2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年陕西省渭南市临渭区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.点尸（1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列计算结果正确的是（）

A.-V8=-2B.-|-3|=3C.百石=±4D.-22=4

3.满足下列条件时，△力BC不是直角三角形的是（）

A.乙4：Z-B：Z.C=3：4：5B.AB：BC：AC=3：4：5

C.AB=9,BC=40,AC=41D.zX=40°,Z.B=50°

4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6,4）,以点。为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴

于点3,则点2的横坐标介于（）

A.5和6之间B.7和8之间C.10和11之间D.8和9之间

5.关于一次函数y=-3%+2,下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.图象经过第二、三、四象限

C.图象过点（0,令D.当久〉郎寸，y<0

4

6.已知关于x,y的二元一次方程组CD、）sl的解满足x-y=4,则机的值为（）

A.0B.1C.2D.3

7.表示一次函数y=TH%+九与正比例函数y=nm%（7n、孔是常数且nmW0）的图象，在同一坐标系中只可

能是（）

8.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分

别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六

折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的

部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为了千克，若在甲园采

摘需总费用为元，在乙园采摘需总费用了2元・%、%与X之间的函数图

象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克

B.甲园的门票费用是60元

C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠

D.顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.比较大小：2yH

10.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为.

11.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物

含量如下表所示：

甲食材乙食材

每克所含蛋白质0.3单位0.7单位

每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位

若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足

一个中学生的需要？设每餐需要甲食材尤克，乙食材y克，那么可列方程组为.

12.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点4镶0------------7

有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5c〃z,底面边长为4c〃z,则这圈金属丝的长度至少

为.27.」.一

A

13.如图，四边形ABC。，AD=1,AB=273,BC=3,点E为AB的中点，连接。E、CE,使得

Z.DEA+乙CEB=60°,贝UDC的最大值为.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

[1+4y=14

14.解方程组：*3y-3_1.

B3_―12

四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

(1)3A<5-72+<5-4/2;

1

(2)V^+y/~2.+—1)—伤)i.

16.(本小题5分)

如图，已知4(0,4),8(—2,2),C(3,0).

(1)作4ABC关于x轴对称的44/1的；

(2)写出点名的坐标：B]；

⑶SMBC=-------

17.(本小题5分)

已知5a+2的立方根是3,3a+6-l的算术平方根是4,c是，正的整数部分，求3a-6+c的平方根.

18.（本小题5分）

高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带.在浮桥旁边有

一艘游船，如图所示，在离水面高度为5根的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子2C的长为13根，此

人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少根？（假设绳子是直的，结果

保留根号）

19.（本小题5分）

被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今

有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚

各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交

换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤？”

请列方程组解答上面的问题.

20.（本小题6分）

为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂.该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一

种.为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机抽样（每种品牌各抽5袋，设定标

准质量为每袋50g）,其结果统计如下:

乙品牌分装机抽检结果统计图

甲品牌分装机抽检结果统计图

根据以上信息解答下列问题:

(1)甲品牌抽检质量的中位数为g,乙品牌抽检质量的众数为g;

(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为50g,方差为0.8,请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工

厂应选购哪一台分装机，为什么？

21.(本小题6分)

如图，在四边形中，乙8=90。，AB=BC=2,CD=3,DA=1.

⑴求的度数;

(2)求四边形ABC。的面积.

22.(本小题7分)

甲、乙两个探测气球分别从海拔5根和15相处同时出发，匀速上升60min.如图为甲、乙两个探测气球所在

位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数图象

(1)求两个气球上升过程中y与x函数解析式;

(2)当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间.

23.(本小题7分)

某医药超市销售A、8两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶8品牌的消毒液共需160元；购买3瓶

A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元.

(1)求这两种品牌消毒液的单价;

(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒

液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案?

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6的图象经过点4(-3,8),且与无轴和y轴分别相交于点8

和点E,与正比例函数y=号x的图象相交于点C,点C的横坐标为6.

(1)求一次函数y=kx+6的表达式并直接写出点E的坐标；

(2)若点。在直线上，且满足SACO。=3SABOC,求点D的坐标.

25.(本小题12分)

(1)模型建立：

如图1,在等腰直角三角形中，N2CB=90。，CA=CB,直线EO经过点C,过点A作力DLED于点

D,过点B作BE1ED于点E,请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；

模型应用：

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-［久+8与x,y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内

的点，若A/IBC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线的表达式；

探究提升：

(3)如图3,在平面直角坐标系x°y中，4(3,0),点B在y轴上运动，将绕点A顺时针旋转90。至AC,

连接OC,求C4+OC的最小值，及此时点B坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：点P(l,2)所在的象限是第一象限，

故选：A.

根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：一遮=-2,A选项符合题意；

一|一3|=-3,8选项不符合题意；

石=4,C选项不符合题意；

-22=-4,。选项不符合题意.

故选：A.

分别利用立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则计算，即可判断正误.

本题考查了立方根，绝对值，算术平方根和乘方的法则，解题的关键是掌握立方根，绝对值，算术平方根

和乘方的法则.

3.【答案】A

【解析】解：A、•••44：4B：ZC=3：4：5,z/l+zB+zC=180°,

.•.NA=45。，Z.B=60°,ZC=75°,即△48C不是直角三角形，符合题意；

B、设4B=3x,则8C=4x,AC=5x,

(3x)2,|,(4x)2=(5x)2,

△48c是直角三角形，不符合题意；

C、92+402=412,

・•.△ABC是直角三角形，不符合题意；

D、■■■Z71=40°,NB=50°,/-A+/.B+Z.C=180°,

ZC=90°,即AABC是直角三角形，不符合题意.

故选：A.

根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关

键.

4.【答案】B

【解析】解：0B=。4=V62+42=，页，则B点横坐标为，克，

•••AA49</52<><64,

即7<或豆<8,

••.8的横坐标介于7和8之间，

故选：B.

先根据勾股定理计算出的长度，0B=。4可以知道3点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答

案.

本题主要考查了两点间的距离公式*、估算无理数的大小和勾股定理，正确估计■介于哪两个最接近的

整数范围之间是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：,•,一•次函数解析式为y=-3%+2,k=-3<0,b=2>0,

・•.y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，

当x=0时，y=2,当y=0时，%=|,

.•.图象过点(0,2)不过点(0,|),当x>|时，y<0,

••・四个选项中，只有。选项符合题意，

故选：D.

根据一次函数图象的性质逐一判断即可.

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b,当k>0,b>0时，一次函

数丫=kx+b经过第一、二、三象限，当k>0,b<0时，■—次函数y=kx+6经过第一、三、四象限，当

k<0,6>0时，一次函数丫=kx+b经过第一、二、四象限，当k<0,b<0时，一次函数y=k久+6经

过第二、三、四象限是解题的关键，并且当k>0时，y随x增大而增大，当k<0,y随x增大而减小.

6.【答案】B

【解析】解：•••关于x、y的二元一次方程组为/X—>=4爪十联，

①-②，得：

•••2%-2y=2m+6,

%—y=m+3,

%—y=4,

•••zn+3=4,

.・.m=1.

故选：B.

把方程组的两个方程相减得至Ij2x—2y=2m+6,结合x—y=4,得到根的值.

本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到机的方程，此题难度不

大.

7.【答案】A

【解析】解：A>由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故nm<0；由正比例函数的图象可知nm<0,

两结论一致，故本选项正确；

B、由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故mn<0；由正比例函数的图象可知nm>0,两结论不一

致，故本选项不正确；

C、由一次函数的图象可知，m>0,n>0,故nm>0；由正比例函数的图象可知nm<0,两结论不一

致，故本选项不正确；

D、由一次函数的图象可知，m>0,n<0,故n>0,mn<0；由正比例函数的图象可知7Tm>0,两结

论不一致，故本选项不正确.

故选：A.

根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=fcx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=for+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

8.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

草莓优惠前的销售价格是150+5=30（元/千克），故选项A正确；

甲园的门票费用是60元，故选项B正确；

乙园超过5千克后，超过的部分价格是喋警=15（元/千克），15-30X100%=50%,故选项C正确；

15—□

若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项。错误；

故选：D.

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】<

【解析】解：2/7=/28,4A<2=/32,

28<32,

•••V28<732,

2/7<4/2.

故答案为：<.

首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案.

此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大

小.

10.【答案】y=2x—3

【解析】解:根据图像平移规则“左加右减”，将直线y=2%+1向右平移2个单位后所得解析式为：

y=2(%—2)+1=2%—3,

・•・平移后的解析式为：y=2%—3.

故答案为：y=2x-3.

根据图像平移规则“左加右减”进行转化即可.

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移法则是关键.

11【生案】+67y=21

、口木'l0.6%+0.4y=40

【解析】解：由题意可得，

[0.3%+0.7y=21

(0.6%+0.4y=40，

故答案为”+0.7y=2i

蚁口耒“To.6x+0.4y=4(X

根据题意和表格中的数据，可以列出方程组，从而可以判断哪个选项符合题意.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

12.【答案】13cm

【解析】解：将三棱柱沿A4'展开，其展开图如图，

则44'=J52+(3义4尸=13(cm).

答这圈金属丝的长度至少为13cm.

故答案为：13cm.

画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点

之间的最短路径.

13.【答案】4+四

【解析】【详解】

解：将AADE沿。E翻折得到AMDE,将小⑶0后沿CE翻折得到ANCE,连接MN,

由翻折可知：4AED=LMED,Z.BEC=^NEC,AD=MD=1,BC=NC=3,

•••E是A3中点，AB=2AA3>

AAE=ME=BE=NE=6,

•••Z.DEA+乙CEB=60°,

^AEM+乙BEN=120°,

•••LMEN=60°,

.•.△EMN是等边三角形，

MN=

：.CD<DM+MN+CN,

当。，M,N,C共线时，CO取得最大值为1+3+，^=4+质，

故答案为：4+0.

将AADE沿DE翻折得到△MDE,将ABCE沿CE翻折得到ANCE,连接MN,证明△EMN是等边三角形，

根据两点之间，线段最短可得CDWDM+MN+CN,即可求出最大值.

本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明AEMN是等边三角形是解题的

关键.

14.【答案】解:原方程变形为：仁十号=14

(3%—4y=-2

两个方程相加，得

4%=12,

x=3.

把％=3代入第一个方程，得

4y=11,

11

y=-j-.

J4

(x=3

解之得、，11.

【解析】本题为了计算方便，可先把(2)去分母，然后运用加减消元法解本题.

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可

解出此类题目.

15.【答案】解：(1)3=—，1+瞧一4，1

=(375+隗)+(-/2-4/2)

=4V—5-v^2;

1

(2)/6-<2+73(73-1)-(2)-1

=73+3-A<3-2

=1.

【解析】(1)根据合并同类二次根式的方法可以解答本题；

(2)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.【答案】(—2,—2)7

(2)/(-2,-2)

ill

(3)SA4BC=5X4——X2X2——X2X5——x3x4=7,

故答案为：(-2,-2)；7

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

(2)根据图示得出坐标即可；

(3)根据三角形面积公式解答即可.

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.

17.【答案】解：••・5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,

5。+2=27,3a+b—1=16,

•*•ci—5,b=2,

•••c是，正的整数部分，

c-3,

•••3。一b+c=16,

3a—b+c的平方根是±4.

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出。、6、c的值，代入代数式求

出值后，进一步求得平方根即可.

此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，

读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.

18.【答案】解：•••在RtaABC中，^CAB=90°,BC=13m,AC=5m,

AB=V132-52=12(m),

,•,此人以0.5ni/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，

CD=13-0.5x10=8(m),

.­.Rt△ACD中，4D=CD2-AC2=V64-25=,

BD=AB-AD=(12—739)(m),

•••船向岸边移动了(12而)rn.

【解析】在RtAABC中，根据勾股定理可求出AB的值，以0.5ni/s的速度收绳，10s后船移动到点。的位

置，可求出C£)的长，中，可求出的长，根据BD=4B-4D,即可求解.

本题主要考查勾股定理在实际生活中的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键.

19.【答案】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤.根据题意，得

整理，得朦；沈；

(2

解得｛%=々号

。=品

答：雀、燕每1只各重磊斤、靠斤.

【解析】设雀、燕每1只各重尤斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称

之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列

出方程组求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组

求解.

20.【答案】5050

【解析】解：(1)•••甲品牌5袋质量从小到大排列为：49,49,50,51,51,

甲品牌抽检质量的中位数为50g,

•••乙品牌5袋中有3袋质量为50g,

乙品牌抽检质量的众数为50g,

故答案为：50,50；

(2)工厂应选乙台分装机，

「乙品牌5袋质量分别为：50,49,50,50,51,

乙品牌抽检质量的平均数为gx(50+49+50+50+51)=50g,

1

222

方差为看x[(50-50)2+(49-50)2+(50_50)+(50-50)+(51-50)]=0.4,

又•••甲品牌抽检质量的平均数为50g,方差为0.8,

•••甲乙平均数相等，甲的方差〉乙的方差，

则工厂应选乙台分装机.

(1)根据中位数和众数的概念求解即可；

(2)根据统计图可得乙品牌5袋的质量，再根据平均数和方差的计算公式进行计算，最后与甲比较即可.

本题考查众数、中位数、平均数和方差计算方法，理解各个统计量的意义和记住平均数及方差公式是解决

问题的关键.

21.【答案】解：(1)连结AC,

•••NB=90°,AB=BC=2,

：.AC=2<2,ZSXC=45°,

•••AD=1,CD=3,

AD2+AC2=l2+(2AA2)2=9,CD2=9,

.­.AD2+AC2=CD2,

.•.△2DC是直角三角形，

^DAC=90°,

.­•4DAB=ADAC+ABAC=135".

11

(2)在RtAABC中，SAABC=yBC-AB=2X2=2,

在RtAADC中，S0DC=|-XD-XC=|xlx272=72.

S四边形ABCD=S—BC+S-DC=2+y[2.

【解析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC,并证明

△4CD是直角三角形.

(1)连接AC，由于NB=90。，AB=BC2,利用勾股定理可求AC,并可求NB4C=45。，而CD=3,

DA=1,易得AU+。矛=C£)2,可证△&CD是直角三角形，于是有NC4D=90。，从而易求NB4D；

(2)利用四边形ABC。的面积为△力8c和△2DC面积之和进行计算即可.

22.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,

将(0,5),(20,25)代入得,

8=5

120k+6=25'

解得:好建,

・•・甲气球的函数解析式为：y=x+5(0<%<60)；

设乙气球的函数解析式为：y=mx+n,

将(0,15),(20,25)代入解析式得，

(n=15

1207n+ri=25'

解得：

In=15

•・・乙气球的函数解析式为：y=x+15(0<%<60)；

(2)根据题意得：|(久+5)-C％+15)|=5,

整理得：||x-10|=5,

解得：x=10或x=30,

.•.当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为lOmin或30min.

【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；

(2)根据两个气球纵坐标之差的绝对值=5,解方程即可.

本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象.

23.【答案】解：(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，8品牌消毒液的单价为y元/瓶,

根据题意得:匿野，

解得：：30.

答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，8品牌消毒液的单价为30元/瓶；

(2)设购进〃瓶A品牌消毒液，匕瓶3品牌消毒液，

根据题意得：35a+30b=1050,

6

CL=30-b.

又・・・a,b均为正整数，且a>b,

a

J，lfb=724或-p.1fa=184，

•••共有2种购买方案，

方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；

方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液.

【解析】(1)设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，8品牌消毒液的单价为y元/瓶，根据“购买2瓶A品牌和3

瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进。瓶A品牌消毒液，b瓶8品牌消毒液，利用总价=单价x数量，即可得出关于a,b的二元一次

方程组，结合。，6均为正整数，且a>6,即可得出各购买方案.

本题考查了二元■次方程组的应用以及二元■次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

24.【答案】解：(1)当x=6时，y=lx=2

二点C的坐标为(6,2).

将2(—3,8)、C(6,2)代入y=kx+b,

彳曰(—3k+匕=8

何：l6k+b=2

解得：卜=一百，

1/)=6

・•・一次函数的表达式为：y=—|%+6,

当久=0时，y=6,

・••点E的坐标为：(0,6)；

(2)当y=0时，％=9,

•••8(9,0),

1

*e,S^BOC=]X9x2=9,

•••S^COD=3S〉BOC，

S^COD=27*

①如图，连接AO,

•••S^AOC=S—OE+SLC0E=27=S^COD，

此时A,。重合，

・・・。(-3,8)；

②当点。在。的下方时，

由S^co。—SMOC=27,

•••AC—CD,

•・•/(-3,8),C(6,2),

由平移的性质可得：D(15,-4),

综上：。的坐标为(一3,8)或(15,-4).

【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点。的坐标，根据点A、。的坐标，利用待定系数法

即可求出晨匕的值；

(2)根据三角形的面积公式结合满足S.oo=3S^oc，即可得出。的纵坐标，代入y=—%+4,即可得出点

D的坐标.

本题考查了两条直线相交或平行问题，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式

以及三角形的面积是解题的关键.

25.【答案】⑴解：・・・乙ACB=90°,

・•.匕ACD+乙BCE=90°.

AD1ED