高中数学北师大版第7章7.1.4随机事件的运算练习

1.4随机事件的运算基础过关练题组一事件的关系与运算1.某人打靶时连续射击两次,击中靶心分别记为A,B,不中分别记为A,B,事件“至少有一次击中靶心”可记为()A.AB B.AB+AB C.AB+AB D.AB+AB+AB2.抛掷一枚骰子,记“朝上的面的点数是1或2”为事件A,“朝上的面的点数是2或3”为事件B,则()A.A⊆BB.A=BC.事件A+B表示朝上的面的点数是1或2或3D.事件AB表示朝上的面的点数是1或2或33.(2020山东潍坊一中月考)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不正确的是()A.A⊆D B.B∩D=∅ C.A∪C=D D.A∪B=B∪D题组二互斥事件与对立事件4.下列说法正确的是()A.互斥事件与对立事件含义相同B.互斥事件一定是对立事件C.对立事件一定是互斥事件D.对立事件可以是互斥事件,也可以不是互斥事件5.(2020湖北武汉二中月考)如图,随机事件A,B互斥,记A,B分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥6.(2019安徽黄山质检)抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品7.从一批产品中取出三件产品,设随机事件A为“三件产品全不是次品”,随机事件B为“三件产品全是次品”,随机事件C为“三件产品中有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是()A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥8.(2020辽宁大连月考)已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,则下列说法中正确的是()A.全是白球与全是红球是对立事件B.没有白球与至少有一个白球是对立事件C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D.全是红球与有一个红球是包含关系9.下列说法中正确的是()A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件C.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次击中靶心”与事件“至多有一次击中靶心”是对立事件D.把红,橙,黄,绿4张纸牌随机分给甲,乙,丙,丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件10.(2020陕西西安高三月考)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列事件:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(填序号).

题组三用样本点表示事件11.试验E1:连续抛掷一枚骰子2次,观察每次出现的点数.①事件A表示随机事件“2次掷出的点数之和为5”;②事件B表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值为2”;③事件C表示随机事件“2次掷出的点数之差的绝对值不超过1”;④事件D表示随机事件“2次掷出的点数之和为偶数”.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.(1)A∩C;(2)B∩D;(3)B∪C.能力提升练题组一互斥事件与对立事件1.(多选)(2019湖北孝感高二期中,)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是()A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色2.(多选)(2020湖南长沙南雅中学月考,)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,则下列不是对立事件的为()A.恰有1名男生和恰有2名男生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名男生和全是男生D.至少有1名男生和全是女生3.(多选)(2019福建福州高二期中,)一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是黑球”,事件Q表示“取出的球都是白球”,事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”,则下列结论错误的是()A.P和R是互斥事件B.P和Q是对立事件C.Q和R是对立事件D.Q和R是互斥事件,但不是对立事件题组二事件的运算及其表示4.(2020北京大兴高一模拟,)若A与B是互斥事件,则下列结论正确的是()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤15.(2019山东临沂沂水一中模拟,)先后掷一枚质地均匀的骰子两次,落在水平桌面后,记朝上的面的点数分别为x,y,则事件A:x,y都为偶数,事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为.

6.(2019北京昌平模拟,)随机试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},随机事件A={2,4,5,8},随机事件B={1,3,5,8},求A⋃B,A⋂B,A∩B,A7.()试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.(1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数;(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数;(3)写出A∩B,B∩C,A∩C,B∪C.8.(2019河南洛阳高二模拟,)编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入下表的空格:区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)试验E:从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.①用运动员编号列出试验E的样本空间,并指出样本点的个数;②若记随机事件A为“这2人得分之和大于50”,随机事件B为“这2人得分之和为奇数”,试用样本点表示A∩B,并说出A∩B表示的事件.答案全解全析基础过关练1.D易知“至少有一次击中靶心”可记为AB+AB+AB.2.C由已知得A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以事件A+B表示朝上的面的点数为1或2或3,故选C.3.D“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中;“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.∵B∪D中包含该试验的所有样本点,而A∪B中不包含“恰好有一枚炮弹击中飞机”这一事件,∴A∪B≠B∪D.4.C直接依据互斥事件和对立事件的概念判断即可.5.B由Venn图可知A∪B是必然事件,故选B.6.B至少有2件次品包含有2或3或4或5或6或7或8或9或10件次品,共9种结果,故它的对立事件为有1或0件次品,即至多有1件次品.7.D由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生,因此两两互斥.8.B从盒中任取2个球,出现球的颜色情况有三种:全是红球,有一个红球且有一个白球,全是白球,至少有一个的对立面是一个也没有,故选B.9.D对于A,事件A与事件B是互斥事件,但不一定是对立事件,故A不正确;对于B,若是在同一试验下,P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B一定是对立事件,但若在不同试验下,虽然有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但事件A和事件B不一定对立,故B不正确;对于C,事件“至少有一次击中靶心”与事件“至多有一次击中靶心”不是对立事件,故C不正确;对于D,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件,故D正确.10.答案③解析①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为③.11.解析用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次抛掷的点数,j表示第二次抛掷的点数,则该试验的样本空间Ω=(1(1)A∩C={(2,3),(3,2)},样本点的个数为2.(2)B∩D={(1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4)},样本点的个数为8.(3)B∪C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1)},样本点的个数为24.能力提升练1.ABD从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中,与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”.“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件.故选ABD.2.ABCA中两个事件是互斥事件,不是对立事件.理由:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”的实质是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.B中两个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种情况,它们可同时发生.C中两个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生.D中两个事件是互斥事件,也是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以是对立事件.故选ABC.3.ABD袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法有如下几种:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.事件R包括①③两种情况,∴事件P是事件R的子事件,故A中结论不正确;事件Q与事件R互斥且对立,故C中结论正确,D中结论不正确;事件P与事件Q互斥,但不对立,故B中结论不正确.故选ABD.4.D由于A与B是互斥事件,所以A与B不可能同时发生,如果A与B互斥且对立,则P(A)+P(B)=1;如果A与B互斥但不对立,则P(A)+P(B)<1.综上,P(A)+P(B)≤1.5.答案6解析由题意知,事件A与B的交事件包含的样本点为(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6个.6.解析解法一:由题意得A∪B={1,2,3,4,5,8},Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴A⋃由题意得A∩B={5,8},∴A⋂由题意得A={1,3,6,7,9},B={2,4,6,7,9},∴A∩B={6,7,9},A∪B={1,2,3,4,6,7,9}.解法二:作出Venn图,如图所示,由图可以直接得出结果.∴A⋃B={6,7,9},A⋂B={1,2,3,4,6,7,9},A∩B={6,7,9},7.解析(1)分别设3双手套为a1a2;b1b2;c1c2,其中a1,b1,c1分别代表左手的3只手套,a2,b2,c2分别代表右手的3只手套.试验E的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)},样本点的个数为15.(2)随机事件A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)},样本点的个数为12.随机事件B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)},样本点的个数为6.随机事件C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},样本点的个数为6.(3)A∩B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)};B∩C=⌀;A∩C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(b1,c2),(a2,c1),(b2,c1)};B∪C={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a