河北省承德市围场县棋盘山镇中学高一数学文知识点试题含解析

河北省承德市围场县棋盘山镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]参考答案：C2.在递减数列{an}中，an=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{an}是递减数列，可得an+1＜an，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化为：λ＜4n+2，∵数列{4n+2}为单调递增数列，∴λ＜6，∴实数λ的取值范围是（﹣∞，6）．故选：D．3.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.

4.设的三内角为，向量,若,则角C=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若则参考答案：A6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，且，，则（

）A.28 B.36 C.52 D.64参考答案：C【分析】根据等比数列前n项和的性质，利用成等比数列即可求解.【详解】因为，所以，所以成等比数列由等比中项知,解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质，等比中项，属于中档题.7.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设f(x)=x3+log2(x+),若a,b?R,且f(a)+f(b)≥0,则一定有(

)(A)a+b≤0 (B)a+b<0 (C)a+b≥0 (D)a+b>0参考答案：C9.下列说法错误的个数为（

）①图像关于原点对称的函数是奇函数

②图像关于y轴对称的函数是偶函数③奇函数图像一定过原点

④偶函数图像一定与y轴相交A．4

B。3

C。2

D.0

参考答案：C10.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A． B．1 C．0 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略12.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略13.函数，单调递减区间为

.参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）14.已知，则_____________．参考答案：略15.若函数，在上单调递减，则的取值范围是_________.参考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略19.已知圆，直线。（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

参考答案：解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，∴设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（Ⅲ）设，由得，∴，化简的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，带入（*）式解得，∴直线的方程为或。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴＝－＝，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝，∴＝，∴a＝2；(2)由(1)知f(x)＝＝＋，f(x)在(－∞，－1]上为增函数，证明：设x1<x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)·.∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．21.(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：

………………4分.（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：

…8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴