=-，---A---(1,n)、B(m,4)两点均在函数y=一的图像上，设两函数丫=一和

xx-2XX

(2)求P,A,B三点构成的三角形PAB的面积.

26.(10分)三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的

了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知

识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调

查.

收集数据如下:

七年级：

74979672989972737674

74697689787499979899

八年级：

76889389789489949550

89686588778789889291

整理数据如下:

年级平均数中位数众数方差

七年级84.27774138.56

八年级84b89129.7

分析数据如下:

成绩

50WxW5960Wx£6970WK7980WK8990^x^100

年级

七年级01101a

八年级12386

根据以上信息，回答下列问题:

(l)a=,b=；

⑵你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；

(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有

人.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.

【题目详解】

A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1,但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边

互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不

等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，

C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形

对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.

位似图形对应边互相平行或在同一直线上.

2、A

【解题分析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k#),所以分k>0和k<0两种情况讨论.①当k>0时，y=kx+l与y

轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=幺的图象在第一、三象限；②当kVO时，y=kx+l与y轴的交点在正半轴，

过一、二、四象限，y=K的图象在第二、四象限.

X

故选A.

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.

3、B

【解题分析】

先确定出CD=9,再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论.

【题目详解】

解：

VCD：BD=3：1.

设CD=3x,则BD=lx,

.*.BC=CD+BD=7x,

VBC=21,

A7x=21,

:.x=3,

ACD=9,

过点D作DELAB于E,

；AD是NBAC的平分线，ZC=90°,

.\DE=CD=9,

...点D到AB边的距离是9,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理.

4、C

【解题分析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出aABF,再根据

同高的三角形的面积之比等于底的比得出aBEF的面积，则S“BE=S“BF+SABEF即可求解.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.DE〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=2：3,

ADE：AB=2：5,DF：FB=2：5,

•••&»历=2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，

25

X—

,•S^DEF:^AABF=4:25,即5AABF=&DEF—=12.5,

4

•.•同高的三角形的面积之比等于底的比，4DEF和4BEF分别以DF、FB为底时高相同，

:♦SADEF：SABEF=DF:FB=2:5,即SABEF=SADEFX5=5,

**,^AABE=^AABF+ABEF=12.5+5=17.5,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题

的关键是掌握相似三角形的性质.

5、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得A3〃C。，添加。E=3尸后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的

判定方法，进而可判断A项；

根据平行四边形的性质可得43〃C。，AB=CD,进一步即得尸，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形即可判断B项；

根据平行四边形的性质可得AB//CD,进而根据平行四边形的定义可判断C项；

根据平行四边形的性质可证明△AOEgaCB尸，进而可得AE=C尸，DE=BF,然后根据两组对边相等的四边形是平行

四边形即可判断D项.

【题目详解】

解：A、；四边形ABC。是平行四边形，.•.A8〃CZ>,由。E=8尸，不能判定四边形E8尸。是平行四边形，所以本选项

符合题意；

B、,四边形A3C。是平行四边形，J.AB//CD,AB=CD,

；AE=CF,.,.5E=OF,.•.四边形尸。是平行四边形，所以本选项不符合题意；

C、I•四边形ABC。是平行四边形，：.AB//CD,

〃歹5,...四边形尸。是平行四边形，所以本选项不符合题意；

D、•四边形ABC。是平行四边形，/.ZA=ZC,AD=CB,AB=CD,

"：ZADE=ZCBF,：.AADE^/\CBF(ASA),：.AE=CF,DE=BF,

尸，.•.四边形E3FO是平行四边形，所以本选项不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性

质是解本题的关键.

6、A

【解题分析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570mL即可列出方程:(31Tx)(10r:)=570,

故选A.

7、C

【解题分析】

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|<AB,又因为A(0,1),B(1,2)两点

都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|WAB,所以当点P到A、B两点距离之差的绝对

值最大时，点P在直线AB上.先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可得到点Pi的坐

标；点A关于x轴的对称点为A，，求得直线A，B的解析式，令y=0,即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长

的正方形的面积.

【题目详解】

由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上.

设直线AB的解析式为y=kx+b,

VA(0,1),B(1,2),

b=lk=l

解得

'k+b=2b=l

:.y=x+l,

令y=0,则O=x+1,

解得x=-l.

...点Pi的坐标是（-1,0）.

••,点A关于x轴的对称点A，的坐标为（0,-1）,

设直线AB的解析式为y=k'x+b',

VA'（0,-1）,B（1,2）,

b'=-lk'=3

,解得＜

<2=k'+b'b'=-l

.\y=3x-l,

令y=0,贝!JO=3x-l,

解得x=j

...点P2的坐标是（工，0）.

3

...以P1P2为边长的正方形的面积为（工+1）2=3,

39

【题目点拨】

本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及X轴上点的坐标特征.根据三角形两边之差小于第三边

得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键.

8、C

【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多

少，

故选：C.

【题目点拨】

考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键.

9、B

【解题分析】

3尤4X2Sh45/?

—,——，%+y,上士，丁中分式有——，『两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.

2x-yTt3ax-y3a

故选B.

10、C

【解题分析】

由y=-9可得,xy=5然后进行排除即可.

X

【题目详解】

解：由y=—°,即,xy=-5,经排查只有C符合；

x

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数丫=8，有xy=k是解答本题的关键.

%

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（7,4）（2«-1,

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点Ai的坐标，结合正方形的性质可得出点Bi的坐标，同理可得出点B2、B3、

B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标.

【题目详解】

当x=0时，j=x+l=l,

...点4的坐标为（0,1）.

•••四边形AiBiCiO为正方形，

点明的坐标为（1,1）.

当x=l时，j=x+l=2,

...点4的坐标为（1,2）.

•••四边形A252c2cl为正方形，

.•.点心的坐标为（3,2）.

同理可得：点43的坐标为（3,4）,点治的坐标为（7,4）,点4的坐标为（7,8）,点灰的坐标为（15,8）,

二点瓦的坐标为（2«-1,2"|）.

故答案为：（7,4）,（2«-1,2厂1）

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征

结合正方形的性质找出点B”的坐标是解题的关键.

12、1

【解题分析】

画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【题目详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

AS*

解得：x=—,

4

/.4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：1.

【题目点拨】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

13、80°

【解题分析】

先由中位线定理推出NED3=NbCH=50，再由平行线的性质推出NCEH,然后根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半得到HF=CF,最后由三角形内角和定理求出AQ=AP-PQ=>j3.

【题目详解】

•••前D,E,F分别是BC,AB,AC的中点

EF//BC,DEHAC(中位线的性质)

又•••EF//BC

:•NDEF=NEDB=50（两直线平行，内错角相等）

■:DE//AC

AZEDB=ZFCH=50（两直线平行，同位角相等）

又；AH5c

二三角形AHC是如三角形

•••H/是斜边上的中线

：.HF=-AC=FC

2

；.NFHC=NFCH=5。（等边对等角）

:.NCFH=180-50x2=80

【题目点拨】

本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并

准确识图是解题的关键.

14、80=00.（答案不唯一）

【解题分析】

由AO=OC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可.

【题目详解】

添加的BO=OD.

理由：I•在四边形ABCD中，BO=DO,AO=CO,

四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的判定.此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键.

15、y=2x-6

【解题分析】

根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：函数y=2x—3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.

故答案为y=2x-6.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.

16、①②③④

【解题分析】

由AABC中，NA=36。，AB=AC,根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得NC的度数；又由线段垂直

平分线的性质，易证得AABD是等腰三角形，继而可求得NABD与NDBC的度数，证得BD是NABC的平分线，然

后由NDBC=36。，ZC=72°,证得NBDC=72。，易证得ADBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④4BCD的周长

=AB+BC.

【题目详解】

「△ABC中，ZA=36°,AB=AC,

180°-ZA

ZABC=ZC=---------------=72°,

2

故①正确；

；DM是AB的垂直平分线，

，AD=BD,

.,.ZABD=ZA=36°,

:.ZDBC=ZABC-ZABD=36°,

/.ZABD=ZDBC,

；.BD是NABC的平分线；

故②正确；

VZDBC=36°,ZC=72°,

:.ZBDC=180°-36°-72o=72o,

.\ZBDC=ZC,

；.BC=BD,

.-.△DBC是等腰三角形；

故③正确；

VBD=AD,

/.△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC,

故④正确；

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离

相等是解答此题的关键.

17、1

【解题分析】

直接利用众数的定义得出答案.

【题目详解】

V7,1,1,4,1,8,8,中1出现的次数最多，

,这组数据的众数是：L

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数.

18、4.4x1

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共66分)

19、(1)200；(2)补全条形统计图见解析；乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为108。；(3)爱好足球和排球的学

生共计228人.

【解题分析】

(1)读图可知喜欢足球的有40人，占20%,求出总人数；

(2)根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求

出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角

的度数；

(3)根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数.

【题目详解】

解：(1)•.•喜欢足球的有40人，占20%,

二一共调查了：404-20%=200(人)

故答案为：200；

(2)I•喜欢乒乓球人数为60人，

...所占百分比为：——xl00%=30%,

200

,喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%,

,喜欢排球的人数为：200xl0%=20(人),

,喜欢篮球的人数为200X40%=80(人),

由以上信息补全条形统计图得:

乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为:30%x360°=108°；

(3)爱好足球和排球的学生共计：760x(20%+10%)=228(人).

【题目点拨】

本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问

题.

20、(1)B(7,7)；(2)表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是

②四边形OPBQ的面积不会发生变化；(3)t=3.5存在经过M,N两点的反比例函数.

【解题分析】

通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t,表示线段

tt+7

OP,OQ,CP,AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M(3.5,7--),N(——，3.5),

22

反比例函数图象上点的坐标特点是•y”=心•NN，利用该等式求t值.

【题目详解】

解：⑴•.•在正方形OABC中OA=OC=7

AB(7,7)

⑵表格填写如下：

时间t(单位：秒)123456

OP的长度654321

OQ的长度123456

PQ的长度\/37y/2955v29底

0P0Q的面积24.524.524.524.524.524.5

①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大,PQ长度的最小值是:也.理由如下:

在RtaPOQ中，OP=7-t,OQ=t

.*.PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=2fZ+—

I22

749

.•.当时PQ2最取得最小值为?

此时PQ=J^=：0

②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化;

c__7xt7x(7-t)..

•/Si=7x7--------------=24.5r=24.5,

POQB22

/.四边形OPBQ的面积不会发生变化.

-tt+7

(3)点M(3.5,7—),N(—,3.5),

22

当3.5(7--)=—X3.5时，则t=3.5,

22

...当t=3.5存在经过M,N两点的反比例函数.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正方形的性质，坐标与图形性质,

反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)学校(-2,-2),小明家(1,2)；(3)2500m

【解题分析】

(1)根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系;

(2)根据平面直角坐标系可以直接得到答案；

(3)利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

(3)小明家离学校的距离为：7(4X500)2+(3X500)2=2500m.

【题目点拨】

本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键.

22、(1)作图见解析；(2)3,1.

【解题分析】

(1)作边AB的中垂线，交AB于D,过点D作DE_LBC,垂足为E,连接DE即可.

(2)根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD.

【题目详解】

(1)如图.

(2)YDE是aABC的中位线,

1

/.DE=-AC,

2

；AC=6,

；.DE=3,

VAB=10,CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半,

，CD=1,

故答案为3,1.

【题目点拨】

本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握.

23、(l)rf=0.32x；(2)y=0.88x；(3)需往游泳池注水5小时；注水440m3

【解题分析】

试题分析：

(1)根据题意知：利用水位每小时上升0.32m,得出水深d(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式；

(2)首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；

(3)利用(1)中所求，结合水深不低于L6m得出不等式求出即可.

【解答】解：(1)d=0.32x；

(2)15义11x0.32=88

/.j=88x

(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：

0.32於1.6,

解得：x>5,

；.y=88x=88xx=440m3.

答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用.注水440m3

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d(m与注水时间x(h)之间

的函数关系式是解题关键.

24、证明见解析

【解题分析】

分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线

互相垂直平分且相等，可得NB0C=90°,0C=0B,从而根据正方形的判定得证结论.