新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参(选填题6种考法)(解析版)_第1页
新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参(选填题6种考法)(解析版)_第2页
新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参(选填题6种考法)(解析版)_第3页
新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参(选填题6种考法)(解析版)_第4页
新高考数学二轮复习恒成立与存在性求参(选填题6种考法)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩36页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题04恒成立与存在性求参(选填题6种考法)

考法解读

形如ax'+bx+c不等式在R恒成立或能成立

r「=0广誓照>判断是否符合题意

一元二次不等式

[a丰。——>开口+△

在R(能)恒成立

-分离参变量转化成最值

控制两端法----两端的函数值均为正为负

一元二次不等式分离参数法

一在某区间(能)-

J大于最大值

恒成立[小于最小值

分离参数法----参数与无参函数的最值=>

[大于最小值

L、于最大值

(注意:是否取“=”依题意决定)

一元一次不等式-£分离参数法

控制两端法

单r分离参数法

量恒成立问题转化为的图象在上方(或下方),

与・-数形结合法----

模进而求得参数的范围

恒成立问题转化为最值问题,讨论求得函数的

在讨论最值法----

单调性与最值,列出不等式,从而求得参数的范围

一般地,已知函数y=f(x),xe[a,b],y=g(x),xe[c,d],

@^Vxie[a,b],V再e[c,d],总有/(不)<€&)成立,故f(x)„,<g(x)11ttt

法@^Vx,e[a,h],3x2e[c,d],有/(W)<g(巧)成立,故f(x)11111Vg(x).;

不蜡切4则,3xe[c,rf],有成立,故

等2

L同构____构造同一种模型,同样部分变自变量,利用导数法求单调

导数法性进行求解

单变量等式(一元二次不等式-R+判别式

一分离参数转相交----转化成两个基本函数有交点

若忆€[<1出,3xe[c,rf],有/(%)=g(s),

分离参数2

双变量等式

转值域

则/(x)的值域是g(x)值域的子集.

J更换主元—谁已知范围谁做主元

典例剖析

考法一一元二次不等式在R考法四双变量的恒成立或能成立

恒成立或

考法二一元二次不等式在某区间考法五等式恒成立或能成立

能成立求参

考法三单变量的恒成立或能成立考法六更换主元

考法——元二次不等式在R

【例1-1](2023•青海西宁•统考二模)已知命题P:王eR,尤2+2尤+2一”0,若p为假命题,则实数。的

取值范围为()

A.B.口,+8)C.(一8,1)D.(fl]

【答案】D

【解析】因为命题P:炉+2尤+2—。<0,所以M:VxeR,x2+2x+2-a>0,

又因为P为假命题,所以力为真命题,即VxeR,f+2x+2-“20恒成立,

所以A40,即22-4(2-a)V0,解得故选:D.

【例1-2】(2023•四川•校联考模拟预测)"m>0"是汨xeR,(加一1)炉+2(l-/n)x+340是假命题''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意,命题"HreR,(m-1)/+2(1-m)x+3V。是假命题”

可得命题“VxeR,(m-l)x2+2(1-in)x+3>0是真命题”

当加-1=0时,即〃?=1时,不等式3>0恒成立;

m-1>0

当根一IwO时,即机时,则满足|厂/\i2/、,解得1〈机<4,

[2(l-m)J-4(m-l)x3<0

综上可得,实数1W根<4,

即命题"3XGR,(m-l)x2+2(1-m)x+3<0是假命题〃时,实数加的取值范围是口,4),

又由>0〃是''"m<4〃的必要不充分条件,

所以"机>0"是"HXER,(加-1)%2+2(1-㈤x+34。是假命题〃的必要不充分条件,

故选:B.

【例1-3】(2023•全国■iWi二对口iWj考)已知命题P:三尤eR,使得"加2+2x+l<0成立"为真命题,则实数a

的取值范围是.

【答案】(f』)

【解析】因为命题P:士©R,使得"依?+2无+1<0成立"为真命题,

当。=0时,2x+l<0,贝故成立;

当a>0时,A=4-4«>0,解得:0<a<l;

当a<0时,总存在加+2x+l<0;

综上所述:实数a的取值范围为

故答案为:(一叫1)

【变式】

1.(2023・四川广安•四川省广安友谊中学校考模拟预测)若命题:“现eR,使":-皿。+1<。"是假命题,

则实数m的取值范围为.

【答案】[0,4)

【解析】由题意可知:命题:VxeR,Ara;。-7/zx+l>0.是真命题,

①当相=0时,结论显然成立;

fm>0

②当〃件0时,贝叫八2,解得0<〃2<4;

[A=/7j--4m<0

故答案为:[0,4).

2.(2023秋•江苏连云港•高三校考阶段练习)若不等式如2+〃,_4<2/+2彳-1对任意实数兀均成立,则实

数机的取值范围是

【答案】(一1。,2]

【解析】因为不等式〃1r一4<2/+2彳-1对任意实数》均成立,

即不等式(m-2)x2+(m-2)x-3<0对任意实数尤均成立,

当机-2=0,即加=2时,有—3<0恒成立,满足题意;

m-2<0

当根-2片0,即时,则有L,c\2n>解得T0<〃z<2,

A=(m-2)+12(m-2)<0

综上所述,实数机的取值范围为(TO,2].故选:B.

3.(2023•广东潮州)若命题:"叫eR,使(疗-1濡-(9+1)%+120"是真命题,则实数m的取值范围为一.

【答案】

【解析】当苏-1=0即加=±1时,易得m=l时命题成立;

当加2一1vo即一1vm<1时,A=(m+1)2-4(m?-1)=-3m2+2m+5>0.\-l<m<l

当根2一1>0一根<一1或m>1时,贝IJ命题等价于A=(m+1)?-4(m2-1)=-3m2+2m+5>0.\l<m<-,

故答案为:—1<m<

考法二一元二次不等式在某区间

【例2・1】(2023・河南•长葛市第一高级中学统考模拟预测)已知命题-焉+3/+,>0〃为真命

题,则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-2)B.(-oo,4)C.(-2,+oo)D.(4,+oo)

【答案】C

【解析】因为命题"*oc[-1,1],-%;+3%+。>0”为真命题,

所以,命题“土i)£>无;-3%〃为真命题,

所以,不«-1,1]时,(看一,

因为,y=/_3%=[一一(,

所以,当时,ymin=-2,当且仅当x=l时取得等号.

所以,不时,”(片-3/%=—2,即实数。的取值范围是(—2,依)

故选:c

【例2-2](2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测)若命题〃丑qi,4],使西2+%—2>0成立〃

的否定是真命题,则实数丸的取值范围是()

A•(一8』B,

O

【答案】C

【解析】若"3x,[L4],使2牡+%_2>0成立"的否定是:

z,Vxe[l,4],使2£+x-2W0"为真命题,即XW—;令=丁=21:-£|

由xe[l,4],得所以〃x)1nm="4)=-:,所以2W-:,故选:C.

X[_4Joo

2

【例2-3】(2023•辽宁大连)(多选)已知pVxe[-l,l],x-ax-2<0,则使p为真命题的一个必要不充

分条件为()

A.-2<av1B.—1<a<1C.—1<a<2D.0<a<l

【答案】AC

【解析】令/0)=/-方-2,则/(X)的图象开口向上,

若Vxe[-l,r|,/(无)<0,解得-1<a<1,

/(-1)=1+。一2<0

对于A,当-l<a<l时,-2<a<l成立,而-2<a<l时,一1<a<1不一定成立,

所以-2<〃<1是p为真命题的一个必要不充分条件,所以A正确,

对于B,是0为真命题的充要条件,所以B错误,

对于C,当一1<。<1时,一1<。<2成立,当一/<。<2时,一1<。<1不——定成立,

所以7<a<2是〃为真命题的一个必要不充分条件,所以C正确,

对于D,当一1<。<1时,0Wa<l不——定成立,当0<a<l时,一1<。<1成立,

所以04。<1是〃为真命题的一个充分不必要条件,所以D错误,

故选:AC

【例2-4】(2023秋•湖北宜昌)若竺土1<0("件0)对一切x“恒成立,则实数机的取值范围是()

nvc+1

A.1m|m<3jB.[同m<-;}C.\n^m>21D.|m|—2<m<01

【答案】B

【解析】因为不等式"―-<0^>(m2x-l)(mx+l)<0(m^O),

mx+1

所以(机2犬-1)(如+1)=0=%=4或%=---(),

mm

①当机>0时,一~-<—r»

mm

所以不等式(〃72*一1)(〃《+1)<0的解集为{划一」~<尤<±},

mm

所以原不等式不可能对一切x24恒成立,故相>0不符合题意;

②当加《-1时,二<一~-,

mm

所以不等式(加工-1)(如+1)<0的解集为或x>-,},

mm

又因为原不等式对一切1之4恒成立,

m<-1?

所以11/解得根<一1,

——<4

、m

③当一lvmvO时,二〉一~-,

mm

所以不等式(m2x-l)(mx+1)<0的解集为{xI%工或x>,

mm

又因为原不等式对一切%之4恒成立,

-1<m<0^

所以11..,解得一1<根<一],

丁<4?2

、m

综述,<——.

故选:B.

【变式】

1.(2023春・河北衡水•高三河北衡水中学校考阶段练习)若命题〃*«1,3],炉+^+1>()〃是假命题,则实数

a的最大值为.

【答案】

【解析】由题知命题的否定"\/%£口,3],工2+改+1<0〃是真命题./(X)=X2+OX+1(XG[1,3]),则

[ff常(l]==a3+a+2<10,<0,解得小150,故实数。的最大值为一1寸0

故答案为:-

3.(2022秋•北京•高三统考阶段练习)若存在xe[0,1],有£+(l-a)x+3-a>0成立,则实数。的取值范围

是.

【答案】(-十,3)

【解析】将原不等式参数分离可得a<\+x+3,设〃X)=L+X+3,

x+1v7x+1

已知存在[。内,有龙2+(1—a)%+3—Q>0成立,则a</(x)1mx,

令"X+1,则/⑺=(I)2;I+3):+3=,+:_],/e[l,2],

由对勾函数知f(x)在

[1,若)上单调递减,在(若,2]上单调递增,

335

/⑴=1+「=3,/(2)=2+--1=-,

所以〃x)a=/(l)=3,即"3,

故答案为:(7,3).

2.(2022秋,重庆沙坪坝•高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习)若x>l时,4d-(3a+2)x+3a+72()恒成

立,则。的取值范围为.

【答案】a<6

【解析】解法1:x>l时,4x?-(3a+2)x+3a+72。恒成立,

4x~—2x+7

即3。(1)<4x2-2x+7恒成立,即〃-3(尤一1)恒成立.

4X2-2X+74(f+l)2-2(r+l)+7

令1-1=/(/>0),贝壮=r+1,

3(x-l)3t

当且仅当*=Q7,即,=3['等号成立,

故aW6,即。的取值范围为

解法2:令/(兀)=4x2—(3a+2)x+3a+7,

则由题意知,〃x)20,在时恒成立,即%>1时,”同而了。.

①当f«1,即时,在[1,+8)单调递增,

8

止匕时,/(x)n,n>/(1)=4—(3。+2)+3。+7=9>。成立,

所以,〃x)20恒成立;

②当的5>1,即。>2时,/(x)在上单调递减,

在(十,+-单调递增,所以十),

此时只需,即可,即-(3a+2)x[^^)+3a+720

解得,-2<a<6,02<a<6,

综上所述,。的取值范围为。<6.

故答案为:a<6.

3.(2023・全国•高三对口高考)3(©=浸一3尤+1对于总有/(尤)>0成立,则实数。的最小值

为.

【答案】4

【解析】由题意可得了'(%)=3加-3,

当aWO时,/'(%)=3依2-3<0在[-1,1]上恒成立,

故/(元)在[-1,1]上单调递减,则/。)*=八1)=。-2<。,不合题意;

当0<aWl时,f\x)=3ax2-3=3fl

由于521,一七4-1,故/'(力(。在[-1,1]上恒成立,

仅当。=1,元=±1时,等号成立,

则f(x)在[-1,1]上单调递减,则/。)血"=八1)=。-2<。,不合题意;

当a>l时,/'(尤)=362-3=3a

由于0<-<1,-1<--7=<0,故/(X)在(-y=,l),(一L上单调递增,

-Ja7ayja

在(--[,;)上单调递减,

7a7a

故令-0+42/刀1二」

+1>0,解得“24,

J7a

故实数。的最小值为4,故答案为:4

4.(2023秋•安徽铜陵•高三统考阶段练习)若命题"女目-1,2],使得尤2+小一〃.520"是假命题,则加的

取值范围是.

【答案】(-2,1)

【解析】由题意原命题的否定“Vxe[T,2],使得f+如一〃2-5<0"是真命题,

不妨设"X)=X?+M-m-5=[x+晟]-g-m-5,其开口向上,对称轴方程为x=-^,

则只需F(无)在[T,2]上的最大值1mx<0即可,我们分以下三种情形来讨论:

情形一:当-葭4-1即〃出2时,/(元)在[-1,2]上单调递增,

此时有[/(尤)L*=〃2)=加一1<0,解得m<1,

故此时满足题意的实数加不存在;

情形二:当-1〈-£<2即Y<2时,〃元)在-1,-y上单调递减,在-£,2上单调递增,

此时有o⑺L=max{〃2)J(_l)}<。,只需

解不等式组得-2<m<l,

故此时满足题意的实数加的范围为-2<唐<1;

情形三:当-122即机WT时,f(x)在[-1,2]上单调递减,

此时有[〃X)L*=F(T)=-2〃L4<0,解得机>-2,故此时满足题意的实数机不存在;

综上所述:加的取值范围是(-2,1).故答案为:(-2,1).

考法三单变量的恒成立或能成立

【例3-1】(2023•全国•高三对口高考)若存在负实数使得方程2工-。=一1成立,则实数。的取值范围是()

x-1

A.(2,+oo)B.(0,+oo)C.(0,2)D.(0,1)

【答案】C

【解析】由题意可得:a=T-一

x-1

令无)=2"--二(尤<0),因为y=2*,y=-一二在(一双。)上均为增函数,

X—LX~1

所以〃x)=2,-一、在(一00)为增函数,且〃0)=2,2工>0,

x-1X~1

所以0<2'-二:<2,所以实数a的取值范围是(0,2).

故选:C.

【例3-2](2023•江苏南通,三模)若Jxv(O/),sin2尤-尽inx<0”为假命题,则左的取值范围为()

A.(-a>,-2]B.(F,2]C.(-oo,-2)D.(~°0,2)

【答案】A

【解析】依题意知命题"*w(0,下),sin2x-Asinx<。"为假命题,

贝Ij"X/xG(0,7i),sin2x-feinx..0〃为真命题,

所以2sinxcosx..feinx,则鼠2cosx,

解得左,-2,所以上的取值范围为(-8,-2].故选:A

【例3-3](2023•吉林・吉林省实验校考模拟预测)已知命题p:3x«0,3),尤2一。一21n*40.若P为假命题,则

。的取值范围为.

【答案】(/1)

【解析】P为假命题

iP:e(0,3),厂一a—21nx>0为真命题,故avY—zlnx,

令/(力=幺-21nx,xe(O,3),则广⑺=2尤_2=(0,3),

令用X)>0解得1<X<3,令/'(力<0解得0<x<l,

所以广(X)在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以〃力*=;'⑴=1,所以a<L

故答案为:(一叫1).

【例3-4](2023秋•河南郑州•高三郑州外国语学校校考阶段练习)若不等式ae3,+2x+lnqNlnx对任意

xe(O,y)成立,则实数。的最小值为.

【答案】工

3e

【解析]因为ae'+2%+lna2111%对任意了£(。,+00)成立,

不等式可变形为:ae3x+3%+lna21n%+%,即*73%+(3%+1口〃)之山1+斓,,

即e3"+ln£Z+(3尤+Ina)2elnx+Inx对任意x£(0,内)成立,

记g(x)=e"+x,则g<x)=e"+l>0,所以g(x)在R上单调递增,

贝Ue3x+lna+(3x+ln«)>elnx+lnx可写为g(3x+lna)之g(lnx),

根据g(x)单调性可知,只需3x+Ina21nx对任意iw(0,y)成立即可,

即InaNin%—3%成立,记/z(x)=ln九一3九,即只需Ina之力(九)惭,

因为〃34_3=必故在xe[o,'上,h\x)>Q,%(x)单调递增,

XX

在xeg+8)上,h'(x)<0,//(x)单调递减,所以/z(x)1n叱=/z,J=lng-l=ln:,

所以只需丘吟即可,解得心。故答案为金

【变式】

1.(2023•四川成中校考模拟预测)命题"*目1,2],使得f+lnx-aVO"为假命题,则。的取值

范围为.

【答案】

【解析】若"*句1,2],使得Y+m元”<0"为假命题,

可得当xe[l,2]时,尤2+加尤)a恒成立,只需。<(f+lnx)1nhi.

又函数y=/+lnx在[1,2]上单调递增,所以a<l.

故答案为:(—(50,1)

—+x,xW1

2.(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(%)=logM,x>l,贝厅(〃3))=;若对任意的xeR,

、3

都有/(%)<|"1|成立,则实数上的取值范围为.

35

【答案】—2(-^,-]J[-,+^>)

44

(、

【解析】/(/(3))=/log,3=/(-1)=-(-1)2+(-1)=-2,

\37

对任意xeR,都有;'(x)W%T成立,即/(无)1||,

画出函数“X)的图象,如图所示

—X2+X,X<1]

观察/(%)=log]X,x>l的图象可知,当%=5时,函数/(%)

max4

、3

iQ5

所以解得左v:或左

3535

国实数人的取值范围为(-8,不匕,+8).答案:-2;(-«,-][-,+<»).

4444

3.(2023•全国•高三专题练习)若命题"玉0c[0,e],使得x;e“T>l成立."为假命题,则实数。的最大值为?

【答案】--

e

【解析】由题意得知命题"Vxe[0,e],Ye"一<1成立

(1)当x=0时,不等式x2e"iW1成立;

(2)当0<xWe时,由尤则e"T«L

不等式两边取自然对数得依-lW-21nx,可得a《l21nx,

X

构造函数〃彳)=匕也,其中o<x《e,则(⑺=劲口,

XX

令尸(x)=0,得了=£>e,当。<xVe时,/'(“<0,

所以函数y=〃x)在区间(0,e]上单调递减,则[〃尤)L,=〃e)=T,

所以aV-L,因此实数。的最大值为-L

ee

考法四双变量的恒成立或能成立

【例4-1](2023•辽宁大连)已知/(x)=lg(x2+l),g(_r)=2*7〃,若存在占耳。,3],使对任意的.W1,2],有

/(尤1)08(9)成立,则实数加的取值范围是.

【答案】[3,+8)

【解析】当xe[0,3]时,/⑴叱=”3)=1.当xe[1,2]时,g(x)加=g(2)=4-m.

若存在不«0,3],使对任意的有存在安g(%)成立,

等价于/Wmax2g(X)max,可得124-租,所以丁23.

故答案为:[3,+8)

【例4-2】(2023秋•江苏•高三宿迁中学校联考开学考试)已知e为自然对数的底数,若对任意的士e[0,1],

总存在唯一的马目-1』,使得%+考e勺-a=。成立,则实数。的取值范围是.

【答案】(1+Le]

e

【解析】由玉+—a=0,得=a-xx,

令f(x)=X2CX,XG[-1,1],求导得/'(%)=(x2+2x)ex=x(x+2)ex,

当xe[-l,O)时,((无)<0,函数/(x)在[-1,0]上单调递减,函数值从工减小到0,

e

当尤w(0,l]时,f'(x)>0,函数"X)在[0,1]上单调递增,函数值从0增大到e,

令g(x)=a-尤,xe[0,l],显然函数g(x)=a-x在[0,1]上单调递减,函数g(x)的值域为[a-1,a\,

由对任意的占总存在唯一的x,w[T』,使得为+x;e*-a=0成立,得团-l,a]=(2,e],

e

'1I

ci-I>—I

因止匕1e,解得1+—<aVe,

,e

a<e

所以实数。的取值范围是(1+Le].

e

【变式】

1.(2023秋•湖南衡阳•高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习)已知/(x)=log2(r),g(尤)=2”",

“e[-4,-2],川e[-4,-2],使"&)一(&)区1成立.则a的取值范围()

A.[-3,-2]B.[-5,-2]

C.[-3,-1]D.[-A-2]

【答案】B

【解析]由题设V±e[-4,-2],王2©[-4,-2],使g(%)-l</(占)<g(%)+l成立,

所以《在“4,-2]上成立,

/("maxTWgOOm

pW„+1=/(-2)+1=2

对于/(%)=log2(-%)m

1raol=1,

g(x)min

对于g(x)=2…,有

g(无)max

2—<2-4-a<l

所以即可得—5Wa4—2.故选:B

2-2一">i-2—a>0

2.(2023•全国•高三专题练习)已知f(x)=lnx-ax+l,g(x)=xe、,且对xe(0,+«)都有/(无)<g(x)成立,则实

数°的范围为_______________

【答案】[-L—)

【解析】由题意,函数/(x)=ln尤-or+Lg(x)=xe,,

要使得〃尤)<g5),即xe,21nx-ax+l,即。2巨1七旦对xe(0,+s)恒成立,

X

即qN[(x+lnx)-ei]+l-x对16(0,+OT)恒成立,

X

令M尤)=e*-x-l,可得/z'(x)=e*-1,

当x>0时,//(x)>0,/z(x)单调递增;当x<0时,h'(x)<0,%(x)单调递减,

所以函数h(x)在(-甩0)单调递减,在(0,+◎单调递增,

所以/7(X)N/Z(0)=0,即e,-x-120,即e*2x+l,当且仅当元=0时,等号成立,

设a(x)=x+ln尤,则u(x)在(0,+8)上为增函数,

而"⑴=1>0,故“(无)在(0,+8)上存在零点飞,

ee

故(x+Inx)—e%+ln%<x+Inx—(x+Inx+1)=—1,当且仅当x=/时等号成立,

即[(x+ln^-e'+Ml+l—Xg—],所以a2—1,

X

即实数,的取值范围是[T,+8).

3(2023秋•重庆•高三统考阶段练习)已知/(%)=分2+],g(x)=;+;:::,若对“21,叫wR使/(xJWgG)

成立,则实数。的取值范围是.

【答案】J",-5

\16」

【解析]令%=;+;:::,贝U左sinx+cosx=l—2左,BPV)t2+1sin(x+(p)=l-2k^

.,、l—2k1

所以sm(x+e)=及4^(。为辅助角,tan^)=-),

故即|1—2左归^^,解得0V左

/\4--丫/、2

由题可知,Vx^l,〃xjvg(x)a=.,即对fl<3=4m-_l.

x23x

令——^0<—<t=—,te(0,1],则y=1/T,

Q4Qa

当"5时,k#T的最小值为-2,即GL=-2,

oJ101O

3(3~

贝而n=一而,即"£「8'一记]’

故答案为:f-a),-77

I16」

考法五等式恒成立或能成立

金x<l

【例5-1](2023秋・福建三明•高三统考期末)已知函数/(%)=%25,g(x)=f—2x-4,设人为

ln(x+2),x>l

实数,若存在实数。,使得g(b)成立,贝伊的取值范围为()

A.(一00彳B.g,+8)

-37、r37-

C.D.--,-

i22)L22j

【答案】D

【解析】当a<1时,«)=攀=/+:=]+)4-

令t=—,由于a<1且。片0,所以f>l或f<0,所以~~4

.•■/(«)的取值范围是[-;,+©);

当时,"a)=ln(a+2),,/⑷的取值范围是[ln3,+8);

综上可得/(a)的取值范围是一;,+8);

要存在实数。,使得〃a)=l-g。)成立,则函数〃。)=1-g(b)2-;,

即g(6)Wj即g伍)=/一26-44“解得:故选:D

【例5-2](2023秋・江苏盐城•高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习)已知函数/'(力=必,

g(x)=&]-m.若%e[—l,2],3x2e[-3,l],使得〃xj=g(%)成立,则实数机的取值范围为()

,19

B.-4,——u-,8o

22

D.

【答案】C

【解析】设函数/⑺在[-1,2]上的值域为A,函数g(x)在[-3,1]上的值域为8,

因为若%e[-1,2],3x2e[-3,l],使得/(占)=gQ)成立,所以

因为〃幻=/,XG[-1,2],所以/⑺在[-1,2]上的值域为[0,4],

因为g(x)=[J-m,

当mWO时,g(x)=[g]-机在上单调递减,所以g(x)在[-3』上的值域为

---HlW01

因为AgB,所以2",m#-<rn<4,又mSO,所以此时不符合题意,

8-m>42

当机>0时,g(x)=]£|-相图像是将y=-加下方的图像翻折到X轴上方,

令g(x)=O得=0,即x=log]〃?

2

①当时,即相色时,g(x)在[-3,1]上单调递减,

g(*Lx=g(—3)=|8-叫,g。)*=g(l)=;-机,所以g(x)的值域,=;一他,|8-时

4N

—~m<01

又所以2,解得加=

|8-m|>4~

②当-3<logjw<l时,即1<加<8时,g(x)在(-3,bg〃)上单调递减,在

222

log:"7上单调递增,

27

g(x)min=g(log,=°,=g(—3)=|8-耳或g(x)1mx=g6=,

所以g(x)的值域B=[o,|8-Mi1或1o,,一机,又AgB,所以|8—用24或g-m24,

11

当|8-利24时,解得m44或相212,又万〈根<8,所以5<小44,

17919(1

当不一机24时,解得加工―或加之[,X-<m<8,所以相<8,所以加的取值范围W,4

乙乙乙乙乙IN9

③当-321og,”时,〃也8时,g(M在上单调递增,

所以g(x)max=g(l)=;-机,gCx)*=g(-3)=|8-m|,所以g(X)在[-3,1]上的值域3=|8-加一加

|8-m|<0

119

又A=所以1解得机=8,综上所述,加的取值范围为-,4u-,8.

一一m>422

2

故选:C

【变式】

1.(2023秋・上海嘉定•高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试)已知函数y=F(x)的表达式为

〃力=32-1,若对于任意占目0』,都存在々句0』,使得〃西)+〃々+m)=10成立,则实数机的取

值范围是.

【答案】[log23-l,l]

【解析】〃力=32-1在R上单调递增,

当xe[0,l]时,"41m"⑼=2,〃*飒=〃1)=5,

/(x()+/(x2+m)=10,与e[0,l],即10—〃石)目5,8],

[3・2加一1<5?

故[5,8]是/伍+〃。值域的子集,故~,解得log23-lWm〈l.

13•2—l^o

故答案为:[1223-1』.

2(2023秋•江苏镇江•高三统考开学考试)已知函数〃x)=]1+2*+<0,若%es,。],"e(0,同,

[Ainx-x,x>Q

使得/(为)=/(%)成立,则实数力的取值范围为.

【答案】(-°0,0)[e2,+co)

【解析】设“X)在(e,。]上的值域为A,在(0,+向上的值域为B,

若“e(-oo,0],3x2G(0,-KO),使得/(%)=/(%)成立,则

1.当xW0时,贝!|/(x)=—x2+2x+A=—(%—1)2+/1+1,

可知y=-(x-l)~+2+1开口向下,对称轴为x=l,

则在(f,0]上单调递增,可得/(x)</(0)=2,

所以〃x)在(f,0]上的值域为4=(-8,幻,所以(—以旭当

2.当x>0时,贝!]了(无)=/llnx—x,

(1)若2<0,则“X)在(0,+8)内单调递减,

且当X趋近于0时,“X)趋近于+8,当X趋近于+8时,〃X)趋近于

所以B=R,符合题意;

(2)若4=0,贝"(力=一尤<0,即A=(3,0],3=(—,0),不合题意;

(3)若2>0,则/(x)=2-l=^——,

XX

令制x)>0,解得0<x<:;令r(x)<0,解得x>4;

则/(X)在(0,4)上单调递增,在(4内)上单调递减,nJW/(x)<f(2)=^ln/l-2,

且当x趋近于0或+8时,f(x)均趋近于-s,所以3=(­乂山2-刃,

又因为AgB,则21n/l-2>2,

注意到2>0,即解得XZe?;

综上所述:实数2的取值范围为(-8,0),32,+8).

故答案为:(-0,0)[e2,+oo).

考法六更换主元

【例6】(2024秋•吉林通化•高三校考阶段练习)若四e(g,2j,使得一兄无一1<0成立,则实数x取值范

围是()

【答案】B

【解析】若皿eg,2)使得3d一加-1<0成立,

贝1]一;1彳+3/一1<0,gpAX-3X2+1>0,

当x=0时,1>0成立,

当x>0时,令”/1)=忒-3/+1,在Xe/a]上单调递增,

即/'(2)=2X—3X2+1>0,则(3X+1)(X—1)<0,解得:-1<x<l,

因为%>0,所以0v尤vl,

当x<0时,令/⑷=疝-3炉+1,在2eg,2)上单调递减,

即/&]=)了-3/+1>0,W(2X+1)(3X-2)<0,解得:-1<x<|,

因为x<0,所以-g<x<0,综上:实数x取值范围是[-;,1].故选:B.

【变式】

1.(2023秋•广东珠海)若d+W-勺x+d-Z"〉。为真命题,则x的取值范围为()

A.(fl]B.(1,3)

C.(一8,1),(3,+«))D.[1,3]

【答案】C

【解析】由题意知,V//7e[-l,l],/+(机一4)x+4-2〃?>0恒成立,

设函数g("z)=(x-2)〃z+(x-2)2,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论