江苏省淮安市洪泽区2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

江苏省淮安市洪泽区教育联盟学校2024届八年级数学第二学期期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A.8B.20C.8或20D.10

2.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，下列结论中不一定成立的是（）

A.ZBAC=ZDACB.OA=OCC.AC±BDD.AC=BD

3.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

4.如图所示，在四边形ABC。中，AD//BC，要使四边形ABC。成为平行四边形还需要条件（）

A.AB=DCB.ZD=ZBC.AB=ADD.Z1=Z2

5.下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（）

IE

A•mB-QC-|D-□

6.下列运算正确的是（）

A.瓜+也=2B.2ax30=60

C.V2+V3=A/5D.30-0=3

7.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

8.下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率;③了解一批导弹的杀伤

范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

9.已知正比例函数y=枭史0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数丫=丘+后的图像经过的象限为（）

A.二、三、四B.一、二、四C.一、三、四D.一、二、三

10.已知二次函数了=奴2一法-2（aWO）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0）,当a-b为整数时，ab的

值为（）

3—1—3—11—3

A.一或1B.一或1C.一或一D.一或一

444244

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C］、E］、E2,C2、E3、E4、…在X轴上,

已知正方形A[B]C]Di的边长为1,NB|CQ=60,B,^//B2C2//B3C3//...,则正方形Azo^B2018c2018口2。18的边

13.甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进,

且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米〃卜时，设两车之间的里程为y（千米）,

行驶时间为X（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与X（小时）的函数关系,

2rnx3

14.若关于x的分式方程--+--=——有解，则机的取值范围是.

x-2x-4x+2

15.在平面直角坐标系中点4、6分别是x轴、y轴上的点且3点的坐标是（0,—3）,ZOAB=30°.点。在线段

上，是靠近点A的三等分点.点P是V轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是

16.对于非零的两个实数a、b,规定南=",若2㊉⑵-1）=1,则x的值为

17.如图，四边形A5CZ>是矩形，对角线AC、30相交于点O,如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，

这个条件可以是.

区

x+3<4x—1

18.若不等式组4的解集是X>2,则机的值是.

x>m

三、解答题（共66分）

19.（10分）某年5月，我国南方某省4、3两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、。获知4、5

两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，。市有救灾物

资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、3两市.已知从C市运往4、5两市的费用分别为每吨20元和25元，从O

市运往往A、8两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往8市的救灾物资为x吨.

⑴请填写下表；

AB合计(吨)

CX240

D260

总计(吨)200300500

⑵设C、。两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

(3)经过抢修，从C市到5市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少〃元(〃>0),其余路线运费不变，若

C、。两市的总运费的最小值不小于10080元，求”的取值范围.

20.(6分)如图，过正方形ABCD的顶点D作DE〃AC交BC的延长线于点E.

(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；

(2)若BD=8cm,求线段BE的长.

21.(6分)如图(1),在RtAABC,ZACB=90°,分别以A3、为一边向外作正方形A3歹G、BCED,连结40、

(1)求证：△430名△尸BC；

(1)如图(1),求证：AM1+MF1=AF1.

22.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=13cm,D是AB上一点，且CD=12cm,BD=8cm.

(1)求证：Z\ADC是直角三角形；

(2)求BC的长

3

23.（8分）如图，平行四边形ABOC的顶点AC分别在V轴和x轴上，顶点3在反比例函数y=-的图象上，求平

行四边形A30C的面积.

24.（8分）如图，直线L的解析式为y=-x+4,直线L的解析式为y=x-2,L和L的交点为点B.

（1）直接写出点B坐标；

（2）平行于y轴的直线交x轴于点M,交直线L于E,交直线k于F.

①分别求出当x=2和x=4时EF的值.

②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.

③在②的条件下，如果直线丫=1«+15与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.

25.（10分）（1）计算：（―1）。+疝—*x

⑵解方程：J―2%—3=0.

26.（10分）计算:

⑴4,----J48-2-\/3；

V16

（2）已知x=2-百，y=2+百，求必+孙+V的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：解方程可得：y=2或y=5,当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5,则周长为20.

考点：（1）、菱形的性质；（2）、方程的解

2、D

【解题分析】

根据菱形的性质即可一一判断

【题目详解】

解：二•四边形ABC。是菱形，

：.ABAC=ADAC,OA=OC,ACVBD,

故A、B、C正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

3、A

【解题分析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20X10%=2（人），购买课外书花费为80元的

同学有：20X25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20X40%=8（人），购买课外书花费为30元

的同学有：20X20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20X5%=1（人），20个数据为

100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学

中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分

数量同总数之间的关系.

4、B

【解题分析】

根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出NBAC=NDCA,推出AB〃CD可以判

断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.

【题目详解】

解：A、符合条件AD〃BC,AB=DC,可能是等腰梯形，故A选项错误；

B、VAD/7BC,

,,.Z1=Z2,

VZB=ZD,

.,.ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确.

C、根据AB=AD和AD〃BC不能推出平行四边形，故C选项错误；

D、根据N1=N2,推出AD〃BC,不能推出平行四边形，故D选项错误；

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和

掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.

5、A

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可；

【题目详解】

A选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；

B选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

C选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

D选项中，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

【题目点拨】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对3进行判断；根据二次根式的加减法对C、。进

行判断.

【题目详解】

解：A、原式=48+2=2,所以A选项正确；

B、原式=6x2=12,所以B选项错误；

C、夜与百不能合并，所以C选项错误；

D、原式=20,所以D选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.

7、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，只有选项B符合条件.故

选B.

8、B

【解题分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经

费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【题目详解】

解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；

③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；

②个体数量少，可采用普查方式进行调查.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

9、A

【解题分析】

试题分析：•••正比例函数y=的函数值y随X的增大而减小，...kVO,.•.一次函数v=fcc+上的图像经过二、

三、四象限.故选A.

考点：一次函数的性质.

10、A

【解题分析】

首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定答案.

【题目详解】

b

依题意知a>0,—>0,a+b-2=0,

2a

故b>0,且b=2-a,

a-b=a-(2-a)=2a-2,

于是0VaV2,

二-2<2a-2<2,

又a-b为整数，

2a-2=-1,0,1,

413

故a=一,1,—,

22

31

b=—,1,—>

22

3

，ab=—或1,故选A.

4

【题目点拨】

根据开口和对称轴可以得到b的范围.按照左同右异规则.当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b

符号相反.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【题目详解】

正方形AiB]C[D]的边长为1,NB£O=60,//B2C2//B3C3,

D]E]=B2E2,D2E3=B3E4,NDiCFi=^C2B2E2=^C3B3E4=30,

二D[E]=C]D]Sin30=g,

RF

则B2c2=上出

cos30

同理可得：B3c3=!

333

故正方形AnBfnDn的边长是:

则正方形AzoigB2018c201802018的边长为:7

故答案为:7

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

12>1

【解题分析】

利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代入解析式即可.

【题目详解】

设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为

\k+b=4-

*2左+b=7'

k=3

解得

b—\

/.J=lx+1,

将点(a,10)代入解析式，则a=l；

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.

13、1

【解题分析】

根据题意和函数图象可知，甲1小时行驶的路程=乙：小时行驶的路程+10,从而可以求得甲的车速.

【题目详解】

解：由题意可得，

甲的车速为：10+30x：j+：=48千米〃卜时，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

14、mwl,mwT,mw6

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可.

【题目详解】

2mx3

解：~+^-7=-

x—2x—4x+2

去分母，得：2%+4+如=3%—6,

整理得：(m-l)x=-10,

显然，当m=l时，方程无解，

；・mw1；

当mwl时，％=——'

m-1

.一旦,±2,

m—1

解得：mw-4,mw6；

工加的取值范围是：mwl,mw—4,mw6；

故答案为：mwl,mw—4,mw6.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

13

15、(0,V13)或(0,-V13)或(0,-y)或(0,-2)

【解题分析】

根据条件可得AC=2,过点C作CDLOA,由勾股定理得到OC=Jli，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可

直接得出点P的坐标为(0,而)或(0,-岳)；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线

OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0,-万）；③当CO=CP时，根据OP=2|yc|=2Xl=2,

求得P（0,-2）.

【题目详解】

解：•.•点B坐标是（0,-3）,ZOAB=30",

，AB=2X3=6,AO=3g,

•.•点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

/.AC=2,

过点C作CDLOA于D,

1

.\CD=-AC=1,

2

/.AD=V3CD=73.

.\OD=OA-AD=373-73=273.

•••oc=y/oD2+CD2="2百）2+F=岳.

•••△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=而时，点P的坐标为（0,JI5）或（0,-JT5）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点,

.•.点E的坐标为（如，

设直线OC的解析式为y=kix,将点C（26,-1）代入得如=-、5,

6

则可设直线PE的解析式为y=k2x+b,则ki•k2=・L・入2=26\

工将点E（石,--）KAy=273x+b,得

，P（0,——）,

2

③当CO=CP时，OP=2|yc|=2Xl=2,

•*.P（0,-2）,

i3

综上所述，当AOCP为等腰三角形时，点P的坐标为（o,JF）或（o,-JF）或（°，-万）或（。，-2）,

13

故答案为：（0,JI5）或（0,-M）或（°，-万）或（0，-2）.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正

确作出辅助线是解题的关键.

16、5.

6

【解题分析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解.

【题目详解】

解：2㊉（2x-1）=1可化为1-1=1,

27^12

方程两边都乘以2（2x-1）得，2-（2x-1）=2（2x-1）,

解得X=5,

6

检验：当x=?时,2（2x-1）=2（2x^-1）=Vo,

663

所以，X=5是原分式方程的解，

6

即X的值为5.

6

故答案为5.

6

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方

程一定注意要验根.

17、AC±BD

【解题分析】

对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.

【题目详解】

•四边形A3CZ>是矩形，对角线AC、相交于点。，

.•.当ACLBD时，四边形ABCD是正方形，

故答案为：AC1BD.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.

18、2

【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.

【题目详解】

4

x+3<4%—1X〉一

解:,解得：\3,

x>m

x>m

•.•不等式组的解集为：x>2,

m=2;

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.

三、解答题(共66分)

19、(1)如表见解析；(2)W=-10x+11200,40<^<240;(1)0<n<3.

【解题分析】

(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；

(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(1)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

【题目详解】

(1)市运往B市x吨，

；.C市运往A市(240-x)吨，D市运往B市(100-x)吨，D市运往A市260-(100-x)=(x-40)吨,

故答案为240-x、x-40、100-x；

(2)由题意可得，

w=20(240-x)+25x+15(x-40)+10(100-x)=-10x+11200,

x>0

又<240—x20得40<x<240,

x—4020

.,.w=10x+11200(40<x<240)；

(1)由题意可得，

w=20(240-x)+(25-n)x+15(x-40)+10(100-x)=-(n+10)x+11200,

Vn>0,

.\-(n+10)<0,

随X的增大而减小

当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)x240+U200N10080,

即：-(n+10)x240+11200>10080

解得，n<L

由上可得，m的取值范围是OVnWl.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答.

20、(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下见解析

(2)8^/2cm.

【解题分析】

(1)根据正方形的对边互相平行可得AD〃BC,即为AD〃CE,然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形

解答.

(2)根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE,再根据正方形的边长等于对角线的变倍

2

求出BC,然后求出BE即可.

【题目详解】

解：(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下：

■:四边形ABCD是正方形，

；.AD〃BC,

即AD/7CE.

VDEZ/AC,

二四边形ACED是平行四边形.

(2)由⑴知，BC=AD=CE=CD,

•；BD=8cm,

BC=BD=x8=4V2cm,

22~

/.BE=BC+CE=472+4V2=8^/2cm.

21、(1)证明见详解；(1)证明见详解

【解题分析】

(D根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等,

利用SAS即可得到三角形全等；

(1)根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)I•四边形ABFG、BCED是正方形，

，AB=FB,CB=DB,NABF=NCBD=90°,

:.ZABF+ZABC=ZCBD+ZABC,

即NABD=NCBF,

在4ABD和4FBC中，

AB=FB

<NABD=NCBF,

DB=CB

.,.△ABD^AFBC(SAS)；

(1),-,△ABD^AFBC,

ZBAD=ZBFC,

AZAMF=180°-ZBAD-ZCNA=180°-(ZBFC+ZBNF)=180°-90°=90°,

AAM'+MF^AF1.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)463cm.

【解题分析】

(1)求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；

(2)根据勾股定理求出BC即可.

【题目详解】

(1)证明：*.*AB=13ccm,BD=8cm,

/.AD=AB-BD=5cm,

.\AC=13cm,CD=12cm,

AAD2+CD2=AC2,

.\ZADC=90°,

即AADC是直角三角形；

(2)在RtABDC中，ZBDC=180°-90°=90°,BD=8cm,CD=12cm,

由勾股定理得：BC=+亦=,2+12?=48(cm),

即BC的长是4严cm.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

23、3

【解题分析】

根据题意可知B点的横坐标和纵坐标分别是平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式及反比例函数系数的几

何意义，即可得出.

【题目详解】

3